CC BY
37
УДК621.313.8
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РЕАКТИВНОГО МОМЕНТА НА РАБОТУ ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Д.Ю. КАЛИНКИН, О. О. МУРАВЛЕВА
Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
г. Томск
Поставлена и решена задача исследования и уменьшения влияния зубцовых гармоник вентильного двигателя с постоянными магнитами. Приведены выражения, учитывающие влияние зубцовых гармоник в исследуемой электрической машине. Приведены рекомендации по снижению пульсаций реактивного момента вентильного двигателя с постоянными магнитами.
Ключевые слова: вентильный двигатель с постоянными магнитами, реактивный момент, число пазов статора, угол скоса пазов статора.
Реактивный момент в обесточенной магнитоэлектрической машине возникает в результате магнитного тяжения между постоянными магнитами (ПМ) на роторе и зубцами статора. Это магнитное тяжение стремиться принять такое положение магнитов ротора и зубцов статора, при котором сила притяжения постоянных магнитов к зубцам статора будет больше всех сторонних сил, стремящихся вывести систему из равновесия [1].
В потокосцеплениях реальных машин всегда присутствуют высшие гармоники, которые, в конечном счете, приводят к возникновению неравномерности электромагнитного момента в функции углового положения ротора. Эти гармоники обусловлены высшими гармониками тока и питающего напряжения, а также реактивным или зубцовым моментом, который не зависит от формы тока и питающего напряжения. Этот реактивный момент обусловлен изменением магнитного сопротивления в воздушном зазоре вдоль полюсного деления.
Целью данной работы является оценка влияния и методы уменьшения пульсаций реактивного момента вентильного двигателя с постоянными магнитами.
Влияние пульсаций реактивного момента от действия высокоэнергетических постоянных магнитов из редкоземельных металлов, на основе соединений Бе-Ш-Б, приводит к уменьшению пускового момента электрической машины (ЭМ), а также способствует остановке ротора в определенных положениях и увеличивает неравномерность воздушного зазора. Это, в конечном счете, приводит к увеличению дополнительных потерь ЭМ, и как, следствие, а повышенному нагреву и снижению
В общем виде уравнение для реактивного моментаМр можно записать:
Зависимость проводимости X от угла поворота ротора 0 обусловлена влиянием зубчатости статора и может быть записана в виде
Введение
КПД ЭМ.
(2)
© Д.Ю. Калинкин, О. О. Муравлева Проблемы энергетики, 2012, № 11-12
Из формул (1) и (2) видно, что пульсации реактивного момента кратны числу зубцов статора z1 за один оборот ротора.
Методика исследования
Электромагнитные поля, имеющие место в электрической машине, в общем случае, представляют собой сложное по характеру распределения в пространстве квазистационарное магнитное поле, поэтому точное аналитическое решение для трехмерных полей получить практически невозможно, а нахождение численных решений связано с большим объемом вычислений [2-3]. Приближенное решение можно найти путем сведения пространственной задачи к плоской. При плоскопараллельной постановке полевой задаче вектор магнитной индукции В имеет две составляющие, соответствующие осям прямоугольной системы координат (3). Расчет целесообразно вести через векторный магнитный потенциал А, при этом связь межу В и А вводится соотношением В = rot А [4]:
Вх Ву Jjt• (3)
dy дх
для высокоэнергетических постоянных магнитов в декартовой системе координат
1 Э2 А 1 Э2 А (dHCy dHcx')
„ ■ +--т- = - Jz +
.2 и Я. .2 z
lcy <п cx dx dy
2 2 - (4)
Цу йх2 Цх дуz
где цх цу - компоненты тензора магнитной проницаемости; Jz - осевая проекция вектора плотности тока.
В области немагнитного зазора ц = ц0 = const
д2А д 2 А
дх2 ду2
= 0. (5)
В немагнитных областях с токами обмотки статора
д 2 А д 2 А
2 ■ 2 =-И0J (x У) (6)
дх2 ду2
где J(x,y) - расчетная плотность стороннего тока обмотки статора.
В стальных участках сердечников с нелинейной зависимостью магнитной проницаемости
1 д2 Аг 1 д2 Аг п
--2- +--f = 0, (7)
и у дх2 Их ду2
где ц = ¡(Н).
Граничные условия, необходимые для решения системы уравнений (4) - (7), задаются исходя из условий существования магнитного поля на внешних границах расчетной области. Магнитные поля, создаваемые ПМ и обмоткой статора, можно рассматривать, отдельно используя метод наложения для получения результирующего магнитного поля.
Реактивный момент Мр при гармоническом анализе будет содержать косинусные и синусные гармоники при разложении функции Мр(0)в ряд Фурье:
Mp = У| Mpc cos I Mps sin I (8)
P k=iV C V 180t ) ps , 180тJJ
где амплитуды косинусных и синусных гармоник Мрс и М»:
Mpc =
1 f Мр (9) т о Р
MpS = - f Мр(9)si
kn9 , cos I-\d 9,
о
180т
k п9 180т
(9)
d 9.
Приведенные уравнения можно решить аналитическими или численными методами.
