Модификация соотношения А. Ван дер Зила для естественных шумов диодов с коэффициентом неидеальности вах, превышающем единицу Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАДИОФИЗИКА

УДК 621.391.822

МОДИФИКАЦИЯ СООТНОШЕНИЯ А. ВАН ДЕР ЗИЛА ДЛЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ ШУМОВ ДИОДОВ С КОЭФФИЦИЕНТОМ НЕИДЕАЛЬНОСТИ ВАХ, ПРЕВЫШАЮЩИМ ЕДИНИЦУ

© 2009 г. А.В. Клюев, Е.И. Шмелёв, А.В. Якимов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского klyuevalex@mail.ru

Поступила в редакцию 20.04.2009

Исследуется спектр естественных шумов р-и-перехода, а также барьера Шоттки, обладающего коэффициентом неидеальности вольт-амперной характеристики (ВАХ), превышающим единицу, п>1. Показано, что подход А. Ван дер Зила (предназначенный для определения спектра шумов «идеального» диода, п = 1) неприменим в области малых токов. Для решения этой проблемы принимается, что ВАХ, характеризующаяся произвольным значением коэффициента неидеальности п, описывается несколькими включёнными последовательно «идеальными» переходами; в случае п = n = 1, 2, 3,... это может быть n идентичных переходов. Шумы всех переходов учитываются суммарным генератором тока i(t). Определён спектр S; этого тока. Представленный результат есть модификация подхода А. Ван дер Зила на случай произвольного значения коэффициента неидеальности ВАХ.

Ключевые слова: естественные шумы, диоды, коэффициент неидеальности, формула Найквиста, модель А. Ван дер Зила.

Введение

Для определения спектра естественных шумов полупроводникового диода с ^-«-переходом обычно используется подход А. Ван дер Зила [1]. При нулевом токе через диод, то есть в условии термодинамического равновесия с окружающей средой, соотношение А. Ван дер Зила трансформируется в формулу Найквиста [2]. Однако, как показано ниже, это справедливо только для диодов с «идеальным» ^-«-переходом, обладающих коэффициентом неидеальности ВАХ п = 1. В случае диодов с коэффициентом неидеальности, превышающим единицу, П > 1, подход А. Ван дер Зила оказывается неприменимым в области малых токов.

Для решения этой проблемы в настоящей работе предлагается модификация подхода А. Ван дер Зила для определения спектра естественных шумов ^-и-перехода, а также барьера Шоттки, обладающего коэффициентом неиде-альности ВАХ, превышающим единицу.

Анализ спектра шума при малом токе

Проведём анализ спектра естественного шума в переходе диода, обладающего коэффициентом неидеальности ВАХ п, отличающимся от единицы, п - 1. Ограничимся относительно низкими частотами, на которых не проявляются инерционные свойства диода.

ВАХ перехода описывается соотношением:

I = /Иехр[ЩпКг) - 1]} . (1)

Здесь Д - обратный ток насыщения перехода; V - напряжение, приложенное к переходу; п -коэффициент неидеальности; Vт = kT/q -тепловой потенциал, определяемый постоянной Больцмана к, абсолютной температурой Т и элементарным зарядом q.

Дифференциальное сопротивление Яо такого перехода есть

Яо = п Vт/(I + Д) . (2)

Начальное сопротивление Я00 (при I =0) составляет

Яоо = п^ /I* . (3)

Воспользуемся эквивалентной схемой, предложенной А. Ван дер Зилом для «идеального» (п =1) ^-и-перехода D (рис. 1). Здесь генератором тока i(t) учитываются шумы перехода.

Для вычисления спектра S этого тока воспользуемся известным результатом А. Ван дер Зила для «идеального» ^-и-перехода:

Si = 2q(/ + 2/s). (4)

В этом случае спектр Su напряжения естественных шумов, выделяющегося на переходе, есть:

Su = 2q(/ + 2/s)Rd2 . (5)

Принимая в соотношении (5) ток / равным нулю, получим следующее выражение для спектра Suo напряжения естественных шумов для диода, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой (то есть для спектра теплового шума эквивалентного резистора, обладающего сопротивлением RD0):

Su0 = 4kT-nRD0 . (6)

Полученный результат противоречит формуле Найквиста, за исключением «идеального» случая п =1. Иначе говоря, соотношение (4) неприменимо для описания естественных шумов полупроводниковых диодов, обладающих коэффициентом неидеальности, отличающимся от единицы. Очевидно, что данное несоответствие объясняется отсутствием учёта механизмов то-копереноса при п > 1.

Модификация соотношения

А. Ван дер Зила

Для решения выявленной проблемы рассмотрим сначала естественные шумы, соответствующие току, обусловленному рекомбинацией носителей в области пространственного заряда перехода, п = 2.

Вольт-амперная характеристика такого перехода описывается двумя включёнными последовательно идентичными «идеальными» переходами Di и D2 (см. рис. 2), обладающими одинаковыми обратными токами насыщения

/s1 = /s2 = /s •

Дифференциальное сопротивление Rd перехода с рекомбинацией носителей в области пространственного заряда перехода есть сумма одинаковых дифференциальных сопротивлений Rd1 = Rd2 отдельных «идеальных» переходов:

Rd = 2-Rdi = 2V /(I + Is) . (7)

Начальное сопротивление RD0 (при I =0) составляет

Rdo = 2V /Is . (8)

Учитывая некоррелированность шумов отдельных переходов, находим спектр Su полного напряжения естественных шумов:

Su = 2-[2q-(I + 2Is)Rdi2 ] = (2q/2)(I + 2Is)Rd2 . (9) При выполнении условия термодинамического равновесия с окружающей средой, I =0, соотношение (9) преобразуется в формулу Найквиста:

Suo = 4kTRDo . (10)

Обобщим полученные результаты.

