CC BY
112
Литература
1. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference station systems // Journal of Global Positioning Systems. -2002. - V. 1. - № 2. - P. 137-143.
2. Vollath U., Landau H., Chen X., Doucet K., Pagels Ch. Network RTK versus single base RTK understanding the error characteristics // Proceedings of ION GPS 2002. - 24-27 September. - Portland, OR, 2002. -P. 2774-2781.
3. Vollath U., Deking A., Landau H., Pagels Ch. Long-range RTK positioning using virtual reference stations. -P. 470-474 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http//www.ucalgary.ca/engo_webdocs/SpecialPublications/Kis%2001/PDF/0802/PDF, свободный. Яз. англ. (дата обращения 30.10.2012).
4. Feng Y., Wang J. GPS RTK performance characteristics and analysis // Journal of Global Positioning Systems. - 2008. - V. 7. - № 1. - P. 137-143.
5. Badesku G., Stefan O., Badesku R., Ortelecan M., Veres S.I. Positioning system GPS and RTK VRS type, using the Internet as a base a network of multiple stations // FIG Working Week 2011, Bridging the Gap between Cultures Marrakesh, Morocco. - 18-22 May. - 2011. - P. 1-11.
6. Takac F., Zelzer O. The relationship between network RTK solutions MAC, VRS, PRS, FKP and i-MAX // Proceedings of ION GNSS 2008. - Savannah, GA. - P. 348-355.
7. Janssen V. A comparison of the VRS and MAC principles for network RTK // International Global Navigation Satellite Systems Society. - IGNSS Symposiun 2009. Holiday Inn Surfers Paradise, Old, Australia, 1-3 December, 2009. - P. 1-15 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http//www.ecite.utas.edu.au/60284/1/2009_Janssen_IGNSS2009_proceedings_version.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 25.10.2012).
8. Wanninger L. The performance of virtual reference stations in active Geodetic GPS-networks under solar maximum conditions // Proc. of ION GPS'99. - Nashville TN, 1999. - P. 1419-1427.
9. Wanninger L. Improved ambiguity resolution by regional differential modeling of the ionosphere // Proc. of ION GPS'95. - 1995. - P. 55-62.
10. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference stations versus broadcast solutions in network RTK - advantages and limitations, GNSS, Graz, Austia, April, 2003. - P. 1-15 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gootechmabna.com/catalouges/Papers/3sencore/15.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 21.11.2012).
11. Wu S., Zhang K., Silcock D. Magnitudes and temporal variations of the tropospheric and ionospheric errors in GPSnet // Journal of Global Positioning Systems. - 2010. - V. 9. - № 1. - P. 61-67.
12. Wu S., Zhang K., Yuan Y., Wu F. Spatio-temporal characteristics of the ionospheric TEC variation for GPSnet-based real-time positioning in Victoria // Journal of Global Positioning Systems. - 2006. - V. 5. -№ 1-2. - P. 52-57.
Эминов Рамиз Ахмет оглы - Азербайджанская государственная нефтяная академия (г. Баку), кандидат
технических наук, доцент, eminovramiz@mail.ru
Асадов Хикмет Гамид оглы1 - НИИ аэрокосмической информатики (г. Баку), доктор технических наук, доцент, начальник отдела, asadzade@rambler.ru
УДК 681.532.65
АЛГОРИТМЫ КОМПЕНСАЦИИ ПУЛЬСАЦИЙ МОМЕНТА ПРЕЦИЗИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА БАЗЕ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ В.С. Томасов, С.Ю. Ловлин, А.В. Егоров
Рассмотрена модель электропривода, учитывающая нелинейности синхронной машины с постоянными магнитами: зубцовый момент и момент высших гармоник потокосцепления ротора. Предложены алгоритмы идентификации параметров синхронной машины с постоянными магнитами и компенсации влияния пульсаций зубцового момента и момента гармоник. Данные алгоритмы увеличивают эффективность прецизионного электропривода за счет повышения точности позиционирования. Изложенные в работе решения имеют экспериментальное подтверждение. Ключевые слова: прецизионный электропривод, синхронная машина с постоянными магнитами, пульсации момента, зубцовый момент, момент гармоник.
