CC BY
7
Spysok literatury:
1. Prokofieva T.A. Design and organization of regional transport and logistics systems. M.: RAGS, 2009. 334 p.
2. Freidman OA Management of transport and logistics systems and processes. Irkutsk: IrGUPS, 2013. 160 p.
3. Freidman OA Analysis of logistic potential of the region. Irkutsk: IrGUPS, 2013. 164 p.
4. AN Gorjainov Transport diagnostic. Book 1. Scientific bases of transport diagnostics (diagnostic approach in systems transport). Kharkov: NTMT, 2014. 291 p.
5. V. Sergeev Logistics business: a textbook. M .: INFRA-M, 2001. 608 p.
6. Safronov EA Transport systems of cities and regions: Textbook. Publisher DIA. M., 2005. - 272 p.
7. Kravchenko O.P The diagnostic technique for the regional transport and logistics system / O.P Kravchenko Ie. P
Medvediev // Car and Electronics. Modern Technology. Publisher: HNADU, 2013. - 138 p., P. 48-52.
Анотацн:
У статп розглядаються результати мониторингу функцюнування регюнально! транспортно-лопстично! системи Лугансько! область
Ключов1 слова: мониторинг, транспортний потенщал, транспортна система, репон, показники.
В cra^e paccмaтpивaютcя peзyльтaты монт^иш^ фyнкциoниpoвaния peгиoнaльнoй тpaнcпopтнo-лoгиcтичecкoй cиcтeмы Лyгaнcкoй oблacти.
Ключeвыe слова: мoниropинг,
тpaнcпoprный пoreнциaл, тpaнcпopтнaя cиcreмa, peгиoн, пoкaзareли.
The article discusses the results of monitoring the functioning of the regional transport and logistics system Luhansk region.
Keywords: monitoring, transport capacity, transportation system, region, indicators.
УДК 622.625.6
ГУТАРЕВИЧ ВО., к.т.н., доцент (ДонНТУ)
Моделювання процесу функцюнування п1двкно1 монорейковоУ дороги як елементу лопстичноУ системи
GutarevychV., Ph.D. of Technical Sciences,Associated Professor (DonNTU) Simulation of operation suspended monorail as part of logistics system
Вступ
Пщвюта мoнopeйкoвa дopoгa пpeд-cтaвляe coбoю тpaнcпopтнy cиcтeмy в якш pyхoмий cклaд мoжe pyxaxMcb тдвюною мoнopeйкoю. npM цьому дoвжинa пepeвe-зeнь пpaктичнo ne мae oбмeжeнь, aлe пpи викopиcтaннi дeкiлькoх видiв тpaнcпopтy чacтo виникae нeoбхiднicть пpocyвaння мa-тepiaльних пoтoкiв з пepeвaлкoю вaнтaжiв y пeвнiй пocлiдoвнocтi в дeкiлькoх пepeвaн-
тaжyвaльних пyнктaх. Ц пункти, як ^a-вило, являють шбою зони, що зaбeзпeчy-ють взaeмoдiю piзних видiв тpaнcпopтy тa зони збepiгaння вaнтaжy пiд чac пepeвaлoк. npM цьому мoжливi кшь^ вapiaнтiв.
Аналiз дocлiджeнь i публжацш
В poбoтi [1] нaвeдeнo eкoнoмiкo-мa-тeмaтичнi мoдeлi змiшaних пepeвeзeнь. Мoдeлi тa мeтoди тeopiï лoгicтики poзгля-
нуто в робот [2]. Дослiдження [3, 4] прис-вячено питанням транспортно-складсько! логiстики. Розроблено економшо-матема-тичнi моделЦ5], якi направлено на вирь шення задачi розподiлу матерiальних пото-юв на логiстичному полiгонi мiж трансфо-рмацiйними центрами. Дослiдження моде-лювання роботи двухмодальной контейне-рно'1 системи доставки вантажу в умовах невизначеносп i ризику виконано в робот [6]. Ця стаття е продовженням зазначених дослщжень.
Постановка задач1
Метою роботи е формування загаль-них пiдходiв до процесу перевезення допо-мiжних вантажiв, заснованих на загальних принципах логiстики, що дозволяе досль джувати функцiонування пiдвiсних моно-рейкових дорiг в умовах невизначеностi та ризику.
Основний матер1ал
Розглянемо модель роботи тдвюно! монорейково! дороги iз одше! перевалкою, схему яко! наведено на рис. 1.
