CC BY
26
УДК 681.5.015.8 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-6-576-584
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СЕРВОПРИВОДА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТИПА „МЕРТВОЕ ВРЕМЯ"
Т. Орловска-Ковальска1, С. Ю. Ловлин2, М. X. Цветкова2, А. А. Абдуллин2, А. Г. Маматов2
1 Вроцлавский университет науки и технологии, 50-370, Вроцлав, Польша,
2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, E-mail: [email protected]
Предложен подход к автоматической идентификации электрических параметров сервопривода и ШИМ-инвертора, основанный на методе наименьших квадратов. Традиционно для параметрической идентификации сервоприводов используется линейная математическая модель объекта и не учитываются нелинейности, обусловленные „мертвым временем" и падением напряжения на силовых ключах преобразователя. Выходное напряжение ШИМ-инвертора существенно искажается за счет этих особенностей, что ухудшает результаты идентификации. Предложенный метод идентификации использует модель, учитывающую влияние „мертвого времени" и падение напряжения на силовых ключах преобразователя. Показано, что новый метод обладает более высокой точностью оценки параметров, чем метод, использующий линейную модель сервопривода.
Ключевые слова: идентификация, сервопривод, мертвое время, ШИМ-инвертор, метод наименьших квадратов
Введение. В последние годы преобразователи напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ТТТИМ) получили широкое распространение в приводах двигателей с регулируемой скоростью благодаря разработке высокоскоростных переключающих устройств, таких как полевые транзисторы и биполярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT) [1, 2]. Одна из важных особенностей таких преобразовательных устройств — конечное время переключения силовых ключей. Чтобы предотвратить одновременное открытие ключей одной стойки инвертора, в преобразовательных устройствах вводится „мертвое время" для сигнала ШИМ. В течение „мертвого времени" выходное напряжение зависит от состояния закрывающегося в этот момент ключа и направления тока в фазе инвертора, подключенной к этой стойке. В результате возникает искажение выходного напряжения инвертора, которое называется эффектом „мертвого времени" [3—5].
Искажение выходного напряжения инвертора влияет на токи машины, что приводит к искажению фазного тока, пульсациям крутящего момента и ухудшению характеристик управления [6—8]. Методы преодоления этой проблемы включают в себя компенсацию влияния „мертвого времени" [9—11] или его минимизацию [12—14]. Большинство таких методов основано на учете направления тока. Основную сложность составляют расчет напряжения компенсации и обнаружение пересечения нулевого значения тока, основанные на точной оценке „мертвого времени".
Задача параметрической идентификации параметров двигателя, учитывающих влияние „мертвого времени", освещена плохо [3, 4, 15].
В настоящей статье показана целесообразность моделирования влияния „мертвого времени" и падения напряжения на силовых ключах при оценке параметров двигателя. Предлагается метод идентификации, позволяющий увеличить точность идентификации за счет использования таких аналитических моделей двигателя с инвертором.
Постановка задачи. Рассматривается модель трехфазного инвертора и синхронной машины с постоянными магнитами (СМПМ) [3, 4]:
'(Фа (г) -Аиа (г) )-(фс (г) -АЦ (г) ) =
й(21а () + 1Ь (г))
= (2/а ( г)+¡ь ( г))Я - (еа ( г) - ^ (г))+Ь -(ФЬ ( г) -АЦ ( г))-((г) -дис (г) ) =
= (2Ь (г)+¡а ( г))Я - (еь ( г) - ес ( г))+ь га ( г)+¡ь ( г)+¡с (г) = 0,
йг
(1)
й (2гь ( г)+¡а ( г)) йг :
где Я — электрическое сопротивление фазы СМПМ; Ь — индуктивность фазы СМПМ; еа(г), еь(г), ес(г) — ЭДС, индуцируемые в фазах СМПМ в результате изменения магнитного поля ротора при вращении; фа(г), фЬ(г), фс(г) — средние за период коммутации силовых ключей потенциалы фаз; ¡а(г), ¡ь(г), ¡с(г) — мгновенные значения токов в соответствующих фазах СМПМ; Аиа, ДЦь, Дис — изменение напряжения инвертора, вызванное наличием „мертвого времени" и падением напряжения на ключах. Потенциалы фаз при векторной широтно-импульсной модуляции (ШИМ) следующие:
Фа (г) = ио (г) |ра(г))+6 ^п(3ра( г))
Фь ( г) = ио( г) и°с
2л 1
|мЦра(г) -у) + 681п(3Ра(г))
(2)
Фс (г) = ио(г) и°с
2л 1
Г I б1п(ра(г) +--) +— б1п(3ра(г))
л/3 V 3 6
где р — число пар полюсов СМПМ; а — угол поворота ротора СМПМ; и0(г) — обобщенный сигнал управляющего воздействия.
