Модификация метода конформных преобразований для аэродинамического расчета вращающихся круговых решеток с S-образными профилями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.Н. Макаров, С. В. Белов,

О. В. Горшков, 2009

УДК 622.44

В.Н. Макаров, С.В. Белов, О.В. Горшков

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВРАЩАЮЩИХСЯ КРУГОВЫХ РЕШЕТОК С 8-ОБРАЗНЫМИ ПРОФИЛЯМИ

Семинар № 20

ахтные центробежные вентиляторы, в которых использованы круговые решетки с профилями Б-образной формы, отличаются повышенным значением коэффициента давления при сохранении высоких значений КПД. Межлопаточный канал рабочего колеса в этом случае можно представить состоящим из двух участков. На первом, основном по протяженности участке, происходит формирование потока и условий его взаимодействия с рабочими лопатками, при которых устраняется отрывное вихреобразование, при этом градиент давления в межлопаточном канале по его длине имеет наибольшее значение. На втором участке происходит существенный рост давления за счет большой кривизны канала, обеспечивающей существенный рост угла выхода потока из круговой решетки. При этом, поскольку поток застабилизирован на первом участке, а протяженность второго участка невелика, не успевает возникнуть интенсивное отрывное вихреобразование на выходе из рабочего колеса. Это способствует повышению аэродинамической нагруженности вентилятора при сохранении его экономичности. Данные аэродинамические схемы нашли широкое распространение в шахтном вентиляторостроении, однако до настоящего времени не разработан

математический аппарат расчета их аэродинамических характеристик. По этой причине большой практический интерес представляет разработка математической модели для расчета исследования аэродинамики вращающейся круговой тандемной решетки кусочно-гладких профилей, образованных логарифмическими спиралями с различными углами раскрытия, с помощью которых можно формировать Б-образные профили. На рис. 1 показана круговая решетка тандемных профилей и соответствующая ей окружность единичного радиуса [2, 3, 4, 5]. Тандемный профиль состоит из двух частей, образованных логарифмическими спиралями с углом раскрытия рл1, Рл2, причем рл2 > рл1, и установленных с зазором между ними. Зазор между лопатками спрофилирован таким образом, что при выходе из него потока формируется вихреисточник.

Для построения математического алгоритма аэродинамического расчета вращающейся тандемной круговой решетки профилей в виде логарифмических спиралей с переменным углом их раскрытия воспользуемся методом конформного отображения течения в круговой решетке на область, образованную двумя концентрическими окружностями. В этом случае задача сводится к определению функ-ции конформного ото-

Рис. 1. Тандемная круговая решётка профилей в виде логарифмических спиралей с переменным углом их раскрытия и соответствующая ей окружность единичного радиуса

бражения схематизированной тандемной круговой решетки профилей с особенностями в виде стока и вихреисточ-ника четырехлистной римановой области Dz и на 2пл-листную римановую область DY, образованную двумя концентрическими окружностями и функции комплексного потенциала течения в области DY вне кольца с единичным внутренним радиусом.

Представим тандемную круговую решетку профилей из отрезков логарифмических спиралей в виде двух круговых решеток, следующих одна за другой. Воспользуемся принципом гидродинамической аналогии для потенциальных течений в областях Dz и DY . При соответствующих геометрических параметрах круговых решеток, функции, осуществляющие конформное отображение области DY на область Dz примут вид

(у + Ф1) 1(у + Ф-1);

пл (г- ф1)2,р‘ \(у- ФГ1)’

(У + Ф2) \(у + Ф-1

(г- ф2)2‘л+р

где р = 1п р .

Кг- Ф2-1)

(1)

Полученные соотношения соответствуют уравнению, полученному в [3] при раздельном рассмотрении двух круговых решеток профилей, составляющих тандемную решетку и, с учетом того, что отображение проводится на кольцевую область DY. Внутренняя окружность кольца области DY, которой соответствует конформное отображение z1 (т) области Dz, имеет р = 1, а внешняя окружность кольца области DY, которой соответствует функция конформного отображения z2 = (у), имеет р2 > 1.

Формпараметры Фі и Ф2 круговой тандемной решетки определяются из условия нарушения конформности в заданных критических точках

йі ^ ;а ;а

— = 0 при у1 = е 13, у2 = р2е 23. йу

Для построения функции комплексного потенциала течения в области DY с единичным радиусом внутренней окружности воспользуемся методом особых точек С.А.Чаплыгина и принципом суперпозиции.

