CC BY
60
22. Seung-Hwan Lee, Gyuho Eoh, and Beom H. Lee. Robust Robot Navigation using Polar Coordinates in Dynamic Environments," Journal of Industrial and Intelligent Information, March 2014, Vol. 2, No. 1, pp. 6-10. Doi: 10.12720/jiii.2.1.6-10. Available at: http://www.jiii.org/ in-dex.php?m=content&c=index&a=show&catid=37&id=76 (accessed 11 February 2016).
23. Shiller Z., Large Fr., Sekhavat S., Laugier Chr. Motion Planning in Dynamic Environments: Obstacles Moving Along Arbitrary Trajectories. Available at: http://www.liralab.it/ IIT_school/files/ Papers/ WF-05-06.pdf (accessed 11 February 2016).
24. Ellips Masehian, Yalda Katebi Robot Motion Planning in Dynamic Environments with Moving Obstacles and Target // International Science Index, Computer and Information Engineering, 2007, Vol. 1, No. 5. Available at: http://internationalscienceindex.org/ publica-tions/513/robot-motion-planning-in-dynamic-environments-with-moving-obstacles-and-target-(accessed 11 February 2016).
25. Jamie Snape, Jur van den Berg, Stephen J. Guy, Dinesh Manocha The hybrid reciprocal velocity obstacle, IEEE Trans. Robot, 2011, Vol. 27.
26. P'yavchenko A.O., Kushchenko A.S., Kovalenko A.A. Gibridnaya realizatsiya neyrosetevogo DVH-metoda planirovaniya peremeshcheniya avtonomnykh mobil'nykh ob"ektov [Hybrid implementation of neural network DVH-method of planning the movement of the Autonomous mobile objects], Informatsionnye tekhnologii, sistemnyy analiz i upravlenie (ITSAiU-2014): Sbornik trudov XII Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii molodykh uchenykh, aspirantov i studentov, g. Taganrog, 18-19 dekabrya 2014 g. [Information technologies, system analysis and management (Idayu-2014): proceedings of the XII all-Russian scientific conference of young scientists, postgraduates and students, Taganrog, 18-19 December 2014]. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2015, Vol. 1, pp. 134-141. (ISBN: 978-5-9275-1495-3).
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. Н.И. Витиска.
Пьявченко Алексей Олегович - Южный федеральный университет; e-mail: aop61@mail.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371656; кафедра вычислительной техники; к.т.н.; доцент.
Переверзев Владимир Андреевич - е-mail: pereverzevva@mail.ru; кафедра вычислительной техники; ассистент.
Pyavchenko Aleksey Olegovich - Southern Federal University; е-mail: aop61@mail.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371656; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Pereverzev Vladimir Andreevich - e-mail: pereverzevva@mail.ru; the department of computer engineering; professor assistant.
УДК 629.78.05
Ю.А. Геложе, П.П. Клименко, А.В. Максимов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННОГО УГЛА КРЕНА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Рассматривается канал автоматического управления углом крена летательного аппарата (ЛА), построенного по самолетной (плоскокрылой) компоновочной схеме. Упомянутый канал необходим для стабилизации нулевого крена и, кроме того, является основной составной частью автоматической системы управления направлением полета рассматриваемого ЛА. Исследуется функционирование канала крена в условиях больших задающих воздействий, необходимых для выполнения виражей с большими поперечными ускорениями, а также выполнения маневра с «переворотом через крыло», позволяющим быстро изменить направление полета на противоположное, при условии, что ЛА допускает большие перегрузки в основном положении, а в перевернутом - эксплуатационные перегрузки значительно меньше. Кроме больших задающих воздействий, предполагается, что на ЛА дей-
ствуют кратковременные возмущения ударного типа, последствием которых является создание начальных условий по угловой ориентации и угловой скорости вращения. При функционировании канала крена автопилота при больших возмущающих воздействиях не представляется возможным рассматривать контур управления как линейный. В этом случае необходимо учитывать ограничения угла закладки элеронов и периодичность характеристики датчика угла крена. Необходимость учета упомянутых нелинейностей обусловлена тем, что при больших начальных угловых скоростях ЛА, даже при полной эффективной закладке элеронов, может совершить несколько оборотов вокруг продольной оси связанной системы координат до момента времени, когда кинетическая энергия вращательного движения будет в основном погашена и начнется формирование заданного угла крена. В исследованиях учитывается постоянная времени привода элеронов, которая в 2,3 и 4 раза меньше постоянной времени ЛА по крену. Автоматическая система рассматривается при запасах устойчивости по фазе 63о, 40о и 20о . Исследования показали, что автоматическая система управления углом крена при запасе по фазе 63о обеспечивает отработку углов, величина которых не превышает 166° . Таким образом, поперечные перегрузки при выполнении координированного разворота могут превышать 9. Имеется возможность выполнения маневра с «переворотом через крыло», что позволит быстро изменить направление полета на противоположное.