Введение
К числу актуальных проблем современной электромеханики и силовой электроники относится проектирование систем управления прецизионными сервоприводами для оптико-механических систем и, в частности, для высокоточных комплексов позиционирования и слежения [1-6]. Проектирование серво-
привода систем наведения и слежения таких комплексов требует решения широкого круга задач, связанных с необходимостью обеспечения высокоточного позиционирования, вращения исполнительного органа с инфранизкими угловыми скоростями при значительных величинах момента сопротивления на валу [1]. Высокое качество наведения должно обеспечиваться при вращающихся массах от нескольких десятков килограммов до нескольких десятков тонн при наличии возмущающих неравномерных моментов от сил вязкого и сухого трения, в том числе в подшипниковых узлах, кабельном переходе, переменных (зубцовых) моментов электродвигателя, ветровых и динамических нагрузок, включая момент дисбаланса оптической оси. Обеспечение таких точностей возможно лишь при использовании безредукторных следящих электроприводов осей на основе вентильных двигателей [1-6].
В прецизионных электроприводах чаще всего используются синхронные машины с возбуждением от постоянных магнитов (СМПМ). СМПМ характеризуются большим отношением вращающего момента к моменту инерции ротора, определяющим предельное быстродействие машины, а также низкими потерями в меди за счет отсутствия отдельных обмоток возбуждения и токов намагничивания. Высокая эффективность СМПМ позволяет использовать полностью закрытые конструкции с естественным охлаждением. Использование редкоземельных постоянных магнитов позволяет обеспечить высокую плотность магнитного потока в воздушном зазоре, что упрощает конструкцию двигателей высокой удельной мощности.
Одной из проблем приводов на базе СМПМ является неравномерность вращающего момента. Момент двигателя меняется периодически в зависимости от положения ротора во время его вращения. Результирующий мгновенный момент СМПМ состоит из двух составляющих: постоянного, или полезного, момента и пульсирующего момента. Существуют два источника пульсаций момента. Первый источник - момент, вызванный несинусоидальным распределением плотности магнитного потока в воздушном зазоре (момент гармоник). Второй - зубцовый момент, появляющийся в результате неравномерного распределения магнитной проницаемости статора.
Один из известных способов минимизации пульсаций момента электрической машины - системы управления с таблицами поиска (lookup table) [7-9]. Таблица поиска - это структура данных, обычно массив или ассоциативный массив, используемая с целью замены процедуры вычисления на операцию простого поиска [9]. Таблицы поиска для компенсации пульсаций момента составляются по результатам эксперимента или серии экспериментов. В процессе эксперимента фиксируются амплитудные значения тока в зависимости от угла поворота ротора при движении с постоянной скоростью. В этом случае таблица поиска будет содержать информацию о необходимых значениях тока для компенсации всех возмущений. Но некоторые из возмущений зависят от направления движения, а также от величин и знаков токов фаз СМПМ, или же со временем могут изменяться. Все это нельзя учесть при составлении таблицы поиска (в общем случае моменты трения при движении в положительную сторону и в отрицательную сторону не равны по модулю при движении), и поэтому она может содержать меняющиеся во времени составляющие момента возмущения. При изменении этих составляющих эффективность таблицы может снизиться вплоть до появления дополнительных возмущений.
Пульсации момента гармоник и зубцового момента являются свойством СМПМ и не меняются со временем. Рассмотренный ниже алгоритм рассчитан только на компенсацию этих пульсаций, что является его преимуществом по сравнению с таблицей поиска по причине вышеуказанных проблем.
Пульсации вращающего момента
Зубцовые пульсации вращающего момента (зубцовый момент) возникают в результате взаимодействия между постоянными магнитами, установленными на роторе, и зубцами статора. Существует множество методов для уменьшения зубцового момента, таких как скос пазов и (или) магнитов; изменение формы магнитов; введение вспомогательных пазов или зубцов; оптимизация соотношения полюсной дуги к полюсному шагу магнитов; использование дробного соотношения числа пазов к числу полюсов; и т.д. [10, 11]. Несмотря на то, что для определения результирующего зубцового момента сейчас широко используется метод конечных элементов, аналитические методы остаются полезным средством для быстрого расчета его формы [11, 12].
