CC BY
33
явном виде работа коммутатора описывается следующей системой:
bk° l0 v bk° l1 v ... v bk° lk_1 = zk° »
bkl l0 v bkl l1 v... v bkl lk_1 = zkl >
bkk-110 v bkk-111 v ... V bkk-11k-1 = zkk-1 .
Так как все k ключей выходного формирователя постоянно подключены к соответствующим k значениям выходных сигналов, то на выход преобразователя (структуры), по ходу изменений k-значных функций на входах преобразователя, будут поступать значения функции, выбранной коммутатором и блоком управления соответственно. Управление процессом логической перекоммутации осуществляется под воздействием внешних управляющих сигналов [5,6].
4. Заключение
Таким образом, решение задач формализации принципов организации универсальных k-значных структур пространственного типа средствами предикатногибридной логики обеспечит построение современной концепции для систем искусственного интеллекта; использование пространственного параллелизма на структурном и алгоритмическом уровнях; создание функциональных языков параллельных машин баз знаний; применение симбиоза двух-и многоуровневого неоднородного кодирования.
Литература: 1. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства. Харьков. 1984. 144с. 2.Бондаренко М.Ф., Четвериков Г.Г., Коноплянко З.Д. Основи теорії синтезу надшвидкодіючих структур мовних систем штучного інтелекту. Київ: ІЗМН, 1997. 264с. 3.Будущее искусственного интеллекта. М.: Наука, 1991. 302с. 4.Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывнологические устройства. М.: Энергоатомиздат, 1990. 174с. 5. Пат. 20462 А. Україна, МКВ НОЗК 19/02. Двов-ходовий багатозначний логічний елемент / М.Ф. Бондаренко, З.Д. Коноплянко, Г.Г. Четвериков (Україна). Опубл. 15.07.97, Бюл. №3. 4с. б.Пат. 2147789 РФ, МПК НОЗК 19/02, НОЗМ 1/00. Функциональный преобразователь с многозначным кодированием / М. Ф. Бондаренко, З.Д. Коноплянко, Г.Г. Четвериков (Украина). Опубл. 22.04.2000, Бюл. №11.-6с.
Поступила в редколлегию 07.12.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алексеев О.П.
Бавыкин Виктор Николаевич, старший научный со-трудний кафедры ПО ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: вопросы анализа и синтеза многозначных логических элементов и структур в системах искусственного интеллекта. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. ((380)-0572)-409446.
Четвериков Григорий Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры ПО ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: разработка теории и практика использования методов синтеза многозначных пространственных структур языковых систем искусственного интеллекта. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. ((380)-0572)-409446, ((380)-0572)-279748
УДК 519.71
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА НЕЧЕТКИХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
КУЧЕРЕНКО Е. И._______________________
Предлагается комплекс задач моделирования и анализа процессов управления, которые представлены в виде отношений “условие - действие” и характеризуются существенной нечеткостью, а также эффективная нечеткая сетевая модель (НСМ). Приводятся правила интерпретации процессов в пространстве состояний НСМ, формулируются утверждения, определяющие подходы к решению комплекса поставленных задач.
Широкий класс процессов управления и обработки данных сложных технологических комплексов, функционирующих в нечеткой среде и характеризующихся сложным параллельно-последовательным взаимодействием функционально и территориально распределенных объектов, может быть представлен в виде отношений “условие-действие”.
1. Комплекс решаемых задач
Выделим группы задач, решение которых существенно влияет на эффективность функционирования технологических комплексов:
—задачи, связанные с моделированием и совместным анализом структуры и пространства состояний процессов принятия решений и управления;
— задачи, связанные с моделированием и анализом процессов принятия решений и управления в пространстве состояний;
— комплексное решение задач, отнесенных выше к первой и второй группам, ориентированных на моделирование и совместный анализ структуры и пространства состояний процессов принятия решений и управления.
К первой группе в первую очередь нужно отнести следующие задачи:
— анализ и выявление свойств достижимости принимаемых решений {Dsj}je /при взаимодействии процессов в нечеткой среде функционирования объектов анализа;
— анализ, выявление и локализация конфликтных ситуаций {Ck}, keKпри взаимодействии процессов в нечеткой среде функционирования объектов анализа;
— поиск и оптимизация альтернативных решений и путей развития процессов {Ar}, г eR по критериям четкости, надежности, временным, стоимостным параметрам и при заданных ограничениях;
—анализ, выявление, локализация нерациональных и бесполезных зацикливаний процессов {Zm}, meM
118
РИ, 2001, № 2
в нечеткой среде функционирования объектов анализа.