Изменение напряжения инвертора рассчитывается по следующей формуле:
АЦа = (Аисош1 + тЦВС ) ^(¡а), АЦЬ = ( Аисош1 + тЦВС ) ^(¡Ь X Ацс = ( Аисош1 + тЦВС ) 81ёп0с).
(3)
где Аисошг — падение напряжения на ключах; т — относительная задержка на переключение транзисторов
и,
т = -
Т
я
где гмв — „мертвое время".
Момент СМПМ рассчитывается следующим образом:
(4)
(
М = се
2л
^ЧраК + 81п I ра + ~^ I ¡Ь + ¡с 81п I ра 3
2л
(5)
где се — коэффициент противоЭДС.
Обобщенный ток ¡0 вычисляется так:
¡0 =_ 0 3
2л
в1п(ро,^ + вт | ра +— I ¡ь + ¡с 81п I ра -—
2л
Тогда формула момента М(г) принимает следующий вид:
м (г) = ^ сМ*),
(7)
т.е., управляя величиной /о(*), можно регулировать моментМ(г).
На основании формул (1), (2), (6) получим дифференциальное уравнение для обобщен ного тока /0(г):
ё (¡о(г))
Т
ёг
-+го(г) = кобио(г) - /о(г),
(8)
где
/о =
К об =' 2
UDC - 2Дuconst
R
свО + 3 т(UDC - 2Аи^) (п(Ра)^п('а) +
+ sin ^ ра - ^ ) + sin ( Ра + ^ ^п0с) ,
О — скорость ротора.
Использование линейных моделей для параметрической идентификации при настройке регуляторов дает значительные погрешности, например, на рис. 1 приведены АЧХ (¿(О)) и ФЧХ (^(О)) передаточной функции от обобщенного управляющего воздействия ио(г) к обобщенному току /о(г) в отсутствие „мертвого времени" (7) и при его наличии при разных амплитудах задающей синусоиды иоа: о,5 (2) и о,1 (3). Частотные характеристики получены путем подачи синусоид обобщенного управляющего воздействия ио(г) с различной частотой и амплитудой иоа [16]. Различие для разных амплитуд задающей синусоиды иоа может привести к неправильной оценке параметров модели и, как следствие, получению неустойчивой системы управления. Идентификацию параметров модели необходимо производить с учетом особенностей энергоподсистемы электропривода на базе СМПМ.
£,дБ
8о 7о бо 5о 4о зо
7
2
3
1о3 О, рад/с
-5о
-1оо
-15о
■44. V 3 —.
7
- . , ...... чЧ \\ ч\ \
Ю1
1о2 Рис. 7
1оз О, рад/с
Параметрическая идентификация без учета нелинейностей инвертора. Исследуемый в настоящей статье объект — нелинейный. При некорректно поставленном эксперименте
о
частотный метод идентификации может давать результаты, отличающиеся на порядок от реальных (см. рис. 1). Можно получить значения параметров, близкие к реальным, если использовать в эксперименте максимальные значения амплитуд задающих синусоид, что, однако, может привести к выходу из строя оборудования.
Рассмотрим параметрическую идентификацию по переходной характеристике объекта (1). В соответствии с формулой (8) для и0=сопБ1 в отсутствие движения ротора и без учета „мертвого времени" (/0 = 0) можно записать линейную регрессию для интервала измерения:
г1 го
¡0(г1) = (¡0(г0) - Коби0(г0))е Те - Коби0(г0).
Если все измерения проводить с периодом дискретизации Дг, то
¡0(г + Дг) = ) + К2щ(г),
(9)
(10)
где
А
К = е Т,
К2 = Коб (1 -К1).
Такая задача параметрической идентификации решается МНК [17, 18]. Для линейной регрессии следующего вида:
У = Н- X,
где У — вектор наблюдений, X — вектор объясняемых переменных, Н — матрица наблюдений:
Т 1 Т (11)
Х=(НТ Н)-1НТ У,
при этом
У = [[) ¡0(гэ) - ¡0(г„)]
¡0 (г1) и0(г1) Н = ¡0 (г2) и0(г2)
¡0(гп-1) и0(г«-1)_
X = [[1 К2 ].
Неизвестные параметры в соответствии с формулой (10) вычисляются так:
Т = ~ Дг
(12)
1п( К^
К = К2 Лоб _-.