Один из таких методов - метод суперпозиции, используемый для получения результирующей формы зубцового момента на базе рассчитанного зубцового момента для одного зубца статора [13]. Этот момент может быть получен либо методом конечных элементов, либо путем разложения в ряд Фурье:
да
Msc = X Msci Sin(2Р • ' 'a) '
i=1,2,3...
где Msc - зубцовый момент от одного паза статора; Msc t - амплитуда i -ой гармоники; 2p - число полюсов; a - геометрический угол поворота ротора.
Результирующий зубцовый момент для пазов статора может быть получен аналитически, учитывая угловой сдвиг пазов и применяя метод суперпозиции [13]:
Mcog = X MscNs • sin(Ncna). (1)
n=1,2,3...
где Nc - наименьшее общее кратное 2p и Ns. Анализируя формулу (1), можно сделать вывод, что порядок основной гармоники зубцового момента равен наименьшему общему кратному Nc числа полюсов ротора и пазов статора. Модель, полученная аналитическим методом, позволяет анализировать форму и гармонический состав зубцового момента.
При сбалансированных синусоидальных токах в распределенных трехфазных обмотках статора формируется синусоидальная магнитодвижущая сила (МДС) в воздушном зазоре. Синусоидальное распределение потока ротора достигается за счет изменения формы магнитов и регулирования их направления намагничивания. На практике идеальное синусоидальное распределение недостижимо, и противо-ЭДС содержит несколько высших гармоник, что приводит к устойчивым пульсациям момента:
ea (t) = -ceQ(t) I sin(pa(t)) + X Kt sin((2i +1)pa(t))
V 1=1,2,3...
eb(t) = -CeQ(t) Sin[pa(t) + + X K< sin [(2' +1)pa(t) + y
ec(t) = -CeQ(t)|sin[pa(t)-+ X K¡ sin|(2i + 1)pa(t)-y
где ce - конструктивная постоянная противо-ЭДС; p - количество пар полюсов; K¡ - амплитуда i -ой гармоники противо-ЭДС относительно первой. При синусоидальных токах в обмотках статора,
, 2л
iа (t) = Im sin(pa(t) + y), ib (t) = Im sin V pa(t) + y +—
„ x ' (2)
[ 2л
'c (t) = Im sin I pa(t) +
где y - угол сдвига фаз, Im - амплитуда фазных токов, основной момент принимает вид [5]
MME1 (t) = -3 Celm COs(y). (3)
Момент, обусловленный взаимодействием высших гармоник магнитного поля ротора с токами в фазах статора, равен 3
Mme„ (t) = 2 Celm X Ki cos(2pia-y). (4)
2 i=1,2,3...
Следует отметить, что гармонический состав момента гармоник включает в себя и гармоники зубцового момента. Это связано с тем, что высшие гармоники МДС вызывают и гармоники ЭДС (соответственно момент гармоник MMEh), и зубцовый момент Mcog . Кроме того, момент гармоник имеет магнитоэлектрическую природу и зависит от тока в обмотках статора, в то время как зубцовый момент возникает за счет изменения энергии постоянных магнитов [14]. По этой причине алгоритмы компенсации их влияния должны быть разными, и идентифицировать оба момента необходимо раздельно, что усложняется однообразием их гармонического состава.
Синтез алгоритма компенсации влияния нелинейностей электрической машины
Модель момента гармоник MMEh (a(t)) (4) соответствует синусоидальным токам статора (2), поэтому для синтеза алгоритма компенсации на базе моделей (4) и (1) необходимо замкнуть контур тока. Контур тока настраивается на апериодическое звено первого порядка с постоянной времени TT [15]. В результате электромагнитный момент двигателя принимает вид 3 3
M(t) = 2cJm cos(y) + -cJm X K cos(2pía - y) + X Ms,<Ns ■ sin(Ncna). (5)
2 2 i=1,2,3... n =1,2,3...
