Моделирование воздействия термоударовна частоту термокомпенсированного кварцевого генератора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Landau H.J., Slepian D. On the Optimality of the Regular Simplex Code // The Bell System Technical Journal. 1966. Vol. 45 (8). P. 1247-1272. DOI 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01696.x.

5. Reed I., Scholtz R. N-orthogonal phase-modulated codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1966. Vol. 12 (3). P. 388-395. DOI: 10.1109/TIT.1966.1053887.

6. Jacobs I. Comparison of M-ary Modulation Systems // The Bell System Technical Journal. 1967. Vol. 46 (5). P. 843-864. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1967.tb01717.x.

7. Chang C.Y.S., McLane P.J. Bit-error-probability for noncoherent orthogonal signals in fading with optimum combining for correlated branch diversity // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. Vol. 43 (1). P. 263-274. DOI 10.1109/18.567699.

8. Alphen D.K., Lindsey W.C. Higher-order differential phase shift keyed modulation // IEEE Transactions on Communications. 1994. Vol. 42 (234). P. 440-448. DOI 10.1109/TCOMM.1994.577071.

УДК 621.373.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕРМОУДАРОВ НА ЧАСТОТУ ТЕРМОКОМПЕНСИРОВАННОГО КВАРЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА

MODELING THE IMPACT OF THERMAL SHOCK LOADING AT THE DEVIATION OF FREQUENCY OF TEMPERATURE-COMPENSATED CRYSTAL OSCILLATOR

И. В. Хоменко, А. В. Косых, Д. И. Клыпин

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

I. V. Khomenko, A. V. Kosykh, D. N. Klypin

Omsk state technical university, Omsk, Russia

Аннотация. Повышение стабильности частоты источников опорных колебаний определяет развитие в связи, телекоммуникации, измерительной технике. Данная работа посвящена поиску решений уменьшающих температурный дрейф частоты кварцевого генератора с цифровой термокомпенсацией от воздействия динамически меняющихся температурных условий. В статье представлено исследование влияния градиента температур между пьезорезонатором и датчиком температуры на динамическую стабильность частоты термокомпенсированного кварцевого генератора. Используется тепловая модель кварцевого генератора, математическая модель температурно-частотной характеристики генератора и моделирование нестационарных тепловых процессов в виде термоудара и изменения температуры с постоянной скоростью. Показаны результаты применения специальных конструкторских решений для повышения стабильности частоты опорного колебания генератора используемого в нестационарных тепловых условиях. Исследования показали, что обеспечение идентичного температурного режима в датчике температуры и в пьезопластине кварцевого резонатора на основе специальных конструкторских решений может снизить отклонения частоты опорного электрического колебания генератора от воздействия термоударов более чем в 6 раз.

Ключевые слова: стабильность частоты, моделирование термоудара, термокомпенсированный кварцевый генератор, тепловая модель.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-69-78

I. Введение

Радиоэлектронная аппаратура, в особенности применяемая в автономных мобильных объектах, работает в широких диапазонах температур и подвержена температурно-динамическим явлениям. Известно [1], что хорошо скомпенсированный в стационарных температурных условиях термокомпенсированный кварцевый генератор (ТККГ) не обеспечивает этой же стабильности частоты при резких колебаниях температуры (термоударах). Причём отклонение частоты опорного генератора может увеличиваться многократно по сравнению с заявлен-

ной величиной температурной нестабильности частоты генератора в рабочем диапазоне температур. Вопрос о необходимости уточнения математических моделей поведения кварцевых резонаторов и ТККГ для прогнозирования поведения в динамических температурных условиях поднят в [1]. Частота ТККГ в основном зависит [1] от температуры пьезопластины резонатора - ТПЭ, температуры термодатчика - ТТд и разности температур между ними - ДТС. Поведение относительного отклонения частоты кварцевого генератора (КГ) от температуры, измеряемой термодатчиком в нестационарных температурных условиях, может быть описано математической моделью [2]:

йТ

^(Ттд) = Е^ (ТТД + Ь - То)' +

йг

йТгр ТТ

Ттп + Ь —^ - Т

'-ТД

йг

у

йТ

ТД

йг

(1)

