Моделювання та прогнозування динаміки коротко- та довготермінових кредитів банків України Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

5. ШФОРМАЦШЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1

УДК 388.26 Асист. О.Я. Прядко; проф. Г.Г. Цегелик, д-р фiз.-мат наук -

Львiвський НУ M. 1вана Франка

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ДИНАМ1КИ КОРОТКО- ТА ДОВГОТЕРМ1НОВИХ КРЕДИТ1В БАНК1В УКРАÏНИ

Проаналiзовано ефективнiсть банювськох системи Украши за останш роки, динамику основних показниюв дiяльностi банков, а також основш чинники, що вплива-ють на фyнкцiонyвaння бaнкiвських установ. Проведено математичне моделювання динaмiки коротко- та довготермшових кредитiв за допомогою часових трендiв.

Ключов1 слова: коротко- та довготермiновi кредити, математичне моделювання, чaсовi тренди.

Assist. O.Ya. Pryadko, prof. H.H. Tseheluk - L'viv NU named after Ivan Franko

Banks of Ukraine modeling and forecasting of the short-term and long-term credits dynamics

Abstract. In the work the banking system efficiency in Ukraine over the last years is studied. The basic indicators dynamics of banks functioning along with the major factors that influence the activity of the banking establishments is analyzed. Mathematical modeling of the short-term and long-term credits dynamics with the help of time trends are developed in the article.

Keywords: Short-term and long-term credits, mathematical modeling, time trends.

Банювська система Украши як один з найбшьш динам1чних сектор1в економжи е основою формування фшансово-кредитних вщносин та найваж-лившим суб'ектом фшансового ринку, а ïï стабшьшсть i надшшсть - гарантом ефективност фiнaнсовоï системи держави та швестицшних процешв в економщ.

Проблема шдвищення ефективност дiяльностi сьогодш актуальна для багатьох украшських бaнкiв. Зауважимо, що використання традицшних шд-ходiв для оцiнки ефективност дiяльностi бaнкiв (ресурсо-витратний, продук-тивност прaцi, грaничноï корисностi й шш1) е досить обмеженим [1]. Вва-жаеться, що фyнкцiонyвaння бyдь-якоï системи, враховуючи бaнкiвськy, можна оцiнити за двома основними критерiями [2]:

• першии пов язании 1з тим, як швидко вона досягае постaвленоï мети;

• другий - 1з ефективтстю, з якою система перетворюе витрати на доходи.

Незважаючи на важливють i т1сний взаемозв'язок обох цих критерив, у прaктикiв 61льшу защкавлешсть викликае другий 1з них. Кер!вництво зав-жди зaцiкaвлене в отриманш iнтегровaноï оц1нки резyльтaтiв перетворення витрат на доходи, яка виражаеться у вигляд! комплексних покaзникiв, зруч-них для пор1вняння, i характеризуе ефектившсть д1яльност1 з точки зору ïï в1дпов1дност1 стрaтегiчним ц1лям бiзнесy.

розр1зняють внутр1шню i зовн1шню ефективнiсть банювсь^' системи. Трaдицiйно для оц1нки внyтрiшньоï ефективностi фyнкцiонyвaння банювсь-