Тогда добавка к заданию амплитуды тока Im , благодаря которой формула (5) преобразовывается в (3), имеет следующий вид:
2 « m
-3CeX Mc,Ns • sin(Ncna) -Im X Ki cos(2p/a-y)
I * = 3 n=1,2,3... i =1,2,3... (6)
m m * ^ '
cos(y) + X K cos(2pia - y)
i=1,2,3
Уравнение (6) не учитывает динамические особенности контура тока, поэтому всегда будет присутствовать ошибка компенсации пульсаций зубцового момента и момента гармоник. Компенсация, учитывающая динамику контура тока, имеет вид
( да
Im =
—c,-1 X McciNc ■ (sin(Ncna) + TTNcnQ.(t) sin(Ncna)) -
3 n=1 2 3
» Л
-Im X K(cos(2pia -y) - 2piQ(t)TT sin(2pia-y)) x (7)
1=1,2,3... )
( » Л-1
cos(y) + X K (cos(2pía - y) - 2piQ(t)TT sin(2pía - y))
i=1,2,3...
Таким образом, при известных параметрах Mcc t, Nc, Kt, p, c, компенсация (7) позволяет минимизировать пульсации электромагнитного момента, не учитывая влияние изменения тока в фазе. В случае, когда динамическими особенностями контура тока можно пренебречь, стоит пользоваться компенсацией (6), так как для ее вычисления не используется скорость вращения привода, и сама формула проще, т.е. займет меньше времени при вычислении на микроконтроллере.
Идентификация параметров моделей момента гармоник и зубцового момента
Расчет параметров модели момента гармоник (4) и зубцового момента (1) требует точного моделирования электромагнитного поля в воздушном зазоре электрической машины при таких известных параметрах машины, как скос пазов статора, высота воздушного зазора, расположение обмоток статора, высота магнитов и т.п. [16-19]. Такие данные очень редко сообщаются разработчиками электрических машин, так как составляют интеллектуальную собственность. Кроме того, расчет электромагнитных процессов в воздушном зазоре электрической машины - весьма трудоемкая задача, в отличие от определения параметров моделей (4) и (1) экспериментальным путем. Идентификация параметров моделей момента гармоник (4) и зубцового момента (1) осуществляется при постоянной скорости, так как динамический момент привода равен нулю, и основной момент принимает вид
MME1 (t) = -Mмен (a(t))-Mcog (a(t)) + Mтр (a(t)) + мКа6 (a(t)) + мдИс6 (a(t)), где M - момент трения; Мкаб - момент кабельного перехода (который при постоянной скорости вращения можно считать линейным); Мдисб - момент дисбаланса оптической оси.
Измеряемый угол по датчику положения ротора aдП (t) отличается от электрического угла ф :
0 = pa дп (t) - pa(t),
где 0 - угол расхождения нуля датчика положения ротора с нулем электрического угла. Тогда (2) принимает вид
ia(t) = Im sin^n(t)-0 + 0*), ib(t) = Im sin^paдп (t)-0 + 0* + Y
2лN 3
где 0* - задаваемый параметр, позволяющий регулировать угол между магнитным потоком ротора и магнитным потоком статора.
При вращении в положительную и отрицательную сторону с постоянной скоростью получают зависимости im.j(a№) и Im1(a№) для 0j, I,+.2(a№) и Im2(a№) для 02. Этим данным соответствует следующее уравнение:
(Im.1 (a ДП ) - Im.1 (aДП )) cos(0* - 01) - СС.2 Кп ) - Im.2 Кп )) cos(0* - 02) =
да
= -(Im.1(aдп) -Im l(aдп)) x X K cos(2Piaдп -0* +02) + (8)
/=1,2,3...
да
+(Im.2(a ДП ) - Ií-.2 (a ДП )) x X Ki cos(2 PiaДП -0* +02).
i=1,2,3...
Параметры модели момента гармоник Kt определяются из уравнения (8) методом наименьших квадратов (МНК). Затем для определения параметров зубцового момента Mcc t составляется следующее уравнение:
i с (t) = Im sin ^ paдп (t) -0 + 0*-
3 _ * 3 _
- С (I+m (а ДП ) + Гт (а ДП )) COS(0 _ 0) = _" С (I+m (« ДП ) + Гт (« ДП )) Х
да да
Х X K cos(2Р'^дп _0* +0)_2 X Mc.Ns sin(^сПаДП _0>) + /(аДПX
причем
f (а) = (M + (аДП ) _ Мр («ДП )) + 2Мкаб Кп ) + 2Мдисб Кп ) .