Автоматическое управление; угол крена; автопилот.
Y.A. Gelozhe, P.P. Klimenko, A.V. Maksimov
MODELING OF COMPELLED PROCESSES IN THE SYSTEM OF AUTOMATIC FORMATION GIVEN ANGLE OF HEEL AIRCRAFT
The paper deals with the automatic roll angle of the control channel of the aircraft, built on the airplane assembly scheme. This channel is needed to stabilize a zero roll and, moreover, is the main component of the direction of automatic flight control systems of aircraft under consideration. We investigate the functioning of the bank channel in a more Ask effects needed to perform bends with large transverse accelerations and maneuver to "flip", allowing to quickly change the flight direction is reversed, provided that the aircraft allows great overload in the basic position, inverted and - operating significantly less congestion. In addition to defining a large impact, it is assumed that the aircraft are short-term impact type perturbation, the consequence of which is to create the initial conditions for the angular orientation and angular velocity. In operation, the channel autopilot roll at large disturbance is not possible to consider the control loop as a line. In this case it is necessary to consider restricting the aileron tabs and frequency characteristics of the roll angle sensor. The need to incorporate said non-linearities caused by the fact that at high initial angular aircraft speeds, even when fully efficient aileron tab can make several revolutions about the longitudinal axis of the associated coordinate system to the point in time when the kinetic energy of rotational motion will be mainly extinguished and begin forming a predetermined angle of heel. In studies considered the time constant aileron actuator, which is 2.3 times and 4 times less constant aircraft roll. The automatic system is considered when the stability margin of
phase 63о, 40о and 20о . Studies have shown that the automatic control system of the roll angle
when the phase margin 63о allows testing of the corners, which do not exceed 166о . Thus, the transverse overload when performing a coordinated turn may exceed 9. It is possible to maneuver with the "flip", allowing quickly change the flight direction is reversed
Automatic control; the angle of heel; autopilot.
Введение. В работе рассматривается канал автоматического управления углом крена летательного аппарата (ЛА), построенного по самолетной (плоскокры-лой) компоновочной схеме [1-17]. Упомянутый канал необходим для стабилизации нулевого крена и, кроме того, является основной составной частью автоматической системы управления направлением полета рассматриваемого ЛА.
В отличие от других работ [2-17] здесь рассматривается функционирование канала крена в условиях больших задающих воздействий [1, 18-25], необходимых для выполнения виражей с большими поперечными ускорениями, а также выполнения маневра с «переворотом через крыло», позволяющим быстро изменить направление полета на противоположное, при условии, что ЛА допускает большие перегрузки в основном положении, а в перевернутом - эксплуатационные перегрузки значительно меньше. Кроме больших задающих воздействий предполагается, что на ЛА действуют кратковременные возмущения ударного типа, последствием которых является создание начальных условий по угловой ориентации и угловой скорости вращения.
При функционировании канала крена автопилота при больших возмущающих воздействиях не представляется возможным рассматривать контур управления как линейный. В этом случае необходимо учитывать ограничения угла закладки элеронов и периодичность характеристики датчика угла крена.
Необходимость учета упомянутых нелинейностей обусловлена тем, что при больших начальных угловых скоростях ЛА, даже при полной эффективной закладке элеронов, может совершить несколько оборотов вокруг продольной оси связанной системы координат до момента времени, когда кинетическая энергия вращательного движения будет в основном погашена и начнется формирование заданного угла крена.