где с! - температурные коэффициенты соответствующего порядка статической температурно-частотной характеристики (ТЧХ), числовые значения которых зависят от ориентации пьезопластины относительно кристаллографических осей кварца, вида колебания, соотношения размеров пластины и от значения температуры Т0, выбранной при описании статической ТЧХ в виде степенной функции; ас, ар, - температурно-динамические коэффициенты сдвига (смещение кривой ТЧХ по оси частот) и трансформации (описывает влияние кажущегося изменения угла среза) ТЧХ соответственно; Ь - коэффициент динамического температурного запаздывания является конструктивным параметром пары «резонатор-термодатчик», величина которого зависит от разности тепловых постоянных времени (показателей тепловой инерции) термодатчика (ТД) и резонатора в конструкции генератора.

При нестационарных тепловых условиях окружающей среды в генераторе с устройством статической температурной компенсации величина компенсирующего воздействия будет соответствовать температуре, отличающейся от температуры пьезоэлемента (ПЭ) резонатора, как минимум, на величину произведения (Ь^ТТд/&). Различие в значениях температур датчика и резонатора зависит не только от конструкции этих элементов, но и от конструкции ТККГ в целом. Изменения, вносимые в конструкцию ТККГ, должны влиять на динамическую стабильность частоты. В настоящее время разработчики [3] термостатированных кварцевых генераторов (ТСКГ) знают о влиянии применяемых материалов, конструкции, взаимном размещении узлов и элементов внутри на стабильность частоты. Для повышения стабильности частоты ТСКГ применяют специальные конструкторские и схемотехнические решения [3]. В то же время публикации по исследованиям влияния конструкционных особенностей на температурную стабильность частоты ТККГ в нестационарных тепловых условиях, подобные [2], появляются редко. Данная работа посвящена поиску конструкционных решений, уменьшающих температурный дрейф частоты ТККГ от воздействия динамически меняющихся температурных условий.

II. Постановка задачи

Проанализируем тепловую модель ТККГ с целью поиска решений, уменьшающих разность температур между ПЭ и ТД. На рис. 1 показана упрощённая конструкция кварцевого генератора, взятая для построения тепловой модели. Размеры корпуса 36х27х12,8 мм.

Рис. 1. Конструкция кварцевого генератора: 1 - корпус генератора; 2 - пьезопластина; 3 - корпус резонатора; 4 - вывод генератора в стеклоизоляторе; 5 - вывод резонатора в стеклоизоляторе; 6 - термодатчик; 7 - печатная плата генератора с электрорадиоэлементами

На рис. 2 показан термопрофиль тепловой модели в плоскости Х2, пересекающей ось Y в нулевой точке у=0. Расчёт температурного поля производился численным методом конечных элементов (количество расчётных узлов в объёме модели более 400 тысяч). Термопрофиль построен при температуре окружающей среды Тс=25°С, при мощности выделяемой в объёме ПЭ резонатора 100 мкВт, мощности в ТД от протекания измерительного тока 40 мкВт и рассеиваемой мощности от радиоэлементов, расположенных на печатной плате Рэл=50 мВт, причём сделано допущение такое, что мощность Рэл равномерно выделялась в объёме печатной платы генератора. Разность температур между геометрическими центрами ПЭ и ТД в стационарном состоянии теплового поля составила 0,21°С, причём температура ПЭ выше температуры ТД. Описание уравнений тепловой модели приведено в [4].

■15 -10 -5 0 5 10 15 X, мм

Рис. 2. Термопрофиль тепловой модели кварцевого генератора: 1 - слой окружающего воздуха; 2 - корпус генератора; 3 - корпус резонатора; 4 - пьезопластина; 5 - стеклоизоляторы; 6 - термодатчик; 7 - вывод резонатора; 8 - печатная плата генератора; 9 - вывод генератора; 10 - внешняя печатная плата

0 100 200 300 400 500 600 Время, с

Рис. 3. Процесс установления температуры в ТД и ПЭ

За стационарное состояние теплового поля принималось состояние через 3000 секунд после подачи питания на генератор, когда заканчивались процессы установления тепловых потоков. Зафиксируем данный термопрофиль с разностью температур ДТС=0,21 °С как первый вариант конструкции для последующего внесения изменений и сравнения. На начальном отрезке времени после подачи питания (для тепловой модели включение источников тепла) из-за меньшей теплоёмкости ТД его температура опережала температуру ПЭ (рис. 3).

