CC BY
25
Науки и образования в сфере добычи полезных не» ахшеммх открытым способом: Материалы международной научно-технической конференции, Ш-11 октябри 2002 г. Екатеринбург: Изд-ио УГТГЛ. 2002.375с.
3, Кзн.ч Г V Упрощенные стоимостые моде-ш для оценки горных работ // Горное бюро. Информационный циркуляр 1С9298.1991 г.. Департамент территории Омгднненных Штатов. 52 с.
А. Лая* Ю //., Самдригт'ао И. И. Формирода-«шс транспортной системы при оскрыпж глубоких герюонто.ч внутрик-фьерными жслеэнолорожны-ми тоннелями У'' Известия иутов Горный журнал. 2(ХЮ.Л'-4.С.72-78.
5. Обоснование стратегии НГОКа по развитию мрнарушши базы ЧТМКоп 3025: Научном ншише' Пол рел. Лштннл Э. С., Корнплкояа С. 3. Екатеринбург. Ии-во УПТА. 2004. III с
6 Ржевский В. В Проектирование изкгурои карьеров. М,: Мсгаллурппллт, 1956.
7, расеаский В В. Режим горных рлоот при открытой лобыче угли и рулы М- Утетехгаявт, 1955. 192 с.
8. Саг иапоя О. Н 11овый метод учета фаг горл ■ремени при опенке месторождений II Известия вуасю. Горный журнал. 1955. № I. С. 48-53
СокняшскииА. В.. Лапам В. П 11роскт упте-добывшошего предприятий: от пнргуалмюстн к реальности Н Итоги и пробаемы проязводстии, науки и образования и сфере добычи полезных ископаемых открытым способом: Материалы международной научно-технической конференции 10-11 октября^ г. Екатеринбург Идд-воУПТА, 2002.375с,
10. Трубецкой К //. Хропин 5 В . Краснммс-Кий Д В Проектирование карьеров: Учеб. для вуэо» Т.Н. М.: Изд-вс Академии горных иаук,2001 536 с.
11. Хохряков В С Учет разновременности затрат при открытой разработке месторождений Н Горный журнал. 1962. №7 С. 19-23
I? ХфХрх*сч Л С. Проектирование карьере» 3-е изд М.: Недра. 1992.
IИ.ХронинВ. В. Проектирование карьерой М Недра, 1993.448 с
14 Икоазсп В Л. Теория и практика выбора глубоких карьеров Новосибирск Наука СО ЛП СССР. 1989.240с
15. Яковлев В. Л. Формирование транспорт них систем глубоких карьеров /'Тез. докл. V Всесоют» ной иауч -техн. конфер. но карьерному транспорт-Свердловск: ига МЧМ СССР. 198-1.С 1Х-22.
УДК 622.44
АЭРОДИНАМИКА ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ СО СТРУЙНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ОБТЕКАНИЕМ
Н. П. Косарев. В. II. Макаров
На базе глубокою анализа состоянии теории аэродинамическою расчета радиальных вентиляторов сформулированы ос ионные пути дальнейшего ее развития для разработки вентнляторо! е повышенной аэродинамической нвгружсниостью
Предложена математическая модель круговой решетки аналитических профилен с устройствами струйного управления обтеканием. Сформулирована и решена задача аэродинамического расчета ври шлющейся круговой решетки аиал игмческнх гладких профилей произвольной формы со струйным управпе-нием циркуляцией, на базе использования модифицированного метода конформного отображения и метола особых точек С. А. Чаплыгина.
Подтверждена возможность сушесшенногл повышай» аэродинамической нагруженности, адаптивности н экономичности шахтных центробежных вентиляторов. выполненных иорадиальным дэроднна-мичсскнм схемам с еэрогаэодинамическнми профилями.
Клп^ыв слсчкк алролишшикз, центробежные иситиллтари. струйное обтекай не, управление, ии|^ куляиия. модель круговой решетки, лдаттпшносп, экономичность
Mathematical model is sujyjestcd of circular gnnc of geometrical profiles with device* of jet control of streamline How. The task is formulated and solved of aerodynamic geometrical profiles of arbitrary shape with jet
control of circulation on the basis of epplicat on ol nullified method ofconfomi.nl геПесиоп and .1 method of specific point* of S Л. Cliaplygin
Possibility is conformed of cssenti.il inccasc of aerodynamic loading, adaptability ami cfficiciscy of mine centrifugal ventilators, established on radial aerodynamic -.chcincs with nerodynamtc profiles
Key word* aeiodynnmics. centrifugal fans, jet streamline flow, control, circulation. model of circular adaptability, efficiency.
