Аэродинамический расчет вентиляторов местного проветривания с вихревыми камерами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

- © С.А. Горбунов, В.Н. Макаров,

Н.В. Макаров, Т.А. Корнилова, 2013

УДК 622.44

С.А. Горбунов, В.Н. Макаров, Н.В. Макаров, Т.А. Корнилова

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВЕНТИЛЯТОРОВ МЕСТНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ С ВИХРЕВЫМИ КАМЕРАМИ

Предложен перспективный способ повышения аэродинамической нагруженности и адаптивности вентиляторов местного проветривания. С использованием метода комплексного интегрирования теории вычетов, метода конформного отображения и уравнения Кристоффеля-Шварца получена формула для расчета циркуляции на профилях круговой решетки с вихреисточниками в угловых точках. Установлено, что вихреисточники устраняют ветвление потока в угловых точках профиля, то есть обеспечивают их плавное обтекание, что существенно повышает аэродинамическую нагруженность и регулируемость вентиляторов.

Ключевые слова: вентилятор, циркуляция, вихревая камера, аэродинамическая схема, аэродинамическая нагруженность, вихреисточник, круговая решетка профилей, метод конформного отображения.

Вентиляторы местного проветривания (ВМП), входящие в состав этих комплексов, предназначенные для активного аэродинамического взаимодействия через общешахтную вентиляционную сеть с вентиляторами главного проветривания (ВГП) для создания условий, обеспечивающих аэродинамическую изоляцию очистной выработки от выработанного пространства в условиях интенсификации угледобычи.

Применительно к ВМП наиболее перспективным способом повышения аэродинамической нагруженности, адаптивности и, как результат, их эффективности является применение активного управления обтеканием лопаток рабочего колеса. Оптимизация параметров управляющего потока позволяет достичь его взаимодействия с рабочим колесом, обеспечивающим режим суперциркуляции, то есть превышение теоретического значения аэродинамической нагру-женности вентилятора.

В отечественной и зарубежной литературе отсутствуют данные по исследованиям метода вихревого управления обтеканием лопаток рабочих колес центробежных вентиляторов, выбору оптимальных энергетических характеристик управляющего потока вихреисточников.

В данной статье предложен метод расчета математической модели аэродинамики вращающейся круговой решетки профилей с вихревым камерами. На рис. 1 представлена лопатка прямоточного ВМП, снабженная встроенными в нее цилиндрическими вихревыми камерами 1, с осью параллельной задней кромки лопатки, тангенциальным входным каналом 2, со стороны ее рабочей поверхности 3 и перфорациями 4 с выходом на рабочую и тыльную поверхности.

г 1

Рис. 1. Лопатка рабочего колеса вентилятора местного проветривания с вихревыми камерами

Часть потока с рабочей поверхности лопаток через тангенциальные входные каналы поступает в вихревые камеры, свертываясь в «вихревой жгут» с циркуляцией, превышающей скорость вращения рабочего колеса. Через перфорации «вихревой жгут» выходит на рабочую и тыльную поверхности лопаток, замедляя скорость основного потока в межлопаточном канале на рабочей поверхности и ускоряя на тыльной их поверхности лопатки, создавая дополнительную его циркуляцию, то есть увеличивая перепад давления между рабочей и тыльной поверхностями лопатки за счет эффекта Магнуса.

Такая конструкция ВМП является качественно новым шагом в совершенствовании радиально-вихревых турбомашин, являющихся гидродинамическим аналогом шахтных центробежных вентиляторов с профилями Б-образной формы [2].

До настоящего времени не разработан математический аппарат расчета предлагаемых аэродинамических схем.