После 220 секунд температура ТД стала отставать от температуры ПЭ. Наблюдается динамическая разность температур между этими основными узлами ТККГ.

Целью данной работы являлось исследование влияния вносимых изменений в конструкцию и схему генератора на изменение динамической температурной стабильности частоты термокомпенсированных кварцевых генераторов. Задача улучшения динамической стабильности частоты является актуальной для термокомпенси-рованных кварцевых генераторов, которые часто используются в мобильной аппаратуре с малым энергопотреблением и широким рабочим диапазоном температур. Основным путём решения должно быть уменьшение динамической разности температур между ПЭ и ТД. Очевидно, что в первую очередь необходимо снизить разность температур ДТС между ПЭ и ТД в стационарных установившихся условиях.

III. Исследование влияния вносимых изменений в конструкцию и схему генератора

на разность температур между ПЭ и ТД

1. Снижение разности температур между ПЭ и ТД в стационарных установившихся условиях

Уменьшение мощности выделяемой в печатной плате радиоэлементами Рэл с 50 мВт до 25 мВт приводит к уменьшению разности температур АТС=ТПЭ-ТТд между геометрическими центрами ПЭ и ТД в стационарном состоянии теплового поля с 0,21 °С до 0,124 °С. При этом ПЭ остаётся перегретым относительно ТД. Замена терморезистора на другой (например, со 100 кОм на 20 кОм, с соответствующей модификацией измерительного моста) при неизменном напряжении питания термоизмерительного моста приводит к изменению мощности, выделяемой в нём, в 5 раз (U2/R=P). При мощности, выделяемой в ТД от протекания измерительного тока, равной 200 мкВт, Рэл=25 мВт, мощности, выделяемой в объёме ПЭ резонатора 100 мкВт разность температур АТС=ТПЭ-ТТд в стационарном режиме составила 0,06 °С.

Размещение вплотную поверх корпуса резонатора медной пластины толщиной 1,0 мм и диаметром 9 мм (диаметр корпуса резонатора 12,6 мм), как показано на рис. 4, уменьшает разность АТС (при Рэл=50 мВт) менее эффективно, чем в предыдущем случае, с 0,21°С только до 0,2°С. Замена материала пластины с меди на пластик (коэффициент теплопроводности 0,22 Вт/(м^К), удельная теплоёмкость 1130 Дж/(кг^К), плотность вещества

"С

29.9

29.7

29.4

29.1

28.8

28.5

28.2 27.9

27.6

27.3

27.0

26.7

26.4

26.1

25.8

25.5 25.2 25.0

Рис. 4. Термопрофиль генератора в сечении XZ, y=0 с установленной пластиной

1500 кг/м3) привела почти к такому же результату: снижению АТС до 0,2°С.

Размещение на печатной плате медного кольца (толщина 0,5 мм, внутренний диаметр 9 мм, внешний диаметр 14 мм), охватывающего выводы резонатора и термодатчик, как показано на рис. 5, уменьшает разность ДТС незначительно с 0,21°С до 0,207°С. При этом уменьшается градиент температур по поверхности печатной платы вокруг выводов резонатора и ТД (рис. 5б), что может уменьшить погрешность измерения температуры из-за точности размещения ТД.

Рис. 5. Конструкция печатной платы генератора с медным кольцом (а); изотермы на поверхности печатной платы внутри кольца (б)

Результаты применения медного кожуха вокруг термодатчика и выводов резонатора на печатной плате показаны на рис. 6.

■ *■■■*

Т—I—1—1—|—I—г—Г—1—1—1—П—г—|—П—1—I—|—(—Г~1—1—Г—Г—ГТ—1—1—1—Г—Г-Т—[—1—1—I—г

-15 -10-5 О 5 10 15 X, мм

Рис. 6. Конструкция печатной платы генератора с медным кожухом

Установка медного кожуха привела к успешному результату: разность температур значительно уменьшилась ДТс=Тпэ-Ттд=29,03 °С -29,041 °С =-0,011 °С. Кроме того, температура ТД оставалась выше температуры ПЭ на всём протяжении установления стационарного теплового режима. Смена знака ДТС означает, что можно подобрать конструкцию медного кожуха, при которой стационарная разность температур ДТС будет сведена к нулю.