На схемi вказано, що навантаження проводиться у т пунктах А1} А2,...Ат. Кшь-кiсть вантаж1в у пунктi Аi становить аi оди-ниць, де / = 1, 2, 3,.. .т.
Все це необхiдно транспортувати споживачам у п пункти В1} В2,...Вп. У кожному пункт В) обсяг споживання становить Ь одиниць, деj= 1, 2, 3,...п. У пункти пере-вантаження Dl,...Dk ,...Dr вантаж
доставляеться монорейковою дорогою, а далi в кiнцевi пункти - шшим видом транспорту.
Крiм обсягiв вантажу в пунктах вщп-равленняа1, де / = 1, 2, 3...т i обсяпв споживання в пунктах призначення bj, де
] = 1, 2, 3...п , необхщно знати мiсткiсть (пропускну здатшсть) перевантажувальних пунктiв d у , де к = 1, 2, 3... г .
Рис. 1. Схема вантажопотоюв шахтно! тдвюно! монорейково! дороги мiж пунктами навантаження, перевантаження й розвантаження
Витрати на перевезення 1 т вантажу з пункти позначимо Ск, а iз цих пунктiв у пунктiв вщправлення в перевантажувальнi ,,
пункти призначення - Су .
Для того, щоб скласти оптимальний план перевезень вантаж1в, який вiдповiдаe мшмуму загальних витрат на перевезення,
уведемо параметри керування х1к - кшь-
юсть вантажу, яку слiд перевезти з пункту
А1 в Dk i ущ - кiлькiсть вантажу, яку слщ
довезти з пункту Dk у В^ .
Математична модель для цього варiа-нта буде мати наступний вигляд
т г г п
\ = 1 I+ I Iс"к]Уъ т1П, (1) 1=1 k=1 k=1 3=1
г
де Iхш = аг, I = 1,2,...,т ;
k=1
т
Iхй <= dk; k = 1,2,...,г;
1=1
г
Iущ = ь},3 =1,2,.••,п;
k=1
т п
Iхщ = !Ущ ;k = 1,2,... ,г; (2)
1=1 3=1
^0; Уз ^ 0; 1 = 1,2,...,т;
3 = 1, 2,...,п ; к = 1,2,...,г . Для випадку, коли
г т п
Idk = Iаг = I Ь} ,
к=1 1=1 3=1
мстюсть перевантажувальних пункпв у будь-якому планi перевезень використову-еться повнiстю. Звiдси випливае, що непо-вне використання мюткосп перевантажувальних пунктiв вiдсутне, а тому схема перевезень вантаж1в на етат вiд пунктiв Dk до пункпв Вз не залежить вщ перевезень на
етапi вщ пунктiв А1 до пунктiв Dk . В цьому випадку оптимiзацiю перевезень слщ про-водити для кожного етапу та загальний оптимум цшьово!' функци буде
мiсткiсть перевантажувальних пункпв ви-користовуеться не повнiстю. Крiм того, схема роботи на завершальних етапах буде залежати вiд схеми роботи на початкових етапах. На пiдставi цього випливае, що не-обхщна оптимiзацiя плану перевезень у рамках едино!' моделi.
Пщ час оргашзаци перевезень ванта-ж1в необхiдно прагнути не тiльки до досяг-нення мiнiмуму транспортних витрат, але й мшмуму часу доставки. У цьому випадку ТЗ слщ розв'язувати з використанням кри-тер^ часу.
Основними особливостями постановки таких завдань оптимiзацii е необхщ-нють установлення залежностi часу перевезення вщ перевезених у рiзних напрямках обсягiв вантаж1в, облiк нелшшносп й не-опуклостi цшьово!' функци. Цi особливостi досить утруднюють побудову ефективного алгоритму розв'язку ТЗ.
Введемо наступш позначення: ф, (432- вiдстань в обидва кшщ мiж
пунктами А1 й Dk ( мiж Dk i В3-), вщповь дно; , (уЩ2)) - швидкють руху
монорейково!' дороги, що працюе за схемою А ^ Dk (Dk ^Вз); г£>, (42)) - час на-вантажування (вивантаження) рухомого складу, що працюе за схемою А ^ Dk; (4/ 0 - час навантажування (ви-вантаження) транспортного засобу, що працюе за схемою Д ^ В ; , Ц2}) -вантажопiдйомнiсть монорейково!' дороги складу, що працюе за схемою А ^ Dk
(Д ^ Вз).
