Модельное исследование внутреннего распределения неоднородных полей напряжений в земной коре Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 539.311 : 58 : 376 + 621.77

Модельное исследование внутреннего распределения неоднородных полей напряжений в земной коре

Е.Б. Осипова

Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева ДВО РАН, Владивосток, 690041, Россия

Представлены результаты моделирования неоднородного напряженного состояния профилей в земной коре геологической обстановки Центральных Курил. Применен аналитический алгоритм исследования устойчивого равновесия сжимаемого гиперупругого полого шара в переменных Лагранжа. В географической системе координат распределение деформаций описывается компонентами тензора деформаций Грина, напряженное состояние — несимметричным тензором напряжений Пиола-Кирхгофа, физическое состояние среды — потенциалом Мурнагана. Результаты применены к анализу внутренней организации неоднородного распределения напряжений в естественном гравитационном поле для входных данных модельного распределения плотностей, встроенных в геофизическую модель Земли РЕМ-О.

Ключевые слова: моделирование глубинного неоднородного несимметричного поля напряжений, конечные деформации, устойчивость равновесия

Modeling of inhomogeneous stress field distribution in the earth's crust

E.B. Osipova

V.I. Ilichev Pacific Oceanological Institute FEB RAS, Vladivostok, 690041, Russia

The paper reports the results of modeling an inhomogeneous stress state along geological profiles in the region of the Middle Kuril Islands. An analytical algorithm is used to study the stable equilibrium of a compressed hyperelastic hollow sphere in terms of Lagrangian variables. The strain distribution in a geographical coordinate system is described by the Green strain tensor components, the stress state is described by the asymmetric Piola-Kirchhoff stress tensor, and the physical state of the medium is accounted for by the Murnaghan potential. The results are applied to analyze the in-depth inhomogeneous stress distribution in the natural gravitational field using input data on model density distribution built in the parametric Earth model PEM-O.

Keywords: modeling, in-depth inhomogeneous asymmetric stress field, finite deformations, equilibrium stability

1. Введение

Одной из задач геодинамики является изучение глубинного распределения полей напряжений и сил, определяющих условия, механизмы деформаций и структурных процессов в геосферах [1, 2]. В общей трехмерной постановке линеаризованной теории устойчивости равновесия и теории конечных деформаций построена модель геологической среды, напряженное состояние которой описывается несимметричным тензором напряжений Пиола-Кирхгофа. Соответствующая кинематика определяется тензором деформаций Грина. Механико-математическое моделирование основано на теории подобия реологических процессов в кусочно-однородных средах, подверженных конечным деформациям [3].

Изучение напряженно-деформированного состояния геологической среды разделяется на основное и возмущенное [4]. Гипотетически предполагаем возможность существования основного (невозмущенного) состояния с пренебрежимо малыми напряжениями и деформациями, которое существует до начала действия других тектонических сил и обусловлено пренебрежимо малым гравитационным полем [5]. Это состояние обусловлено действием массовых сил в гравитационном поле и характеризуется накоплением деформаций, формированием остаточных напряжений [6]. Возмущенное состояние характеризуется несимметричным полем напряжений, конечными деформациями, перемещениями среды из сдвига и поворота текущих точек [7]. Как результат, имеем поле распределения напряжений и воз-

© Осипова Е.Б., 2016

можное направление формирования тектонических структур.

Аналитический алгоритм исследования устойчивого равновесия гиперупругого сжимаемого полого шара, свойства которого описываются физическим законом состояния Мурнагана, определяющим упругие свойства и внутреннюю способность к деформированию, применен к анализу внутренней организации неоднородного напряженного состояния верхних слоев земной коры в естественном гравитационном поле для входных данных распределения плотностей, встроенных в геофизическую модель Земли РЕМ-О [8, 9]. Предполагаем, что именно глубинная «самоорганизация» напряжений определяет неоднородное перераспределение геофизических свойств и структурно-вещественную эволюцию в геосферах Земли [1]. Выполнен тестовый численно-графический анализ моделирования неоднородного напряженного состояния профилей в земной коре геологической обстановки Центральных Курил.