Для увеличения теплового сопротивления между областью размещения резонатора с термодатчиком в медном кожухе и остальной частью электронной схемы в печатной плате генератора можно делать щелевые вырезы (апертуры). На рис. 7 показана конструкция с апертурами.

Рис. 7. Конструкция печатной платы генератора с медным кожухом и щелевыми вырезами (апертурами)

Внесённые в конструкцию изменения привели к уменьшению разности температур ДТс=Тпэ-Ттд =28,672 °С -28,682 °С =-0,01 °С.

Анализ полученных выше результатов от внесения в конструкцию генератора различных изменений (применение медных и пластиковых пластин, теплопроводных колец, кожухов, увеличение теплового сопротивления апертурами в печатной плате, изменение рассеиваемой мощности от радиоэлементов) даёт основание полагать, что величиной стационарной погрешности в ТККГ можно управлять. Одним из способов управления может стать подогрев ТД, наподобие тепловой компенсации статической погрешности температуры стабилизации в термостатируемых генераторах [5]. Для проверки выдвинутой гипотезы в тепловую модель были внесены следующие изменения: 1) в медном кожухе сделано отверстие; 2) на печатную плату рядом с термодатчиком и электрическими выводами резонатора установлен управляемый микромощный подогреватель. Поэтапная настройка модели проводилась подбором диаметра отверстия в медном кожухе, выбором места расположения двух резисторов (детали микромощного подогревателя) возле термодатчика и выбора величин подводимой к ним мощности. Из рис. 8 понятны внесённые конструктивные изменения.

Рис. 8. Конструкция печатной платы генератора с отверстием в медном кожухе и двумя резисторами вокруг термодатчика: а - сечение по оси Х (х=0); б - сечение, параллельное плоскости XY по г=-3,3 мм (поверхность печатной платы) с увеличенным масштабом

При отверстии в медном кожухе диаметром 4,8 мм изменение суммарной мощности рассеивания в двух резисторах от 0 мВт до 4 мВт приводит к изменению разности ДТС в модели от плюс 0,021 до минус 0,022 °С, перекрывая нулевое значение. При таком изменении мощности в подогревающих резисторах значение температуры в центре ПЭ резонатора изменяется на 1,63°С. При крутизне ТЧХ в области температуры 20 °С ...30 °С близкой к значению 0,5 ррт/градус изменение частоты генератора составит около 0,8 ррт при изменении мощности в резисторах от 0 до 4 мВт. При мощности подогрева 2 мВт разность ДТС меньше 0,001 °С.

2. Исследование в нестационарных температурных условиях

Влияние корпусов приборов, корпуса генератора, кожуха резонатора, воздушных зазоров и других конструктивных элементов, выступающих как теплоизоляционные оболочки и защиты на распространение тепловых потоков внутри конструкции, приводит к уменьшению скорости изменения температуры внутри элементов генератора по отношению к скорости быстроменяющейся внешней температуры окружающей среды. Скорость изменения температур (производная по времени от температуры) в ПЭ и ТД может быть на несколько порядков меньше, чем скорость изменения температуры вокруг генератора. В результате влияние произведения скорости температурного процесса на термодинамический коэффициент (Ь^ТТдМ^) на общую нестабильность частоты (1) может стать незначительным. В этом случае на погрешность компенсации в большей степени влияет различие температур ТД и ПЭ, то есть ДТС - статическая конструкционная погрешность.

Функция компенсации частоты Yf(T, V), где У=^ТТдЖ) должна быть такой, чтобы при суммировании её с функцией описывающей ТЧХ генератора относительное отклонение частоты на выходе КГ было равно

нулю или не более заданного 50 во всём рабочем интервале температур:

\гг (Т,У) + 8Г (ТУ )| « 0 <|^о|. (2)

Тогда остаточное нескомпенсированное относительное отклонение частоты 5Н, можно найти из выражения:

+ (ас 1 - " ''' 44 4

8Н = 5г (Т ) - Уг (ТТд ) = X с,- (Т, - То) + (ас + ар • (Т, - Т,)) - ^

СТ^

(3)

Xс, (Ттд + Ь - То)' +

, сг

+ ар

^ЖТт тт

Т + Ь--— - Т

Ттд +Ь С Т

V

СТ ТД

ж

где Тч - температура кристалла резонатора.