Обобщенная математическая модель синхронного двигателя в системе координат имеет вид[1,4,5]:
= МЯ + ^^
Uq = + 1- +
M = -3 Р ( (q + (Ld - Lq ) idiq )
(10)
jd^m = m - M н
dt
d9 dt
где ud, uq - проекции вектора напряжения на оси d и q; í— iq - проекции вектора тока на оси d и q; Ld , Lq - проекции вектора индуктивности на оси d и q; Л - активное сопротивление статора; р - число пар полюсов электродвигателя; J - момент инерции ротора; ют - угловая частота вращения ротора; Мн - момент нагрузки на валу; 0 - угол поворота ротора.
Влияние реактивного момента приводим на основании уравнений (1) и (2) путем введения системы уравнений движения (10). При этом Мр(0) можно представить в виде Мр (9) = Мр sin(2кпр9). (11)
Т.о. обобщенная математическая модель синхронного двигателя в системе координат d,q с учетом пульсаций реактивного момента будет иметь вид:
Ud = Rid + Ld —d - ®Vq
diq
Uq = Riq + Lq~^ - ® Ldid +
M = у Р ((q + (Ld - Lq ) idiq )
(12)
J
d ra,
dt
• = M - Mн - Мр sin(2nkp9)
d9
dt
Основные результаты
На основании приведенных уравнений и предлагаемой математической модели проведено компьютерное моделирование электромеханических и электромагнитных процессов на базе шагового двигателя ШД-104.
На рис. 1 показана зависимость пульсаций реактивного момента от числа пазов статора, на рис. 2 - зависимость реактивного момента от угла скоса пазов статора. Экспериментальные исследования проводились в программной среде БЬСиТ.
Мр,%
70
60
50 40
30 20 10
0
9 12 15 18 21 24 Zl Рис. 1. Зависимость пульсаций реактивного момента от числа пазов статора
Мр,% 6
5
4
3 2
1 0 -1
0
6
12 18
24 30
36
42 48 скос пазов, эл.град
Рис. 2. Зависимость пульсаций реактивного момента от угла скоса пазов Обсуждение результатов
Моделирование ШД-104 с различным числом пазов показало, что уменьшение числа пазов статора приводит к увеличению пульсаций реактивного момента, поэтому необходимо выбирать число пазов максимально возможным. Количество пазов должно быть нечетным, поскольку пульсации реактивного момента в 1,5 - 2 раза меньше, чем при четном числе пазов. Достоверность решения задачи расчета магнитного поля в двумерной постановке подтверждается результатами, полученными другими авторами. Оценка адекватности полученных результатов подтверждается корректностью принятых допущений, адекватностью математических моделей, сравнением с моделями других авторов, применением современных программных продуктов.
Выводы
1. Проведенный анализ вопроса влияния пульсаций реактивного момента ВДПМ показал, что негативное влияние проявляется в снижении КПД, увеличении шума и вибрации электрической машины, а также ухудшении пусковых характеристик.
2. Минимальные пульсации реактивного момента можно получить путем выбора оптимального числа зубцов статора и угла скоса.
3. Приведена математическая модель, учитывающая влияние пульсаций реактивного момента на работу магнитоэлектрической машины.
4. Приведенные рекомендации не полно отображают возможности снижения пульсаций реактивного момента ВДПМ, поскольку не рассмотрен вопрос оптимального соотношения числа зубцов статора и числа полюсов, схем обмотки статора, не рассмотрен вопрос оптимальной геометрии паза статора, полюсной дуги магнита.
Summary
The problem of investigation and reduction cogging torque permanent magnets converter-fed motor has been put and solved. The expressions of the generalized electric machine taking into account cogging torque are given. The recommendations for reduction cogging torque permanent magnets converter-fed motor are given.
Key words: permanent magnets converter-fed motor, reluctance torque, skewing stator slots, number of stator slots.
Литература
1. Опалев Ю.Г. Вентильные электродвигатели для прецизионных быстродействующих приводов мехатронных технологических модулей двигатели: автореф. дис.. канд. техн. наук. Чебоксары, 2011. 20 с.
2. Макаренко Д.В. Электромагнитные параметры асинхронных машин со скосом пазов: автореф. дис... докт. техн. наук. Киев, 1994. 19 с.
3. Копылов И.П. проектирование электрических машин / И.П. Копылов и др. М.: Высшая школа, 2002. 757 с.
4. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа,2001. 327 с.
5. Каган А.В. Математическое моделирование в электромеханике. ч. 2: Письменные лекции. СПб.: СЗТУ, 2002. 73 с.
Поступила в редакцию 19 октября 2012 г.
Калинкин Дмитрий Юрьевич - аспирант кафедры электромеханических комплексов и материалов Национального исследовательного Томского политехнического университета. Тел.: 8 (923) 4053224. E-mail: Kalinkin-85@mail.ru.
Муравлева Ольга Олеговна - канд. техн. наук, доцент кафедры электромеханических комплексов и материалов Национального исследовательного Томского политехнического университета. Тел.: 8 (952) 8059939. E-mail: muravlevaoo@tpu.ru.