об 1 - К1
(13)
Результаты идентификации по переходной характеристике Коб и Те приведены на рис. 2 (1 — без учета влияния „мертвого времени", 2 — реальное значение параметра). Амплитуда скачка задания и0тах во всех экспериментах и0тах > 2т, при и0тах < 2т напряжение на фазах за период коммутации равно нулю. Данные результаты аналогичны результатам, представленным на рис. 1.
Коб 40
35
30
25
20
15
10
5
0
2
1
/
/
/
11
Г
Те-10-3, мс 8 7 6 5 4 3 2 1
2
1
, /
. /
7
I
0,2 0,4 0,6 М0тах, о.е.
0,2 0,4 0,6 М0тах, о.е.
Рис. 2
Параметрическая идентификация с учетом нелинейностей инвертора. Введем в формулу (9) „мертвое время" и падение напряжение на ключах:
¡0 (г1) = (¡0 (г0 ) - Коб (и0 (г0 ) - т/мв (г0)))'е Те - Коб (и0 (г0 ) - т/мв (г0)), где при синусоидальной ШИМ:
4 ( 2лЛ
Умв (г) = 3(§1п(ра(гХ^О'а (г)) + ЯШ I ра(г) + — 1^(¡ь (г)) +
+ вт | ра(г) - -у- 1^(¡с (г))
(14)
(15)
(16)
/у
а при синусоидальной ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой и векторной ШИМ:
2^/3 ( 2л Л
(г) = -у ( 81п(ра(г))818п ('а (г)) + 81п I ра(г) + ^ I 81Вп(/ь (г)) +
+ вт |ра( г) - ^(¡с (г)) .
В формулах (15) и (16) не учитывается противоЭДС, так как эксперимент проводится при неподвижном роторе. В таком случае формула (10) имеет следующий вид:
¡0 (г + Дг) = К^ ( г)+^ ( г)+К3 ( г), (17)
где
К1 = е
Т
К2 = Коб (1 -К1),
К3 = Коб т(1 - К1). В случае линейной регрессии (17) следующие:
у = [[) ¡0(г3) - ¡0(ги)]Т,
¡0(г1) и0( г1) Умв (г1) Н = ¡0(г2) и0(г2) Умв( г2)
¡0( гп-1) и0(гп-1) Амв (гп-1) Х = [[1 К2 К3 ].
(18)
0
Неизвестные значения параметров в соответствии с формулой (17) могут быть оценены
как:
Т = -
М
1п( ^1)
К2
£ - 2 Коб =
1-К
(19)
т = •
Кз
К 2
Результаты идентификации Коб и Тв при различных амплитудах скачка задания и0тах в системе с мертвым временем по модели (14) (7) и по модели (9) (2) приведены на рис. 3. Видно, что точность идентификации К0б и Те выше, чем на рис. 2.
Коб
40 35 30 25 20 15 10 5
0
— ГЦ" _ —■ —
1 2
/
р
Те-10, мс
8 7 6 5 4 3 2 1
1 2
7
1
0,2 0,4 0,6
и0та
о.е.
0,2 0,4 0,6
и0та
о.е.
Рис. 3
Повысить точность оценки параметров можно, увеличив период тестового сигнала и0 до значений, существенно превышающих время переходного процесса. Это иллюстрирует рис. 4, на котором приведены результаты идентификации при периоде тестового сигнала 3Тв (7) и
10 Те {2).
Ко
35 30 25 20 15 10 5
Те-10, мс 8 7 6 5 4 3 2 1
0,2 0,4 0,6
u0max, °.е.
0,2 0,4 0,6
и0та
, о.е.
Рис. 4
Заключение. Объект управления, состоящий из двигателя и ШИМ-инвертора, является нелинейным. Использование частотного метода идентификации и метода идентификации по переходной характеристике на базе линейной модели приводит к существенным погрешностям в оценке параметров двигателя. Значение погрешности увеличивается с уменьшением амплитуды тестового сигнала. Разработанный метод параметрической идентификации, учитывающий влияние „мертвого времени" и падение напряжения на ключах, позволяет повысить точность оценки параметров. Хорошие результаты могут быть достигнуты при значениях периода тестового сигнала, существенно превышающих время переходного процесса.
0
0
0
Повысить точность метода позволят два этапа идентификации статического коэффициента передачи Коб и электромагнитной постоянной времени Te, на каждом будет определяться только один параметр. Такой вариант позволит подобрать наиболее подходящий тестовый сигнал для оценки конкретного параметра.