каб V^-ДП >
дисб V-^ДП >
При принятых допущениях относительно линейности Мкаб и при несовпадении периода Мдисб с периодом гармоник Мсо&, параметры М С 1 достаточно точно определяются с помощью МНК.
Эксперимент
Оценка эффективности алгоритма компенсации проводилась путем сравнения двух трехконтур-ных систем управления с контурами тока, скорости и положения, настроенных с учетом и без учета не-линейностей исполнительной электрической машины. Для проведения эксперимента использован уникальный стенд, спроектированный и изготовленный в ОАО НПК «СПП» для проведения экспериментальных научно-исследовательских работ в НИУ ИТМО, полностью имитирующий поведение азимутальной оси опорно-поворотного устройства. Стенд состоит из двухмассового механизма и позволяет изменять коэффициент жесткости между первой и второй массами, а также момент инерции второй массы. Для измерения угла поворота оси стенд оснащен прецизионным датчиком фирмы «ЯетБИат). На стенде установлен трехфазный синхронный двигатель типа Я8М-Р-36-275*25 Б8 производства фирмы ООО «Рухсервомотор». Согласно паспортным данным, СМПМ имеет следующие параметры: коэффициент противо-ЭДС се = 6,2 В • с/рад ; активное сопротивление фазы Я = 1,2 Ом; электромагнитная постоянная времени Те = 8 мс ; количество пар полюсов р = 24 ; количество пазов N = 36. Напряжение в звене постоянного тока - 48 В.
25,
20
М, Нм
4
М, Нм
15-
10
60
60
б
Рис. 1. График основного момента при движении с постоянной скоростью (а) и график результатов идентификации зубцового момента и момента гармоник СМПМ (б)
а*
3
2,5 2
1,5 1
0,5 0
JlltiiJtiuJ ¡»MalLkM! bàtÀÂ 5
1,2 1 0,8 0,6
0,4 0,2
0
10 15 /, Гц о 5 10 15 / Гц
а б
Рис. 2. Спектральный состав ошибки трехконтурной системы управления, настроенной без (а) и с учетом (б) влияния нелинейностей исполнительной электрической машины
а
ч
г
а
Идентификация параметров моделей момента гармоник и зубцового момента проводилась согласно методике, описанной выше. На вход трехконтурной системы управления подавалось линейно-возрастающее задающее воздействие, соответствующее скорости вращения 1 град/с . При этом среднеквадратичное отклонение (СКО) ошибки по углу составляло 1,3". Результаты идентификации изображены на рис. 1.
Спектральный состав ошибки аегт при отработке линейно изменяющегося сигнала задания со скоростью 8 град/с системами управления с компенсацией и без компенсации влияния зубцового момента и момента гармоник изображен на рис. 2.
В таблице приведены значения СКО ошибок слежения при отработке системами задающих сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью. Очевидно, что использование алгоритма компенсации позволяет существенно повысить точность слежения прецизионного электропривода.
Скорость слежения, град/с СКО трехконтурной системы управления, угл. секунды СКО трехконтурной системы управления с алгоритмом компенсации влияния нелинейностей СМПМ, угл. секунды
1 1,5 0,7
8 5,6 2,9
Таблица. Результаты применения алгоритма компенсации на испытательном стенде
Заключение
Предложена модель электропривода, учитывающая нелинейности синхронной машины с постоянными магнитами. Разработаны алгоритмы идентификации параметров моделей зубцового момента и момента гармоник и компенсации влияния нелинейностей синхронной машины с постоянными магнитами. Разработанные алгоритмы позволили повысить точность сопровождения космических аппаратов при движении оптической оси с постоянной скоростью. Рассмотренные в работе алгоритмы идентификации и компенсации были использованы при разработке цифровых сервоприводов для ОПУ-799, ОПУ-834 проектов «Прицел» и «Моренос», выполненных по заказам ОАО НПК «СИП».
