Модификации равновесных кодов в схемах функционального контроля Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - ТРАНСПОРТУ

УДК 004.052.32

Д. В. Ефанов

МОДИФИКАЦИИ РАВНОВЕСНЫХ КОДОВ В СХЕМАХ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

В статье описан метод модификации равновесных кодов, значительно повышающий обнаруживающую способность схем функционального контроля. В работе также исследованы свойства классических равновесных кодов, приведена формула расчета числа необнаруживаемых ошибок в них. Для модифицированных кодов найдены формулы расчета числа необнаруживаемых ошибок на случай возможных искажений в информационных разрядах. Исследование расширяет область применяемых для организации функционального контроля избыточных кодов.

функциональный контроль, равновесный код, модификация, информационный вектор, необнаруживаемая ошибка.

Введение

Равновесные коды часто применяются для организации схем функционального контроля. Равновесные коды являются равномерными неразделимыми кодами, где каждый кодовый вектор содержит заранее известное количество единиц [1], отсюда их название. Функциональный контроль по равновесным кодам может осуществляться как традиционным методом вычисления контрольных разрядов, так и с использованием логических дополнений. Особенности синтеза таких схем приведены в работах [1]-[4].

В предлагаемом исследовании рассматриваются равновесные коды как информационные составляющие кодовых векторов нового кода, названного модифицированным кодом равновесных информационных векторов. Данные коды содержат один контрольный разряд и m информационных. Таким образом, каждый информационный вектор - это вектор некоторого равновесного кода.

12

1 Равновесные коды и их обнаруживающая способность

Рассмотрим код с постоянным весом С42. Каждый кодовый вектор такого кода содержит четыре разряда, два из которых имеют единичные значения. Определим, какое количество ошибок не обнаруживается таким кодом. В таблице 1 приведены все возможные кодовые векторы кода, содержащего m разрядов, часть из них принадлежит коду C42 - это векторы, приведенные в столбце r = 2 (r - вес кодового вектора, т. е. число единиц в нем).

ТАБЛИЦА 1. Кодовые векторы для m = 4

r = 2 r ф 2

0011 0000

0101 0001

0110 0010

1001 0100

1010 0111

1100 1000

1011

1101

1110

1111

При организации функционального контроля по коду C42 возможны искажения кодовых векторов, при этом, если ошибка нарушит вес кодового вектора, то она будет обнаружена, в противном случае - нет. Очевидно, что при нарушении веса кодового вектора осуществится переход во второй столбец таблицы 1. Необнаруживаемой ошибке будут соответствовать переходы внутри группы r = 2. Число таких переходов вычисляется как произведение C42 (C42 - 1). Первый сомножитель - общее число кодовых векторов в группе веса r = 2, второй - варианты переходов в другие кодовые векторы той же группы веса. Таким образом, кодом C42 не обнаруживается 30 ошибок.

Всего ошибок может быть C42 (24 - 1), где сомножитель (24 - 1) - число вариантов искажений каждого кодового вектора кода C42. Общее число ошибок, возникающих в коде C42, равно 90.

Запишем выражение, характеризующее долю необнаруживаемых ошибок от общего числа ошибок в коде C42:

в

2

4

C2( C2 -1) C2(24 -1)

1 = 0,3333. 3

(1)

13

Рассматривая последовательно несколько различных кодов Crm, можно обобщить выражение (1) на произвольный случай:

в

r

m

cm (cm -1)=cm -1

Cm (2m -1) 2m -1

(2)

2 Модификация равновесных кодов в разделимые коды

Покажем на примере кода C42, что можно повысить обнаруживающую способность кодов с постоянным весом, выполнив модификацию в разделимый код, где информационная часть будет являться кодовым вектором кода с постоянным весом, а контрольная - включать в себя всего один разряд, содержащий примерно равное количество единиц и нулей на всех допустимых наборах.