Звичайно в шахтних умовах на кожному напрямку перевезення працюе вщпо-вщна шахтна пiдвiсна монорейкова дорога. У цьому випадку час доставки вантажу в
напрямку А ^ Дщ складае
Sopt = ^орг ^ ^орг
Т\к (х1к ) =
х
1к
Коли I dk > I а1 або I dk > IЬ3, то
к=1
1=1
к=1
3=1
де pk - продуктивнiсть монорейко-во'1 дороги, що працюе за схемою Ai ^ Dk, яка може бути знайдена як
pS' =
gk
tС1) л. t(2) л
lik + lik +
Й> '
У свою чергу час перевезення вантажу впродовж напрямку Dk ^ Bj буде
yki
pH''
(4)
де pk2) - продуктившсть монорейко-во'1 дороги, що працюе за схемою Dk ^ B f
p (2 ) -_g£
pkj -
I(2) '
t (3)+ t (4)+ j + + v (2 )
kj
З урахуванням (3) i (4) час перевезення за ваею схемою Ai ^ Dk ^ Bj буде дорiвнювати
T^k )+ Tj^ ).
Звiдси загальний час перевезення вантажу складае
T(X,Y)- max(f^k) + 4%))• (5)
X ,Y
У результатi оптимальним буде план
перевезень (X, Y), де X - }, Y - {y^ },
який мiнiмiзував би функцiю (5) пщ час обмежень (2).
Практичний штерес в оргашзацп пе-ревезень монорейковою дорогою являють собою плани перевезень, якi одночасно мь нiмiзують вартiсть i час доставки вантаж1в, що зводиться до розв'язку бiкритерiальноï задачi з використанням критерив (1) i (5).
Розв'язок бiкритерiальноï задачi мож-ливо одержати за допомогою методiв згор-тки критерпв або послiдовних поступок.
Наприклад, використовуючи метод посль довних поступок, установимо наступний порядок розв'язку. Спочатку розглядаемо вщповщну однокритерiальну задачу T (X, Y ) ^ min для обмежень (2). При цьому через T0 позначимо мшмальне зна-чення критерiю T (X, Y). Далi аналiзуемо можливiсть пiдвищення значення T0 (наприклад, за рахунок зниження вантажо-тдйомносп монорейково'1' дороги) та вве-демо параметр А, що характеризуе значення цього пщвищення часу перевезення. Шсля цього розглядаемо наступну однок-рш^альну задачу оптимiзащi
S (X, Y ) ^ min для умов (2). Тут уводимо додаткове обмеження T(X, Y ) = T0 +А та
одержуемо остаточне ршення. При цьому спочатку параметр А необхщно приймати дорiвнюючим нулю. Надалi його значення з малим кроком належить тдвищувати та розрахунки повторювати. Обчислення три-вають до такого значення А, при якому ю-нуе розв'язок наступно'1' однокритерiальноi задачi оптимiзацii.
Взаемодiя зустрiчних потоюв пов'я-зана з фактором невизначеносп, який не-минуче супроводжуе роботу монорейково'1' дороги. Невизначенiсть може виникати через недолш вантаж1в у пункт навантаження або перевантаження, вщсутносп рухомого складу або поломки устаткування, що брало участь у навантаженш, перевезеннi, розвантаженнi або перевантаженнi.
Розглянемо два види взаемодп зустрь чних потоюв у перевантажувальному пункт, перший - коли вантажно-розвантажу-вальш роботи проводяться без промiжного (тимчасового) збер^ання й, другий - з використанням промiжного зберiгання [6].
Схему першого виду подано на рис.2. Для перевезення з пункту навантаження A в перевантажувальний пункт D застосову-еться одна монорейкова дорога iз вантажо-пщйомшстю myl. Далi з пункту D до пункту розвантаження B використовуеться наступна монорейкова дорога iз вантажопь дйомшстю my2. У перевантажувальному пункп D вiдбуваеться перевантаження з
одше' монорейковоï дороги безпосередньо на шшу монорейкову дорогу з штенсивнь стю Vy. При цьому час рейсу першоï моно-
рейковоï дороги дорiвнюе T1, а другоï - T2.
Час рейсу мiстить час знаходження у вщпо-вщному пунктi та час руху вщ одного пункту до шшого.
Рис. 2. Транспортно-технологiчна система перевезення двома монорейковими дорогами
без використання промiжного збер^ання
Слiд зазначити, що наведена на рис.3 схема транспортно-технолопчного перевезення вантажу, вщноситься до випадку вза-емодп двох монорейкових дорт Однак вона може поширюватися на iншi випадки, коли замють одша монорейковоï дороги застосовуються локомотивний або канат-ний транспорт. З використанням даноï тра-нспортно-технологiчноï схеми, можливо розглядати iншi варiанти взаемодп зус^ч-них потокiв з рiзними характеристиками.