Известные методы аэродинамического расчета вращающейся радиальной решетки мроф1ШС(1 рассматривают ,lИбоЧеОрНЮ рСШеТ-КИ Профилей, При МПТОрОЙ |К) ЩеСГПЛЯКТ1С9 кон-формные отображения олнолнетнон римановой области решетки на кНетностьммогамнс-тион канонической области (6.7|. либо изучают аэродинамику тела со струями, где осу-щсстазястея конформное отображение много-листпоЙ односвязнон римановой области схе матзгзированпот гела со струями на однолистную каноническую облает». [Х|
В обсуждаемой статье использование базового приннниа конфирмного прсобраэова-пня для построения канонического потенциала течения приводит к необходимости »откормного отображения многолиетной рнмшюне-кой облает круговой решетки ирофпией со струйными устройствами тикже на много.1 истую каноническую область. При этом необходимо получить комплексный потенциал течения на многолиетной канонической области
и доказать его елипстеемноеи.
С огласно общей постановке задачи, в плоском Случае обтекаемой круговой решетки с rit профилями и nr п струями ие-iочников п стоков па каждом профилесгашп-сн и COOTBC1CVWHC (п ~ п *-1) = (//' I) - лист
ный обтекаемый контур. На первом листе (и' • 1) - чист ной римановой поверхности -в физической плоскости располагается рассматриваемая круговая решетка профилей, через срезы заборнпков и сопл на грапмпе w>-торых соответственно втекаю» и вытскакн струн воздуха. Примем, что на произвольном А-м листе (А 2.....//' -f I) римановой поверхности соответствующий реальный канал со cTpyftnt.iM устройством схематизирован струйным каналом со стенками, у ходящими а одну бесконечно удаленную точку ,1Г Исследования проведены в предположении, •по по всей области течении О на (г;' + 1>-лнсгноЙ римановой поверхности течение cta-пионарное и безвихревое, жидкость «деаль-
пая, несжимаемая, невесомая и константа Бериулли постоянна.
Поскольку профиля круговой решетки нредстваляюг собой аналитически; гладкме профиля произвольной формы, то конформное птпбппягенш! попучясм А пил тля Не пер. вом этапе определяем функцию конформного отображения и-диетной римановой поверхности внешности круга единичного радиусаV. содержащую информацию об эквшалСНтнОн исходной решетке профилен, в виде трансформированной в круговую решетку, оставленную из профилей в форме отрезков логарифмических спиралей. на внешность /г-лисгиой римановой поверхности деформированного круга (овала), ндентифиИнру юшего геомеч-ршо исходной круговой решетки профилей. На вто|юм этапе осуществляем конформное отображение внешностп «-диетной рамлновоп поверхности деформированного кру «а в области Ь на (н'-*- I )-лнстиую римановук» иовср-хиость Ц, схематизированного контура круго-вой решетки аналитических профилей произвольной формы (рис I).