Модифицируем код C42 по такому правилу: для кодовых векторов, принадлежащих коду C42, в контрольном разряде продублируем значение его старшего разряда.

В таблице 2 приведены кодовые векторы нового разделимого кода.

ТАБЛИЦА 2. Кодовые векторы модифицированного кода C42

C2 g

0011 0

0101 0

0110 0

1001 1

1010 1

1100 1

Число ошибок в информационной части останется таким же, как у равновесного кода C42, а число необнаруживаемых ошибок уменьшится. Благодаря наличию контрольного разряда g необнаруживаемыми будут только те искажения информационных разрядов, которые переводят кодовый вектор кода C42 в один из кодовых векторов этого же кода и не искажают старшего разряда кодового информационного вектора. Все векторы из таблицы 3 можно разбить по группам g = 1 и g = 0. Тогда справедливо следующее: в каждой группе g переходы из кодового вектора в кодовый вектор будут являться необнаруживаемыми ошибками. Для кода C42 число таких переходов для одного кодового C2

вектора равно -1. Число таких векторов равно C42. Таким образом, число

необнаруживаемых ошибок информационных векторов вычисляется так:

14

C2

= 6 • 2 = 12.

(3)

f

V

л

-1

Доля необнаруживаемых ошибок при этом будет

в

Г+1

m

12

90

— = 0,1333. 15

(4)

Здесь и далее верхний индекс +1 обозначает один контрольный разряд.

Величина, полученная в выраженни (4), меньше величины, полученной в выражении (1), в 2,54 раза.

Существует следующая особенность рассматриваемого кода: в каждой группе g информационные векторы имеют расстояние Хэмминга d = 2. Другими словами, все необнаруживаемые ошибки в коде - это ошибки кратности d = 2.

Исследуем модифицированные коды, в которых в качестве информационных векторов выступают векторы равновесных кодов, а контрольный вектор состоит из одного разряда, принимающего на половине допустимых информационных векторов нулевое значение, а на второй половине - единичное. Если число допустимых информационных векторов нечетно, то число единичных контрольных разрядов будет на один больше нулевых.

Классифицируем все равновесные коды на коды, содержащие четное число кодовых векторов (коды C41, C42, C43, C52, C53, C61, C63, C65 и т. д.), и на коды, содержащие нечетное число кодовых векторов (коды C31, C32, C1, C54, C62, C64 и т. д.). Смысл классификации состоит в том, что равновесные коды с четным числом кодовых векторов делятся на две группы ровно пополам, а в равновесных кодах с нечетным числом кодовых векторов в одной из групп на один кодовый вектор больше.

Алгоритм 1. Построение модифицированного кода равновесных информационных векторов.

1. Для построения кода выбираются все слова кода Cm, к каждому из которых добавляется один контрольный разряд.

2. Далее произвольным образом производится присвоение контрольному разряду нулей и единиц.

3. Для равновесных кодов с четным числом кодовых векторов число

C

нулей и единиц равно и вычисляется как .

4. Для равновесных кодов с нечетным числом кодовых векторов чис-

ло нулей равно

c:

2

а число единиц

у^:

Cm

2

+1. Строго говоря, код не утратит

15

своих обнаруживающих способностей, если число нулей взять большим на один числа единиц в функции контрольного разряда.

Пользуясь алгоритмом 1, можно получить таблицу 2.

Рассмотрим модифицированный код с четным числом информационных векторов.

Информационные кодовые векторы делятся на две группы, в каждой

Cr

из которых ровно по кодовых вектора.

Утверждение 1. Ошибка будет необнаруживаемой в том и только в том случае, если переводит кодовый вектор группы g в один из кодовых векторов этой же группы.

Из утверждения 1 следует, что каждый кодовый вектор в группе g мо-

СуГ

жет перейти в кодовый вектор этой же группы -1 количеством вариан-

тов. Всего кодовых векторов Сгт. Значит, число необнаруживаемых ошибок в модифицированном коде равновесных информационных векторов

У

N = С

н.о т

С

-1

V

У

(5)

Рассмотрим модифицированный код с нечетным числом информационных векторов.