Стоит обратить внимание, что „мертвое время" и падение напряжения на ключах влияют не только на параметрическую идентификацию двигателя. Наблюдатели, построенные на базе линейных моделей, также будут работать с погрешностью, причем достаточно высокой, так как используют не специально подобранные тестовые сигналы, а рабочие сигналы функционирующего электропривода.
список литературы
1. Садовников М. А., Томасов В. С., Толмачев В. А. Прецизионный электропривод для оптических комплексов контроля космического пространства // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 6. С. 81—86.
2. Ловлин С. Ю., Поляков Н. А., Абдуллин А. А., Лукичев Д. В., Демидова Г. Л. Метод ограничения действующего значения токов моментного двигателя следящего электропривода // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 8. С. 706—712.
3. Lovlin S. Y., Tsvetkova M. H., Subbotin D. A. Identification of a permanent magnet synchronous motor system with dead-zone characteristics // Advances in Automatic Control: Proc. of the 16th Intern. Conf. on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14). 2014. N 35. P. 199—206.
4. Томасов В. С., Ловлин С. Ю., Тушев С. А., Смирнов Н. А. Искажение выходного напряжения широтно-импульсного преобразователя прецизионного электропривода // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2013. № 1. С. 84—87.
5. Krause P. C. Analysis of Electric Machinery. NY: McGraw-Hill, 1986.
6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. Investigation of the limiting factors of the dead time minimization in a H-bridge IGBT inverter // 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC). Auckland, 2016. P. 1—6.
7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. Modeling of AC voltage source inverter with dead-time and voltage drop compensation for DPWM with switching losses minimization // 2017 Intern. Conf. on Modern Power Systems (MPS). Cluj-Napoca, 2017. P. 1—6.
8. Munoz-Garcia A. and Lipo T. A. On-line dead-time compensation technique for open-loop PWM-VSI drives // Proc. IEEE Applicat. Power Electon. Conf. 1998. P. 95—100.
9. Urasaki N., Senjyu T., Uezatoand K., and Funabashi T. Adaptive deadtime compensation strategy for permanent magnet synchronous motor drive // IEEE Trans. Energy Convers. 2007. Vol. 22. P. 271—280.
10. Qiu T., Wen X. and Zhao F. Adaptive-Linear-Neuron-Based Dead-Time Effects Compensation Scheme for PMSM Drives // IEEE Transactions on Power Electronics. 2016. Vol. 31, N 3. P. 2530—2538.
11. Alawieh H., Riachy L., Arab Tehrani K., Azzouz Y. and Dakyo B. A new dead-time effect elimination method for H-bridge inverters // IECON 2016 — 42nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Florence, 2016. P. 3153—3159.
12. Alexandrou A. D., Adamopoulos N. K. and Kladas A. G. Development of a Constant Switching Frequency Deadbeat Predictive Control Technique for Field-Oriented Synchronous Permanent-Magnet Motor Drive // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. Vol. 63, N 8. P. 5167—5175.
13. Attaianese C., Nardi V., and Tomasso G. A novel SVM strategy for VSI dead-time-effect reduction // IEEE Trans. Ind. Appl. 2005. Vol. 41. P. 1667—1674.
14. Pillai M. S. and Vijina K. Efficient Commutation and Torque Ripples Minimization in BLDC Motor for Hoist Applications // 2018 Intern. Conf. on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT). Kannur, 2018. P. 405—409.
15. Xiao L., Tao W., and Wei F. Adaptive parameter identification based on dead-time compensation for permanent magnet synchronous machines for the 2011 // Proc. of the 11th Intern. Conf. on Control, Automation and Systems (ICCAS 2011). 2011. P. 1570—1575.
16. Ловлин С. Ю., Маматов А. Г. Идентификация частотных характеристик прецизионных электроприводов квантово-оптических комплексов // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 10. С. 897—907.
17. Ljung L. System Identification: Theory for the User. MIT Press, Cambridge, MA, 1980.
18. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and W. Dib. A simplified least squares identification of permanent magnet synchronous motor parameters at standstill // Proc. 39th Annu. IEEE IECON. 2013. P. 2578—2583.
Тереза Орловска-Ковальска
Сергей Юрьевич Ловлин Мадина Хасановна Цветкова Артур Александрович Абдуллин Александр Геннадьевич Маматов
Сведения об авторах PhD, Dr. Sci; Вроцлавский университет науки и технологии, кафедра электрических машин, электроприводов и измерений; зав. кафедрой; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [email protected] канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [email protected] аспирант; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 10.04.19 г.