У реальних умовах параметри myi, ту2, T1 i T2 е випадковими, оскшьки
практично неможливо передбачити ï^^ миттевi значення, а тому для розглянутих умов процес перемщення рухомого складу монорейковоï дороги та вантажу е випадко-вим. Будемо вважати, що щ випадковi параметри розподшяються за показовим законом
P{n)i < x}-1 - e
'Si
P{7i < t}-1 -
,-V
x > 0; t > 0, i -1; 2,
(6)
де gi - середня вантажотдйомшсть монорейковоï дороги для i -го потоку;
Ä1 - середнш час рейсу монорейко-
воï дороги для i -го потоку.
На пiдставi (6) процес змши станiв транспортно-технологiчноï системи може розглядатися як однорщний маркiвський процес, коли майбутня його поведшка ви-значаеться тiльки поточним станом у цей момент часу й не залежить вщ того, як процес перейшов у даний стан.
При цьому можливi наступш стани: першш - коли рухомий склад монорейковоï дороги 1-го потоку зробив у перевантажу-вальний пункт, а рухомий склад 2-го потоку перебувае в рейа; другий - коли рухомий склад 2-го потоку зробив у переван-тажувальний пункт, рухомий склад 1-го потоку перебувае в рейа; третш - коли оби-два склади прибули зробили до переванта-жувальний пункт. Першому стану вщповь дае символiчний запис (1,0), другому -(0,1), а третьому - (1,1). У першому й другому станах один рухомий склад очшуе ш-ший, а перевантаження вщбуваеться тшьки в третьому сташ.
За нескшченно малий час A t iмовiр-нють переходу системи з одного стану в шшш буде
_ x
Аг
Аг
Аг
Аг
> (1,1)}= ^Аг+о(Аг), ►(0,1)}= м1Аг + о(Аг),
> (1,0)}= ¡л2 Аг+о(Аг),
> (1,1)}= ¿2 Аг + о (Аг),
Р|0,1)-Р|1,1)-Р|1Д)-р|1,0)-
де о(Аг) - нескiнченно мала величина вищого порядку малостi в порiвняно з А г;
V,
¡иг = , 1 = 1, 2.
Граф сташв i переходiв для розгляду-вано! системи наведений на рис.3. Слщ за-значити, що всi рашше розглядуванi стани системи е ютотними й сполученими. Ситу-ацiя, коли обидва рухомi склади монорейково! дороги перебувають у рейсi, вщповь дае стану символiчного запису (0,0). Цей стан е несуттевим, оскшьки зi змiною часу, коли г ^го, iмовiрнiсть в ньому прагне до нуля. У такому сташ система може перебу-вати в початковий момент вщправлення або в момент при!зду одного рухомого складу в перевантажувальний пункт.
г
к1, к2 = 0,1; к1 + к2 > 0.
сполученими, то граничш ймовiрностi зав-жди iснують та не залежать вщ початкового розподiлу, коли г = 0 .
Для знаходження стащонарних ймо-вiрностей станiв, вiдповiдно до графа, зо-браженого на рис.4, складемо систему рiв-нянь Колмогорова
-¿1Р (0,1)+ ^Р (1,1)= 0;
-(м + ц2 )Р (1,1)+ ^х Р (0,1)+ ¿2 Р (1,0)= 0; (7)
-¿2 Р (1,0)+^2 Р (1,1)= 0.
При цьому умови нормування будуть
Р (0,1) + Р (1,0) + Р (1,1) = 1. (8)
На пiдставi (9.7) i (9.8) випливае
Р (0,1) = М Р (1,1); ¿1
Р (1,0) = ^ Р (1,1);
¿2
(9)
4-1
Р(1,1)=
1 м м2
1 + + Г:2.