Установим, что при заданной псометрни п -диетного контура круговой решетки п _ профилей, заданных расходах источник;»» и истоков воздуха (а- = I, .... п') через гтруйные каналы и значениях циркуляции Г^ 1 а- = I, ... пл) точечных вихрей, в случае установившегося безвихревого течения идеальной несжимаемой жидкости с постоянной константой Ьернулли по всей области течения решение задачи обтекания единственное
В работе |8] доказано, что применение метода конформной) отображения для рассмотрения аэродинамики изолированного 1Ы0СК01Ч» гела со струями приводит к необходимости конформного отображения многолиетной односвя июП области на однолистную односвязную область, при этом можно руководствоваться теоремой Романа для :>диосниз-пых областей (5). Поскольку в случае приме-
Рис. I. Принципиальна* схема последовательности i-онформпых преобразований: а - преоброолоние п-пистноя области Ù4en- хистпую область Dr 6 - преобразование п-лисиной области D^ « (>Г - ¡)-листиую область Df
нения метода конформного отображения для исследования аэродинамики круговой решетки н. профилей со струйными устройствами необходимо осуществить конформное отображение ял-листиой рнмановон поверхности внешнего круга единичного радиуса на («' + I у-диетную область контура схематизированной круговой решеткой, то есть отображение мио-голиегноП олносвязной области на многодетную олиосвязную область, то для обеспечения сдинствснносги решения необходимо ло-биться одншняниоып мя-<либрАЖсинй на круге единичного радиуса. Гак как в схематизированной круговой решетке профили установлены с постоянным периодом, то для обеспечения однозначности отображения всей ре-
шетки выберем константы отображения таким образом, чтобы точки : = 0 и s = «• на области D. перешли в две симметричнее относительно начала координат точки у =• Ф и Ч = -Ф на области Dy Формиарамегр Ф характеризует исходную аэродинамическую нагруженность круговой решегкн профилей, являясь гидродинамическим аналогом ее бес-«шркуляниоиного обтекания при нулевых расходах устройств управления QKi е 0. и определ яетс и геометрическими параметрами круговой решетки профилей H этом случае н точках Ф и -Ф области D логарифмическая функция получает приращение г 27V, что соогвстствуст переходу » следующий период круговой решетки
Не рассматривая промежуточные преобразования в областях Dt, DDt, пояснения по которым приведены на рис. I. получим функцию комплекс ноги отображения У.(у) в виде
пя Ina» 1п(у♦ Ф)/(у - Ф) в2*'" л *~[(Г*Ф)/(Г-4>)Г'«
х[(у - ф^е* )/<у - Ф2-'ея' (2)
где z = гсу = се* - комплексные координаты точек в областях Dt и D соответственно; г, V - радиус и полярный угол на плоскости 7. сиигиетсгеенно, р, 6 -радиус и нал ирный у гш на плоскости у соответственно; Ф - формпа-рамстр эквивалентной круговой решетки профилей в виде отрезков логарифмических спиралей; -угол логарифмической спирали эквивалентной решетки профилей; у, = .
7 j = Фз'е®1, = г1*4""" - комплексные параметры. определяющие форму профиля исходной круговой решетки аналитических профилей. С учетом ограничений, накладываемых на понятие аналитический профиль, точки у(, у. могут бьпт. расположены только внутри единичного круга области D, при этом должно сохраняться направление обхода контура профиля в области Dt
Особые точки отображения ум., ув: определяем из условия нарушения конформности:
"73)/(Г| - Г,ХП - Г,) » 0. (3) из которого для у0а получаем уравнение
г2-|2Ф(у|4у3)+
♦2Ф(у, -У,)-2Ф]«0. (4)
Поскольку парометры Ф,. Ф:. в,. 0., с, Рп определяют форму аналитического црофнля круговой решетки, целесообразно задавать особые точки уй1. ущ и параметр Kf в составе исходных данных.
Учитывая скатанное и урзпнсиие (4). получим систему двух уравнений ОЛЯ определения у, И у;:
Г,=((7о,-У«ХКфЪ+2Ф)-
-2Фу:|/[АГ,(ус.*Уге) + 2Ф]:
У: ♦ ?в»)112Ф
- - Г« Ц - 2т;(Ф< У^ ) -
Учитывая сказанное И рис. 1. можно получить аналитическую зависимость положения особых точек отражения у>|( уад и параметров, характеризующих толщину и кривизну аналитического профиля круговой решетки. В частности, для вентиляторов с ^ = = (20° + 40°) и /* 5 1Д соответствующих по указанным параметрам шахтным центробежным вентиляторам, полагая у01 = П + Ак'"*'.
Ус0=г*ч,ПрИ X < 0,04 получим выражение для максимальной толщины аналитического профиля:
А™« = 2.654 Щ
Для построения комплексного потенциала Р\2(у)\ в л^-листной римановой поверхности внешности круга единичного радиуса области О воспользуемся принципом суперно« знции и метолом особых точек С. А Чаплыгина, согласно которому все особые точки течения в области £>г, подобно вычетам в интегралах Коши, должны наход»гп> соответствующее отражение в функции комплексного потенциала (2).