Информационные кодовые векторы делятся на две группы, в одной из

с -1 с -1

них —^— кодовых вектора, в другой —^-+1.

Из утверждения 1 и формулы (5) следует, что в первой группе g = 0 такое количество необнаруживаемых ошибок:

Ng=0 =

н.о

CL -1

у

Cl -1

-1

V

У

а во второй группе g = 1 - такое:

Ng= =

н.о

( Cr -1 Ст— +1

V 2

ЛУ s-< r 1

Ст—+1 -1

У

V

(6)

(7)

Число необнаруживаемых ошибок вычисляется как сумма выражений (6) и (7):

N = Ng=0 + Ng= =

н.о н.о

С1 -1

у

С1 -1

-1

Л ГС1

+

У

+1

r

Ст

V

У

+ 1 - 1

V

16

(8)

C -1 Cr - 3 C +1 C -1

m e m + m__________e m___

1

=^(((cm)2 - cm - 3cm+3)+«cm)2 -1))=

1 1 (Cr -1)2

=4 (2(cm )2 - 4cm+2)=2((cm )2 - 2cm+1)=

Запишем выражение, характеризующее долю необнаруживаемых ошибок в информационном векторе четных и нечетных модифицированных кодов. Для четных воспользуемся выражением (5) и знаменателем выражения (2):

f

c

в

Г+1

m

cr

r

Cm __1

Crm (2m -1) 2m -1

(9)

Для нечетных кодов по аналогии с выражением (9), взяв формулу (8) и знаменатель выражения (2), получим:

в

r+1

m

(cm -1)2

2 = (cm -1)2

cm (2m -1) 2cm (2m -1)

(10)

По формулам (9) и (10) найдем значение erm 2 для различных модифицированных по алгоритму 1 кодов (табл. 3). В новых кодах, полученных по алгоритму 1, доля необнаруживаемых ошибок информационной части кодового вектора значительно ниже, чем у классических равновесных кодов (табл. 4).

Обнаруживающая способность кода увеличивается еще сильнее, если его модифицировать двумя контрольными разрядами (алгоритм 2).

Алгоритм 2. Построение модифицированного кода равновесных информационных векторов.

1. Для построения кода выбираются все слова кода Cm, к каждому из которых добавляется два контрольных разряда, число кодовых векторов в коде Cr обозначим «п».

m

2. Далее кодовые векторы равновесного кода делятся на 4 группы равным или примерно равным образом:

- если n кратно четырем, то в каждой группе будет содержаться n Cr

— = —™ кодовых вектора;

4 4

17

81

ТАБЛИЦА 3. Pm 1 Для некоторых модифицированных кодов равновесных информационных разрядов

m r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0

3 0,09524 0,09524

4 0,06667 0,13333 0,06667

5 0,05161 0,12903 0,12903 0,05161

6 0,03175 0,1037 0,14286 0,1037 0,03175

7 0,02025 0,07499 0,13003 0,13003 0,07499 0,02025

8 0,01176 0,05098 0,10588 0,13333 0,10588 0,05098 0,01176

9 0,00696 0,03327 0,08023 0,12133 0,12133 0,08023 0,03327 0,00696

10 0,00391 0,02103 0,05767 0,10166 0,12219 0,10166 0,05767 0,02103 0,00391

11 0,00222 0,01295 0,03982 0,08012 0,11236 0,11236 0,08012 0,03982 0,01295 0,00222

