СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ БЕЗЫНЕРЦИОННОМ ДЕТЕКТИРОВАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИОДА ШОТТКИ С δ-ЛЕГИРОВАНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

204

Статистическая радиофизика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 204-207

УДК 621.391.822

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ БЕЗЫНЕРЦИОННОМ ДЕТЕКТИРОВАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИОДА ШОТТКИ С 8-ЛЕГИРОВАНИЕМ

© 2011 г. А.В. Клюев

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

klyuev@rf.unn.ru

Поступила в редакцию 17.01.2011

Исследован вопрос нахождения среднего значения и дисперсии выходного процесса при безынерционном детектировании случайного стационарного процесса с учётом обрат-ной связи с использованием диода Шоттки с 5-легированием. Зависимости выходных параметров от входных получены в гауссовом приближении.

Ключевые слова: диод Шоттки, дельта-легирование, вольтамперная характеристика, детектирование, кумулянтные функции.

Введение

Одним из основных чувствительных нелинейных элементов, используемых при детектировании микроволнового излучения является диод с барьером Шоттки.

В ряде случаев было бы желательно уменьшить эффективную высоту барьера диода Шот-тки и тем самым получить детектор сигналов или умножитель частоты, работающий без постоянного смещения. В работах [1-4] показана перспективность использования технологии 5-легирования для изготовления низкобарьерных диодов.

Важной задачей является нахождение статистических характеристик выходного процесса при детектировании диодами такого типа случайного процесса с учётом обратной связи. Вообще говоря, всякое реальное детектирование, как правило, происходит с обратной связью, которую обеспечивает присутствие сопротивления нагрузки.

Если в качестве входной переменной выбрать приложенное напряжение, а в качестве выходной - ток через нагрузочное сопротивление, то при детектировании, т.е. при нелинейном безынерционном (отсутствует ёмкость) преобразовании с обратной связью с использованием диода Шоттки с 5-легированием не имеется явного выражения выходной переменной через входную, т.е. преобразование является неявным.

Таким образом, возникает задача нахождения выходных статистических характеристик

при неявных нелинейных преобразованиях случайного процесса с учётом обратной связи.

Точное отыскание статистических характеристик выходного случайного процесса при нелинейном безынерционном преобразовании с обратной связью, заданном в неявном виде, является в общем случае сложной операцией.

Для приближённого нахождения первых двух кумулянтных функций выходной переменной (а только они и будут нас интересовать) можно применять различные приёмы. Можно, например, попытаться найти точные решения в двух различных предельных случаях: при слабой связи и при сильной обратной связи. С другой стороны, можно принять гауссову аппроксимацию совокупности входной и выходной переменных.

Задача о безынерционном детектировании с обратной связью, где в качестве нелинейного элемента используется «обычный» диод, известна [5]. Решение получено в рамках гауссовой аппроксимации совокупности.

В данной работе также в рамках гауссовой аппроксимации совокупности входной и выходной переменных исследуется более сложный случай нахождения выходных статистических характеристик, когда в качестве нелинейного элемента используется диод Шоттки с 5-легированием.

Модель детектора

Исследуем детектирование случайного стационарного процесса с учётом обратной связи.

N

Ї) v(t) 1 R z(t)

{'(О ><0

х(0=у^^(0, z(t)=i(t)R, i(t)=/(v),

*'(0 = /(У) = 4 ехр -

а V

Л Г ( ^

1 V -1

ехр

У 1 у У

=

где

1 а

= ї / в^Ут УтJ )-г

а

----V ’

(/'}=

а

ц¥т Ут,

цУт

а

-----V і

Э ут

Поскольку V также гауссово, т.к. рассматривается гауссова аппроксимация, а переменная V =х-Яу при этой аппроксимации также имеет гауссово распределение, то

Рис. 1. Схема безынерционного детектора

Рассмотрим схему безынерционного детектора Шоттки с 5-легированием, изображённую на рис. 1.

Эта схема описывается уравнениями

= ехр

(1)

где /у) - вольтамперная характеристика (ВАХ) диода Шоттки с 5-легированием.

Возьмём в качестве выходной координаты ток через нагрузочное сопротивление: у(і)=і(і). Тогда >(0=/(х^у). В таких переменных роль сопротивления нагрузки как обратной связи отчётливо видна.

