CC BY
15
УДК 681.5.015.8 DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-6-528-537
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Т. Орловска-Ковальска1, С. Ю. Ловлин2, М. X. Цветкова2, М. Е. Кононова2, А. Г. Маматов2
1 Вроцлавский университет науки и технологии, 50-370, Вроцлав, Польша, 2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: seri-l@yandex.ru
Предложена модификация метода идентификации электрических параметров сервопривода на базе синхронной машины с постоянными магнитами и инвертора широтно-импульсной модуляции, основанная на методе приближения наименьших квадратов. В методе используется модель, учитывающая влияние „мертвого времени" и падение напряжения на силовых ключах преобразователя. Его точность повышена за счет разделения процессов идентификации статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени на два этапа, в каждом из которых оценивается только один параметр. Показано, что предложенный метод обеспечивает более высокую точность оценки параметров, по сравнению с методами, использующими линейную модель сервопривода.
Ключевые слова: идентификация, сервопривод, мертвое время, ШИМ-инвертор, метод наименьших квадратов
Введение. Новые возможности и новые методы интеллектуального управления функциональным движением мехатронных систем, применяемых в робототехнике, появились благодаря развитию преобразовательной техники [1]. Появление полностью управляемых преобразователей напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) класса D, широко использующихся регулируемых электроприводах, позволило радикально повысить КПД (до 98 %) и расширить диапазон мощностей преобразовательных устройств.
Широтно-импульсные преобразователи — это нелинейные элементы, которые являются источником дополнительных проблем, возникающих при разработке систем управления. „Мертвое время", которое вводится в сигнал ШИМ, чтобы предотвратить одновременное открытие ключей в стойке инвертора, и падение напряжения на ключах создают искажения напряжения на выходе ШИП и оказывают негативное влияние на работу алгоритмов управления, параметрической идентификации и диагностики электропривода [2—4].
Эти искажения влияют на токи машины, что приводит к искажениям фазного тока, пульсациям крутящего момента и ухудшению характеристик управления [5—8]. Результаты идентификации статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени электромеханического преобразователя, состоящего из ШИП и электрической машины, имеют погрешность в лучшем случае около 10 %, а в худшем — более 50 % [2]. Такие оценки параметров электромеханического преобразователя являются недопустимыми при синтезе бездатчикового управления и моделей для диагностики неисправностей.
Задача идентификации статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени, которые используются при синтезе контура тока системы управления электроприводом, наблюдателей при бездатчиковом управлении и диагностических моделей в задачах диагностики неисправностей электрической машины и ШИП, остается актуальной [6—8]. Традиционные методы частотной идентификации и идентификации по переходной
характеристике не учитывают наличия нелинейностей ШИП [5]. Анализ публикаций за последние 5 лет по параметрической идентификации электрических машин переменного тока [9, 10] и диагностике их неисправностей [11] показывает, что этой проблеме не уделяется внимание, при идентификации и диагностике используются линейные модели, а не более сложные нелинейные модели с „мертвым временем" и падением напряжения на силовых ключах. В этих работах также не указывается причина отсутствия этих важных, на наш взгляд, особенностей ШИП
Анализ работ по управлению электроприводами на базе машин переменного тока, наоборот, показывает большой интерес к данной проблеме [12, 13].
Работы [2—4] доказывают необходимость учета наличия нелинейностей ШИП при параметрической идентификации и диагностике электрических машин переменного тока, так как алгоритмы идентификации дают существенную погрешность. В этих статьях показано, что полученные результаты оценки параметров нельзя использовать при синтезе систем управления прецизионных электроприводов.
В [2] предложен метод оценки электрических параметров электропривода с учетом не-линейностей ШИП. Он позволяет повысить точность идентификации статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени электромеханического преобразователя по сравнению с существующими методами. Также указано, что у данного метода есть недостаток — если период тестового сигнала превышает оцениваемую постоянную времени, присутствуют большие погрешности.
В настоящей статье предлагается повысить точность этого метода за счет разделения идентификации статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени на два этапа, в каждом из которых будет идентифицироваться только один параметр. Такой вариант позволяет подобрать наиболее подходящий тестовый сигнал для оценки статического коэффициента передачи и электромагнитной постоянной времени электромеханического преобразователя.