2. Определяющие соотношения линеаризованной теории устойчивости для основного и возмущенного состояний

Динамика неоднородных упругих сред рассматривается в лагранжевых координатах. Состояние устойчивого равновесия складывается из основного (невозмущенного) и возмущенного напряженно-деформируемого, которое описывается соответствующими линеаризованными соотношениями [4, 10]. Используем соотношения теории конечных деформаций и их линеаризованные выражения в произвольной ортогональной криволинейной системе координат. В приведенных ниже выражениях и далее все величины, отнесенные к основному состоянию, отмечены индексом "о", величины без индексов относятся к возмущенному состоянию. Основные соотношения для возмущенного состояния линеаризуются в окрестности значений соответствующих величин невозмущенного состояния. Имеем ковариант-ные составляющие основного состояния (1) и возмущения ковариантных составляющих (2) тензора деформаций Грина:

(1) (2)

2е) — V у.) + V иО + V А V X1,

2т — (8™ +Vlu:)V]um + (8) ^^^т,

где 8т — символ Кронекера.

В общем виде компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений s1J для сжимаемого нелинейно-упругого изотропного тела в невозмущенном (3) и возмущенном (4) состоянии определены соответственно [10]:

( ^ -Л \

т о (А, 4, ао), (3)

1

э э

Ы = л шaвv .. s -Л Vриа ,

утав —

(

/ а . \-7 ао\ (Чт +V ти )

эвтР

де

вт

д деОп

деП

хТо(АО, АО, АО),

где дт — метрический тензор.

Алгебраические инварианты тензора деформаций Грина заданы в виде [10]:

/1° _ Опо _ ...то по /О _ то ко по {¡г\

А1 —еп , А2 — еп ет , А3 — еп ет ек • (5)

Напряженное состояние описывается несимметричным тензором Пиола-Кирхгофа, который определяется дифференцированием энергии системы по градиенту вектора перемещений и характеризует элементарную силу, отнесенную к элементарной площадке в отсчетной конфигурации [5, 10]:

та г'во

лт / т . то\ т . _____

t — (Яп )s +Vвua g s

(6)

где

siво —

( 2еоР —д—+ 3еок ек° —^

4 о дА2о о к дА3о

V 1 2 3 у

дА1о

х А°, Ао, Азо), То(АО, Ао, Ао) — упругий потенциал, являющийся дважды непрерывно-дифференцируемой функцией алгебраических инвариантов Д° (5).

Линеаризованное уравнение равновесия объемного элемента в контравариантных компонентах несимметричного тензора напряжений Пиола-Кирхгофа имеет вид [4, 10]:

V/т + Fj — 0, где Fj — массовые силы.

(7)

(4)

3. Постановка и решение задачи

В соответствии с общей постановкой задачи линеаризованной теории устойчивости равновесия исследуем неоднородное напряженно-деформированное состояние сжимаемого полого шара под действием сил гравитации и внутреннего следящего давления интенсивности р, внешняя поверхность которого свободна от на-гружения. Решение задачи выполнено в географической системе координат ОрфЛ (ф — широта, Л — долгота) в физических составляющих (нижние индексы взяты в круглые скобки) компонент тензора деформаций Грина Е()-), несимметричного тензора напряжений Пиола-Кирхгофа физических составляющих вектора перемещений Uk в направлении координатных ¿-линий (1 — р-направление, 2 — ф-направление, 3 — Л-направ-ление). Предполагаем, что интенсивность внутреннего следящего давления соответствует значениям на заданной глубине и тем самым компенсирует влияние внутренней части земного массива. В качестве основного принимаем состояние шара, которое характеризуется радиально-симметричной деформацией [5] и определяется компонентами тензора деформаций Грина еО))

и несимметричного тензора напряжений Пиола-Кирх-гофа ^) [7]. В основном состоянии уравнение равновесия (7) для сферического слоя с учетом радиальной симметрии преобразуется к виду

dt

(11) + 2

(t(11) '(22)

) + F(?) = 0

(8)

dP P

с граничными условиями в перемещениях на внешней поверхности (p = p2) и в напряжениях на основании (P = P1):

u1 p=

P=P2

=0,

t(o11) =-p (SÜSk )o

P=Pi

(9)