Ко второй группе могут быть отнесены следующие задачи:
— анализ полноты {Pln}, neN исходных данных, реализуемых процессов и принимаемых решений на их основе;
— анализ противоречивости {Npts}, seS исходных данных, реализуемых процессов и принимаемых решений на их основе.
К третьей группе следует отнести задачи анализа, моделирования, выявления и локализации характерных ситуаций, отнесенных в работе к первым двум группам с последующей модификацией НСМ и процессов в целях адекватного отображения предметной области по заданным критериям.
2. Постановка задачи
Принимаем, что объекты анализа обычно включают как традиционные, так и интеллектуальные компоненты с использованием баз знаний и машин логического вывода.
Пусть задано множество процессов {П }, i^I. Тогда математическая постановка решения задач может быть представлена следующей совокупностью:
уПі є {П X /(V Dsjg {Dsj}/Dsj=True); i є I; j є J;
(1)
VT7i є {Пi}/{Ck}=0; i є I, к є К; (2)
VT7i є {Пі} /{Zm}=El; і є I, m є M; (3)
VT7і є {Пi} / °F {А}, і є I, r є R; (4)
где F — множество ограничений,
VT7i є {Пi} I [NptS}=m; i є I, s є S; (5)
VT7i є {П i} /(VPln e{Pln } /Pln=True); i є I, n є N,
(6)
VT7i є {П J / Pr = True / /; i є I, (7)
Существующие подходы к построению и анализу сложных систем [1-3], наряду с достоинствами, обладают и существенными недостатками, которые ограничивают возможность анализа, а в ряде случаев не дают практических подходов к решению поставленных задач.
Эффективным аппаратом моделирования и анализа сложных процессов при решении комплекса поставленных задач является аппарат теории сетей Петри (СП) и их расширений (РСП) [3-5].
Существенным недостатком, ограничивающим применение СП и РСП для решения прикладных задач, является то, что в ряде случаев в них не учитываются или учитываются не в полной мере такие существенные характеристики процессов, как нечеткость представления и обработки данных [5], сложное взаимодействие процессов в реальных системах [6]. Требуется также учет ряда дополнительных факторов для адекватного отображения предметной области.
Учитывая изложенное выше, для эффективного решения поставленных задач, целесообразно использовать нечеткую сетевую модель, построенную на основе аппарата РСП и теории нечетких множеств [7,8]. НСМ представим как [9]:
S(f) =< P, Т, F(f), M(f)0, L >, ( 8)
где P
конечное множество
нечетких позиций p
j 5
Р 7
j
{к) _
функция
принадлежности j-й позиции множеству P , k — некоторая переменная, определяющая значение
функции ц 7 ^ (к), j = 1,m, P ф 0,
P = m;
— конечное множество нечетких
переходов 7 , И £ (k) — функция принадлежности
i-го нечеткого перехода множеству T , k—некоторая переменная, определяющая значение функции
7={7 .• pTXk) J
здесь Pr — некоторый предикат, отображающий справедливость условий (1)-(6).
Условия (1)-(4) определяют постановку решения задач первой группы, условия (5),(6) — постановку решения задач второй группы.
Условие (7) определяет требование решения задач третьей группы путем модификации НСМ в целях выполнения справедливости (1)-(6).
3. Решение поставленных задач анализа и моделирования процессов
Анализ особенностей объектов исследования и характера решаемых проблем ставит достаточно высокие требования к математическому аппарату и эффективности методов анализа.
Ff: (P xT) U(7 х P) ^ j), yj{k)\ , (9)
F (f) — нечеткая функция инцидентностей P и T , xij (к), yij (к) — функции принадлежностей входной и выходной инцидентностей некоторых нечетких позиций Pj є P и нечетких переходов 7 є T , к— некоторая переменная, определяющая значение соответствующей функции;
Mf)o = {M(7 j ) ■' z7 j (к)} — вектор нечеткого начального маркирования нечетких позиций P модели,
РИ, 2001, № 2
119
M(p j)---->[0,1]—нечеткое маркирование нечеткой
позиции pj є P НСМ;
L — некоторый предикат от множества переменных {xu}, который, исходя из предметной области, может отображать некое множество {xu}, характеризующее предметную область и отнесенное на модели к множеству нечетких позиций P, множеству нечетких переходов p , нечеткой функции инцидентностей F (f) в пространстве состояний НСМ.