ко! системи використовують рентабельнiсть активiв та кашталу. Зазначимо, що в останш роки вiдбулися певнi позитивнi змши в ефективностi дiяльностi банкiв, зокрема - шдвищення рентабельностi активiв завдяки зниженню ад-мiнiстративних витрат. Однак хоч i спостершаеться тенденцiя до полшшення якостi активiв банкiв, насторожуе полiпшення результативних показникiв !х дiяльностi за рахунок зниження рiвня вщрахувань у резерви за активними операщями в умовах високих темпiв зростання обсяпв дiяльностi й обсягiв кредитного портфеля. Оцшка ефективностi функцiонування банювсько! системи передбачае визначення i зовшшньо! ефективностi, яка мае здшснюва-тись з урахуванням взаемоди банювсько! системи iз системами вищого порядку, до яких вона входить - фшансово!, макроекономiчноl, сощально-еко-номiчноl. Лише з урахуванням цих двох ощнок (внутршньо! i зовшшньо! ефективност^ можна отримати узагальнюючу (iнтегральну) ощнку ефектив-ностi функцiонування та розвитку банювсько! системи. Необхiднiсть забезпе-чення зовшшньо! ефективностi банювсько! системи пояснюеться тiею особливою роллю, яку виконують банки в забезпеченнi розширеного вiдтворення суспiльного виробництва, здiйсненнi розрахунюв, трансформуваннi заоща-джень в швестицй, забезпеченнi фшансово! стабiльностi, перерозподiлi фь нансових потокiв мiж суб'ектами господарювання та окремими галузями еко-номжи тощо. Тому, очевидно, вiд ефективно! роботи банювсько! системи значною мiрою залежить забезпечення стiйкого економiчного зростання як основи сталого соцiально-економiчного розвитку Украши. Для оцiнки зов-шшньо! ефективностi функцiонування банювсько! системи Украши, а саме для ощнки результативност И взаемоди iз соцiально-економiчною системою використовуються, як звичайно, обсяги кредитування економжи та населення в цшому, зокрема - короткотермiновi та довготермiновi кредити.

В останнi роки поняття кредиту втрачае свое значення як суто комер-цiйний та специфiчний науково-економiчний термiн i входить у повсякденне життя. Придбання в кредит нерухомост^ автомобiля, меблiв i навггь продук-тiв харчування нинi стало нормою сьогодення. Завдяки масовому викорис-танню позичок подальший розвиток кредитних вщносин у кршт може нада-ти могутнiй поштовх загальнодержавному i регiональному економiчному поступу та шдвищити життевий рiвень громадян Украши. За допомогою дов-готермiнового кредитування можна виршити багато економiчних i сощаль-них проблем нашо! краши.

З початку 2007 р. продовжувала тривати тенденщя зростання основ-них показниюв дiяльностi банкiв. За 5 мюящв 2007 р. власний капiтал банюв збiльшився на 15,0 % або на 6,4 млн. грн. i за станом на 01.06.2007 сягнув 48,9 млн. грн. Зростання кашталу банюв, в основному, вщбулося за рахунок збшьшення сплаченого зареестрованого статутного кашталу - на 4,4 млн. грн. або на 16,8 %, загальних резервiв, резервного фонду та шших фондiв банюв -на 1,5 млн. грн. або на 31,5 %. Зобов'язання банюв Украши збшьшилися на 20,1 % або на 59,7 млн. грн. i на 01.06.2007 становили 357,3 млн. грн.

Необхщною умовою стабшьного функщонування i розвитку банюв е збалансоване зростання активiв та покращення !х структури i якостi. За 5 мь

сяцiв 2007 р. активи банюв збiльшилися на 19,4 % або на 66,1 млн. грн. i ста-новлять 406,3 млн. грн. Загальш активи збшьшилися на 19,3 % або на 68,3 млн. грн. i становлять 421,4 млн. грн. Збшьшення загальних активiв вщ-булося, в основному, за рахунок збшьшення кредиив, наданих банками - на 56,5 млн. грн. або на 20,9 %, з них: кредит1в, що надаш суб'ектам господарю-вання - на 26,8 млн. грн. або на 16,0 %, кредит1в, що надаш фiзичним особам - на 22,1 млн. грн. або на 28,4 %. Продовжували зростати довготермiновi кредити. За 5 мюящв 2007 р. вони збшьшилися на 24,3 % i на 01.06.2007 ста-новили 195,5 млн. грн. або 59,9 % вщ наданих кредиив.

Серед чинниюв впливу зовшшнього середовища на дiяльнiсть бан-ювських установ можна видiлити такi:

• пол1тичну i економ1чну стаб1льтсть держави;

• стабшьтсть нацiональноï валюти;

• недосконалшть державного регулювання банювсько! дiяльностi;

• податковий тиск на банювську д1яльтсть;

• вплив конкурентов на фшансово-кредитному ринку;

• запровадження досягнень науково-техтчного прогресу в сфер1 баншвсь^' дiяльностi;

• демографiчну ситуацш в держава

Вагомим чинником успiшного функщонування банкiвських установ е широке використання сучасних шформацшних технологiй, економжо-мате-матичних методiв та моделей для прийняття науково обгрунтованих рiшень в управлшш банкiвською дiяльнiстю. Серед методiв математичного моделю-вання, якi ефективно можуть бути використаш для аналiзу та прогнозування фiнансовоï дiяльностi банкiв, е метод економетричного моделювання, зокре-ма, моделювання за допомогою часових трендiв [3, 4].