Здесь Sk, S¿ — площадь элемента поверхности, расположенного перпендикулярно координатному ¿-направлению до и после деформации; м° = м°(р) = и°(р) = = р (8° -1) — радиальное перемещение точек, где 8° = = 8° (р) = 8° = 8А — удлинение в направлении широты и долготы; 8р = 8° (р) + р d8°/dр — удлинение в радиальном направлении; F(°) — направленная к центру объемная сила, учитывающая изменение элементарного объема по мере изменения собственной гравитации [5]. В результате тождественных преобразований компонент в уравнениях (8), (9) через удлинение 8° = 8° (р) имеем систему нелинейных дифференциальных уравнений относительно 8° (р), которая не решается в квадратурах. Решение строим в виде знакочередующегося сходящегося ряда.

В возмущенном состоянии уравнение равновесия (7) для сферического слоя преобразуется к виду

эе 2 2

A1—+ А2е+ [ A3(V 2 + 2) + рта 2p] u1 + dP

, du, , d 2u,

"A iJ-+A5—i = o,

dP dP2

д 2е де

v 2е+k1—2+к 2—+к3е+[ к4(V2 + 2)+k5] u1 +

dP2 dP

(10)

2 du, d 2u, d 3u,

+ [K 6(V2 + 3) + к 7] —L + K8 —± + K9 —1 = 0,

dP dP2 dP3

, d 2fflm d(Bm

V 0) + h+ Ll' ф+ L3Wm = 0'

где V 2 — оператор Бельтрами; коэффициенты А1, Ку, являются функциями параметров упругости и основного состояния. В системе (10) и1 = и1 (р, А, т) — радиальное перемещение, 6/р = 6(р, А, т)/ р —результирующая по главным направлениям деформация в текущей точке, Ю(ц = Ю(ц(р, А, т) — радиальное перемещение поворота вокруг точки, имеющие вид

du, du2 1 du3

) = P—1--2 + 2u1 +--3

dP cosф dA

+ u 2tg ф,

®(1) = 1

1

' du3

-3 + u3 tg Ф-

дф cosф dA

du2 1

(11)

Линеаризованная система (10) является системой уравнений в частных производных относительно переменных м1(р, А, т), 9(р, А, т), Юф(р, А, т), которые определяются с точностью до постоянных. Конкретизация выбора постоянных величин в выражениях определяется присоединением граничных условий, соответствующих состоянию устойчивого равновесия в начальный момент времени т = 0. Имеем

ím) = 0, щ\ = 0, ю

(11) Ip=p 1 lp=p2 1

ip=P2

и(1)

( ) IP=P2

= 0,

'(11) =-p S0(í(22) + É(s3))|

P=P1

V) = '(13) |p=p1 = 0

(12)

Решение системы (10) при граничных условиях (12) имеет вид

е= t ет(P,T)Pm(a)cos(mA)

m=0

n

u1 = t u1m (P, t)Pm (a)cos (mA),

m=0

Ю(1) = t Ю(1) (P, T)Pm (a)sin(mA),

m=0

(13)

= t u2 (p, T) ^2[Pnm (a)]cos (mA),

m=0

n

u3 = t u3m (p, T) Pm(a)]sin(mA),

m=0

a = sin ф, n = 0,

где ^2[ Pm (a)], ^3[ Pm (a)] —дробно-рациональные функции от присоединенных функций Лежандра Pm (a) первого рода (степени m, порядка n, m < n), имеют устранимые разрывы в точках, в которых их знаменатели обращаются в нуль. Исследуем устойчивость равновесия с помощью динамического метода [11], который сводится к изучению поведения малых колебаний тела вблизи положения равновесия. Для этого представим коэффициенты разложения (13) u1m(p, т), еm(p, т), Ю(1) m (P, т), u2m (p, т), u3m (p, т) ввидепроизведения амплитудного выражения u1m (p), еm (p), Ю(1)m (p), u2m(p), u3m (p) на временной множитель ехр(дат). Конкретизация закона состояния (A°, A°, A-^) позволяет получить явные выражения собственных функ-

u1m (PX еm (P)' ю(1)m (PX u2m (P)' u-m (P). Их совместное исследование со множеством собственных значений тап определяет возможные поля перемещений, деформаций и напряжений устойчивого равновесия полого шара [12].