'2 У
¿1 ¿
Рис. 3. Граф станiв системи доставки двома монорейковими дорогами без промiжного (тимчасового) збер^ання в перевантажувальному пункп
Розглянемо ймовiрнiсть того, що будь-який момент часу г транспортно-тех-нолопчна система доставки буде перебу-вати в станi (к1, к2), к1, к2 = 0,1. Для режиму, що встановився, граничний розподш iмовiрностi буде
Р(к1, к 2 )= Иш Р (к1, к 2 );
Iмовiрнiсть Р(к1, к2), к1, к2 = 0,1; к1 + к2 > 0 мае фiзичний сенс, який полягае в тому, що вона стано-вить частину часу роботи стану (к1, к2) вщ загального часу роботи системи iз двома монорейковими дорогами. Якщо позначити тривалють робочо! змiни Т, то ТР(0,1) буде вiдповiдати середньому часу простою протягом змши монорейково! дороги 2-го потоку в очшуванш монорейково! дороги 1-го потоку, ТР(1,0) - середньому часу простою протягом змiни монорейково! дороги 1-го потоку в очшуванш монорейково! дороги 2-го потоку, а ТР(1,1) - середньому часу простою двох монорейкових дорщ який потрiбний для перевантаження.
Знаючи ймовiрнiсть Р(к1, к2), можна встановити кшькють одиниць рухомого складу, що перебувають в перевантажува-льному пункп
На пiдставi того, що вс три стани е q1 = Р(1,0)+ Р(1,1); q2 = Р(0,1) + Р(X1)
Аналогично визначаеться середня кь лькiсть одиниць рухомого складу, що перевозить вантаж1
71 = Р(0,1) = 1 - й;
72 = Р(1,0) = 1 - ^
Одним з найбшьш важливих експлуа-тацiйних параметрiв е середньодобовi ви-трати, пов'язаш з перевезенням i переван-таженням. Ц витрати для г -го потоку дорiвнюють
^ = ^ + 4ъ + + ¿27, (10)
де я* - середньодобовi витрати,
пов'язанi iз простоем рухомого складу г -го потоку;
яр - середньодобовi витрати, пов'язаш з перевезенням вантажу г -го потоку;
г = 1; 2.
Розглянемо другий вид взаемодп зу-стрiчних потокiв - з використанням промь жного збер^ання, для якого виключаеться час очшування рухомого складу монорей-ково'1 дороги (рис. 4). Це забезпечуеться тим, що рухомий склад 1-го потоку розван-тажуеться з штенсившстю Ж вщразу пiсля прибуття в перевантажувальний пункт D та без очшування рухомого складу 2-го потоку. У свою чергу рухомого складу 2-го потоку може завантажуватися з штенсившстю и вщразу тсля прибуття.
Як правило, на практищ Ж > и, тому надалi будемо розглядати тшьки цей випа-док.
Рис. 4. Транспортно-технолопчна система перевезення двома монорейковими дорогами
iз використанням промiжного зберiгання
Для промiжного зберiгання видшя-еться зона (дшянка) прничо'1' виробки, що мае фронти розвантаження ФР й наванта-ження ФП. Довжина дшянки визначаеться кшьюстю рухомого складу. Для пщви-щення мiсткостi довжина дiлянки може бути вшьно збiльшена, тому для простоти вважаемо, що весь вантаж розмщуеться на збер^ання без очшування вшьно'1' площi.
У наведенiй на рис. 4 транспортно-те-хнологiчнiй системi стан (0,0) завжди сут-тевий, а тому його необхщно розглядати для побудови графа переходiв. Поточний стан ще'1" системи залежить не тшьки вщ часу прибуття й вибуття рухомого складу,
але й вщ наявностi вантажу в зонi зберь гання, що може бути вщображене
(k1, k2; .X ), к1 , k2 = 0,1; .X > 0.
ймовiрностей
станiв
Розподiл визначаеться
4(к15 к2; х), k1, к2 = 0,1; х > 0, Р(0,1),де q(k1, к 2; х) - щшьнють розподiлу вантажу в зош зберiгання з iмовiрнiстю стану (к1, к 2 );
Р (0,1) - iмовiрнiсть стану (0,0;0), коли рухомий склад 2-го потоку перебувае в очiкуваннi навантаження, а вантаж в зош збер^ання вщсутнш.
Для poзглянyтoï cиcтeми yмoвa нop-
Гpaф cтaнiв i пepeхoдiв для poзглядy-вaнoï cиcтeми нaвeдeнo нa prnc. 5, дe мyвaння ймoвipнocтeй бyдe
V,
К = , i = 1, 2.