Для аналiзу тенденци процесу, що вивчаеться, та прогнозування з ура-хуванням закономiрностей попередшх перiодiв широко застосовуеться за-лежшсть, яка називаеться рiвнянням тренда y = f (t) + s,, де f (() i st - вщпо-вiдно детермiнована невипадкова i стохастична випадкова компоненти процесу. Екстраполящю тренда можна використати, якщо розвиток явища до-сить добре описуеться побудованим рiвнянням i умови, як визначають тен-денцiю розвитку в минулому, не змшяться в майбутньому. У макро- та мжро-економiчних дослiдженнях використовують рiзнi типи залежностей, що опи-суються рiвняннями тренда. Обмежимось тiльки квадратичною кривою y = a0 + ait + a2t2 та експоненцшною y = aß'. Невiдомi параметри рiвняння тренда будемо знаходити за допомогою методу найменших квадра^в, тобто мiнiмiзуючи суму квадратiв вiдхилень фактичних даних вiд теоретичних

n

F(a0, a1,..., ap) = £ (y, - y,)2 ^ min, ( 1 )

t=1

де: p - кшьюсть невiдомих параметрiв в рiвняннi; n - кшьюсть спостере-жень; y, - реальш значення прогнозованого показника; y, - теоретичш зна-чення, обчисленi за допомогою рiвняння тренда.

У випадку квадратичного тренда умова (1) набуде вигляду

F(ao, ai, a2) = £ (У - ao - a\t - a^t2)2 ^ min.

t=i

Тодi система нормальних рiвнянь для знаходження коефщенлв а0,а1, а2 буде такою:

£ yt = nao + a£ t + a£ t2,

t=i n

t=i

n n

t=1

£ ytt = ao£ t + a£ t2 + t3,

t=i t=i

(2)

t=i n

t=i n

£ ytt2 = ao£ t2 + ai£ t3 + a2£ t4.

^t=i t=i t=i t=i

Для побудови експоненцшно! моделi прологарифмуемо обидвi части-ни pÍB^HM y = aß', вважаючи, що а > 0. Одержимо lny = ln a +1lnß. Зробив-ши замiну z = ln y, a0 = lna, ai = ln ß, матимемо z = a0 + ait. Тодi умова (1) на-буде вигляду

n

F(a0, ai) = £ (zt - a0 - ait)2 ^ min t=i

i для знаходження коефiцiентiв a0 i ai отримуемо систему рiвнянь

n n

£ Zt = na0 + ai£ t,

t=i n

t=i

n n

(3)

£ tzt = ао£ X + X2

=1 х=1 х=1

Розглянемо тепер дат про довготермiновi кредити [5] за перюд 20022007 рр. (табл. 1) i на основi цих даних побудуемо квадратичний та експонен-цшний часовi тренди. Використаемо отриманi моделi для прогнозування рiч-них обсяпв кредитного портфеля на наступнi два перюди.

Табл. 1. Динамика, довготермшових кредитiв за 2002-2007рр.

Перюд (t) Довготермшов1 кредити, млн. грн. (y) Перюд (t) Довготермшов1 кредити, млн. грн. (y)

1 (2002) 5 683 4 (2005) 45 531

2 (2003) 10 690 5 (2006) 86 227

3 (2004) 28 136 6(2007) 157 224

У випадку квадратично! моделi для знаходження коефщенлв а0, аь а2 отримуемо таку систему нормальних рiвнянь (2):

333491 = 6а0 + 21а1 + 91а2, 1688074 = 21а0 + 91а1 + 441а2, 8845902 = 91а0 + 441а1 + 2275а2.

Звiдси а0 = 25902,4, а1 = -24248,4, а2 = 7552,7. Тодi квадратична модель мати-ме вигляд

укв = 25902,4 - 24248,4х + 7552,7х2.