Поскольку начало системы координат Й в плоскости й1 выбрано в центре единичного круга, то в соответствии с конформным отображением 2(у) в точках у - тА< « е**' (к - I. ... л'), где л' - пв* лс, соответствующих Аш-м струйным каналам, расположатся источники и стоки с заданными расходами воздуха в области, внешней к единичному кругу, а в точках у в ха» в в (я' + ')• •••« *
расположатся локальные вихри с интенсивностью, ровной циркуляции Г . Значение циркуляции по любой односнязной замкнутой линии, содержащей внутри себя круг единичного радиуса в области Ъ. в соответствии с теоремой Гельмгольца [4] а данном случае с учетом потока вытеснения, с точностью до константы, равно циркуляции Г вокруг (;»' 4 1>-листиого контура круговой решетки профилей.
Если в рассматриваемой задаче положить всс расходы черт/ струйные каналы рв&ныын нулю, то в шюскости у приходим к известной задаче обтекания твердого круга единичного радиуса с циркуляцией Г неограниченным потоком. В этом случае комплексный потенциал течения Г0 \2 (у)] имеет вид:
^to Ыу ♦ ФКг ♦ 1 ' - ФХу -1/ф) --(Г0-лпГ.)ГЧп(у-1/Ф)/(у-Ф)-- Г0//'' 1п(у-Ф)/(уИ/Ф)]/2лл„ + * fWrM- ilu,№dr\df, (7)
где К - касательная составляющая скорости потока вытеснения на единичной окружности в области Df, определяемая по известной функции 2(у) с помощью интеграла Пуассона, прсдставляюшсго собой чаегиое решение задачи Дирихле-Неймана для единичного круга (I); ut - касательная составляющая переносной скорости течения в плоскости 2\q-коэффициент расхода источника, расположенного в центре круговой решетки профилей в области D., Гц. — интенсивность вихря (цирку-лящ1я), расположенного в центре кругозой решетки профилей в области Dt, при наличии предварительной закрутки потока на входе в круговую решетку: Гж - интенсивность викря ( циркуляция) вокруг профиля круговой решетки в плоскости D ; <р- функция потенциала течения в области D ; ¥ - функция тока (линия тока) течения в области D.
Дополнительный комплексный потенциал течения вне круга единичного радиуса области Dj определяем с учетом свойств функций комплексного переменного [4] и вышесказанных закономерностей. Данная функция должны ла растеризовать наличие в соотвотсзвувь шнх точках тА4 круга единичного радиуса области Ог особенностей (источников, стогов, локальных вихрей), положения которых однозначно определяются точками расположеиия управляющих устройств на профилях круговой решетки области Dt, но н то же врем* соответствовать течению, линии тока которого представляет окружность единичного радиуса. Таким требованиям удовлетворяет система особенностей, предоавленных на рис. I
После соответствующих преобразований получим
= In (Y-',,«)-
-0r5«-,{«/„(ln<?~'-*) + 9л. -1/Ф')]; (8)
^(y) = 0¿х *Г1Гт ln(y- 1/Ф)/(у -Ф). (9)
Тогда общий вид комплексного потенциала F №)] течения вне круга едшшчвого ра-
диуса на я#-листиой римановой поверхности у запишем о виде
•»I ««•■!
- 0,5*-'^ Ищу' - ф' > ♦ 1п(г' -1 /Ф:)) * ♦ 1 1п(у -1 / Ф) /(у - Ф>; (10)
СП)
гМ ••*'«!
Построенное решение при заданных а. Г0, Г,расходах qkt и локальных вихрях Гя в точках 1Д1 является, с точностью до юомстанты, единственным. ДсЙстннте.чьио, если положить, что решений два: (Ду)], /■", \7.(у)] - И рассмотрел. функцию Д(у) = Г, (¿(у)] - ^ДДу)], легко видеть, что эта функция - однозначная вне крута и что на круге н на бесконечности /тЫу) - 0. Отсюда, по теореме единственности решения задачи Дирихле-Неймана должно быть /тД(£) а 0, а значит. /•', [2(у)) - Г. • сопя.