gi
(11)
J (q(0,0; x) + q(l,0; x) + q(0,l; x) + q(l,l; x ))dx -
(12)
Риа 5. Гpaф cтaнiв cиcтeми пepeвeзeння
двoмa мoнopeйкoвими дopoгaми з викopиcтaнням пpoмiжнoгo збepiгaння
Зaпишeмo для щшьноеп poзпoдiлy q (kl, k2; х ) тa ймoвipнocтi P- (0,1) crnc-тeмy дифepeнцiaльних piвнянь
-— +—)q(0,0; x ) + vlq(l,0; x) + + V2q(0,l; x) = 0'
Wq'(l,0; x) = -— + vl )q(l,0; x) + + v2q(l,l; x) + —lq(0,0; x); Vlq'(l,l; x) = -(vi + V2 )q(l,l; x) + + —q(0,l; x) + —q(l,0; x); - Uq¡(0,l; x) = -(—l + V2 )q(0,l; x) + + vlq(l,l; x) + —2q(0,0; x); x > 0;
Uq(0,l;0) = —P"(0,l),
Vlq(l,l;0) = —lP"(0,l), q(0,0;0) = q(l,0;0) = 0,
дe Vl - швидкють змiни кiлькocтi вaнтaжy в зон збepiгaння, що пepeбyвae в cram (1,1), якa cклaдae
Vj = W - U .
+ P-(0,l) = 1.
Iмoвipнocтi cтaнiв мaють вигляд
да
P(kl, k2 ) = J q(kl, k2 ; x)dx (kl, k2 ) ^ (0,l),
o
да
kl, k2 = 0,1; P(0,l) = P (0,l)+ J q(0,l; x)dx.
o
Знaйдeмo щiльнicть poзпoдiлy вaн-тaжy в зoнi збepiгaння для будь-якого мо-мeнтy
q(x )= I q(kl, k 2; x ).
kl,k2
Викopиcтoвyючи (11) i (12) знaйдeмo ймoвipнicть P (kj, k2 )
P(l,o)=A—v2 (—u+—W )p " (0,1),
P(l,l) = -l —1 [— —1 +—2 + Vl U-—lV2W]P-(0,l), (13)
P(o,l)=U P(l,l)+W-P(l,o)+P
P(o,o) = —+— P(l,0) + V2 [p(o,i) - P " (0,1)}
— + —2
—l + —2
дe
Оcкiльки W > U , то V1 > 0 .
A = (—1 + —2 + Vl +
+ V2 )[(—1 + Vl —2U - — + V2—1W]
Вcтaнoвимo ймoвipнicть cтaнy, який вiдпoвiдae вiдcyтнocтi вaнтaжy в пepeвaн-тaжyвaльнoмy пyнктi
P "(0-l)=1 -——+Пи
—2 — + Vl )U
Слiд зaзнaчити, що oтpимaнi виpaзи вiднocятьcя тшьки для ycтaлeнoгo peжимy poбoти тpaнcпopтнo-тeхнoлoгiчнoï cиcтeми, коли
A2 U W . Wq '(1,0; х) =
Л2 + V 2 \ + v ,1v 2W-A2 (A1 + A2 + v1 )U
На практицi це означав, що середня
(Ai +Ä2 )U
q(i,0; х )+
швидкють надходження вантажу в зону + v2 (a2u + AiW) q(i i- х)• (15)
зберiгання повинна бути меншою, нiж се- (Ai + A2 U
редня швидкiсть його вщвантаження. aw + A U
Середню кiлькiсть одиниць рухомого Viq '(i,i; х ) =-q(i,0; х )-
складу i -го потоку, що прибули на перевантажувальний пункт, можливо знайти
f , AiW ^ (лл ,
vi + v 2 +Ai —lq(1,1; х),
qi = P(1,0) + ^М^ для початкових умов
q2 = Р(0Л>+ Р<1Д). q(i,0;0 ) = 0,
Середня кшьюсть одиниць рухомого (i 10) = A-P "(üi). (16)
складу i -го потоку, що перебувае в рейсi, ' ' Fi буде дорiвнювати
ri =1 - qi; r2 =1 - 42.
Функцп q (0,0; х ) i q (0,1; х) можна визначити, якщо виразити ix як q (1,0; х ) i q (1,1; х )
Середнi витрати для транспортно технологично!.' системи з використанням
пр°мжног° зберiгання будуть q(0,0; х ) = —Vi-q(i,0; х ) +
A1 + A2
Si = Si qi + S2q2 + spri + s|>2 + sxQ, (14)
+ q(0,1; х ); (17)
v_2_ A1 + A2
Vi , 4 W
де sx - середньодобовi витрати, ^ w
пов'язанi зi зберiганням вантажу; q(0,1; х ) = и q(i,1; х ) + U q(i,0; х ).