Аэродинамической профиль предлагаемой лопатки рабочего колеса с вихревыми камерами, имеющими выходные каналы на ее тыльную и рабочую поверхности с позицией гидродинамической аналогии может быть представлен в виде полигонального контура (кусочно-гладкого профиля, в угловых точках ] которого расположены вихреисточники). Притоком для указанных вихреи-

сточников служат стоки дС, расположенные на рабочей поверхности профиля, каналы которого имеют тангенциальный вход в вихревые камеры, создавая тем самым циркуляцию вихря ¡Г]. При этом расход вихреисточника распределяется поровну на рабочую д"1 и тыльную д"2 поверхности профиля.

На рис. 2 приведена круговая решетка кусочно-гладких профилей, гидродинамический аналог профиля которой приведен на рис. 1, и соответствующая ей окружность единичного радиуса [2]. Кусочно-гладкий профиль круговой решетки состоит из нескольких частей, образованных логарифмическими спиралями с углами раскрытия где j = 1...к - число частей кусочно-гладкого профиля, в угловых точках которого расположены (к -1) - вихревые камеры.

Ч-'Г^

Рис. 2. Круговая решетка кусочно-гладких профилей в виде логарифмической спирали и соответствующая ей совокупность концентрических окружностей при к= 2

Для построения алгоритма аэродинамического расчета вращающейся круговой решетки кусочно-гладких профилей в виде логарифмических спиралей с переменным углом их раскрытия воспользуемся методом конформного отображения течения в круговой решетке на область, образованную к-концентрическими окружностями.

При условии односвязности области функцию конформного отображения внешности круга единичного радиуса на я-листной римановой поверхности в области Эу на внешность 4(к -1) -листного полигонального контура схематизированной круговой решетки кусочно-гладких профилей, в угловых точках которых расположены вихревые камеры, в области Э2, получим с учетом формулы Кристоффеля-Шварца [2]

(У- т ^ в-1 П (г-т])в -1

2! = [-1=-^у,

3 I (Г- Ф 3 ')(/ - Ф ;)

(1)

где т; - точки на окружностях радиусов р., соответствующие угловым точ-

3

кам кусочно-гладкого аналитического контура, в которых расположены вихревые камеры в области Эу; = п в; - внешние углы 4(к -1) -листного полигонального контура круговой решетки профилей, соответственно, в угловой точке т j схематизированного вихревого устройства с его стоком Цс._х и источниками яЦ1 - Я/2 = 0,5 ^С

Таким образом, задача сводится к определению функции конформного отображения схематизированной круговой решетки профилей с особенностями в виде (к -1) стоков, источников и вихрей 4(к -1) -листной римановой

области на 2п-листную римановую область 0Т, образованную к- концентрическими окружностями в области вне кольца с единичным внутренним радиусом р1=1.

Представим круговую решетку кусочно-гладких профилей из отрезков логарифмических спиралей в виде к-круговых решеток, следующих одна за другой. Воспользовавшись принципом гидродинамической аналогии для потенциальных течений в областях и Эу , получим

=

у + Ф. \у + Ф.'

J . I . (2)

(г-Ф,)

ир +р 1 ' }

г-Ф,

л

где р = 1п р .

Данные соотношения соответствуют уравнению, полученному в [2] при раздельном рассмотрении к-круговых решеток профилей. Внутренняя окружность кольца области которой соответствует конформное отображение (у) области 02, имеет р1 = 1, а внешняя окружность кольца области Эу, которой соответствуют функции конформного отображения = (у) , имеет р . > 1.

Формпараметры Ф] круговой кусочно-гладкой решетки профилей определяются из условия нарушения конформности в угловых точках

= 0 при у. = е * , при j = 1...к (3)

ау 7

Для построения функции комплексного потенциала течения в области Эу с единичным радиусом внутренней окружности воспользуемся методом особых точек С.А. Чаплыгина и принципом суперпозиции.

Сложность задачи определения комплексного потенциала течения в данном случае заключается в установлении условий единственности получаемого решения при расчете циркуляции вокруг вращающейся круговой решетки кусочно-гладких профилей.

В качестве такого условия единственности решения принят принцип Жу-ковского-Чаплыгина-Кутта о сходе потока с задней критической точки аналитического профиля [2].