ТАБЛИЦА 4. Pm для некоторых кодов с постоянным весом

m r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0,3333333

3 0,2857143 0,2857143

4 0,2 0,3333333 0,2

5 0,1290323 0,2903226 0,2903226 0,1290323

6 0,0793651 0,2222222 0,3015873 0,2222222 0,0793651

7 0,0472441 0,1574803 0,2677165 0,2677165 0,1574803 0,0472441

8 0,027451 0,1058824 0,2156863 0,2705882 0,2156863 0,1058824 0,027451

9 0,0156556 0,0684932 0,1624266 0,2446184 0,2446184 0,1624266 0,0684932 0,01566

10 0,0087977 0,0430108 0,1163245 0,2043011 0,2453568 0,2043011 0,1163245 0,04301 0,0087977

11 0,0048852 0,0263801 0,0801172 0,160723 0,2252076 0,2252076 0,160723 0,08012 0,0263801 0,0048852

- если n + 1 кратно четырем, то в трех группах будет —

4

— —г

вых вектора, а в одной — -1 = -1;

- если — - 1 кратно четырем, то в трех группах будет —

r 4

вых вектора, а в одной — +1 = +1;

4 4

- если — - 2 кратно четырем, то в двух группах будет —

4

— —г

вых вектора, а в двух других по — +1 = ~^ +1.

r

кодо-

4

r

кодо-

4

— r

—^ кодо-4

3. К векторам первой группы добавляется контрольный вектор <00>, к векторам второй - <01>, третьей - <10>, четвертой - <11>.

Определим выражение, характеризующее долю необнаруживаемых ошибок информационных векторов кода C; от общего числа ошибок в информационных разрядах, обозначим указанную величину как Pmr+2 (цифра 2 - число контрольных разрядов).

Для кодов первого типа число необнаруживаемых ошибок информационного вектора вычисляется так:

N = 4 •

н.о

СГ

г

Cm _1

v

= cr

J

Cm 1

4"

Формула (11) аналогична формуле (5). Для кодов второго типа

Nh.o = 3 •

C

3(cm )2

(cm )2

16

6СГ

c Л f c Л c

m - 1 + m 1 m

4 J V4 J 4

3c; , (c;) 2 cr cm 2c,;

4 16 4 4

2 = (c;) 2 - -6crm + 8 m = (c

z* — 4

J

\

- 2 =

J

- + 2 = £ - 3)

(11)

(12)

Для кодов третьего типа

Nh.o = 3

cr

f

4

cm )2

cr

f

+

r

cm+1

V

cm 3(cm )2 3cm

J

16

+■

cr (cr )2 2c

^m V^m/

4 16

(cm )2 - 2c

4

+

4

(13)

19

Для кодов четвертого типа

^н.о = 2 •

c:

г

:

Cm __1

v

+ 2

J

:

Cm +1 4

с

J

2(Cm )2 2C

16

2(Cm )2 + 2C

4

(cm )2

(14)

16

Воспользуемся аналогией с формулой (9), только в числителе расположим поочередно формулы (11)—(14) и получим выражения, характеризующие Pm+2 для кодов с двумя контрольными разрядами:

C:

:

Cm __1

В "2 =

m

v

:

Cm _ 1

J

C: _ 4

m

cm (2m _ 1) 2m _ 1 2

m+2

где n кратно четырем;

(cm _ 3)2 _ 1

B:+2 = 4 = (Cm _ 3)2 _ 1

Pm Cm (2m _ 1) 4Cm (2m _ 1)’

(15)

(16)

где n + 1 кратно четырем;

(Cm )2 _ 2C,

e *

: + 2

m

___________=Cm (Cm _ 2)=Cm _ 2

Cm (2m _ 1) Cm (2m _ 1) 2m _ 1

где n - 1 кратно четырем;

(Cm )2

e m+2 =

Cr

Cm (2m _ 1) 2

m+2

(17)

(18)

где n - 2 кратно четырем.

В таблице 5 дана классификация кодов по числу n.

В таблице 6 приводится рассчитанное значение Pm+2 для кодов таблицы 5.