4. Результаты численно-графического анализа

Численно-графический анализ выполнен для модели PEM-O (Parametric Earth Model, океаническая модель), в которой выделен слой, моделирующий литосферу мощностью 35 км (p1 = 6336, p2 = 6371 км). В соответствии с геофизическими свойствами PEM-O [9] используем в расчетах средневзвешенные по мощности

Таблица 1

Значения входных геофизических параметров модели РЕМ-0

Радиус, м ГПа А, ГПа кг/м3 g, м/с2

6336 -103 68.700 69.700 3319.765 9.842

6360 -103 68.400 69.400 2800.000 9.835

6360 -103 39.000 38.700 2750.000 9.835

6366 -103 39.000 38.700 2650.000 9.830

6366 -103 1.500 3.000 2650.000 9.830

6367 -103 1.500 3.000 2550.000 9.829

6367 -103 0.000 2.300 2400.000 9.829

6371-103 0.000 2.300 2000.000 9.820

Мощность 35 • 103 53.837 54.777 3097.839 9.839

слоев значения упругих постоянных А, коэффициента жесткости ¡1, плотноста $ для слоя шара (табл. 1, нижняя строка), значение внутреннего следящего давления p = 1.82 ГПа.

Для тестовых расчетов ограничимся основной частью потенциала Мурнагана [8]:

Y = +¡¡2. (14)

На рис. 1 приведены графики расчетов некоторых параметров, определяющих основное невозмущенное состояние. Оно является радиально-симметричным и устойчивым, характеризуется по глубине радиальной деформацией 0.0338 < е^ ^ < 0.0370, радиальным напряжением 0.00565 ГПа < < 0.0062 ГПа, удлинени-

8(11)

5°

ем 0.99981 <8о <1.0 и радиальным перемещением -1.2 км < u1О < 0 км. Расчетные данные соответствуют граничным условиям основного состояния (9).

В возмущенном состоянии рассмотрим результаты расчета возможных полей напряжений по профилям геологической обстановки Центральных Курил: 100 км (ф = 46.815313, Л = 151.594757) - 150 км (ф = 47.116887, Л = 152.081449) - 200 км (ф = 47.45185, Л = 152.52364) при плотности р + Др. Значение р = 3097.839 кг/м3 (табл. 1), Др определяется в каждой текущей точке согласно плотностной модели [13]. Плотностная модель задает численное значение плотности по определенной сетке глубины и длины профиля. Используя аналитическое решение задачи в возмущенном состоянии (13), определяем численные значения параметров напряженного состояния, построенного для плотности р + Др по такой же сетке. Таким образом, в модель РЕМ-О встраивается неоднородное глубинное распределение плотности. В табл. 2 приведены интервалы расчетных значений компонент тензора напряжений по глубине 35 км для профилей 100-150 и 150-200 км.

Предполагаем, что распределение возможных полей напряжений обусловлено граничными условиями, неоднородностью физико-механических свойств среды и законом состояния, которым определяется способность к деформированию. Как следствие, имеем соответствующие поля градиентного распределения компонент и результирующих параметров. Рассмотрим распределение интенсивности напряжений (15), которое является положительно определенным результирующим параметром всех компонент тензора напряжений Пиола-Кирхгофа:

'(°п> ГПа

км

Рис. 1. Графики радиальной составляющей деформации ео11) (а), радиального напряжения ^оП) (б), удлинения 8о (в), радиального перемещения u1О (г)

Таблица 2

Значения компонент несимметричного тензора напряжений Пиола-Кирхгофа

Компонента Профиль 100-150 км Профиль 150-200 км

max, ГПа min, ГПа max, ГПа min, ГПа

'(11) -173.978 -207.076 -162.980 -192.448

'(12) 73.3206 59.8203 66.3202 54.4535

'(13) -7.0599 -8.0541 -7.2102 -8.0743

'(21) 116.431 94.8842 105.210 86.3653

'(22) -413.213 -488.201 -388.988 -456.315

'(23) 928.673 826.560 923.368 833.813

'(31) -11.1698 -12.7541 -11.4074 -12.7779

'(32) 929.613 827.560 924.276 834.678

'(33) -260.309 -311.328 -241.959 -287.580

7 =^№(11) t(22)) + (t(22) t(33)) + 33) t(11)) +

+ 3С(12) + ^21) + ^13) + t(231) + ^23) + ^32))]12 • (15)