Целью работы является определение переходных процессов в автоматической системе управления углом крена от запаса устойчивости по фазе. Величина запас устойчивости может изменяться, например, при изменении параметров математической модели ЛА при изменении режима полета.
Математическая модель автоматической системы управления углом крена. Структурная схема исследуемой системы автоматического управления ориентацией ЛА по крену приведена на рис. 1.
Датчик
угла крена
Рис. 1. Структурная схема системы автоматического управления ориентацией
ЛА по крену
На структурной схеме приняты следующие обозначения: уз - сигнал, определяющий заданное значение угла крена, е - сигнал рассогласования, Дм - управляющий сигнал, 5э - угол закладки элеронов (управляющих органов), у - значение угла крена, отработанное системой автоматического управления.
Математической модели основных элементов исследуемой автоматической системы управления углом крена приведены ниже.
Усилительно-преобразовательное устройство, также называемое регулятором, является пропорциональным регулятором с настроечным числом 1 у [1].
Привод элеронов представим в виде соединения линейного апериодического звена и нелинейного безынерционного звена типа «двусторонний ограничитель». Линейное апериодическое звено характеризует инерционность привода и имеет передаточную функцию:
WПр (Р)-^Т, р ТпрР+1
где Тпр - постоянная времени привода.
Введение нелинейного звена связано с тем, что формируемая приводом закладка элеронов не может превышать некоторое максимальное значение 5эм, т. е. ресурс управления системы ограничен. Коэффициент наклона линейной части нелинейного звена равен единице, поэтому функция, описывающая это звено, имеет вид [1]:
[и, при |и| <5эм;
5э = Ди) = ■
18,
при |и > 8э
где и - воздействие на входе нелинейного звена.
Передаточная функция ЛА по крену, устанавливающая связь между углом закладки элеронов и углом крена имеет вид:
К
^ЛД (р)-
-у
р(Ту р +1)
где К у - коэффициент передачи ЛД по угловой скорости крена, определяемый
отношением установившейся угловой скорости крена к величине угла закладки элеронов; Ту - постоянная времени ЛД для канала крена.
Структурная схема математической модели системы автоматического управления углом крена имеет вид, показанный на рис. 2.
Рис. 2. Математическая модель системы автоматического управления по крену
Математическую модель системы управления углом крена можно также представить в виде нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) третьего порядка, которая имеет следующий вид:
и = —и/Тпр +1 у [уз - Р(у)]/Тпр,
< со = —ю/Ту + К у Ди)/Ту,
у = ю,
где ю - угловая скорость вращения по крену.
Математическая модель датчика угла крена представляет собой кусочно -линейную периодическую функцию
Бр(у) = у±2пш,ш = 0, ± 1, ±2,...
Характеристика датчика угла крена приведена на рис. 3.
Яу) п
0
у
— п
Рис. 3. Характеристика датчика угла крена
Таким образом, автоматическая система управления по крену может быть описана СОДУ, где вместо F(y) необходимо подставить выражение для характеристики соответствующего датчика.
Решение СОДУ позволяет исследовать процессы в автоматической системе с учетом нелинейности ее элементов. Для решения СОДУ целесообразно использовать численные методы, что позволяет исследовать систему при различных ее параметрах, различных заданных углах крена и аномальных возмущениях, определяющих начальные условиями по углу и угловой скорости.
Постановка задачи. Ставится задача определить зависимость характера переходных процессов в автоматической системе управления углом крена от величины запаса устойчивости в «малом» по фазе. Рассматриваемые переходные процессы вызываются изменением задающего воздействия и кратковременными большими возмущениями импульсного типа, последствием действия которых являются начальные значения угловой скорости крена и угла крена, равного 179,9 градуса (перевернутое состояние ЛА). Величина начальной скорости превышает угловую скорость крена, достигаемую при максимальной закладке элеронов.
Исследование переходных процессов проводятся при Kу = 10с 1, Ту = 0.3с и
Ту
для трех значений постоянных времени привода элеронов Тпр = —, где n = 2,3 и 4.