Постановка задачи. Суть модифицированного метода идентификации параметров синхронной машины с постоянными магнитами (СМПМ) с нелинейностями типа „мертвое время" проиллюстрирована на модели трехфазного инвертора с подключенной нагрузкой в виде СМПМ в ^-координатах [2]:
(1)
где
+
рОУ
я ,
Я — электрическое сопротивление фазы СМПМ; Те — электромагнитная постоянная времени СМПМ; Ь — индуктивность фазы СМПМ; У — потокосцепление постоянных магнитов с обмотками статора; и^ иа — ^-составляющие напряжений СМПМ; ¡а, ¡ь, ¡с — мгновенные значения токов в соответствующих фазах СМПМ; ¡а, ¡а — ^-составляющие токов СМПМ; т — относительная задержка включения силовых ключей, „мертвое время"; Ди^ — падение напряжения на силовых ключах; р — число пар полюсов СМПМ; О — скорость вращения ротора СМПМ; а — угол поворота ротора СМПМ.
Момент СМПМ рассчитывается следующим образом [2]:
М = рУ1ч. (2)
т.е. управляя величиной ¡а(1), можно однозначно задавать моментМ(
Дифференциальное уравнение для токов ¡а и ¡а, можно записать следующим образом:
ё | ¡а С) = кобиа С) + 1а С),
(3)
|*а С) = Коб^ (() + /ч (),
1 + Те
1 + Те
где Коб =
иВс - 2 Ли
гр
Тэя
— статический коэффициент передачи электромеханического преоб-
разователя.
Использование линейных моделей для параметрической идентификации объектов такого типа при настройке регуляторов дает значительные погрешности [2—4]. Далее будет показано, как за счет разделения процедуры идентификации статического коэффициента передачи Коб и электромагнитной постоянной времени Те на два этапа можно повысить точность представленного метода идентификации в статье [2].
Модифицированный метод параметрической идентификации. Погрешность метода [2] связана с тем, что „мертвое время" оказывает на объект управления такое же воздействие, как и управляющий сигнал. Дифференцировать эти воздействия можно, если сравнимы промежутки времени, на которых у них знаки разные и одинаковые. Искажение напряжения, связанное с „мертвым временем", меняется при изменении знаков токов. Время от изменения знака управляющего сигнала до изменения знака токов сравнимо с Дt, даже если Те на порядок больше Дt, что приводит к плохо обусловленной задаче [2].
В модифицированном методе идентификации параметры Коб и т оцениваются по установившимся значениям ¡а при варьировании управляющего сигнала. Фазные напряжения СМПМ в этом эксперименте формируются следующим образом:
иа 0) = ио 0) иЗр ^п( раО )Х
иь ^) = и0^) sin I ра^) ->/3
ис ^) = и0^) иВс sin | ра^) + ^
2л 3 2_— 3
(4)
а ^^-составляющие напряжений рассчитываются следующим образом:
2 Г . Г — I I
иа =■
ивс 2
иа = —
а и
вс
иа sin ^ра + 3^ + иъ sin(ра)
иа cosí ра+— 1 + иь cos(ра)
V ^ 3 ) )
(5)
Эти напряжения принимают значение 1 при максимально возможных напряжениях в фазах СМПМ.
В первом эксперименте в управляющем сигнале варьируется не параметр u0, как в статье [2], а параметр а в уравнениях (4) по следующему закону:
u0 = u0 max,
(6)
а = &t,
_ &L UDr UDr
где Ю выбирается из условия -^ uq max—и -^ uq max—Ч=~, uq max — амплитуда q-
R v3 R \3
составляющей тестового сигнала, а параметр U0max выбирается максимально близким к единице. Параметры L и R могут быть заранее неизвестны, но их можно приблизительно оценить менее точными алгоритмами идентификации.
Параметр Te оценивается по результатам второго эксперимента по реакции на скачок задающего сигнала ud при известных параметрах Коб и т. В этом эксперименте:
Uq = 0
ud = ud max 0(t X (7)
а = const,
где 9(t) — функция Хевисайда, а значение Udmax выбирается максимально близким к единице.