Расчетные поля получены для профиля 100-200 км по всей глубине 35 км. Но учитывая, что на глубине 20-35 км плотность имеет максимальные и почти равные значения в интервале 3382-3396 кг/м3, в этом слое имеем незначительно выраженную неоднородность поля интенсивности напряжений. Наоборот, в верхних слоях профиля (на глубине 0-20 км) моделируются аномальные зоны распределения напряжений. Поэтому численно-графическая иллюстрация возможных полей распределения напряжений выполнена по глубине 20 км профиля 100-200 км направления о. Симушир-о. Уши-шир обстановки Центральных Курил. Часть профиля с границами Курил и возможными положениями разломов, полученными по сейсмическим данным, соответствующая модельным распределениям плотности, приведена на рис. 2 [13-15].

Для более детального рассмотрения поля напряжений заданный профиль разделим на два длиной по 50 км. Первый расчетный профиль 100-150 км задан коорди-

-2U-|-1---1----1-1-

100 120 140 160 180 км

Рис. 2. Профиль о. Симушир - о. Ушишир с границами Курил, положениями разломов и распределением плотности [13-15]

натами (46.815313 с.ш., 151.594757 в.д.), (47.116887 с.ш., 152.081449 в.д.). На рис. 3 представлено распределение контуров значений интенсивности напряжений по первому профилю. Максимальное значение интенсивности напряжений равно 1633.38 ГПа (достигается на глубине порядка 15 км и ниже), минимальное — 1457.62 ГПа. Предполагаем, что распределение возможных структурных изменений определяется также соответствующими полями градиентного распределения интенсивности напряжений Л7], поэтому на рис. 3 также приведены векторные графики полей Л^. Модуль вектора соответствует градиенту интенсивности напряжений, максимальное значение которого достигает 3.5136961 ГПа. Чем больше длина вектора, тем выше возможная активность и способность к деформированию в этой части профиля. На рис. 3, а на отметке длины 110 км и в интервале от 135-148 км выражены зоны повышенной активности, которые «прошивают» профиль по глубине. В этих интервалах существует потенциальная способность к более активным структурным изменениям, перераспределению вещества и формированию разломов. Из расчетов следует, что эта способность неоднородна по се-

0.0000053, ГПа 3.5136961, ГПа

0.1000, ГПа 3.5137, ГПа

0.2000, ГПа 3.5137, ГПа

Рис. 3. Векторный и контурный графики распределения интенсивности напряжений по первому профилю 100-150 км: а — поле напряжений приведено полностью; б, в — на поле напряжений выделены возможные блоковые структуры, в которых интенсивность напряжений однородна и равна ЛГ;ш!п = 0.1 (б) и 0.2 ГПа (в)

чению профиля. В окрестности 110 км имеем расширенную зону активности на глубине 20 км, распространение которой при движении вверх постепенно закрывается на глубине 7 км. Возможно, что наличие на глубине этой активной зоны определяет на поверхности поднятие верхних слоев. На отметке порядка 122 км моделируется ломаная линия из градиентов интенсивности напряжений по всей глубине профиля, что может определять нарушения сплошности слоев. В интервале 125-130 км возможно наличие блоковой структуры, мощность которой по глубине составляет 7-20 км. В интервале 130-145 км также возможно наличие блоковой структуры, мощность которой по глубине составляет примерно 6-15 км. Это гипотетическое предположение основано на том, что в этих зонах градиенты интенсивности напряжений очень малы. Значит, внутренние значения интенсивности напряжений почти равны и, как видно, «прошиваются» соответствующей линией 1590 ГПа. Возможно, что это единая блоковая структура неправильной формы. Эта структура подпирается справа мощной зоной, которая формируется на глубине 20 км и распространяется по длине профиля в интервале 130-148 км до 7 км вверх. Этот блок может работать как «клавиша» [2]. Так как распределение напряжений выражено справа в большей степени, то в условиях дополнительного тектонического воздействия правая сторона может быть более подверженной вертикальным движениям, чем левая. По сравнению с рис. 3, а, на рис. 3, б имеются «пустоты» в векторной сетке, которые моделируют возможные блоковые структуры (некоторые обрисованы контуром). Значение величины ДТ|тт = 0.1 ГПа характеризует внутреннее однородное напряженное состояние «оконтуренных» блоковых структур. На рис. 3, в приведено векторное поле градиентов интенсивности, на котором выделенные контуром возможные блоковые структуры характеризуются внутренним однородным напряженным состоянием, равным Д^тп = 0.2 ГПа.