Определение 1. Множество нечетких переходов tj є T НСМ S(f) интерпретирует множество нечетких действий {dr} моделируемых нечетких процессов {Пі }.
Утверждение 1. При интерпретации множества нечетких действий {dr} множеством нечетких переходов T НСМ S (f) в общем случае
|{pr }| * |{р }|, при r Ф 1, i Ф 1. (10)
Определение 2. Множество нечетких позиций pj є P НСМ S (f) интерпретирует множество нечетких условий Uі выполнения множества нечетких действий {dr } .
Утверждение 2. При интерпретации множества нечетких условий {Ui} множеством нечетких позиций P НСМ S (f) в общем случае
\{Ui} * |{pj }| , при l Ф 1, j Ф 1. (11)
Определение 3. Динамика моделируемых процессов интерпретируется перемещением нечетких
меток на множестве нечетких позиций {p .} через множество разрешенных нечетких переходов. Определение 4. Множество пространства состояний {Ai },1 є L интерпретируется множеством
векторов маркирования {Mf)s }, s є S множества позиций { р } в пространстве состояний НСМ.
j
Утверждение 3. Нечеткий переход tj є T нечеткой сетевой модели S(f) разрешен, если справедливо:
(р є T: /и~ (ко ) > /и~ (ко )*) Л ((Vpj є {~j (in)}
pj : Mpj (k0) - Mpj (k0)*)A(VM(pj) єM(f ^ (12)
zpj (ko) > Zp. (ko)*)) ax,y (ko) > x,y (ko)*,
где й1i(koK 4pj (h)^ zp. (koKzp. (h^ xij(ko)*
— ограничения на значения соответствующих функций принадлежностей; k о — некоторое значение переменной к, определяющее конкретное, исходя из экспертных оценок о предметной области, значение соответствующей функции принадлежностей.
Утверждение 4. Все нечеткие переходы tj є T НСМ S (f) разрешены, если при заданном векторе нечеткой начальной маркировки M (f )о достижимо некоторое подмножество нечетких маркировок M (f) а с M (f), при которых для всех переходов V tj є T справедливо (12).
Утверждение 5. Решение задач, отнесенных в работе к первой группе, требует совместного анализа множеств P , T , Ff), Mf), Mf)Q.
Утверждение 6. Решение задач, отнесенных в работе ко второй группе, требует совместного анализа векторов Mf), M(f)Q.
Утверждение 7. Решение задач, отнесенных в работе к третьей группе, требует совместного анализа множеств P, T, Ff), Mf), M(f)Q и предметной области.
Справедливость утверждений 5, 6 и 7 достаточно очевидна, их доказательства могут быть непосредственно получены из постановки задачи (1)-(7), определения НСМ (8) и интерпретации компонент НСМ.
Как пример, рассмотрим фрагмент НСМ, заданный множествами нечетких позиций P, нечетких переходов T , значениями соответствующих функций принадлежностей
, Иp\k)
k = kQ 1
k = kQ
xij
k = kQ
и ограничениями на их значения
{kl
k = k,
k7(k1
Q
k = k,
j)
Q
k = k,
Q
И
P = Pj (in) u Pj (out), Pj (in) = {p1:p2},
Pj(out) = {p3},T = {t 1}, (13)
И pj(^) ~ Q-8’ И p2(k)
k—kQ
k=kQ
= Q.7
И tj(k) = Q6
1 k=kQ
x11(k)k=k„
Q.7;
x12(k)k=k„
= Q.8
(14)
zp1(k)
k =kQ
= xp 2<k
k=kQ
= Q. 7;
120
РИ, 2001, № 2
Z f (k) *
=* *ij(k)
к=k0 Pj(k) *
к = k0 =V P; (k) *
к = k.
k = k0 * 0 65
0 (15)
где ко — некоторые значения переменных к, определяющих значения соответствующих функций принадлежностей.