Примем, что вольт-амперная характеристика

(1), характеризующаяся произвольным значением коэффициента неидеальности n, описывает несколько включённых последовательно «идеальных» переходов; в случае n = n = 1, 2, З,... это может быть n идентичных переходов.

Суммарным генератором тока /(0 учитываются шумы всех переходов. Учитывая некоррелированность этих шумов, получим следующее выражение для спектра S, суммарного генератора тока:

S, = (2q/n)(I + 2Is). (11)

Представленный результат есть модификация соотношения (4), предложенного А. Ван дер Зилом для «идеального» перехода, на случай произвольного значения коэффициента неиде-альности ВАХ.

На рис. З в качестве иллюстрации представлен спектр шумового напряжения диода Шоттки с 5-легированием при нулевом смещении.

Диод изготовлен в группе В.И. Шашкина [37] (Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород). Начальное сопротивление

Ш)

Ш)

Рис. 1. Эквивалентная схема «идеального» p-n-пере-хода

Рис. 2. Эквивалентная схема р-п-перехода с n = 2

S, В2/Гц

А А А ▲

+ ‘*,1 +

...

ааа

f кГц

Т---------1-------і--------1--------і-------1--------і-------1--------і--------1

4 8 12 16 20

10"16

10'13

10

10'15

Рис. 3. Спектр шумового напряжения диода Шоттки с 8-легированием при нулевом смещении (треугольники); сплошная линия - спектр 8и0, полученный в соответствии с формулой Найквиста; крестики - измеренный спектр теплового шума резистора 40 кОм

диода Яв0 = 40 кОм; коэффициент неидеально-сти п =1.21. Сплошной линией представлен спектр £м0 , полученный с помощью выражений

(2) и (11); крестиками показан спектр теплового шума резистора 40 кОм. Как видно из рисунка, экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с формулой Найквиста.

Заключение

В работе представлен результат модификации соотношения А. Ван дер Зила для спектра естественных шумов ^-и-перехода, а также барьера Шоттки, с коэффициентом неидеально-сти ВАХ, превышающим единицу, п > 1. Получено выражение для спектра эквивалентного генератора тока, трансформирующееся, в условии термодинамического равновесия с окружающей средой, в формулу Найквиста.

Благодарности

Авторы выражают благодарность группе

В.И. Шашкина (Институт физики микроструктур РАН) за предоставленные для исследования диоды Шоттки с 5-легированием и плодотворные дискуссии по теме работы.

Решаемые задачи связаны с работами, выполняемыми по Приоритетному национальному проекту «Образование». Исследования проведены при поддержке программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (У.М.Н.И.К.-08-3),

государственный контракт № 6039р/8473 от 26.05.2008, НИОКР «Диагностика внутренних дефектов наноразмерных полупроводниковых структур путем совместного анализа электрофизических свойств и низкочастотных модуляционных шумов».

Список литературы

1. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение). М.: Сов. радио, 1973.

2. Nyquist H. Thermal agitation of electric charge in conductors // Physical Review. 1928. V. 32. P. 110-113.

3. Шашкин В.И., Вакс В.Л., Данильцев В.М. и др. Микроволновые детекторы на основе низкобарьерных планарных диодов Шоттки и их характеристики // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т. 48. № 5. С. 544-550.

4. Шашкин В.И., Мурель А.В., Данильцев В.М., Хрыкин О.И. Управление характером токопереноса в барьере Шоттки с помощью 5-легирования: расчет и эксперимент для Al/GaAs // Физика и техника полупроводников. 2002. Т. 36. Вып. 5. С. 537-542.

5. Шашкин В.И., Мурель А.В. Теория туннельного токопереноса в контактах металл - полупроводник с приповерхностным изотипным 5-легированием // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38. Вып. 5. С. 574-579.

6. Востоков Н.В., Шашкин В.И. Электрические свойства наноконтактов металл - полупроводник // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38. Вып. 9. С. 1084-1089.

7. Корзуева О.М., Клюев А.В., Якимов А.В. Исследование шумовых характеристик низкобарьерных диодов Шоттки // XIII Нижегородская сессия молодых ученых. Естественно-научные дисциплины: Тезисы докладов. Изд. Гладкова О.В., 2008. С. 56.

MODIFICATION OF A. VAN DER ZIEL RELATION FOR NATURAL NOISE IN DIODES WITH NON-IDEALITY FACTOR OF I-V CHARACTERISTIC GREATER THAN ONE

A.V. Klyuev, E.I. Shmelev, A.V. Yakimov

The spectrum of natural noise in the junction of the diode and Schottky barrier with non-ideality factor of the IV characteristic greater than one, n >1, is investigated. It is shown that the van der Ziel model (intended for the «ideal» case n = 1) is inapplicable in the region of small currents. To solve this problem, the I-V characteristic is assumed to be described by a number of serially-connected «ideal» junctions; in case of n = n = 1, 2, 3,... there may be n identical junctions. The summed noise current i(t) accounts for the noise of all junctions. The spectrum S of this current has been obtained. The result presented is the modification of A. van der Ziel relation for n ^ 1.

Keywords: natural noise, diodes, non-ideality factor, Nyquist relation, van der Ziel model.