Модификация нечетких сетевых моделей в задачах анализа достижимости целей принимаемых решений на взаимодействующих нечетких процессах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.71

МОДИФИКАЦИЯ НЕЧЕТКИХ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА ДОСТИЖИМОСТИ ЦЕЛЕЙ ПРИНИМАЕМЫХ РЕШЕНИЙ НА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ НЕЧЕТКИХ ПРОЦЕССАХ

КУЧЕРЕНКО Е.И.________________________

Формулируется постановка задачи модификации нечетких сетевых моделей при анализе свойств достижимости целей принимаемых решений, управления и обработки данных и знаний. Предлагается комплекс утверждений, определяющий подходы к совершенствованию нечетких сетевых моделей на основе модификации структуры, вектора начальной маркировки пространства, повышения свойств четкости отдельных компонент, фрагментов и модели в целом.

1. Введение

Важным этапом решения комплекса прикладных задач на взаимодействующих процессах является обеспечение достижимости целей и адекватности процессов некоторым заданным критериям. Поэтому возникает проблема модификации применяемых моделей по результатам моделирования и содержательного анализа отображаемых на моделях процессов обработки данных, знаний, управления и принятия решений.

В связи с этим важно для рассматриваемого класса задач определить пути модификации моделей и моделируемых процессов предметной области. Возможные подходы к решению этой проблемы существенно зависят от аппарата моделирования взаимосвязанных нечетких процессов, представленных на множестве отношений “условие-действие”, и особенностей предметной области.

2. Постановка задачи

Пусть существует множество нечетких взаимодействующих процессов (Пi }, і є I, которые можно представить в виде отношений “условие-действие”. Комплекс решаемых задач, определяющих корректное эффективное взаимодействие нечетких процессов, определен в работе [1]. К этим задачам в первую очередь следует отнести анализ и выявление свойств достижимости целей принимаемых решений (Dsj }, j є J [2].

Согласно [2], свойство достижимости целей принимаемых решений может быть представлено на множестве процессов (П і}, і є I, как:

УП i є (Йi} | (Dsj } = true. (1)

Используя формальное представление нечеткой сетевой модели (НСМ) свойств достижимости [2], необходимо определить пути устранения на модели

РИ, 2002, № 2

соответствующих неадекватностей с помощью ее модификации.

Подходы должны быть ориентированы на применение вычислительных средств и современных информационных технологий.

3. Исследование подходов к решению поставленной задачи

Анализ формализованного представления свойств достижимости [2], которые существенно влияют на эффективность моделируемых процессов, дает возможность выделить, по крайней мере, три аспекта решения поставленной задачи.

Рассмотрим эти составляющие.

Первая составляющая отображает структуру НСМ.

Существует несколько подходов к интерпретации компонент НСМ. Выбрав наиболее рациональную и достаточно глубоко исследованную [1,5], найдем интерпретацию некоторых характерных процедур, определяющих особенности взаимодействия процессов.

НСМ может включать следующие фрагменты: процесс вычисления, обработки данных, управления, принятия решения:

є T || (Pi (in)} |=| (Pi (out) |= 1; (2)

— выходное условие для действия (tj (in)}, которое одновременно является входным условием для действия

{tj (out)} 3pj є P || (tj (in)} |=| (tj (out)} |= 1; (3)

— окончание развития нескольких параллельных нечетких взаимодействующих процессов:

3 p є T | (| (Pi (in) |> 1) & (| (Pi (out) |= 1) ; (4)

— расспараллеливание нескольких нечетких взаимодействующих процессов:

є T |(| (рг (in) |= 1) & (| (pi (out) |> 1); (5)

— начало или окончание выполнения процессов (некоторой процедуры):

3pj є | (| (tj (in)} |) v (| (tj (out)} |) = 0 ; (6)

— развитие процессов по окончанию по крайней мере одного из предыдущих:

3tj є І5 | (| (tj (in)} |> 1) & (| (tj (out)} |= 1; (7)

— развитие процессов по результатам выполнения логического условия:

Jpj є P | (| (tj (in)} |= 1) & (| (tj (out)} |> 1); (8)

— функцию инцидентности (отношения) взамо-действующих процессов:

F(f ):(P х T) и (Tx P) ^ [0,1],. (9)

Здесь (pi (in)} — множество входных позиций tj перехода; ('pi (out)} — множество выходных позиций tj перехода; (tj (in)} — множество входных

97

переходов ПОЗИЦИИ Pj; {tj (out)} — множество

ВЫХОДНЫХ переходов ПОЗИЦИИ Pj .