Учитывая (13), (14) и ограничения (15), согласно утверждениям 3 и 4, переход 1 не является разрешенным в связи с тем, что условие (12) не выполняется, так как
F~ (k) Х1
k = kg
< Ft (k) * і
k = kg
и
F~1 (k) k = k0 < F~i (k)'
k—k0
Выводы
1. Сформулирована постановка решения комплекса задач анализа, моделирования и модификации процессов принятия решений и управления, которые можно представить в виде отношений типа “условие-действие”, в сложных технологических объектах, характеризующихся существенной нечеткостью.
3. Сформулирован комплекс утверждений, определяющий подходы к решению поставленных задач с использованием НСМ. Определено, что НСМ является основой построения эффективных методов моделирования, анализа, построения и модификации процессов реальных технологических объектов.
Литература: 1. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 192 с. 2. Вейцман К. Распределение системы мини- и микроЭВМ: Пер. с англ. / Под ред. Васильева Г.П. М.: Финансы и статистика, 1983. 362с. 3. Мурата Т. Сети Петри: Свойства, анализ, приложения// ТИИЭР, т.77, №4, апрель 1989г. С.41-85. 4. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 264с. 5. Lipp H.-P. The application of fuzzy Petri net for controlling complex industrial process // Fuzzy Inf., Knowledge Represented and Decis. Anal. Proc. ШЛС Symp., Marseille, 19-21 July 1983, Oxforde a.,1984. P.471-477. 6. Управление ГПС: модели и алгоритмы / Под общ. ред. С.В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1987. 368с. 7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1982. 432с. 8. Pedzycz W, Gomide F. Л generalized Fuzzy Petri Net Model // IEEE Trans. of Fuzzy System. Vol.2, №4. 1994. P.295-301. 9. Кучеренко Е.И., Фадеев В.А. Инструментальные средства моделирования процессов управления в сложных технологических комплексах //Авиационно-космическая техника и технология. Харьков, Государственный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”, 2000. Вып. 14. С. 166-168.
2. Для решения поставленных задач предложена эффективная нечеткая сетевая модель, построенная с использованием аппарата теории расширенных интерпретированных сетей Петри и теории нечетких множеств. Сформулированы правила интерпретации и условия разрешенности нечетких переходов НСМ.
Поступила в редколлегию 17.03.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Гриб О.Г.
Кучеренко Евгений Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры искусственного интеллекта ХТУРЭ. Научные интересы: вычислительная техника, системы управления и системный анализ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572)-409-337.
УДК 519.85
ВЫПУКЛЫЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ПОЛИНОМОВ НА КОМБИНАТОРНЫХ МНОЖЕСТВАХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
ВАЛУЙСКАЯ О.А., ПИЧУГИНА О.С.,
ЯКОВЛЕВ С.В.
Предлагается ряд способов нахождения выпуклых продолжений полиномов с евклидовых комбинаторных множеств в евклидово пространство. Дается сравнительный анализ эффективности каждого из них, показывается, что один из предложенных способов дает кубическую оценку числа арифметических операций.
В работах [1,2] был предложен подход к конструктивному доказательству существования выпуклого продолжения на множестве перестановок, поэтому задача оптимизации числа операций, объема памяти ЭВМ и т.п. не ставилась. Вместе с тем существует
широкий класс задач оптимизации с целевой функцией в виде полиномов на множествах комбинаторной природы. Среди них можно назвать такие задачи: про балансировку лопаток на диске турбины; про оптимизацию взвешенной длины связывающей сети линейного расположения прямоугольных элементов; про центр тяжести дискретно распределенных масс [3,4]. Перечисленные задачи относятся к задачам квадратичной, кубической и т.п. полиномиальной оптимизации. Нахождение выпуклых продолжений [2] позволяет применять методы выпуклой оптимизации [5] к решению данных задач. Поэтому возникает необходимость построения оптимальных, по числу операций, способов нахождения выпуклых продолжений полиномов.
В данной работе предложен способ поиска выпуклых продолжений, дающий кубическую оценку числа арифметических операций, в то время как ранее опубликованный способ [1,2] давал комбинаторную оценку такого типа.
РИ, 2001, № 2
121