F n
Максимальная закладка элеронов 53m = +250 и -250.
Автоматическая система исследуется при трех значениях запаса устойчивости по фазе 63о, 40о и 20о .
Настроечные числа автопилота iу [12], обеспечивающие упомянутые три
значения запасов устойчивости, при различных постоянных времени привода, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Настроечные числа автопилота i у.
Ту n = —— Т i у
Фзап = 63° Фзап = 40о Фзап = 20°
2 0,11 0,26 0,5
3 0,13 0,31 0,61
4 0,14 0,35 0,73
Результаты исследований. На рис. 4, 5 и 6 приведены результаты исследований переходных процессов в канале крена при нулевом угле крена.
Для сравнения на рис. 5 приведены вынужденные процессы при увеличении п до значения 3, а на рис. 6 - до значения 4 в канале крена автопилота, вызванные большим импульсным возмущением. Величины постоянных времени приводов элеронов указаны в подрисуночных надписях и в поле рисунка.
Результаты исследований, приведенные на рис. 4-6, показывают, что с уменьшением величины постоянной времени элеронов происходит уменьшение времени переходных процессов и амплитуды колебаний угла крена, что свидетельствует о более быстром вхождении автоматической системы в состояние равновесия. Увеличение запаса по фазе приводит к уменьшению колебательности переходного процесса.
10 УУ и 16 10 20 г.с
Рис. 4. Переходные процессы при узад = 0о , Тпр = 0.15с
500 -1-1-1-|-|-|-|-г
с 2 4 а а ю 14 16 1а 20 (.с
Рис. 5. Переходные процессы при узад = 0о , Тпр = 0.1с
Рис. 6. Переходные процессы при узад = 0о , Тпр = 0.075с На рис. 7, 8 и 9 показаны переходные процессы при заданном угле крена у = 74°
1i Р ' = бз° /Л\ ' =20° 1 1\ ' "V,„„ =40°
1 l\ г-— 1
I: W
/
/
1 a;-it)с1: у; - j Yw = 74°; 7(0) i 0,3 с; Тщ = 0,15 с; = 179,9°; v(II) 31 рад/с; "
/
Рис. 7. Переходные процессы при узад = 74о , Тпр = 0.15с
Для сравнения на рис. 8 приведены вынужденные процессы при увеличении п до значения 3, а на рис. 9 - до значения 4.
: Р™ = 63»
/ =40°
Ку = ^зяд ~~ 10 с ; Ту = 0,3 с; Тпр f0,1 с; 74°; /(О) = 179,9°; у(0) = 31 рад/с; -
1 ! I ! 1 i !
IÜ 12 14 16 1В 20
Рис. 8. Переходные процессы при узад = 74о , Тпр = 0.1с
Рис. 9. Переходные процессы при узад = 74о , Тпр = 0.075с
Из рис. 7, 8 и 9 следует, что угол 74о отрабатывается автоматической системой. Предпочтительными являются запас устойчивости 63о и меньшая инерционность привода элеронов. Отметим, что перегрузка в боковой плоскости при совершении координированного разворота с креном 74о составляет приблизительно 3,5.
На рис. 10-12 представлены переходные процессы при формировании угла крена узад = 84о. При выполнении координированного разворота с таким углом крена перегрузка в боковой плоскости будет составлять 9,5.
Рис. 10. Переходные процессы при узад = 84о , Тпр = 0.15с
' <р =63° Л / : Л., = 20° Ач ,<р„.=4о<
1
/
I АГ. Юс-1 - у =84°; / /зад ; 7: =0,3 с; Г„ 1=0,1 с, Г(0) = 179,9°; ;/(())-31 рад е:
/ |
Рис. 11. Переходные процессы при узад = 84о ,Тпр = 0.1с
<р ='63° ! ■■! " Л™ = 20° Ш-.У У 40°
к7 = 10 с1 ; Т, = 0,3 с; Тпр = 0,075 с; КО) = 179,9"; ;/(0) - 31 рад/с; -
\ \ \ \
Рис. 12. Переходные процессы при узад = 84о , Тпр = 0.075с
Из рис. 10, 11 и 12 следует, что угол крена 84о отрабатывается в автоматическом режиме, следовательно, разворот с перегрузкой, превышающей 9,5 возможен.