Утверждение 1. Фрагменты моделИ (2)-(8) и Функция Инцпдентностей (9) адекватно и полностью

отражают структуру НСМ S (f) при моделировании взаимодействующих нечетких процессов.

Доказательство утверждения 1 непосредственно следует из интерпретации нечетких взаимодействующих процессов НСМ [1].

Замечание 1. Если в некоторой НСМ S (f) существуют фрагменты, для которых справедливо:

з p є T | (| {pt (in)}\> 1)&(|{ p (out )|> 1); (10)

зPj Є PK| {tj (in)} | > 1) & ( | {tj (out)} | > 1, (11)

тогда очевидно, что фрагмент (10) может быть представлен в виде последовательно соединенных фрагментов (4), (5), причем выходной переход { tj (out)} фрагмента (4) является входным переходом { tj (in)} фрагмента (5). Фрагмент (11) может быть представлен в виде последовательно соединенных фрагментов (7), (8), причем выходная позиция { (out)} фрагмента (7) является входной позицией {pt (in)} фрагмента (8).

Вторая составляющая решения поставленной задачи представляет собой множество векторов маркировки {М (f)} позиций S (f).

Утверждение 2. Если справедливо условие утверждения 1, тогда множество векторов маркировки {M(f)} позиций pj є P сети S(f) при моделировании взаимодействующих нечетких процессов однозначно и полностью отображает динамику моделируемых нечетких процессов в пространстве

состояний НСМ S (f).

Третья составляющая решения поставленной задачи представляет собой множество функций принадлежности {р(к)}.

Утверждение 3. Множество функций принадлежности {р(к)} , отнесенных на модели S (f) к множествам позиций Р, переходов Т , векторам маркировки {М (f)} позиций S (f), компонент хДк) и yij(k) [1] функции инцидентностей F (f), при моделировании взаимодействующих нечетких процессов однозначно и полностью отображает свойства нечеткости моделируемых процессов в пространстве состояний НСМ S (f).

Доказательство утверждения 3 непосредственно следует из интерпретации процессов на НСМ и сущности функции принадлежности.

Эти три составляющие решения поставленной задачи (раздел 2) и определяют пространство модификации НСМ S (f) при решении прикладных задач.

98

4. Формализация процессов модификации нечеткой сетевой модели

При исследовании проблемы достижимости на НСМ S (f) в [2] определено, что если

Vnі є {Пi }|{Ds, } = false , (12)

тогда необходимо выполнить процедуры модификации НСМ одним из следующих путей [2]:

— модифицировать структуру НСМ S(f) в целях адекватного отображения предметной области;

— модифицировать элементы множества векторов маркирования таким образом, чтобы

VMо(f)u єШ0(f)u

z pj (k 0 ) ^ z pj (k0)*

u eU; (13)

— модифицировать НСМ S(f) так, чтобы:

Vp.- є P

Hpj (k0) j (k0)

J є J;

(14)

vp є T\Pp (k0) >Hp (k0)*, i є I; (15)

VM(Pj) є M f)

1

ulzpj

(k0) ^ zpj (k0)*;

(16)

Vxj (k) є {xj (k) JXij (k0) > Xij (k0) * ; (17)

УУу(k) ^yij (k)| ytJ(k 0) > yj(k 0) * . (18)

Рассмотрим первую и вторую составляющие при решении поставленной задачи исследования свойств достижимости [2]. С целью рассмотреть адекватность отображения предметной области и решить задачу достижимости (1) сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 4. Если существует НСМ S (f), а также

Vp7 є P,p є T,M0(f), F(f) | p(k0) >M(k0)*, (19)

aaa p(k0)* — минимально допустимое, исходя из предметной области, значение функции принадлежности для соответствующей компоненты НСМ, а также справедливо (12) и (13)-( 18), тогда в НСМ S (f) необходимо фрагменты (4) и (5) заменить соответственно фрагментами (7) и (8).

Доказательство утверждения 4 основано на том, что модифицированная сеть будет автоматной сетью [3], в которой по определению достижимы все конечные (терминальные) позиции {pt (out)s} моде-ёИ S(f).

Замечание 2. Модификация НСМ S (f) в соответствии с положениями утверждения 4 может привести к неадекватности отображения предметной области, что обусловлено исключением из НСМ

РИ, 2002, № 2

S (f) параллелизма во взаимодействующих процессах.

Определение 1. Если существует НСМ S (f) и справедливо (19), тогда путь из некоторой позиции

Pj к переходу t; - C °i (Pj, tj) будет образован упорядоченным набором пар инцидентных вершин

p jl Є р l, 'til єТ l .

Сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 5. Если существует НСМ S (f), а также справедливо (12), (19), тогда в НСМ S (f) необходимо выделить фрагменты (8) и (4), между которыми существуют, по крайней мере, два пути

C °i (Pj, t), причем они не пересекаются в некотором ином фрагменте (2) - (8), и выполнить одну из процедур:

а) фрагмент (8) заменить фрагментом (5);

б) фрагмент (4) заменить фрагментом (7).

Доказательство утверждения 5 основано на том, что в результате выполнения процедуры а) образуются

пути C "i(tjl, tkl) [4], что обеспечивает разрешен-ность перехода фрагмента (4). В результате выполнения процедуры б) образуется фрагмент автоматной сети, в которой все переходы по определению разрешимы.

Замечание 3. При выполнении процедуры а) утверждения 5 дополнительно необходимо:

— на входе фрагмента (5) включить переход

p Є ~ || {pi (in)} |=| {pi (out)} |= 1;

— на выходе фрагмента (5) включить позиции

Pj Є P || {p (in)} |=| {tj (out)} |= 1.

Замечание 4. При выполнении процедуры б) утверждения 5 дополнительно необходимо:

— на входе фрагмента (7) включить позиции

Pj є P || {pj (in)} |=| {pj (out)} |= 1;

— на выходе фрагмента (5) включить позицию

pj є P || {pj (in)} |=| {pj (out)} |= 1.

Замечание 5. Выбор процедуры а) или б) утверждения 5 определяется на основе содержательного анализа предметной области.

Утверждение 6. Если существует НСМ S (f) и контур Ck 2 [4], включающий некоторые переходы t, tk , а также справедливо (12), (19), причем свойство (12) отнесено к контуру Ск2 , тогда необходимо выполнить одну из процедур:

— некоторый переход ti Є Tp2 П Tp^2 (in) , где Tpk 2 — множество переходов, охваченных контуром Ck2 ; Tck2 (in) — множество входных переходов РИ, 2002, № 2

контура Ck2 , причем Tp^ n Tp^ (in) ф 0 , необходимо заменить фрагментом (7);

— вектор Mо (f) необходимо модифицировать так, чтобы

3pj Є Ppk2 | M(pj) > о ; (21)

— исключить из контура Ck2 некоторый переход ti є Tck2 таким образом, чтобы устранить рассматриваемый контур.

Доказательство утверждения 6 основано на том, что включение в НСМ S (f) фрагмента (7) исключает условия, препятствующие достижимости целей принятия решений. Кроме того, если в некоторой

позиции Pj контура Ck 2 существует по крайней мере одна метка (21), то она обеспечит условия разрешенности некоторых ранее заблокированных

переходов 3 t; є Tck2 . Также очевидно, что устранение контура Ck 2 решает для этого фрагмента модели проблему достижимости.

Рассмотрим еще один случай, который может привести к (12).

Определение 2. Если существует НСМ S (f) и справедливо (19) , тогда путь из некоторого перехода p к позиции pj - C о/( p , P j) будет образован упорядоченным набором пар инцидентных вершин

tji ЄТi , pji єPi.

Определение 3. Если существует НСМ S (f), а также справедливо (19), и для некоторого перехода p

З 'і є T—о| — p Cl'(p, Pj)

|pj є (PC0|, (p p )(in) n

J C 4 (ti,pi)

° p&lp p ■) (out) ° {Pi (in)}),

(22)

причем

(^p0|,(p P)(in) n pp0l(7 p )(out) <^{Pi (in)})

C 4 (ti,pi) C l (ti,pj)

где 'C'Hi.PjP"''

C0|,<5;,pj) ; То|1(їр.,

входной переход пути (out) — выходной (терми-

?°|,

нальный) переход пути C0)(р,pj) , тогда под' jCp l(ti, Pj)J

множества позиций {Pir0\,p.~.)} и переходов

{tiCt 0|(p ;pj)} образуют

контур C

k 3.

Очевидно следующее утверждение.

Утверждение 7. Если существует НСМ S (f) и некоторый контур Ck3 , а также справедливо (12) и (19), причем свойство (12) отнесено к контуру Ck3 , тогда необходимо выполнить одну из процедур:

99

— переход /■ є T~q\ ~ ~ ), для которого справедливо

Cl \Ц ,Pj )

(22), необходимо заменить фрагментом (7);

— вектор Mо (f) необходимо модифицировать так, чтобы 3Pj є ?£k2 | M(pj) > 0 ;

— исключить из контура Ck 3 некоторый переход ti є Tpk3 таким образом, чтобы устранить рассматриваемый контур.