Отметим, что модификация равновесного кода двумя контрольными разрядами еще больше повышает обнаруживающую способность исходного кода (табл. 4-6). Например, для кода с числом информационных векторов, равным C63, величина Pm+2 = 0,063, что в 2,27 раза меньше, чем у модифицированного одним контрольным разрядом кода C63. Эту же величину можно сравнить

20

IZ

ТАБЛИЦА 5. Классификация кодов по числу кодовых векторов

Группы кодов по числу кодовых векторов

n кратно 4 n + 1 кратно 4 n- 1 кратно 4 n - 2 кратно 4

с 1 с3 C3 C2 C3 C6 C 7 C 3 с 5 с 7 ^10’ ^10- с 1 C 2 C 2 C 4 C 1 C 2 C 3 C 4 33667777 с 5 с 6 с 1 с2 с 9 с]0 '-'7? '-'71 '“'1Р '“''1Р ^И5 ^И* с 1 с 4 с 1 с 8 с 2 с 8 с 3 с 8 '■“''5’ '“''5 ’ '•“'95 ^'9 э '^10,'^105'^115 '■“''11' с 1 с 2 с 2 с 3 с 1 с 5 с 1 с 2 24556688 с з с 4 с5 с 6 с 7 с 4 с5 с 1 ^8’ ^8 5 ^"’8’ '“'8 ’ ^"’8’ '“'’9’ '“''9 ’ '“''10’ с 4 с 6 с 9 с 4 с 5 с 6 с 7 10 10 10 11 11 11 11

ТАБЛИЦА 6. Pm+2 для некоторых модифицированных кодов равновесных информационных разрядов

m R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0

3 0 0

4 0 0,10714 0

5 0,09677 0,08065 0,08065 0,09677

6 0,02381 0,03783 0,06349 0,03783 0,02381

7 0,00422 0,03028 0,05754 0,05754 0,03028 0,00422

8 0,00784 0,02745 0,0549 0,06863 0,0549 0,02745 0,00784

9 0,0137 0,01566 0,03914 0,06164 0,06164 0,03914 0,01566 0,0137

10 0,00244 0,04203 0,02835 0,05132 0,06061 0,05132 0,02835 0,04203 0,00244

11 0,0007 0,006 0,07963 0,0403 0,05642 0,05642 0,0403 0,07963 0,006 0,0007

с аналогичной величиной для немодифицированного кода (см. табл. 2): она в 4,79 раза меньше.

3 Схема функционального контроля

Схема на рисунке 1 построена по методу логического дополнения [1]- [4]. Блок F(x) вычисляет функции f1, /,, ..., /т. Блок G(x) вычисляет функции ор о2, ..., om, значения которых поступают на сумматоры по модулю два. Здесь они суммируются с соответствующими функциями информационных разрядов: / = / © <5.. Получаемый кодовый вектор <//, /,',..., f> принадлежит некоторому равновесному коду. Функции контрольных разрядов вносят дополнительную избыточность, повышающую обнаруживающую способность. Отличие схемы на рисунке 1 от классической схемы логического дополнения состоит в том, что в ней появляется контрольная функция g. Тестер осуществляет контроль принадлежности кодовых векторов заранее выбранному модифицированному коду с равновесными информационными разрядами. При отсутствии ошибок в информационном векторе на выходе формируется парафазный сигнал. Тестер может состоять из стандартных m/n-тестеров, теория синтеза которых развита в [5]-[10], и самопроверяемых элементов TRC [1].

*0

О

• ф

3

Э“

v§

Рис. 1. Схема функционального контроля по модифицированному коду

Синтез схем функционального контроля по предложенным модифицированным кодам можно осуществлять в соответствии алгоритмом 2.

Алгоритм 3. Синтез схем функционального контроля.

1. Вычисляются функции алгебры логики на всех входных наборах.

2. Выбирается вектор равновесного кода, по которому будет осуществляться контроль.

3. Вычисляются функции логического дополнения 5 г такие, что преобразованные функции вида/ = /. © 5 t принадлежат разрядам формируемого кодового вектора кода с постоянным весом.