Второй профиль 150-200 км определяется координатами (47.116887 с.ш., 152.081449 в.д.), (47.45185 с.ш., 152.52364 в.д.). На рис. 4 представлено векторное поле распределения градиентов и распределение контуров значений интенсивности напряжений по второму профилю. Максимальное значение интенсивности напряжений равно 1644.60 ГПа, минимальное — 1466.65 ГПа, максимальное значение градиента интенсивности напряжений достигает значения 2.33160677 ГПа. На рис. 4 представлено моделирование усложненных пространных зон с повышенной активностью на отметках 150175 и 188-200 км, прошивающих профиль по глубине. Можно предположить, что поднятия на поверхности профиля (150-170 и 180-190 км) являются следствием усложненного взаимодействия градиентов напряжений на глубине. Справа от отметки 150 км проходит наклонная зона по всей глубине профиля, в которой возможны

0.0000388, ГПа 2.3316067, ГПа

0.1000, ГПа 2.3316, ГПа

0.2000, ГПа 2.3316, ГПа

Рис. 4. Векторный и контурный графики распределения интенсивности напряжений по второму профилю 150-200 км: а — поле напряжений приведено полностью; б, в — на поле напряжений выделены возможные блоковые структуры в которых интенсивность напряжений однородна и равна ДТ^ = 0.1 (б) и 0.2 ГПа (в)

нарушения сплошности массива, локальное складкообразование и, соответственно, формирование трещин и разлома. На глубине 15-20 км интервала 170-178 км моделируется ячейка, в которой происходит смена знака вертикальных движений, но в конечном итоге имеет выход вверх на глубину 10 км. Слева от отметки 200 км также моделируется зона по всей глубине профиля, по которой нарушения сплошности могут определять образование трещин, разрывов, блоков и структурирование массива. Причем в интервале длины 185-195 км формируется блок мощностью 15 км, который симметрично оконтурен зонами с повышенной способностью к структурированию. На рис. 4, б в векторной сетке имеются «пустоты», которые моделируют возможные блоковые структуры с внутренним однородным напряженным состоянием, равным ДТ^^ = 0.1 ГПа. На рис. 4, в приведено векторное поле градиентов интенсивности, на котором выделенные контуром возможные блоковые структуры характеризуются внутренним однородным напряженным состоянием, равным ДТ|т;п = 0.2 ГПа.

Результаты расчетов не противоречат используемым данным распределения плотности (рис. 2) и возможным

положениям разломов [13]: на отметке длины 110 км на глубине 15-20 км, в интервале от 135-148 км по глубине 20-5 км возможно формирование наклонного разлома, на отметке 150 км справа моделируется по всей глубине наклонная зона разлома. Моделируется слоистость приповерхностных зон на глубине до 5 км. Максимальные значения интенсивности напряжений достигаются в нижней глубинной части профиля 100-200 км. Кроме этого, по всей глубине 0-20 км профиля 100200 км определяются зоны, которые можно интерпретировать как блоковые структуры. Они имеют разную протяженность, форму и размеры и оконтурены аномальными зонами с усложненным распределением напряжений. Пространственное распределение их в поле напряжений показывает, что в условиях дополнительного тектонического воздействия различного генезиса некоторые из них могут двигаться вертикально как «клавиши» [2]. Приведенное на рис. 3, 4 расчетное поле напряжений определяет и удерживает слоистую структуру всего массива, за исключением активных пространственных зон с повышенной способностью к структурообразова-нию. Эти зоны организованы на глубине и направлены к верхней поверхности, «обходят» моделируемые блоковые структуры и, возможно, формируют положение глубинных разломов. При этом формируются зоны обстановки сжатия, которым сопутствуют направленные перемещения среды вверх в область поверхностных поднятий.

