CC BY
12
АВТОМАТИКА, ТЕЛЕМЕХАН1КА, ЗВ'ЯЗОК
УДК 656.2.08
Мойсеенко В.1. к.т.н., професор (УкрДАЗТ)
МОДЕЛЮВАННЯ СТАН1В ЗАЛ1ЗНИЧНО1 ТРАНСПОРТНО1
СИСТЕМИ
Постановка проблемы. Питання про стани в яких може перебувати зашзнична транспортна система в процес 11 функцiонування е одним з найбшьш важливим науковим завданням. Вщ його вирiшення залежить подальший напрямок дослiджень безпеки залiзничного транспорту. Деяк фахiвцi проводять паралель з основними положеннями теори надiйностi, вводячи для характеристики безпеки поняття захисного стану.
Аналiз останнш до^джень та публжацш. Прикладом такого шдходу може слугувати схема сташв залiзничноl автоматики, яка наведена у вщомчих нормативних документах з безпеки залiзничноl автоматики Росшсько! Федераци [1]. У вщповщносл до цього документа система залiзничноl автоматики, рисунок 1, може знаходитися у неушкодженому, працездатному, непрацездатному захисному, непрацездатному небезпечному та граничному станах.
При аналiзi залiзничноl транспортно! системи, необхiдно приймати до уваги наступш особливостi:
- безперервнiсть технолопчного процесу роботи залiзничного транспорту у чаш та просторц
- можливють здiйснення перевезень при ушкодженнях окремих складових iнфраструктури;
- можливiсть шдтримання на вiдповiдному рiвнi основних параме^в;
- глобальний характер технологiчного процесу перевезень.
Рисунок 1 - Схема основних сташв системи зал^знично! автоматики
Найбшьш близьким до питання, що розглядаеться, е шдхщ, який викладено у працях [2,3]. Зпдно з ним множина сташв процесу руху по!здв шдроздшяеться на множину штатних нештатних безпечних Бн.б. та нештатних небезпечних Бн.н., рисунок 2.
З штатного стану процес руху по!зд1в може перейти у нештатний безпечний, або небезпечний стан, з якого перехщ у друп стани неможливий.
Такий шдхщ, не в повнш м1р1 вщображае особливост функщонування зашзничного транспорту.
Мета статт1. Моделювання сташв транспортно! системи, з урахуванням особливостей технолопчного процесу функщонування зашзничного транспорту.
Основный матерiал до^дження. Наведена граф-схема не розглядае як окрем1 технолопчш роботи, пов'язаш з плановим ремонтом або вщновленням техшчних засоб1в тсля ушкоджень. У зв'язку з цим пропонуеться наступний перелж сташв:
- штатний;
- нештатний запланований, безпечний;
- нештатний не запланований, безпечний;
- нештатний небезпечний;
Нештатний запланований безпечний стан характеризуе систему при проведенш профшактичних або ремонтних робгг, при цьому рух по!зд1в продовжуеться з вщповщними обмеженнями по швидкосп.
Система може переходити з штатного стану 8ш до нештатного запланованого 8н.з., або нештатного не запланованого 8н.н. З нештатного не запланованого можливо повернення у нештатне заплановане \ дат у штатний стан, рисунок 3.
Рисунок 3 - Граф-схема сташв транспортно! системи
Послщовшсть переходiв 8ш —^ 8нз. —^ 8ш вiдповiдае плановим профiлактичним роботам, ушкодження, його виявлення персоналом та усунення описуеться послiдовнiстю
8ш * 8н.б. * 8н.з * 8ш.
Небезпечнi алгоритми переходiв завершуються у сташ 8н.п.:
8ш * 8н.з. * 8н.б. * ^.н^ аб° 8ш * 8н.б. * 8н.н..
Таким чином кiлькiсть станiв системи дорiвнюе чотирьом, з них небезпечним е тшьки 8н.н..
Безпечне функщонування системи можливе лише у станах 8ш, 8нз. та 8н.б.. Воно характеризуеться функщею безпеки Q(t), яка зв'язана з функщею сшввщношенням:
Q(t)+R(t)=1 . (1)
Для синтезованого графа запишемо систему диференцiйних рiвнянь:
Р'(г) = -(Л+Л) Р0(г) + а Р(г) Р(г) = ЛРо(г) - (А + Л)Р (г) + АзР2 (г) Р2ЧО = Д2 Ро (г) + Л3 Р ( г) - Л + Аз) Р2 ( г)
Рз'(г) = ¿4 Р2(г) . (2)
Пiсля використання перетворень Лапласа до системи рiвнянь (2), отримаемо:
2Р,(г) - Ро(0) = -(Л + Л2)Р0(Т) + А Ц(2) 2РХ ( г) - Р (0) = ¿Ро (г) - (а + Лз)Р(г) + АзР (г)
( г) - Р2 (о) = Л2Ро V) + ЛзР (г) - (Л + Аз)Р (г)
(з)
ад
Рк (г) = | е - *Рк т )
де о - зображення по Лапласу вiрогiдностi к ( )
-> —
т)<_¿Рк (г) - Рк (о)
• - перетворення Лапласа для похщно1 вiд
функци Р(г).