Доказательство утверждения 7 основано на том, что включение в НСМ S (f) фрагмента (7) исключает условия, препятствующие достижимости целей принятия решений. Кроме того, если в некоторой

позиции контура Ck 3 существует по крайней мере одна метка (23), то она обеспечит условия разре-шенности некоторых ранее заблокированных пере-

ходов 3 ti є 3 .

Также очевидно, что устранение

контура Ck3 решает для этого фрагмента модели проблему достижимости.

Замечание 6. Необходимо учитывать, что приведенные выше пути модификации НСМ часто приводят к изменению размерности модели и вектора начальной маркировки.

Конкретная процедура модификации НСМ S (f) определяется содержательным анализом предметной области на множестве возможных путей модификации согласно утверждениям 4-7.

УДК 621.327

МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦВЕТОВЫХ КООРДИНАТ И ДЛИН СЕРИЙ

КОРОЛЕВ А.В., БАРАННИКВ.В., ГИНЕВСКИЙ А.М.

Излагается метод восстановления изображений на основе декодирования полиадических кодов цветовых координат и длин серий, обеспечивающий декодирование комбинированных и простых кодов цветовых координат и длин серий, а также сопоставление длин серий соответствующим цветовым координатам.

Введение

Разработка метода восстановления необходима для получения исходного изображения с заданным качеством. Для этого требуется восстановить структурные формы объектов и заполнить их исходными значениями цветовых координат [ 1]. Для разрабатываемого метода восстановления информация о формах и размерах объектов изображения содержится в массивах длин серий. Сведения о цветовом наполнении структуры объектов находятся в массивах цветовых координат. Поэтому для достоверного воспроизведения исходного изображения не-

100

Выводы

1 .Сформулирована постановка задачи модификации нечетких сетевых моделей при анализе свойств достижимости целей принимаемых решений, управления и обработки данных и знаний.

2.Определено, что модификация нечетких сетевых моделей может осуществляться путем модификации структуры модели, вектора начальной маркировки пространства состояний нечеткой сетевой модели, повышения четкости отдельных компонент и фрагментов модели.

3. Предложен комплекс утверждений, определяющий подходы к модификации нечетких сетевых моделей в целях адекватного отображения нечетких взаимодействующих процессов в сложных системах.

Литература: 1. Кучеренко Е.И. Проблемы моделирования и анализа нечетких процессов управления// Радиоэлектроника и информатика. 2001. №2. С. 118-121. 2. Кучеренко Е.И. К проблеме анализа достижимости принимаемых решений // АСУ и приборы автоматики. 2001. Вып.114. С. 11-16. 3. Мурата Т. Сети Петри: свойства, анализ, приложения // ТИИЭР. 1989. Т.77, №4. С.41-85. 4. Кучеренко Е.И. К проблеме выбора альтернатив динамических процессов на нечетких сетевых моделях// Радиоэлектроника и информатика. 2001. №4. С. 63-66. 5. Кучеренко Є. . Сіткові моделі в задачах аналізу складних систем / Навч. посібник. Харків: ХТУРЕ. 1999. 100 с.

Поступила в редколлегию 27.11.2001

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Гриб О.Г.

Кучеренко Евгений Иванович, канд. техн. наук, ст. научн. сотр., доцент кафедры искусственного интеллекта ХНУРЭ. Научные интересы: анализ, разработка и исследование интеллектуальных систем. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-37.

обходимо по компактно представленным видеоданным [2] восстановить массивы длин серий L и массивы цветовых координат С. Для метода сжатия, изложенного в [2], компактное представление массивов С и L обеспечивалось за счет полиадического кодирования. Поэтому метод восстановления должен обеспечить взаимооднозначное декодирование обобщенных и простых полиадических кодов массивов цветовых координат и массивов длин серий. Обобщенная граф-схема метода восстановления представлена на рис. 1. Она демонстрирует последовательность выполнения основных этапов восстановления изображения. Рассмотрим основные особенности метода восстановления.

1. Восстановление служебной информации о комбинированных кодах

Служебной информацией для комбинированных кодов являются значения признаков столбцов массивов цветовых координат и длин серий, а также основания полиадических чисел цветовых координат и длин серий. Рассмотрим восстановление значений признаков столбцов. Значения признаков столбцов g(c)j массивов цветовых координат и признаков g(^) j массивов длин серий являются дополнительной информацией для декодирования комбинированных кодов (см. рис. 1). Значение

РИ, 2002, № 2