Сложность задачи определения комплексного потенциала течения в данном случае заключается в установлении условий единственности получаемого решения при расчете циркуляции вокруг вращающейся круговой решетки профи-

і =

2

лей. Примем в качестве такого условия аналог принципа Жуковского-Чаплыгина-Кутта о сходе потока с задней критической точки аналитического профиля [1]. Учитывая принятую нами специфику структуры тандемной круговой решетки профилей, условие Жуков-ского-Чап-лыгина-Кутта в данном случае можно трансформировать в три взаимосвязанных условия обеспечения полного торможения потока в трех точках тандемного профиля: в задней критической точке составляющей тандемного профиля, образующей первую ступень решетки, и в передней и задней критических точках составляющей профиля второй ступени тандемной решетки. Таким образом, получаем систему трех уравнений, однозначно определяющих циркуляцию потока вокруг тандемного профиля.

В соответствии общей теорией аэродинамического расчета вращающейся круговой решетки аналитических профилей со струйным управлением циркуляцией и математической моделью, изображенной на рис. 1, уравнение для коэффициента циркуляции вокруг профиля первой ступени вращающейся тандемной круговой решетки запишем в виде

[1 + пш~д~(Ф2 -1)2 ■ (Ф2 + 2ФСо5в13 +1)2]Ф(Ф2 +1)5’тв13]

Гл = 4q

п, ■ (Ф2 -1) ■ (Ф2 2П„(Ф2 - 2ФСо$в13 +1)

(Ф2 -1)

-2ФСо.^(113 +1)

4 Г0ФСо$в13 п, ■ (Ф2 + 2ФСо$в13 +1) ’

(2)

ласти Бу, соответствующих задней критической точке первого профиля и передней точке полного торможения потока второго профиля тандемной лопатки.

С учетом вышеизложенного получим выражение для коэффициента циркуляции Гвт в виде

гвт = -4q

[1 + пж q« (Ф2 -1)2 (Ф2 + 2ФСозвп +1)2 ] ч пл (Ф2 - 1)(Ф2 + 2ФСозв1п +1) '

хФ(Ф2 + 1)Sinen -

- 2ж¥,2п (Ф2 - 2ФСозвп +1) -

(Ф2 -1)

- 4 Г0ФСозв2п +

пж (Ф2 + 2ФСо.ъ6гп +1)

+ ЧиSin(02n -g13) + _

[1 - Соз(02п -вс)] (Ф2 -1) - Гл

(3)

В соответствии с принятыми допущениями течение во второй ступени вращающейся тандемной круговой решетки профилей представляет собой в области безударное, безциркулярное

потенциальное течение с линиями тока в виде логарифмической спирали с углом раскрытия рл2, что будет соответствовать в 2пл-листной области Бу окружности радиуса р2, при этом р2 = Б2 /Б!.

.равнивая уравнения (2). (3) можно

— (а + а )

где =—----------—.

а

Уравнение для коэффициента циркуляции Гвт, обусловленной эффектом тандемности профиля вращающейся круговой решетки с переменной кривизной профилей, составляющих тандемную лопатку, определим из согласования условий Жуковского -Чаплыгина-Кутта в точках 01з и 02п на кольцевой об-

ень круго а'ривать как

систему

ых вихреи

ода, из первой ступеНи______При

точников В окрестнос этО

О 04 0 08 ~ 0,1 2

геометрические параметры второй ступни и профилированного щелевого зазора, при заданной геометрии первой ступени тандемной круговой решетки профилей, определяют интенсивность вих-реисточника, при которой обеспечивается потенциальное ее обтекание. Интенсивность вихреисточника зависит от геометрических параметров профилированного щелевого канала и вихревой

Рис.2. Удельная идеальная аэродинамическая характеристика вращающейся круговой решетки 8-образных профилей: 1 -вл1 = вл2 = 18°; 2 -вл2 = 55°; 3 -вл2 = 95°

камеры, располагаемой в полости профиля второй ступени тандемной круговой решетки. Таким образом, используя известные принципы внутренней аэродинамики вихревых каналов, можно произвести расчет геометрических параметров управляющего устройства, обеспечивающего потенциальное обтекание вращающейся круговой тандемной решетки профилей переменной кривизны [1].