Ток iq в установившемся режиме может быть получен по результатам первого эксперимента на основании формулы (3):
iq (t) = Коб (uq (t) " tfx.q (t, а)) (8)
где
f f К^
т У
fx.q = 2 sign(ia )c0S | Ра+~ | + sign(ib )c0s(Ра) -
1 f К
- V3 C0S lPa + ~6 j (Sign(i® ) + sign(ib ) + sign(ic ))
Такая задача параметрической идентификации решается МНК [14, 15]. Для линейной регрессии следующего вида:
Y=HX,
где Y — вектор наблюдений, X — вектор объясняемых переменных, Н — матрица наблюдений, решение выглядит так:
Х=(НТН)_1НТ Y . (9)
В случае линейной регрессии (8):
Т
Y = \ - и (*п )] , Ю Л.д ^Ъ а1)
H =
Uq fe) fx.q (t2, а2)
ид Оп ) Л.д ^п, ап ) _ X = [[ К2 ].
Неизвестные параметры Коб и т в соответствии с формулой (8) вычисляются следующим образом:
Коб = К1, т = ^ (10)
К1
В первом эксперименте система находится в квазиустановившемся режиме, т.е. влияние индуктивности и запаздывания цифровой системы незначительно из-за низкой скорости изменения тестового сигнала.
Графики токов, полученные в результате этого эксперимента, приведены на рис. 1. Результаты идентификации Коб и т в зависимости от амплитуды и0тах синусоидального задания приведены на рис. 2, а и б соответственно (пунктир — метод параметрической идентификации по линейной модели, штрихпунктир — метод [2], сплошная кривая — предложенный в настоящей статье метод).
Л А
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
ч ,
\
1Ь \ ■ V 'с
Л г
Д
Г-' Г-у / \ / —/ V- / г
2 3
а)
Л
Коб 50 40 30 20 10
5 6 Рис. 1 б)
7 8 9 а, рад
V — - -----
Коб у
/ / /
1 1
1 1 1
1 / 1
Л
Л с
0,01 0,01 0,01 0,01 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00
т
2т
0,2
0,4
0,6
0,2
0,4
0,6
0,8 u0max, В
0,8 И0тах, В 0
Рис. 2
Параметры определяются с высокой точностью на всем диапазоне значений "0тах. Данные используются только на участках времени, на которых токи во всех фазах СМПМ не были равны нулю. Это связано с тем, что когда один из фазных токов равен нулю, искажение напряжения в этой фазе уже не рассчитывается по формуле (1), оно равно значению, достаточному для компенсации фазного напряжения.
При известных оценках Коб и т формула (3) для дискретных моментов времени с периодом Дt принимает вид:
1й ^ + Лt) - Коб ("0^) - Т/тЛ ^)) = (1й ^) - Коб ("а ^) - Т/тЛ ^))) К1, (11)
где
1
4
(
/хА = 2 ^^Ра + 3J sign) + sin(ра)^п(/£ ) -- sin ( Ра+)+)+й),
К1 = е
Аг Т
о
(12)
Вектор наблюдений Y, вектор объясняемых переменных X и матрица наблюдений Н в случае линейной регрессии (10) следующие:
^ (г2 ) - Коб (и0 (А ) - Т/т.^ (г1)) (г3 ) - Коб (и0 (г2 ) - (г2 ))
У =
Н =
и (гп ) - Коб (и0 (гп-1) - т/тА (гп-1)). ^ (г1) - Коб (ио (г1) - К* (г1)) ^ (г2) - Коб (и0 (г2 ) - т/т.^ (г2))
(гп-1) - Коб (и0 (гп-1) - т/тА (гп-1))_
X = [К1 ].
Неизвестный параметр Те в соответствии с формулой (12) вычисляется:
Аг
Т =-
1п( К1)
(13)
В данном эксперименте функции и0 иимеют кусочно-постоянный характер. На рис. 3 приведены результаты оценки Те при различных амплитудах задания и^тах методом параметрической идентификации по линейной модели (пунктир), предложенным в статье [2] методом (штрихпунктир) и предложенным в настоящей статье методом (сплошная кривая).