Ссылка для цитирования: Орловска-Ковальска Т., Ловлин С. Ю., Цветкова М. Х., Абдуллин А. А., Маматов А. Г. Параметрическая идентификация модели сервопривода с нелинейностями типа „мертвое время" // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 6. С. 576—584.
PARAMETRIC IDENTIFICATION OF A SERVO DRIVE MODEL WITH DEADTIME-TYPE NONLINEARITIES
T. Ortowska-Kowalska1, S. Yu. Lovlin2, M. H. Tsvetkova2, A. A. Abdullin2, A. G. Mamatov2
1 Wroclaw University of Science and Technology, 50-370, Wroclaw, Poland 2ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
An approach to automatic identification of electrical parameters of a servo drive and a PWM inverter, based on least squares method, is proposed. It is noted that existing methods of parametric identification of servo drives use a linear mathematical model of the object and do not consider nonlinearity, due to the "dead time" and the voltage drop on the power switches of the converter. The output voltage of the PWM inverter is significantly distorted due to these features, which deteriorate the identification results. The proposed identification method uses a model that considers the deadtime effect and the voltage drop on the converter power switches. The new method is shown to enable a higher accuracy of parameter estimation than the method with linear servo drive model.
Keywords: identification, servo drive, dead time, PWM - inverter, least squares method
REFERENCES
1. Sadovnikov M.A., Tomasov V.S., Tolmachev V.A. Journal of Instrument Engineering, 2011, no. 6(54), pp. 81-86. (in Russ.)
2. Lovlin S.Yu., Polyakov N.A., Abdullin A.A., Lukichev D.V., Demidova G.L. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 8(61), pp. 706-712. (in Russ.)
3. Lovlin S.Y., Tsvetkova M.H., Subbotin D.A. Advances in Automatic Control: Proceedings of the 16th International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14), 2014, nо. 35, рр. 199-206.
4. Tomasov V.S., Lovlin S.Yu., Tushev S.A., Smirnov N.A. Vestnik IGEU, 2013, no. 1, pp. 84-87. (in Russ.)
5. Krause P.C. Analysis of Electric Machinery, NY, McGraw-Hill, 1986.
6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC), Auckland, 2016, pp. 1-6.
7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. 2017 International Conference on Modern Power Systems (MPS), Cluj-Napoca, 2017, pp. 1-6.
8. Munoz-Garcia A. and Lipo T.A. Proc. IEEEApplicat. PowerElecton. Conf., 1998, pp. 95-100.
9. Urasaki N., Senjyu T., Uezatoand K., and Funabashi T. IEEE Trans. Energy Convers., 2007, vol. 22, pp. 271-280.
10. Qiu T., Wen X. and Zhao F. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, no. 3(31), pp. 2530-2538.
11. Alawieh H., Riachy L., Arab Tehrani K., Azzouz Y. and Dakyo B. IECON 2016 - 42nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Florence, 2016, pp. 3153-3159.
12. Alexandrou A.D., Adamopoulos N.K. and Kladas A.G. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, no. 8(63), pp. 5167-5175.
13. Attaianese C., Nardi V., and Tomasso G. IEEE Trans. Ind. Appl., 2005, vol. 41, pp. 1667-1674.
14. Pillai M.S. and Vijina K. 2018 International Conference on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT), Kannur, 2018, pp. 405-409.
15. Xiao L., Tao W., and Wei F. Proc. 11th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2011), 2011, pp. 1570-1575.
16. Lovlin S.Yu., Mamatov A.G. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 10(61), pp. 897-907.
17. Ljung L. System Identification: Theory for the User, MIT Press, Cambridge, MA, 1980.
18. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and Dib W. Proc. 39th Annu. IEEE IECON, 2013, pp. 2578-2583.
Data on authors
— PhD, Dr. Sci.; Wroclaw University of Science and Technology, Department of Electrical Machines, Drives and Measurements; Head of the Department; E-mail: [email protected]
— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [email protected]
— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [email protected]
— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [email protected]
— Post-Graduate Student; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [email protected]
Teresa Orfowska-Kowalska
Sergey Yu. Lovlin Madina H. Tsvetkova Artur A. Abdullin Alexander G. Mamatov
For citation: Ortowska-Kowalska T., Lovlin S. Yu., Tsvetkova M. H., Abdullin A. A., Mamatov A. G. Parametric identification of a servo drive model with deadtime-type nonlinearities. Journal of Instrument Engineering. 2019. Vol. 62, N 6. P. 576—584 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-6-576-584