Для рiшення системи рiвнянь (з) запишемо початковi умови:
Ро(о) = 1 Рк (о) = о к = 1,з
Тoдi cиcтeмa рiвнянь матиме вигляд:
(Z + Л + Л2) Po(Z )-Ml Pl(Z ) = 1
- Л Po (Z ) + (Z + Л3 + Ml )P (Z) - Мз p2 (Z ) = o
- Л2 Po ( Z ) - Л3 Pl(Z ) + (Z + Л4 + Мз ) P2 (Z ) = o
Zp3(Z ) = Л4 P2 (z )
(4)
Пicля елементарних перетворень отримаемо:
(Z + л + лк^ )-Ml Pl(z ) = l
Po(Z ) =
1 + M1 ( Л^ + Л Z + 3 л4 + Л Л . P (Z))
Л2 Z + Л2 Л3 + 32M1 + Л л3
z + л + л2
P(Z) = ^3+ 3z + Л^ +Уз. p2(z)
Л2 z + Л2 Л3 + 32Ml + Л Л3 p3(z ) = z p2 (z )
(5)
Оетаточно:
P,(Z ) =
Л2 Л4 Z + Л4 с
Z (Z3 + a1Z2 + a2 Z + a3)
де al = b + Л4 + M3 ;
ь = л + Л2 + Л3 + M1;
?
a2 = bЛ4 + (b - 33)M3 + ЛM\•
?
a3 = с Л4 ; ?
с = л Л3 + Л2 Л3 + 32Ml
Фyнкцiя ризикiв запишeтьcя у виглядг
R (Z ) = Z - P,(Z )
(б)
Зображення функци R ( Z ) дoцiльнo шукати методом пiдcтaнoвoк:
Зб1рник нaукoвиx пpaць ДoнIЗТ. 2GGS №13
т)=-^-+-V-
(7 - 2,)(2 - 2г)(2 - 23) 2(2 - 2,)(2 - 22Ц2 - 2Ъ) , (7)
де с = Л Л3 + Л2 Л3 + Лм
Знайдемо оригiнал для кожного з члешв суми:
Л2 Л4
1,(2) =
(2 - 2,)(2 - 22){2 - 23)
I, (2) =-^-[(23 - 22)е^ + (2, - 23)е^ + (22 - 2,)е^ ]
^ (2, -22)(2, -23)(23 -22)* 3 ] (8)
12( 2) =--=
^ 2(2 - 2,)(2 - 22)(2 - 23) 2Р(2),
де с = л л3 + л2 л3 + л2м, .
Припустимо, що р(2) мае рiзнi коренi, тодi пiсля деяких перетворень запишемо вираз для ):
Л
щ) =
4
(2, - 22)(2, - 23)(23 - 22)
3 3 2
, , с \(г7 гу
(Л + —)(23 -22)е + (Л + —)(2, -23)е + (Л + —)(22 -2,)е2
2, 22 23
(9)
Знаючи зображення функци Я(2) можна знайти математичне очжування часу роботи системи до появи транспортно! поди:
Т = м [Т ] = Нш Я (2) Я(2) = 1 - РЛ2) = 22 + + а - Л2 Л4
2 3 23 + а,22 + а2 2 + а3 (Ю)
Т = нш я (2) = а2- Л Л4 = (Л + Л +м)Л4 + (Л + Л +мОм - Лм , 2 а3 Л4(Л Л3 + Л Л3 + Лм)
(Ц)
х
X
Скориставшись даними статистично1 звiтностi [7] визначимо чисельнi значення параметрiв А та Л. При визначеш чисельних значень параме^в
Л, Л2, Л, Л та А, Аз було використано метод експертних ощнок у зв'язку з вiдсутнiстю статистичних даних офщшно1 звiтностi. Вiдповiдно до (11) час напрацювання транспортно1 системи зашзниць Украши до небезпечно1 поди для iнцидентiв та порушень у 2ооб роцi дорiвнюе 9 годинам. Середне значення похибки не перевищуе 12%, що для системи, яка розглядаеться е задовшьним.
Висновки. Автором вперше до сташв процесу перевезень введений запланований безпечний стан, який враховуе вс види ремонтних, профшактичних та вiдновлювальних робiт пiсля ушкоджень.
Запропонована граф-модель сташв транспортно1 системи для яко! розроблена математична модель яка дозволила ощнити параметри небезпечних подш.
Отриманi результати дозволяють здшснювати аналiз стану процесу перевезень та розробляти рекомендаци щодо полiпшення рiвня безпеки.
Список лтератури
1. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики ОСТ з2.17-92 Санкт-Петербург 1992
2. В.М. Лисенков Статистическая теория безопасности движения поездов М.:ВИНИТИ РАН. 1999-ззос.
3. Комплекси техшчних засоб1в систем керування рухом по'1зд1в. Функц1ональна безпечнють 1 над1йн1сть. ДСТУ 4178-2ооз Кшв-Держстандарт Украхни 2ооз-з1с.
4. В.Л. Волкович, А.Ф. Волошин, В.А. Заславский, И.А. Ушаков Модели и алгоритмы оптимизации надежности сложных систем
5. Остап О.П., Ушанш В.М., Андршко 1.М., Маковшчук 1.Р. Техн1чна д1агностика 1 ресурс конструкцш п1сля довготривалоi експлуатаци// Ф1зичн1 методи та засоби контролю середовищ, матер1ал1в та вироб1в. - Кшв-Льв1в: Центр"Леотест-Мед1ум"-1999-с.з-8
6. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников. М.: Наука 1978-8з2с.
7. Анал1з стану безпеки руху по'1зд1в на зал1зницях Украiни. Ки1в 2оо7-125с.