*10-
Те, с
в V4- \ (---
к — — м - — - --- ----
Те е
4 / "
1
/
1 •
1 V
1
2т
0,1 0,2
0,3
0,9 иатах, В
0,4 0,5 0,6 0,7 0, Рис. 3
Экспериментальные результаты. Эксперимент проводился на двухмассовом стенде с переменным коэффициентом жесткости и варьируемым моментом инерции второй массы. Вал с настраиваемой упругостью зафиксирован в двух подшипниковых стойках. Трехфазный синхронный двигатель RSM-P-36-275*25 BS фирмы ООО „Рухсервомотор" (СМПМ) помещен на передней части сложного вала, там же расположен инкрементный оптический датчик
фирмы Renishaw с разрешающей способностью 6297600 (с учетом интерполирующего механизма).
СМПМ имеет следующие параметры: постоянная противоэдс Се = 3,58 Вс/рад, сопротивление статорной обмотки Я = 1,2 Ом, электромагнитная постоянная времени Те = 8 мс, число пар полюсов р = 24. Частота дискретизации цифровой системы управления 1 кГц. Частота коммутации ШИП 10кГц. Напряжение в звене постоянного тока 48 В.
Необходимо идентифицировать статический коэффициент передачи и электромагнит-
2 иВс
ную постоянную времени, которые по паспорту равны: Коб = ■
= 46,18, Та = 8 мс.
Тэ Я
Параметры падения напряжения на ключах Аитр и „мертвое время" т не известны. Есть только сведения о том, что т> 0,01, т.е. больше 1 мкс.
В качестве данных для идентификации использовались только те измерения, при которых все токи были не равны нулю. Получены следующие оценки статического коэффициента передачи и относительной задержки на переключение ключей:
Коб = 47,05,
т = 0,029.
Видно, что результат идентификации Коб практически не отличается от реального значения Коб . График фазного тока ¿а, построенный по результатам идентификации (рис. 4, а), совпадает с графиком измеренного тока.
Результаты второго этапа идентификации приведены на рис. 4, б. Получена следующая оценка электромагнитной постоянной времени: Те = 0,0078 мс. График ^-составляющей тока построенный по результатам идентификации, совпадает с графиком измеренного тока.
а) I, А 10 5 0
-5 -10 -15
¿а Л
1а
б)
I, А
8 7 6 5 4 3 2 1
Л =гД/
¿1
у
!
1,5 2
2,5 3
3,5 4
0,01
0,02
0,03 0,04 /, с
о
а
0
Рис. 4
Заключение. Предложенная модификация метода параметрической идентификации [2] позволяет повысить точность оценки параметров при существенном влиянии „мертвого времени" и падении напряжения на ключах.
В методе используется наиболее подходящий тестовый сигнал для оценки каждого параметра. На первом этапе идентификации по результатам эксперимента с управляющим воздействием на стойки инвертора в виде трех синусоид, сдвинутых по фазе на 120°, определяются параметры Коб и т. Затем с учетом полученных значений параметров Коб и т определяется параметр Те по переходной характеристике объекта управления.
Разработанный метод параметрической идентификации электрических параметров электропривода рекомендуется использовать как при синтезе систем управления, так и при технической диагностике. Результаты статьи представляют интерес для разработчиков и настройщиков электроприводов, которые занимаются проектированием, настройкой, диагностикой и их вводом в эксплуатацию.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Соглашение № 075-11-2018-037 от 28 апреля 2017 г. (внутренний номер договора 03.G25.31.0251) „Создание высокотехнологичного производства конфигурируемых преобразователей частоты для синхронных прецизионных быстродействующих силовых электромеханических приводов нового поколения в наукоемких областях промышленности (станкостроительная, авиастроительная, судостроительная, электротехническая, нефтегазовая) и энергетики").
список литературы
1. Садовников М. А., Томасов В. С., Толмачев В. А. Прецизионный электропривод для оптических комплексов контроля космического пространства // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 6. С. 81—86.
2. Орловска-Ковальска Т., Ловлин С. Ю., Цветкова М. Х., Абдуллин А. А., Маматов А. Г. Параметрическая идентификация модели сервопривода с нелинейностями типа "мертвое время" // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 6. С. 576—584.