Q - середня кiлькiсть вантажу, розта-шованого в зонi зберiгання, яка дорiвнюе Знайдемо рiшення системи (15), (16)
за допомогою перетворення Лапласа. Для цього введемо позначення
q* (kb k2;s ) =
œ
4(х) = q(0,0;х)+ q(i,0;х) + q(0,1;х)+ q(i,1;х). = ie""^bk2;х)dx, Re s > 0
_ œ
Q = J хд(х ^х,
0
де
Функцп' q (1,0; х ) i q (1,1; х ) можуть бути встановленi з використанням (11) i (12). З (11) випливае наступна система диференщальних рiвнянь
s >1
0
Враховуючи (16) з (15), знайдемо
Жя -
А^2 Ж - Л2 +Л2 + VI )и
(А, + А )и " & + Я2 )и а (1,1; 5);
1 У1
Уя + VI + v2 + Х\ и
а* (1,0; я ) =
а (1,1; я ) =
= А + А и У (1,0; я )+АР "(0,1).
З(17)випливае
(0,0; я) = —Vl— д* (1,0; я) +
А +
+ -
V2 д* (0,1; я),
А1 + А2
а* (0,1; я)=и а* (1,1; я)+
Ж */ \
+и а (1,0; я).
Враховуючи, що
Q (к1, к2) = I ха(к1, к 2; х )йХ
маемо
При цьому
d
Q (К к2 ) = —Т а* (къ к2;
ds
я = 0
(18)
[А^Ж -ад + А + П)и]д(1,0) + + ади + АЖ) ^(1,1) =
= -Жи (А + А) Р(1,0); (АЖ + А2и )£ (1,0) + + [А\Ж -(А1 + V! + V2 )и ]ё (1,1) = = -иУ:Р(1,1);
д (0,1) = и д (1,1)+(1,0);
д (0,0)=
v1
А1 + А2
д (1,0)
+
А1 + А2
д (0,1).
Пiдсумовуючи (21) та (20), можливо розрахувати середню кшьюсть вантажу д , що перебувае в зош зберiгання.
(19) Висновки
д = д (0,0)+ д (1,0)+ д (0,1)+д (1,1) (20)
Шсля диференцiювання (18), (19) по я , коли я =0 та враховуючи, що
да
а* (к1, к2;0)= | а(к1, к2; х )йХ = р(к1, к2),
0
якщо (к1,к2) ^ (0,1) ,одержимо систему рiвнянь для встановлення , к2 )
В результат виконано'1' роботи можливо зробити наступш висновки.
1. Для оргашзацп перевезень пiдвiс-ною монорельсовою дорогою практичний штерес являють собою плани перевезень, як одночасно мiнiмiзують вартiсть i час доставки вантаж1в, що зводиться до розв'язку бшрш^ально'1' задачi.
2. Ид час роботи тдвюно'1' монорель-сово'1' дороги можливо два види взаемодп зустрiчних потокiв у перевантажувальному пункт: перший - коли вантажно-розванта-жувальш роботи проводяться без промiж-ного (тимчасового) збершання й другий - з використанням промiжного зберiгання.
3. Моделювання взаемоди зустрiчних потокiв показуе, що робот тдвюно'1' моно-рельсово'1' дороги неминуче супроводжуе фактор невизначеност, який може вини-кати через нестачу вантажiв у пунктi нава-нтаження або перевантаження, вiдсутностi рухомого складу або поломки обладнання, що брало участь у навантаженш, перевезены, перевантаженш та розвантаженнi.
4. У реальних умовах роботи прни-чого пiдприемства кiлькiсть перевезених вантажiв, час навантаження-розвантаження, руху i просто'1'в, е випадковими, оскiльки практично неможливо передбачити 1'х мит-тевi значення, а тому для розглянутих умов
*
процес перемщення рухомого складу i ван-тажу е випадковим.
Список лггератури:
1. Постан М.Я. Экономико-математические модели смешанных перевозок [Текст]: [монография] / М.Я. Постан. - Одесса: Астропринт, 2006. -376 с.
2. Модели и методы теории логистики / В.С. Лукинский, В.В. Лукинский, Ю.В. Малевич [и др.]; под ред. В.С. Лукинского. - СПб.: Питер, 2008. - 448с.
3. Николайчук В.Е. Транспортно-складская логистика / В.Е. Николайчук. -М.: Дашков и К, 2011. - 452 с.
4. Транспортно-складська лопстика прничих тдприемств [навч. поабник] / В.О. Будшевський, В.О. Гутаревич, Л.Н. Ширш [и др.]; ред. В.О. Будшевський, Л.Н. Ширш. - Д.: Нащональний прничий ушверситет, 2010. - 433с.