4. Формируется один контрольный разряд.

22

5. Функции а. и gминимизируются любым из известных методов [11].

6. Синтезируется схема функционального контроля.

Приведем пример синтеза схемы функционального контроля по модифицированному одним контрольным разрядом коду C42.

Положим, дана система функций алгебры логики, описывающая некоторое комбинационное дискретное устройство:

f = x1 x3 v x3 x4 v x2 x1, f2 = x2x3 vx1 x3x4, f3 = x1 v x2 x3 x4, f4 = x4 v x1 x3.

В таблице 7 приводится результат действий 1-4 алгоритма 3.

(19)

ТАБЛИЦА 7. Описание выходов функциональных блоков схемы контроля

№ x1 x2 x3 x4 / f2 f3 f4 f1 fl f3 f: C1 C2 C3 C4 g

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

4 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

6 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

7 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1

8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

9 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0

11 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0

12 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

13 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0

14 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

При минимизации функций а. и g получается система, описывающая выходы контрольного блока.

g = а1 = x1 x2 (x3 v x4), а 2 = x2( x1 v x3 x4), а3 = x1 v x2 vx3x4, а 4 = x2 (x1 v x3 x4) v x x2 x4.

(20)

23

На рисунке 2 приведена синтезированная схема функционального кон-

троля.

Рис. 2. Схема функционального контроля по модифицированному коду равновесных информационных разрядов

24

Контрольные

выходы

Заключение

Приведенные в исследовании методы построения модифицированных кодов равновесных информационных векторов позволяют разрабатывать новые подходы к синтезу схем функционального контроля комбинационных дискретных устройств. Схемы функционального контроля, таким образом, становятся более надежными, т. к. обладают большими обнаруживающими способностями, чем построенные по классическим равновесным кодам.

Развитием работы могут служить изыскания в области вероятностных характеристик модифицированных кодов, а также в направлении методов синтеза самопроверяемых тестеров новых кодов как в аппаратном, так и в программном представлении.

Данная статья дополняет работы известных ученых в области технической диагностики и дает возможность читателю сравнить обнаруживающие способности различных кодов, свойства которых используются для организации схем функционального контроля [1], [5], [6], [8], [12].

Библиографический список

1. Основы технической диагностики / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. - М. : Маршрут, 2004. - 316 с. - ISBN 5-89035-123-0.

2. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения / М. Гессель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. -

2005. - № 8. - С. 161-172.

3. Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем / М. Гес-сель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 1. - С. 167-176.

4. О синтезе полностью самопроверяемых комбинационных схем / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Известия Петербургского университета путей сообщения. -

2006. - Вып. 1 (6). - С. 94-107.

5. Design of Totally Self-Checking Check Circuits of M-out-of-N Codes / D. A. Anderson, G. Metze // IEEE Trans. Computer. - 1973. - V. 22. - № 3. - PP. 263-269.

6. Salf-checking and Fault-tolerant Digital Design / K. Lala Parag. - University of Arkansas, 2001. - 216 p. - ISBN 0124343708.

7. О синтезе самопроверяемых тестеров для кода «1 из 3» / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 2. - С. 178-188.

8. Самопроверяемые дискретные устройства / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников ; ред. В. В. Сапожников. - СПб. : Энергоатомиздат, 1992. - 224 с. - ISBN 5-28304605-2.

9. Самопроверяемые тестеры для равновесных кодов / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 3. - С. 3-35.

25

10. Универсальный алгоритм синтеза самопроверяющихся тестеров для кодов с постоянным весом / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Проблемы передачи информации. - Т. XX. - 1984. - Вып. 2. - С. 65-76.

11. Логические методы анализа и синтеза схем / Д. А. Поспелов. - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М. : Энергия, 1974. - 368 с.

12. Error Detection Circuits / M. Goessel, S. Graf. - London : Me Graw-Hill, 1994. -

261 p.

© Ефанов Д. В., 2012

26