Литература
1. Васильев В.Н., Томасов В.С., Шаргородский В.Д., Садовников М.А. Состояние и перспективы развития прецизионных электроприводов комплексов высокоточных наблюдений // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - № 6. - С. 5-11.
2. Томасов В.С., Денисов К.М., Толмачев В.А. Следящие электроприводы систем наведения оптико-механических комплексов нового поколения. Проблемы и достижения // Тр. V междунар. (XVI Все-росс.) конференции по автоматизированному электроприводу. - 2007. - С. 175-177.
3. Томасов В.С., Овчинников И.Е., Егоров А.В. Энергоподсистема большого алтайского телескопа тра-екторных измерений // Известия тульского государственного университета. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - Вып. 3. - Ч. 3. - С. 216-222.
4. Балковой А.П., Цаценкин В.К. Прецизионный электропривод с вентильными двигателями - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - 328 с.
5. Овчинников И.Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе (малая и средняя мощность) // Курс лекций - СПб: Корона-Принт, 2010. - 336 с.
6. Сабинин Ю.А. Позиционные и следящие электромеханические системы: Учебное пособие для вузов.
- СПб: Энергоатомиздат, 2001. - 208 с.
7. Campbell-Kelly Martin, Croarken Mary, Robson Eleanor. The History of Mathematical Tables From Sumer to Spreadsheets. - 1-st ed. - New York, USA: Oxford University Press. - 2003. - 372 p.
8. Iqbal Husain. Minimization of Torque Ripple in SRM Drives // IEEE Transactions on industrial electronics.
- 2002. - V. 49. - № 1. - P. 28-39.
9. Wu A.P., Chapman P.L. Cancellation of Torque Ripple Due to Nonlinearities of Permanent Magnet Synchronous Machine Drives // Proc. IEEE Power Electronics Specialist Conf. - 2003. - P. 256-261.
10. Jahns T.M., Soong W.L. Pulsating torque minimization techniques for permanent magnet ac motor drives: a review // IEEE Trans. Power Electronics. - 1996. - V. 43. - P. 321-330.
11. Zhu Z.Q., Howe D. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines // IEEE Trans. on Energy Conversion. - 2000. - V.15. - № 4. - P. 407-412.
12. Goto M., Kobayashi K. An analysis of the cogging torque of a DC motor and a new technique of reducing the cogging torque // Electrical Engineering in Japan. - 1983. - V. 103. - № 5. - P. 113-120.
13. Zhu Z.Q., Ruangsinchaiwanich S., Howe D. Synthesis of Cogging Torque Waveform from Analysis of a Single Stator Slot // IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. - 2005. - P. 125-130.
14. Holtz J., Springob L. Identification and compensation of torque ripple in high-precision permanent magnet motor drive // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 1996. - V. 43. - № 2. - P. 309-320.
15. Ловлин С.Ю., Тушев С. А. Информационная подсистема цифрового электросилового привода с компенсацией пульсаций момента вентильного двигателя // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. - Вып. 2. - С. 250-251.
16. Jingqiu Qiao, William Cai. Calculation and Error Analysis of Electromagnetic Torque for a Wheel Permanent-Magnet Motor // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2006. - V. 42. - № 5. - P. 1155-1161.
17. Arash Kiyoumarsi. Prediction of torque pulsations in brushless permanent-magnet motors using improved analytical technique // Journal of Electrical Engineering. - 2010. - V. 61. - № 1. - P. 37-43.
18. Steinbrink J. Analytical Determination of the Cogging Torque in Brushless Motors Excited by Permanent Magnets // IEEE International. - 2007. - V. 1. - P. 172-177.
19. Favre E., Cardoletti L., Jufer M. Permanent-Magnet Synchronous Motors: A Comprehensive Approach to Cogging Torque Suppression // IEEE Transactions on industry applications. - 1993. - V. 29. - № 6. -P. 1141-1149.
Томасов Валентин Сергеевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой, tomasov@ets.ifmo.ru
Ловлин Сергей Юрьевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет инфор-
мационных технологий, механики и оптики, младший научный сотрудник, seri-l@yandex.ru
Егоров Алексей Вадимович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, инженер-исследователь, alexeykey @rambler.ru