Проведенные теоретические исследования подтверждают высокую эффективность применения круговых решеток с аэрогазодинамическими профилями Б-образной формы. На рис.2 приведены идеальные аэродинамические характеристики вращающихся круговых тандемных решеток профилей с различными углами их раскрытия. Из анализа графиков видно, что максимальный коэффициент теоретического давления Нто зависит от геометрических параметров первой и второй ступени тандемной круговой решетки профилей. Однако наибольшее влияние на него оказывает угол установки профиля рл2 второй ступени. Следует заметить, что величина коэффициента циркуляции Гвт существенно возрастает при увеличении ЛР = Рл2 - Рл1, что при конструктивном исполнении управляющего устройства накла-

дывает на него определенные ограничения. Заметим, что величина р2 при потенциальном течении не влияет на коэффициент Нто при прочих равных условиях.

Таким образом, приведенные результаты исследований являются теоретическим подтверждением эффективности предложенных Паком В.В. и Ковалевской В. И. и применяемых в настоящее время утолщенных профилей Б-

образной формы. Криволинейный выходной участок указанных профилей имеет малую протяженность, составляющую не более 3% от диаметра рабочего колеса, и определяется исключительно из условия минимума потерь энергии на отрывное вихреобразование на выходе из рабочего колеса вентилятора. Исходя из изложенных ранее особенностей течения потока в межлопа-точном канале рабочего колеса с лопатками Б - образной формы и с учетом полученных результатов теоретических исследований, оптимальный диапазон углов выхода профилей первой и второй ступеней тандемной круговой решетки профилей составляет: рл1= 20°^ 40°; рл2 = 80°^ 125°, то есть угол сопряжения логарифмической спирали ЛР =

40°^105°. Диаметр споряжения Б-образных профилей ограничен геомет-

рическими параметрам вихревой камеры, которая должна быть вписана в профиль второй ступени тандемной круговой решетки. Заметим, что на практике геометрические параметры управляющего устройства рассчитывают при максимальном значении Нт, то есть при Нт = Нто, либо в области оптимального режима работы круговой решетки. По мере увеличения коэффициента расхода q происходит снижение Нт и соответственно, снижаются энергетические параметры управляющего устройства аэрогазо-

1. Абрамович Н.Г. Прикладная газовая динамика. - М.: Наука, 1976. - 888 с.

2. Гостелоу Д.Ж. Аэродинамика решеток турбомашин. - М.: Мир, 1987. - 391 с.

3. Макаров В.Н. Модификация метода конформного отображения для расчета радиальной решетки профилей со струйным управлением циркуляцией. - В сб.: Горные машины. Конструкция, расчет и исследование горных машин. - Свердловск: НИПИгормаш, 1991, с. 56-61.

динамического профиля, что и отражается на графике идеальной аэродинамической характеристики.

Следует подчеркнуть, что при рл2 = 90° профиль второй ступени тандемной круговой решетки принимает вид прямолинейной радиальной лопатки.

Таким образом, поведенные теоретические исследования показывают высокую эффективность применения 8-образных аэродинамических профилей в тандемных круговых решетках для разработки радиальных аэродинамических схем с высокой аэродинамической нагруженностью, адаптивностью и экономичностью.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Соломахова Т.С. Расчет аэродинамических характеристик вращающихся круговых решеток профилей, очерченных по логарифмическим спиралям. - В сб.: Промышленная аэродинамика. - М.: Машиностроение, 1966, вып.28, с. 33-59.

5. Шурыгин В. М. Аэродинамика тел со струями. - М.: Машиностроение, 1977. - 200 с.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------------

Макаров В.Н. - доктор технических наук,

Белов С.В. - профессор, кандидат технических наук,

Горшков О. В. - аспирант,

ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет».

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 20 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И. Галкин.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

1т

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 0 мин.

Дата печати: 24.03.2009 0:10:00

При последней печати страниц: 5

слов: 1 671 (прибл.)

знаков: 9 528 (прибл.)

9_2_Макаров20

Н:\Новое по работе в универе\ГИАБ-2009\ГИАБ-5\7 С:\и8ег8\Таня\АррВа1а\Коатіп§\Місго80й\Шаблоньі\Когта1.до

© В

Пользователь

16.03.2009 10:20:00 2

16.03.2009 10:20:00 Пользователь