Вольтамперная характеристика диода Шотт-ки с 5-легированием имеет вид:

2 Л

— А,

2 Л

А

где, как очевидно,

V = -Я<у), А =1 + Ц/')]-2 Бх .

Следовательно, для т> и Б> получаем систему трансцендентных уравнений (5)-(7):

ту = —

1

а

(2)

цУт Ут

Здесь п - коэффициент неидеальности, а -относительная толщина 5-слоя (а ~0.04-0.08), УТ = кТ/д - тепловой потенциал, определяемый постоянной Больцмана к, абсолютной температурой Т и зарядом электрона д, Ъ - характерный ток.

Рассмотрим гауссово приближение, положив среднее значение входной переменной равным нулю: <х(?)>=0 (здесь и далее под угловыми скобками будем понимать скобки статистического усреднения).

Зависимость постоянной составляющей ту и дисперсии Оу выходной переменной от дисперсии на входе Ох найдём с помощью известного метода ковариационных рядов [5], учитывая, что нелинейное преобразование является неявным:

х ехр

V

а1

—Ят, + _ Ут у 2

а

V ут

1 + К(/')]~2 Бх

(5)

^ ,)=ї- ф; ех{

1 а

цУг Ут

Ут ^ Ут [1 + Я(/ '^2 А

Яту +

(6)

а1

—Ят, + —

К У 2

Ут V т У

[1 + Ц/')\2 Ах

Ау =(/')2[1 + ЯІ/’ТАх . (7)

'/), Ву =</')2 [1 + Л(/)]-2 Вх , (3)

Численное решение системы уравнений

Для численного решения системы трансцендентных уравнений (5)-(7) применяются программные средства системы МЛТЬЛБ 6.5.

Для дальнейшего анализа удобно ввести следующие безразмерные переменные и параметры:

(

(4)

Р =

1

а

Л2

кцУт Ут

(

1

а

Л

цУт Ут

Ят„

У

У

У

2

1

+

+

2

У

V

У

1

206

А.В. Клюев

Таблица

Параметры ВАХ диодов Шоттки с 8-легированием

Параметр <<Б-600» <<Б-40к» <<Б-330к»

I*, А 510-5 610-7 410-8

П 1.21 1.21 2.2

а 0.08 0.08 0.04

К, Ом 10 3 10

Б =

1

а

ц¥г Г7

Я 2Бу , ц = Я(/').

г

(

ходнои переменной, равной

1

а

Л

ц¥г Гг

связи. Можно показать [6], что

1

ц¥г Я

-, где

Б0

Первая переменная р является безразмерной дисперсией входного случайного процесса, вторая т и третья Б являются безразмерным средним значением и дисперсией безразмерной вы-

Яу.

Последний параметр ц является промежуточной переменной.

Для численного моделирования выберем параметры ВАХ реальных диодов Шоттки с 5-легированием, которые исследовались ранее [6]. Параметры ВАХ этих диодов приведены в таблице ниже.

На рис. 2 представлены зависимости т от р для трёх различных наборов параметров ВАХ диодов <Ю-600», <Ю-40к» и <Ю-330к».

Зависимости А=0(р) приведены на рис. 3 для тех же значений параметров ВАХ диодов <Ю-600», <Ю-40к» и <Ю-330к».

Анализ полученных графиков показывает, что при большой дисперсии входного процесса т ~ , В ~ р. При малой дисперсии входного

процесса рост безразмерного среднего значения и дисперсии безразмерной выходной переменной в зависимости от безразмерной дисперсии входного случайного процесса оказывается несколько более быстрым. Эти закономерности можно объяснить тем, что при малой мощности входного шума эффект детектирования обусловлен только первыми членами в разложении вольтамперной характеристики диода Шоттки с 5-легированием, а при больших мощностях на эффекте детектирования сказываются все нелинейности.

Из полученных графиков видно, что качественно зависимости ведут себя одинаково для всех диодов, однако имеются некоторые количественные различия. Введём безразмерный Л ~ параметр А = ——, характеризующий нелиней-П*г

ный элемент вместе со степенью обратной

ЯБ0 - дифференциальное сопротивление диода Шоттки с 5-легированием при нулевом напряжении у=0. Таким образом, коэффициент Л=Я/ЯБ0 можно рассматривать как безразмерный коэффициент обратной связи. Безразмерный коэффициент обратной связи, рассчитанный для диодов <Ю-600», <Ю-40к» и <Ю-330к» имеет значение 210-2, 610-5, 710-6 соответственно. Таким образом, из рис. 2 и рис. 3 видно, что с ростом коэффициента обратной связи Л графики т = т(р) и Б = Б(р) сдвигаются вдоль оси ординат вверх.