Результаты исследования режима полета с «переворотом через крыло».
В этом режиме величина угла крена превышает 90о . Максимальная величина угла
крена близка к 180о .
На рис. 13, 14 и 15 приведены переходные процессы при формировании угла крена, превышающего 90о.
// . ЧР„=40° Г jf-i = 20°
// Фш, =
К, - Юс1; 7 -0.3 с: Тщ. 0.1. 7(0) = 179,9°; г(0) = 31 рад/с;
12 14 1fi 1S 20
Рис. 13. Переходные процессы при ^р = 0.15с
Для сравнения на рис. 14 приведены вынужденные процессы при увеличении п до значения 3, а на рис. 15 - до значения 4.
Рис.14. Переходные процессы при Tnp = 0.1с
Из рис. 13, 14 и 15 следует, что максимальный угол крена формируется при запасе по фазе 63о .
Рис. 16. Переходный процесс при узад = 166о
Из рис. 16 видно, что при запасе по фазе 63о отрабатываемый угол равен
166о . Если задающее воздействие равно 167о , то автоматическая система теряет устойчивость.
В табл. 2 приведены максимальные значения отрабатываемых углов крена.
Таблица 2
Максимальные углы крена
тт/ n = ут / тпр Запас по фазе Максимальный угол
2 Фзап = 20° 123
Фзап = 40о 133
Фзап = 63° 166
3 Фзап = 20° 133
Фзап = 40о 140
Фзап = 63° 166
4 Фзап = 20° 139
Фзап = 40о 143
Фзап = 63° 166
Из табл. 2 видно, что с увеличением запаса по фазе растет отрабатываемый
угол крена. При запасах по фазе 20о и 40о величина отрабатываемого угла крена растет с уменьшением инерционности привода элеронов.
Выводы. В работе учтено влияние инерционности исполнительного устройства автопилота на величину формируемого угла крена. В отличие от ранее опубликованных работ рассмотрен автопилот с периодической характеристикой позиционного датчика, обладающего измерением углов крена практически в пределах .
В результате проведенных исследований нелинейного автопилота установлено, что при запасе устойчивости по фазе устойчивости 63о формируемый угол
крена не превышает 166о . Таким образом, возможно совершение маневра с поперечными перегрузками, превышающими 9.
В работе показано, что в автоматическом режиме возможно выполнение маневра плоскокрылого летательного аппарата с «переворотом через крыло», обеспечивающего быстрое изменение направления полета на противоположное.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Геложе Ю.А., Клименко П.П. Управление процессами в нелинейных системах. - М.: Радио и связь, 2006. - 264 с.
2. Milam M.B., Franz R, Murray R.M. Real-time constrained trajectory generation applied to a flight control experiment // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
3. Nebylov F.V. Controlled flight close to rough sea: strategies and means // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
4. Charles G.A., Lowenberg V.H., Stoten et al. On-line bifurcation tailoring of nonlinear systems // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
5. WangX. F., Di Bernardo., Lowenberg V.H. et al. Bifurcation tailoring on nonlinear systems // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
6. Charles G.A., Charles G.A., Lowenberg V.H., Stoten et al Lowenberg V.H. et al. Bifurcation tailoring of equilibria: a feedback control approach // Latin American Applied Research Journal (LAAR). - 2001. - Vol. .31, No. 3.
7. Lowenberg V.H., Richardson Th.S. The continuation design framework for nonlinear aircraft control // Pros. AIAA Guidance, Navigation & Control Conference. 2001. №AIAA-2001-4100.
8. Prempain E., Postlethwaite I, Vorley D. Autopilot study for an asymmetric airframe // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
9. Prempain E., Postlethwaite I, Vorley D. A gain scheduled autopilot desing for a bank-to-turn missile // Proc. The European Control Conference (ECC'01), 2001.
10. Akmeliawati R., Mareels I. Nonlinear energy-based control method for landing autopilot// Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
11. Матюхин В.И. Универсальные законы управления механическими системами. - М.: МАКС Пресс, 2001. - 252 c.