У разi експоненцшно! моделi система нормальних рiвнянь (3) для зна-ходження а0, а1 буде такою:

Гб2,22342 = 6а0 + 21аь [229,4546 = 21а0 + 91аь

Звщси а0 = 8,04, а1 = 0,67, а = еао, /3 = еа . Тодi експоненцшна модель матиме вигляд

—„8,04+0,67/ Уек = е •

На основi побудованих моделей обчислимо теоретичнi значення дос-лiджуваного показника i результати занесемо в табл. 2.

Перюд (/) Реальт значення (у) Квадратична модель ( Укв ) Експоненцшна модель ( Уек )

1 5 683 9 207 6 063

2 10 690 7 616 11 849

3 28 136 21 132 23 156

4 45 531 49 752 4 525

5 86 227 93 478 88 433

6 157 224 152 309 172 819

Для перевiрки моделей на адекватшсть обчислимо для кожного рiв-няння тренда коефщент кореляцп мiж фактичними i теоретичними значення-ми показника за формулою

Я =

I (У/ - У)2

/=1_

I (У/ - У/)2

/=1

де: у/ - теоретичнi значення залежно! змшноц у/ - середне значення. Осюль-_ 1 п 333491

ки у1 = —I у/ =-= 55581,83, то вщповщно коефiцiент кореляцп для квад-

П/=1 6

ратично! та експоненцшно! моделей буде мати таю значення: Якв = 0,995, Яек = 0,996.

Отже, побудоваш моделi досить добре апроксимують дослщжуваний процес, оскiльки значення коефiцiента кореляцй для обох рiвнянь е близьким до одинищ.

Графiки для отриманих часових трендiв зображено на рис. 1 i 2. За допомогою моделей спрогнозуемо рiчний обсяг довготермшових кредитiв на наступнi два перюди / = 7,8. Для цього у моделi пiдставимо вщ-повщне значення 1 i обчисленi значення занесемо в табл. 3.

Перюд (/) Квадратична модель (Укв) Експоненцшна модель (Уек)

7(2008 р.) 226 245 337 729

8(2009 р.) 315 288 660 003

180000 -

160000 -

140000 -

я 120000 -

& 100000 -

| 80000 -

* 60000 -40000 20000 0

180000 160000 140000 120000

я

& 100000 | 80000 ^ 60000 40000 20000 0

Розглянемо тепер дат про короткотермiновi кредити [5] за перюд 2002-07 рр. (табл. 4).

_Табл. 4. Динамика, короткотермшових кредитiв за 2002-07рр._

Перюд (/) Короткотермшов1 кредити, млн. грн. (у) Перюд (/) Короткотермшов1 кредити, млн. грн. (у)

1 (2002) 26 937 4 (2005) 87 474

2(2003) 41 444 5 (2006) 142 176

3(2004) 66 836 6 (2007) 245 416

—Ф— Реальш значення -Квадратична модель

Рис. 1. Квадратична апроксимаця

2002 р. 2003 р. 2004 р. 2005 р. 2006 р. 2007 р. ♦ Реальш значення Експоненцшна модель

Рис. 2. Експоненцшна апроксимаця

У випадку квадратично! моделi для знаходження коефщенлв а0, а1, а2 отримуемо таку систему нормальних рiвнянь (2):

610283 = 6а0 + 21а1 + 91а2, 2843605 = 21а0 + 91а1 + 441а2, 14583197 = 91а0 + 441а1 + 2275а2.

Звiдси а0 = 53675,1, а1 = -29678,01, а2 = 10016,2. Тодi квадратична модель матиме вигляд

укв = 53675,1 - 29678,01/ +10016,2/2

У разi експоненцшно! моделi система нормальних рiвнянь (3) для знаходження а0, а1 буде такою:

Г67,59798 = 6а0 + 21о|, [244,1002 = 21а0 + 91а1.

Звiдси а0 = 9,76, а1 = 0,43, а = еао, /3 = еа . Тодi експоненцiйнa модель матиме вигляд:

_ ¿,9,76+0,43/ Уек = е •

На основi побудованих моделей обчислимо теоретичнi значення дос-лiджуваного показника i результати занесемо в табл. 5.