Теперь, учитывая единственность, с точностью до константы, решения для функции
(у)]» Щу) и условия единственное™ конформного отображения при заданном ^-диетном контуре, получаем в результате, с точностью до константы, единственное решение задачи обтекания укачанного (п' + 1 Глистного контура круговой решетки аналитического профиля со струйным управлением цнркуля-иией:
Ш (12)
В соответствии с (10) получим формулу для комплексной скорости течения вне круга единичного радиуса л.-листной римановой области
= 0,5* + /Г0)/( 1 /(у + Ф) --1/(у-Ф)-0,5л-Ч,(7-//'0)/(1/<у*Ф-
+*Г9)/2я/>.(У + Ф)* + ♦/Г0)/2пл,(уЧ/Ф)<
-¿Г„)/2лл.(у-ф)-(/ЯлГ, *ЫйГа . ♦ /(у - ъ.) ^ »'.'(у) -
Полагая (№ / - 0, при заданных *Д|(, Гу( (Г - 7"^) и Vл найдутся едннстасниыс положения = 1,2,4 2). Эти точки могут располагаться как на окружности единичного радиуса при = = гак и вне ее, когда у^ • гт «г*Л гш> I.
Базируясь на теории вычетов, выражение (13) можно записать в виде
С--)
clFl&i =к
(14)
—I
где кщ - ql(r, - 2яг» . Отсюда.
(15)
.-» г- v.-l
Яи +Я*'* -iW -Гъ)1
(16)
•«i
lb уравнений (14) и (15). учитывая, что т' - т. получаем:
••I
■r-l
(17)
Это соотношение будем ниэишт. уравнением критических точек. Оно устанавливает общую связь в расположении критических точек, характерную для рассматриваемого класса течений, не зависяшую от конкретных значений расходов и циркуляции и являющуюся следствием условия (II). Нетрудно видеть, что в уравнении (17) можно оставить лишь те значения у^, которые соответствуют критическим точкам, не лежащим на окружности единичного радиуса
Г учетом уравнений (13) (17) получаем формулы для коэффициентов циркуляции Гъ и расходов и
Ги~Г& - «П-Ут)'
«адв-У»;'♦
-TU)/
•о
Тогда
ftu-e^ft'
v-l *-l
A> •
(70)
<2!)
i ue p - целое число.
Действительно, допустим, что и области течения D. то есть вне круга единичного радиуса, существует хот* бы одна критическая точка, и пусть это будет точка у^ - Р01еяо'. Используя уравнение связи (21) и то. что функция dFtdi может быть аналитически продолжена через участки окружности единичною радиуса, на которых Ч* [Z (у)] = const, нетрудно показать, что среди корней уравнения dF!(tf « 0 должен быть корень I/у*0( = (1/р0|) х иу*я0'. rJrm корень соответствует критической точке течения в плоскости у с потенциалом F(y) (13). располагающейся внутри круга единичного радиуса, как видно, эта критическая точка оказывается сопряженной с критической точкой относительно окружности единичного радиуса.
Рассмотрение возможности расположения и фиксации части особых точек ветвления нз их общего числа (л' + 2) в конкретном месте контура круговой решетки профилей при изменении ее режима обтекают представляет большой практический интерес и является важной составляющей частью теории аэродинамики круговых решеток профилей со струйным управлением циркуляцией. Возможность фиксирования на контуре точек ктвле-пня потволяет избежать обтекания острых углов, участков с большой кривизной, при котором в реальной жидкости возникает отрыв потока.
С учетом свойства сопряженности модернизируем формулу (14) и уравнение связи (21):
■-•м--
/(^У-фит-Ф^
*П<Т-Ъ.)1 (22)
•н
-¿0*с+(2ц-1)п, (23)
Г-1
где /и' - количество особых точек вне кру1а единичного радиуса.
При этом общее количество особых точек во всей области вне окружности единичного радиуса будет равно 2т', а на окружности единичного радиуса расположится п' + 2 - 2т' критических точек.
Следует заметить, что свойства сопряженности критических точек делает уравнение критических точек (17) тождеством.
Разложив функцию (22) на элементарные дроби [8] с учетом (23), (13), получим, что
при заданных ти(к - 1.....л') совокупность
величин т^. у^ соответствует единственному течению вне круга единичного радиуса области £ с потенциалом (10) и критическими точками 6„,. при условии, что угловые координаты (л» - 1 .... /»' т 2 - 2т'.