12. Доброленский Ю.П., Иванова В.И., Поспелов Г.С. Автоматика управляемых снарядов.
- М.: Государственное научно-техническое изд-во «Оборонгиз», 1963. - 548 с.
13. Радиоуправление реактивными снарядами и космическим аппаратами / под ред. Л.С. Гуткина. - М.: Советское радио, 1968. - 680 с.
14. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.
15. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение: пер. с англ. / под ред. Ю.А. Топчеева. - М.: Машиностроение, 1972. - 544 с.
16. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. - 560 с.
17. Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления.
- М.: Наука, 1968. - 446 с.
18. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Куприянов С.В. Системы автоматической стабилизации астатических объектов. Управление переходными процессами в критических ситуациях.
- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 97 с.
19. Патент 2137172 (РФ). Автопилот / Ю.А. Геложе, П.П. Клименко, Н.В. Прудников.
- Опубл. 1999. Бюл. № 25.
20. Геложе Ю.А., Клименко П.П. Моделирование переходных процессов в нелинейных системах автоматической стабилизации угла крена // Известия ТРТУ. - 1998. - № 3 (9). - С. 3-7.
21. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Организация процессов управления в системе фазовой синхронизации // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 2 (91). - C. 170-178.
22. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Управление процессами в нелинейном автопилоте // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 5 (130). - C. 80-84.
23. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Управление процессами в фазовой системе автоподстройки частоты цифровых синтезаторов частоты в критических режимах // Материалы четырнадцатого международного научно-практического семинара «Практика и перспективы развития партнерства в сфере высшей школы». г. Донецк, 15-18 апреля 2013 г. В 3-х т. Т. 2. - Донецк: ДонНТУ, 2013. - С. 26-29.
24. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Организация управления процессами в цифровом синтезаторе частоты с фазовым контуром стабилизации // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 11 (160). - C. 234-244.
25. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Анализ устойчивости контура фазовой автоподстройки частоты, функционирующего при больших возмущениях // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 4 (153) - C. 102-107.
REFERENCES
1. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P. Upravlenie protsessami v nelineynykh sistemakh [The management of processes in nonlinear systems]. Moscow: Radio i svyaz', 2006, 264 p.
2. Milam M.B., Franz R, Murray R.M. Real-time constrained trajectory generation applied to a flight control experiment, Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
3. Nebylov F.V. Controlled flight close to rough sea: strategies and means, Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
4. Charles G.A., Lowenberg V.H., Stoten et al. On-line bifurcation tailoring of nonlinear systems, Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
5. Wang X. F., Di Bernardo., Lowenberg V.H. et al. Bifurcation tailoring on nonlinear systems, Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
6. Charles G.A., Charles G.A., Lowenberg V.H., Stoten et al Lowenberg V.H. et al. Bifurcation tailoring of equilibria: a feedback control approach, Latin American Applied Research Journal (LAAR), 2001, Vol. 31, No. 3.
7. Lowenberg V.H., Richardson Th.S. The continuation design framework for nonlinear aircraft control, Pros. AIAA Guidance, Navigation & Control Conference. 2001. №AIAA-2001-4100.
8. Prempain E., Postlethwaite I, Vorley D. Autopilot study for an asymmetric airframe // Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
9. Prempain E., Postlethwaite I, Vorley D. A gain scheduled autopilot desing for a bank-to-turn missile // Proc. The European Control Conference (ECC'01), 2001.
10. Akmeliawati R., Mareels I. Nonlinear energy-based control method for landing autopilot// Proc. 15th Triennial World Congr. Of IFAC (b'02), Barcelona, 2002.
11. Matyukhin V.I. Universal'nye zakony upravleniya mekhanicheskimi sistemami [Universal control laws for mechanical systems]. Moscow: MAKS Press, 2001, 252 c.
12. Dobrolenskiy Yu.P., Ivanova V.I., Pospelov G.S. Avtomatika upravlyaemykh snaryadov [Automatic guided missiles]. Moscow: Gosudarstvennoe nauchno-tekhnicheskoe izdatel'stvo Oborongiz, 1963, 548 p.