3. Lovlin S. Y., Tsvetkova M. H., Subbotin D. A. Identification of a permanent magnet synchronous motor system with dead-zone characteristics // Advances in Automatic Control: Proceedings of the 16th International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14). 2014. N. 35. P. 199-206.
4. Томасов В. С., Ловлин С. Ю., Тушев С. А., Смирнов Н. А. Искажение выходного напряжения широтно-импульсного преобразователя прецизионного электропривода // Вестн. Ивановского государственного энергетического университета. 2013. № 1. С. 84—87.
5. Jul-Ki Seok, Seung-Ill Moon and Seung-Ki Sul. Induction machine parameter identification using PWM inverter at standstill // IEEE Transactions on Energy Conversion. 1997. Vol. 12, N 2, June. P. 127—132.
6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. Investigation of the limiting factors of the dead time minimization in a H-bridge IGBT inverter // 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC). Auckland, 2016. P. 1—6.
7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. Modeling of AC voltage source inverter with dead-time and voltage drop compensation for DPWM with switching losses minimization // 2017 Intern. Conf. on Modern Power Systems (MPS). Cluj-Napoca, 2017. P. 1—6.
8. Munoz-Garcia A. and Lipo T. A. On-line dead-time compensation technique for open-loop PWM-VSI drives // Proc. IEEE Applicat. Power Electon. Conf. 1998. P. 95—100.
9. Dilys J. and Baskys A. Self-identification of permanent magnet synchronous motor inductance for efficient sensorless control // 2017 Open Conf. of Electrical, Electronic and Information Sciences (eStream). Vilnius, 2017. P. 1—4.
10. Delgado F. A. P., Reed D. M., Hofmann H. F. and Sun J. Simultaneous Identification and Torque Control of Surface-Mount Permanent Magnet Synchronous Machines with Inverter Current and Voltage Constraints," 2018 IEEE Conference on Control Technology and Applications (CCTA), Copenhagen, 2018, pp. 1185-1190.
11. Yang S., Hsu Y., Chou P., Chen G. and Jian D. Online Open-Phase Fault Detection for Permanent Magnet Machines with Low Fault Harmonic Magnitudes // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2018. Vol. 65, N 5, May. P. 4039—4050.
12. Bedetti N., Calligaro S. and Petrella R. Self-Commissioning of Inverter Dead-Time Compensation by Multiple Linear Regression Based on a Physical Model // IEEE Transactions on Industry Applications. 2015. Vol. 51, N 5. P. 3954—3964.
13. Townsend C. D., Mirzaeva G. and Goodwin G. C. Deadtime Compensation for Model Predictive Control of Power Inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. 2017. Vol. 32, N 9. P. 7325—7337.
14. Ljung L. System Identification: Theory for the User. Cambridge, MA: MIT Press, 1980.
15. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and Dib W. A simplified least squares identification of permanent magnet synchronous motor parameters at standstill // Proc. 39th Annu. IEEE IECON. 2013. P. 2578—2583.
Сведения об авторах
— PhD, Dr. Sci; Вроцлавский университет науки и технологии, кафедра электрических машин, электроприводов и измерений; зав. кафедрой; E-mail: teresa.orlowska-kowalska@pwr.edu.pl
— канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: seri-l@yandex.ru
— канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: madinatcvetkova@corp.ifmo.ru
— канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: sergeeva.maria@mail.ru
— аспирант; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: amamatov@corp.ifmo.ru
Поступила в редакцию 16.03.2020 г.
Ссылка для цитирования: Орловска-Ковальска Т., Ловлин С. Ю., Цветкова М. Х., Кононова М. С., Маматов А. Г. Модификация метода параметрической идентификации синхронной машины с постоянными магнитами // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 6. С. 528—537.