Таким образом, с учетом (2) и (3) получаем систему (2к -1) -уравнений, однозначно определяющих при заданных углах раскрытия отрезков логарифмической спирали Р]-профиля величину циркуляции вихрей Гк-1 и расход стока

дск-1 (к -1) - угловых точках кусочно-гладкого профиля, угол раскрытия логарифмической спирали профиля в]

В соответствии общей теорией аэродинамического расчета вращающейся круговой решетки аналитических профилей с вихревым управлением циркуляцией и математической моделью, изображенной на рис. 2, уравнение для коэффициента циркуляции вокруг кусочно-гладкого профиля вращающейся круговой решетки получим в виде

п

Г=£ д.^в;+ш+2) -в) Фд.+1)(.+2) +

.=И1 - со8(зУ+1)0.+2) -в)] £ (ф; -1) + « Ф с°80(у+ш+2) +

7=1 1 (ф/ + 2Ф. с°8в(1.+1)(1.+2) + 1)

1

[1 + пд(Ф ■ -1)2 • (Ф ■ + 2Ф £оив3ъ +1)" ]Ф. (Ф/ +1)Бтв]-3]

+_4 ^ - (4)

7=1 п • (Ф/ -1) • (Ф/ + 2Ф £о8в]Ъ +1)

кЛ2я¥.13 (Ф/ - 2Ф.Соивз +1) ^ 4Гф роив» Ь (Ф/ -1) м п • (Ф/ + 2Ф£оив3з +1)'

Математический анализ полученной формулы (4) показывает, что циркуляция вокруг элементов кусочно-гладкого профиля круговой решетки с вихревыми камерами в угловых точках представляет собой степенную функцию коэффициентов: циркуляции вихреисточника Г, расхода стока дк и подачи я [3].

Изменение циркуляции вихреисточников, расположенных в угловых точках кусочно-гладкого профиля приводит к изменению кривизны аэрогазодинамического профиля, и, как следствие, к росту аэродинамической нагруженности рабочего колеса вентилятора. При этом вихреисточник закручивает поток в направлении к тыльной поверхности профиля, что позволяет применить данную конструкцию в рабочих колесах с вперед загнутым профилям, обладающим высокой аэродинамической нагруженностью, сохраняя при этом высокую экономичность ВМП. Экспериментальные исследования подтвердили результаты расчетов и позволили разработать аэродинамическую схему радиально-вихревого прямоточного вентилятора РВ 175-21 с КПД п = 0,86

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Косарев Н.П., Макаров В.Н. Генезис эффективности проветривания газообильных угольных шахт // Изв. вузов. Горный журнал. - 2012. - №1. - С. 22-26.

2. Косарев Н.П., Макаров В.Н. Математические модели аэродинамики вращающихся круговых решеток аналитических профилей произвольной формы со струйным управлением циркуляцией: Научное издание. - Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005. - 93 с.

3. Макаров В.Н., Косарев Н.П. Расчет идеальной характеристики центробежного вентилятора с аэрогазодинамическими профилями// «Горный вестник Узбекистана». - 2012. - №4. - С. 101-104.

4. Патент 2430274 (Россия). Кл. Р 04 Д 29/28. Радиально-вихревая турбомашина / Косарев Н.П., Макаров Н.В., Макаров В.Н., опубл. 27.09.2011. ГТТШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Макаров Владимир Николаевич - профессор, доктор технических наук, начальник Управления инноватики и развития, У1аШт1г.такагоу@т.игБти.ги,

Макаров Николай Владимирович - доцент, кандидат технических наук, начальник Управления коммерциализации результатов интеллектуальной деятельности

Горбунов Сергей Андреевич - аспирант, начальник отдела трансфера и технологий, [email protected]

Корнилова Татьяна Александровна - аспирант, помощник начальника Управления инноватики и развития, [email protected] Уральский государственный горный университет.