5. Gutarevich V. Service Areas of Transformation Centres / V. Gutarevich, A. Ovcharenko, V. Zhuchenko // Transport Problems. International scientific journal. -2009. - Vol. 4. - Iss.3. - Р. 53-57.
6. Постан М.Я. Моделирование работы двухмодальной контейнерной системы доставки груза в условиях неопределенности и риска / М.Я. Постан, И.В. Савельева // Методи та засоби управлшня розвитком транспортних систем: Зб. наук. праць. - Одеса: ОНМУ, 2012. -Вип. 19. - С. 55-73.
Spysok literatury:
1. Postan M.Ja. Jekonomiko-matematicheskie modeli smeshannyh perevozok [monografija] / M.Ja. Postan; Min-vo obrazovanija i nauki Ukrainy. Odesskij nacional'nyj morskoj un-t. - Odessa: Astroprint, 2006. - 376 s.
2. Modeli i metody teorii logistiki / V.S. Lukinskij, V.V. Lukinskij, Ju.V. Malevich [i dr.]; pod red. V.S. Lukinskogo. -SPb.: Piter, 2008. - 448s.
3. Nikolajchuk V.E. Transportno-skladskaja logistika / V.E. Nikolajchuk. - M.: Dashkov i Ko, 2011. - 452 s.
4. Transportno-sklads'ka lohistyka hirnychykh pidpryyemstv [navch. posibnyk] / V.O. Budishevs'kyy, V.O. Gutarevych, L.N. Shyrin [y dr.]; red. V.O. Budishevs'kyy, L.N. Shyrin. - D.: Natsional'nyy hirnychyy universytet, 2010. - 433s.
5. Gutarevich V. Service Areas of Transformation Centres / V.Gutarevich, A. Ovcharenko, V. Zhuchenko // Transport Problems. International scientific journal. -2009. - Vol. 4. - Iss.3. - Р. 53-57.
6. Postan M.Ja. Modelirovanie raboty dvuhmodal'noj kontejnernoj sistemy dostavki gruza v uslovijah neopredelennosti i riska / M.Ja. Postan, I.V. Savel'eva // Metodi ta zasobi upravlinnja rozvitkom transportnih sistem: Zb. nauk. prac'. - Odesa: ONMU, 2012. -Vip. 19. - S. 55-73.
Анотацн:
У статп розроблено математичну модель функцюнування шдвюних монорейкових дор1г як елемента лопстично! системи. Складено схеми вантажопотошв допомгжних вантажiв м1ж пунктами навантаження, перевантаження та розвантаження. Розглянуто модел1 роботи щдвюних монорейкових дор1г з одшею та дек1лькома перевалками. Встановлено законом1рност1 взаемодп зустр1чних вантажопотошв тдприемств з урахуванням !х функцюнування в умовах невизначеносп та ризик1в. Визначено експлуатацшш параметри рухомого складу та середньодобов1 витрати, як1 пов'язаш з перевезенням i перевантаженням.
Ключов1 слова: математична модель, монорейкова дорога, вантажопот1к,лопстична система, перевезення.
В статье разработана математическая модель функционирования подвесных монорельсовых дорог как элемента логистической системы. Составлены схемы грузопотоков вспомогательных грузов между пунктами погрузки, перегрузки и разгрузки. Рассмотрены модели работы подвесных монорельсовых дорог с одной и несколькими перевалками. Установлены закономерности взаимодействия встречных грузопотоков предприятий с учетом их функционирования в условиях неопределенности и рисков. Определены эксплуатационные параметры подвижного состава и среднесуточные затраты, связанные с перевозками и перегрузками.
K^MHeBBie croBa: MaTeMaraHecKaa Moge^b, M0H0pegbC0Baa gopora, rpy30n0T0K, goracTHHecKaa cucTeMa, nepeB03Ka.
There has been developed the mathematical model of the suspended monorails functioning as an element of the logistics system. There have been made the schemes of auxiliary cargo freight flows between the points of loading, reloading and unloading. There have been examined the functioning models of the suspended
monorails with one or several transshipment. There have been determined the regularities of the interaction of the colliding freight flows of companies with regard to their functioning in the face of uncertainty and risks. There have been defined the operating parameters of the rolling stock and the average daily costs connected with the transportation and reloading.
Keywords: mathematical model, monorail, freight traffic, logistics system, transportation.