Табл. 5. Порiвняння фактичних даних з теоретичними

Перюд (/) Реальт значення (у) Квадратична модель ( Укв ) Експоненцшна модель ( Уек )

1 26 937 34 013 26 635

2 41 444 34 383 40 946

3 66 836 54 787 62 943

4 87 474 95 222 96 761

5 142 176 155 690 148 747

6 245 416 236 190 228 662

Оскшьки Якв = 0,991, Яек = 0,997, то побудоват моделi досить добре апроксимують дослiджуваний процес.

Графiки для отриманих часових трендiв зображено на рис. 3 i 4.

300000

250000

Я 200000

&

я 150000

1 100000

50000

2002 р. 2003 р. 2004 р. 2005 р. 2006 р. 2007 р. —ф— Короткотермiновi кредити -Квадратична модель

Рис. 3. Квадратична апроксимаця

300000

250000

я 200000

&

я 150000

100000

50000

2002 р. 2003 р. 2004 р. 2005 р. 2006 р. 2007 р. -♦— Короткотермiновi кредити -Експоненцшна модель

Рис. 4. Експоненцшна апроксимаця

0

0

За допомогою моделей спрогнозуемо рiчний обсяг короткотермшових кредитiв на наступш два перюди t = 7,8 (табл. 6).

Табл. 6. Прогнозш значення

Перюд (t) Квадратична модель (уке) Експоненцшна модель (yek)

7(2008 р.) 336 723 351512

8(2009 р.) 457 289 540 364

Висновок. Проанашзовано ефектившсть банювсько! системи Укра!ни за останнi роки, динам^ основних показникiв дiяльностi банюв, а також основш чинники, що впливають на функцiонування банювських установ. На основi ста-тистичних даних проведено математичне моделювання динамiки короткотермь нових та довготермiнових кредитiв за допомогою часових трендiв. Побудовано квадратичну та експоненцшну моделi, якi досить добре апроксимують досль джуваний процес, оскшьки значення коефiцiента кореляцi! для обох рiвнянь е близьким до одинищ. За допомогою моделей спрогнозовано рiчний обсяг ко-роткотермiнових та довготермшових кредитiв на наступнi два перюди.

Л^ература

1. Калашникова З.В. Зарубежный опыт жилищного кредитования и его применение в России// Финансовый менеджмент. - 2002, № 1.

2. Ипотека в ФРГ// Бизнес и банки. - 1995, № 5-6. - С. 7.

3. Грабовецький Б.С. Економ1чне прогнозування та планування: Навч. поаб. - К.: Центр навч. лгт-ри. - 2003.

4. Лук'яненко 1.Г., Красшкова Л.1. Економетрика: Пiдручник. - К.: Тов-во "Знання". - 1998.

5. Вкник НБУ. Щомiсячний наук.-прак. журнал Нац. банку Укра!ни. - 2007, № 6 (червень).

УДК 517.945 Доц. В.П. Карашецький, канд. техн. наук -

НЛТУ Украти, м. Лье1в

КУБАТУРН1 ФОРМУЛИ ЧИСЕЛЬНОГО 1НТЕГРУВАННЯ ЗА ПЛОЩЕЮ ТРИКУТНИКА НА ОСНОВ1 1НТЕРПОЛЯЦ1ЙНИХ

ПОВНИХ ПОЛ1НОМ1В

Отримано кубатурн1 формули чисельного штегрування за площею трикутника на основ1 1нтерполяц1йних повних полшом1в для лагражевого трикутника першого, другого, третього i четвертого порядк1в.

Ключов1 слова: кубатурна формула, лагранжевий трикутник, симплексш ко-ординати.

Assist. prof. V.P. Karashetskyy - NUFWT of Ukraine, L'viv

Cubature formulas for numerical integration through triangle area with full interpolation polynomials

Cubature formulas for numerical integration through triangle area were obtained with full interpolation polynomials for Lagrangian triangle of the first, second, third and fourth orders.

Keywords: cubature formula, Lagrangian triangle, natural coordinators.

Розглянемо задачу обчислення штегралу:

J f(x, y)ds, (1)

sm