С точки зрения приложений, полезно оценить роль обратной связи в статистических характеристиках выходного процесса. Если Л<<1, то влияние обратной связи мало и имеет место обычное нелинейное безынерционное преобразование, если же Л>>1, то детектируется небольшая часть входного процесса и система является практически линейной.

Следует отметить, что несмотря на более сложный вид вольтамперной характеристики диода Шоттки с 5-легированием (2) по сравнению с вольтамперной характеристикой «обычного» диода, проанализированные зависимости при большой дисперсии входного процесса практически совпадают с аналогичными зави-

Рис. 2. Зависимость т(р)

2

5

Рис. 3. Зависимость Б(р)

симостями, полученными в работе [5] для «обычного» диода. Это объясняется тем, что для реальных исследованных диодов выполняется соотношение а/УТ < И(ц¥т), например, для диода <Ю-600» различие составляет более десяти раз. Таким образом, из системы уравнений (5)-(7) видно, что основную роль играет член 1/(пКТ), который, в свою очередь, определяет вольтамперную характеристику «обычного» диода.

Заключение

Исследован вопрос нахождения статистических характеристик выходного процесса при детектировании случайного стационарного процесса с учётом обратной связи с использованием диода Шоттки с 5-легированием. Получены зависимости выходных параметров от входных после детектирования с использованием диода Шоттки с 5-легированием стационарного случайного процесса в гауссовом приближении. Анализ полученных зависимостей показал, что при большой дисперсии входного процесса безразмерное среднее значение растёт пропорционально кубическому корню из без-

размерной дисперсии входного случайного процесса, а дисперсия безразмерной выходной переменной растёт линейно с увеличением безразмерной дисперсии входного процесса.

Автор выражает благодарность группе В.И. Шашкина (Институт физики микроструктур РАН) за предоставленные диоды Шоттки с 5-легированием.

Решаемые задачи связаны с работами, выполняемыми по приоритетному национальному проекту «Образование». Исследования проведены при поддержке программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы (Государственные контракты № 02.740.11.0163, № 02.740.11.0003 и № П2606) и программы «У.М.Н.И.К.—08—3» (государственный контракт № 7686р/11191).

Список литературы

1. Шашкин В.И., Вакс В.Л., Данильцев В.М. и др. Микроволновые детекторы на основе низкобарьерных планарных диодов Шоттки и их характеристики // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т. 48. Вып. 6. С. 544-551.

2. Shashkin V.I., Drjagin Yu.A., Zakamov V.R. et al. Millimeter-wave Detectors Based on Antenna-coupled Low-barrier Schottky Diodes // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. 2007. V. 28. № 11. P. 945-952.

3. Шашкин В.И., Мурель А.В., Данильцев

В.М., Хрыкин О.И. Управление характером токопе-реноса в барьере Шоттки с помощью 5-легирования: расчет и эксперимент для Al/GaAs // Физика и техника полупроводников. 2002. Т. 36. Вып. 5. С. 537-542.

4. Шашкин В.И., Мурель А.В. Теория туннельного токопереноса в контактах металл-полупроводник с приповерхностным изотипным 5-легированием // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38. Вып. 5. С. 574-579.

5. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Советское радио, 1978. 376 с.

6. Yakimov A.V., Klyuev A.V., Shmelev E.I. et al. 1/F noise in Si delta-doped Schottky diodes // Proc. 20-th Int. Conf. «Noise and Fluctuations, ICNF 2009». Pisa, Italy, 14-19 June 2009. P. 225-228.

STATISTICAL CHARACTERISTICS OF OUTPUT PROCESS IN INERTIALESS DETECTION

WITH A A-DOPED SCHOTTKY DIODE

A. V. Klyuev

We study the problem of finding the mean and variance of the output process in inertialess feedback detection of a random stationary process with a S-doped Schottky diode. The dependences of the output parameters on the input ones are obtained in the Gaussian approximation.

Keywords: Schottky diode, delta doping, current-voltage characteristic, detection, cumulant functions.