MODIFICATION OF THE METHOD OF PARAMETRIC IDENTIFICATION OF A SYNCHRONOUS MACHINE WITH PERMANENT MAGNETS
T. Ortowska-Kowalska1, S. Yu. Lovlin2, M. H. Tsvetkova2, M. S. Kononova2, A. G. Mamatov2
1 Wroclaw University of Science and Technology, 50-370, Wroclaw, Poland, 2ITMO University, 197101, St. Petetsburg, Russia E-mail: seri-l@yandex.ru
A modified method of identification of electrical parameters of a servo drive and a PWM inverter, based on the least square method, is proposed. The proposed identification method uses a model that considers the effect of "dead time" and the voltage drop on the power switches of the converter. The method accuracy is improved by separating the identification of the static transmission coefficient and the electromagnetic time constant into two stages, in each of the stages only one parameter is evaluated. The new method is shown to achieve a higher accuracy of parameter estimation compared to existing methods using a linear model of servo drive.
Keywords: identification, servo drive, dead time, PWM inverter, least squares method
REFERENCES
1. Sadovnikov M.A., Tomasov V.S., Tolmachev V.A. Journal of Instrument Engineering, 2011, no. 6(54), pp. 81-86. (in Russ.)
2. Orlovska-Koval'ska T., Lovlin S.Yu., Tsvetkova M.Kh., Abdullin A.A., Mamatov A.G. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 6(62), pp. 576-584 (in Russ.)
3. Lovlin S.Y., Tsvetkova M.H., Subbotin D.A. Advances in Automatic Control: Proceedings of the 16th International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14), 2014, no. 35, pp. 199-206.
4. Tomasov V.S., Lovlin S.Yu., Tushev S.A., Smirnov N.A. Vestnik IGEU, 2013, no. 1, pp. 84-87. (in Russ.)
5. Jul-Ki Seok, Seung-Ill Moon and Seung-Ki Sul. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1997, no. 2(12), pp. 127-132.
6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC), Auckland, 2016, pp. 1-6.
7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. 2017 International Conference on Modern Power Systems (MPS), Cluj-Napoca, 2017, pp. 1-6.
8. Munoz-Garcia A. and Lipo T.A. Proc. IEEEApplicat. PowerElecton. Conf., 1998, pp. 95-100.
9. Dilys J. and Baskys A. 2017 Open Conference of Electrical, Electronic and Information Sciences (eStream), Vilnius, 2017, pp. 1-4.
10. Delgado F.A.P., Reed D.M., Hofmann H.F. and Sun J. 2018 IEEE Conference on Control Technology and Applications (CCTA), Copenhagen, 2018, pp. 1185-1190.
11. Yang S., Hsu Y., Chou P., Chen G. and Jian D. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, no. 5(65), pp. 4039-4050.
12. Bedetti N., Calligaro S. and Petrella R. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, no. 5(51), pp. 3954-3964.
Тереза Орловска-Ковальска
Сергей Юрьевич Ловлин Мадина Хасановна Цветкова Мария Евгеньевна Кононова Александр Геннадьевич Маматов
13. Townsend C.D., Mirzaeva G and Goodwin G.C. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017,
no. 9(32), pp. 7325-7337.
14. Ljung L. System Identification: Theory for the User, MIT Press, Cambridge, MA, 1980.
15. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and Dib W. Proc. 39th Annu. IEEEIECON, 2013, pp. 2578-2583.
Data on authors
Teresa Orfowska-Kowalska — PhD, Dr. Sci; Wroclaw University of Science and Technology,
Department of Electrical Machines, Drives and Measurements;
Head of the Department;
E-mail: teresa.orlowska-kowalska@pwr.edu.pl
Sergey Yu. Lovlin — PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics;
E-mail: seri-l@yandex.ru
Madina H. Tsvetkova — PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics;
E-mail: madinatcvetkova@corp.ifmo.ru
Maria S. Kononova — PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics;
E-mail: sergeeva.maria@mail.ru
Alexander G. Mamatov — Post-Graduate Student; ITMO University, Faculty of Control Sys-
tems and Robotics; E-mail: amamatov@corp.ifmo.ru
For citation: Ortowska-Kowalska T., Lovlin S. Yu., Tsvetkova M. H., Kononova M. S., Mamatov A. G.
Modification of the method of parametric identification of a synchronous machine with permanent magnets.
Journal of Instrument Engineering. 2020. Vol. 63, N 6. P. 528—537 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-6-528-537