5. Выводы

Расчетные распределения возможных полей напряжений локально заданных профилей получены в рамках геофизической модели РЕМ-О с учетом единого механизма деформирования [7, 16]. Предложенный аналитический алгоритм допускает применение геофизических данных, определяющих неоднородность свойств и полученных моделированием или непосредственным измерением. Решение позволяет количественно и качественно описать напряженно-деформированное состояние среды в каждой текущей точке, чтобы определить возможный вклад каждой компоненты вектора и тензора в результирующие параметры и вероятное ее изменение. Очевидно, что полученные поля напряжений определяются заданным распределением физико-механических свойств и граничными условиями. Но при этом моделируется выраженное внутреннее струк-

турное взаимодействие — внутренняя «самоорганизация» поля напряжений [1]. Для области Центральных Курил смоделированы некоторые возможные механизмы структурной эволюции коры: формирование трещин (разломов), складок, «прошивающих» глубину нарушения сплошности массивов горных пород, конвективные и вертикальные «клавишные» движения, формирование мощных блоковых структур.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-05-06638).

Литература

1. Викулин А.В. Физика Земли и геодинамика. - Петропавловск-Камчатский: Изд-во КамГУ им. Витуса Беринга, 2008. - 463 с.

2. Лобковский Л.И., Никишин А.М., Хаин В.Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. - М.: Научный мир, 2004. - 612 с.

3. Гуревич Г.И. Об исходных предпосылках подхода к моделированию

в тектонике // Некоторые вопросы механики деформируемых сред. Сб. научн. тр. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С. 75-144.

4. Biot M.A. Non-linear theory of elasticity and the linearized case for a body under initial stress // Philos. Mag. - 1939. - V. 27. - P. 89-115.

5. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

6. Ребецкий Ю.Л., Михайлова А.В. Роль силы гравитации в формировании глубинной структуры сдвиговых зон // Геодинамика и тектонофизика. - 2011. - Т. 2. - № 1. - С. 45-67.

7. Осипова Е.Б. Исследование устойчивости равновесия сжимаемого гиперупругого полого шара // ПМТФ. - 2015. - Т. 56. - № 4. -С. 160-169. - doi 10.15372/PMTF20150415

8. Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. - New York: Wiley, 1951. - 140 p.

9. Dziewonski A.M., Hales A.L., Lapwood E.R. Parametrically simple Earth models consistent with geophysical data // Phys. Earth Planet. Int. - 1975. - V. 10. - No. 1. - P. 12-48.

10. Гузь А.Н. Основы теории упругой устойчивости деформируемых тел. - Киев: Вища школа, 1986. - 511 c.

11. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

12. Осипова Е.Б. Устойчивость равновесия сжимаемого шара // Вычислительные технологии. - 2015. - Т. 20. - № 6. - С. 59-71.

13. Кулинич Р.Г., Валитов М.Г., Прошкина З.Н. Сравнительный анализ сейсмических и плотностных моделей земной коры Центральных Курил // Тихоокеанская геология. - 2015. - Т. 34. - № 6. -С. 45-56.

14. Злобин Т.К., ПискуновБ.Н., Фролова Т.И. Новые данные о строении земной коры центральной части Курильской основной дуги // Докл. АН СССР. - 1987. - Т. 293. - № 2. - С. 185-188.

15. Злобин Т.К., Левин Б.В., Полец А.Ю. Первые результаты сопоставления катастрофических Симуширских землетрясений 15 ноября 2006 г. (М = 8.3) и 13 января 2007 г. (М = 8.1) и глубинного строения земной коры центральных Курил // Докл. РАН. - 2008. -Т. 420. - № 1. - С. 111-115.

16. ЕржановЖ.С., ЕгоровА.К., ГарагашИ.А., КоксаловК.К. Теория складкообразования в земной коре. - М.: Наука, 1975. - 240 с.

Поступила в редакцию 10.03.2016 г., после переработки 21.11.2016 г.

Сведения об авторе

Осипова Елена Борисовна, к.ф.-м.н., снс ТОИ ДВО РАН, [email protected]