13. Radioupravlenie reaktivnymi snaryadami i kosmicheskim apparatami [Radio control of rockets and spacecraft], ed. by L.S. Gut-kina. Moscow: Sovetskoe radio, 1968, 680 p.
14. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya [A Handbook on theory of automatic control], ed. by A.A. Krasovskogo. Moscow: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1987, 712 p.
15. Syu D., Meyer A. Sovremennaya teoriya avtomaticheskogo upravleniya i ee primenenie [Modern automatic control theory and its applications]: translation from English, ed. by Yu.A. Topcheeva. Moscow: Mashinostroenie, 1972, 544 p.
16. Krasovskiy A.A. Sistemy avtomaticheskogo upravleniya poletom i ikh analiticheskoe konstruirovanie [System automatic flight control and analytical design]. Moscow: Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoy literatury izd-va «Nauka», 1973, 560 p.
17. Krasovskiy A.A. Statisticheskaya teoriya perekhodnykh protsessov v sistemakh upravleniya [Statistical theory of transients in control systems]. Moscow: Nauka, 1968, 446 p.
18. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Kupriyanov S.V.Sistemy avtomaticheskoy stabilizatsii astaticheskikh ob"ektov. Upravlenie perekhodnymi protsessami v kriticheskikh situatsiyakh [System of automatic stabilization of static objects. The management of the transition in critical situations]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1999, 97 p.
19. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Prudnikov N.V. Avtopilot [Autopilot]. Patent RF 2137172. Opubl. 1999. Byul. No. 25.
20. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P. Modelirovanie perekhodnykh protsessov v nelineynykh sistemakh avtomaticheskoy stabilizatsii ugla krena [Modeling of transient processes in nonlinear system max automatic stabilization of roll angle], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 1998, No. 3 (9), pp. 3-7.
21. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A. V. Organizatsiya protsessov upravleniya v sisteme fazovoy sinkhronizatsii [Organization of correlated functioning of phase-locked system elements], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2009, No. 2 (91), pp. 170-178.
22. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V.Upravlenie protsessami v nelineynom avtopilote [Researching transitional processes in nonliner autopilot], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2012, No. 5 (130), pp. 80-84.
23. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V. Upravlenie protsessami v fazovoy sisteme avtopodstroyki chastoty tsifrovykh sintezatorov chastoty v kriticheskikh rezhimakh [The management of processes in the system phase-locked loop digital frequency synthesizers in critical conditions], Materialy chetyrnadtsatogo mezhdunarodnogo nauchno-prakticheskogo seminara «Praktika i perspektivy razvitiya partnerstva v sfere vysshey shkoly». g. Donetsk, 15-18 aprelya 2013 g. [Proceedings of the fourteenth international scientific-practical seminar "Practice and prospects of partnership development in the sphere of higher education"]. In 3 vol. Vol. 2. Donetsk: DonNTU, 2013, pp. 26-29.
24. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V. Organizatsiya upravleniya protsessami v tsifrovom sintezatore chastoty s fazovym konturom stabilizatsii [Organize control of processes in digital frequency synthesizer with phase contour stabilization], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2014, No. 11 (160), pp. 234-244.
25. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V.Analiz ustoychivosti kontura fazovoy avtopodstroyki chastoty, funktsioniruyushchego pri bol'shikh vozmushcheniyakh [Researching algorithms control angle list being provided requirement dinamics characteres of system in critical situation], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2014, No. 4 (153), pp. 102-107.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.М. Макаров.
Максимов Александр Викторович - Южный федеральный университет; e-mail: kafmps@ttpark.ru. 347900, г. Таганрог, ул. Петровская, 81; тел.: 88634328058; кафедра встраиваемых систем; доцент.
Геложе Юрий Андреевич - e-mail: rts@tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371637; кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент.
Клименко Павел Петрович - кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент.
Maksimov Aleksandr Viktorovich - Southern Federal University; e-mail: kafmps@ttpark.ru; 81, Petrovskay street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +78634328058; the department of embedded systems; associate professor.
Gelozhe Yury Andreevich - e-mail: rts@tsure.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371637; the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
Klimenko Pavel Petrovich - the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