п + 3 - 1т'..... п' -2- т') удовлетворяют
уравнению связи (23).
С учетом сказанного получим формулы для коэффициентов /'и, дЛг в следующем аиле:
Ги = />;' - 2п(" *
» ¿-(Ра. * -
-¿мпв^]; (24)
••I
. ««у«
«•I
««ч'О-}«*
-¿СозО^]; (25)
••I
Ча. = -в.)*
«.I
х "ЙИР- 2ссй(е„г-6^)1/
/ (26) И/М«)
Таким образом, значения коэффициентов циркуляции и рзеходов воздуха через стру йные каналы зависят не только ог значения утла но и от р^. то есть от положения точек у^на соответствующих лучах, что принципиально отличает их функциональные зависимости от уравнения связи (23).
Полагая, что -с*''""21 соответ-
ствует задней критической точке профиля, где нарушено условие конформности отображении IШф ~ 0 с учетом (13), формула для расчета циркуляции Г] примет она.
Г^и^Ф1-!)1«
х(Ф" + 2Фсо$8(,,^ + I)7): «(Ф^ОяпО^/л^Ф1-!)^
к<Ф; - 2Фсо40а...3( ♦ 1)/(Ф: -1) --4Г,Фсо$0о,у»11/я.(Фг * 2Фсо»0„.,„ ч I)-»
-Фмпв^^Е^ЛФ' -И*
г-1
И
«
где я'с Ъчл. 1Я - коэффициент относительного
««I
расхода управляющего потока совокупности всех струй одного профиля круговой решетки.
Отсюда следует, что если в заданном диапазоне режимов течения к^ н круговой решетке аналитических профилей со струйны-.уи устройствами зафиксировано положение их задней критической точки в соответствии с условием Жуковского-Чаплыгина-Кутта, то при регулировании расхода управляющего потока через струйные устройства с обеспечением соблюдения соответствия уравнению связи (»' 4 I) точек ветвления, включая и заднюю критическую точку г7), будут зафиксированы па котпуре профиля, а передняя крити-
Pur 1 ^(льш! UAtUy**<t)|4il,"i,l)1l"'MrM* 4pKViVpilCr<l'a вращающейся круговой решетки аэро газодинамических профилей / классический теоретический нрофмь; 2 — юропподинамический npotfnab о положительным ыихрсисточиикаи: 3 - тралиодинлиичесхий профиль t отрицательным ыихрсыапочникон
ч с екая точка (//' + I) будет перемещаться по контуру, приэтом изменение циркуляции будет определяться уравнением (27).
На рис. 2 приведена удельная идеальная аэродинамическая характеристика вращающейся круговой решетки аэрогазолинамнчсс-к их профилей
Полученные уравнения позволяют в обобщенном виде представить характеристики потенциальною обтекания шибкого класса круговых решеток профилей, установить, шп-более кираьтерпме особенности и закоиомер пасти энного класса течений.
КИШ ЮГРАФ11ЧЕСКИЙ СПИСОК
\.Абримопич // Г. Ленин В. //. Урапнеин* ма-тгАипичлиэйфтпиви М: Науки, 1969.286 с
2. Горит С М. Экспериментальная аэродинамика. М.: Высшая шюпла. 1970.423 с
3. Шало« О. П., МанчснкоВ. О. Аэродинамика и пентиляторы. Л.: Машиностроение. 1986.280 с.
4 ЛоицянскийЛ Г Механика жидкости и газа М.: Наука. 1978 736 с.
5. Смирноп В И Курс Высшей математики М.; Наука. 1974. Т. 3.4.1672 с.
6. Солимахова Т. С. Расчет аэродинамических .чарактсристи* вращающихся круговых ргшеток профилей, очерченных по логарифмическим спиралям //Промышленнаяаэродинамика М,. Машиностроение, 1966. Вып. 2К С. 33-59.
7. Саюиахши Т. С К расчету ирашшошихс» круговых решеток//Промышленная аэродинамика. М: Машиностроение. 1973 Вып. 29. С 129-136.
8. Шурыгин В М. Аэродинамика тел со струя-ми. М.. Машиностроение. 1977. 200 с.