Анализ выражения (3) показывает, что при стремлении скоростей изменения температур ПЭ dTq/dt и ТД к нулю и точном воспроизведении коэффициентов с1 в компенсирующей функции остаточное относительное отклонение 5Н будет зависеть от разности ДТС. При значениях скоростей Vq= ^Г^Ш и VTд= когда термодинамическими эффектами уже нельзя пренебречь и при условии Vq~ VTд (а вторая производная по времени от температурного процесса равна нулю) снизить величину 5н можно, подбирая величину коэффициента динамического температурного запаздывания Ь в компенсирующей функции. В случае, если скорости V и УТд значительно различаются, полностью скомпенсировать относительную нестабильность частоты генератора не представляется возможным.

Следовательно, одним из способов температурной динамической компенсации является такое построение конструкции генератора и такое размещение в конструкции термодатчика, чтобы разность температур ДТс стремилась к нулю, скорости ^^^ и Угд= минимальны и по возможности равны между собой.

Выше была рассмотрена тепловая модель конструкции (рис. 8) с ДТс<0,001 °С при суммарной мощности подогрева в двух резисторах микромощного подогревателя, равной 2 мВт. Рассмотрим поведение данной модели (назовём её модель №1) при нестационарном воздействии температуры окружающей среды и сравним с поведением другой модели, где терморезистор термодатчика вынесен на печатной плате из под медного кожуха за защитную апертуру. В остальном конструкции неизменны, и мощность подогрева одинакова (2 мВт). На рис. 9 показано стационарное тепловое поле на поверхности печатной платы генератора в изменённой тепловой модели. Назовём изменённую модель (рис. 9) моделью №2. В качестве тестового нестационарного температурного воздействия на обе модели выберем термоудар —- скачкообразное изменение температуры окружающей среды в определённый момент времени с +25 °С на -40 °С. В предшествующий термоудару момент времени тепловые модели находились в стационарном состоянии при температуре окружающей среды +25 °С. На рис. 10 показаны графики изменения температуры в характерных точках моделей при скачкообразном изменении температу-

ры окружающей среды с +25 °С до -40 °С в момент времени 1200 секунд (максимальная скорость изменения температуры воздуха около корпуса генератора при термоударе составила примерно -3500 К/с). Из графиков видно, что в модели №1 температуры в ПЭ и ТД практически равны (<0,001 °С) в стационарном тепловом режиме и близки по значению в нестационарный период, в то время как в модели №2 различия между значениями ТПЭ и Ттд существенно больше (в стационарном режиме ДТС=0,339 °С).

Рис. 9. Тепловое поле в конструкции ТККГ с вынесенным за апертуру датчиком температуры. Модель № 2

модель №1

модель №2

30

20

10

-10

£

* -20

-30

-40

\ —1

\1 ЛЭ

\

\

\

Е \ ы4 ч

ч ---

5 а1

30 20

10

и -

4

я

е- о

п

о.

£ -10 а.

01 с

5

Ф -20

-30 -40

У И

\

V

|Т \ Л

\

2 3 4 Время 1 х 1000, с

2 3 4 Время (х 1000, с

Рис. 10. Графики изменения температуры в тепловых моделях; ТПЭ - температура в центре пьезоэлемента; ТТд - температура в центре датчика температуры; ТВ - температура воздуха возле корпуса генератора

На рис. 11 приведены графики скорости (производной от температуры по времени) изменения температуры в ПЭ и ТД в рассматриваемых моделях.

Из графиков (рис. 11) для модели №2 видно, что различие по значению между экстремумами ^Э=УЧ и Ущ достигает около 0,01 К/с и экстремумы не совпадают по времени, что приводит к наибольшей разности около 0,03 К/с на 1350 секунде теплового нестационарного процесса.

Рис. 11. Графики изменения скорости температуры в тепловых моделях

В результате остаточное нескомпенсированное относительное отклонение частоты 5Н (3) в модели № 2 достигает -3,1 ррт, в то время как в модели № 1 не превышает -0,51 ррт. То есть модель ТККГ № 1 при термоударах показывает стабильность частоты более чем в 6 раз лучше, чем модель ТККГ № 2. Графики 5Н (3) показаны на рис. 12. Расчёт произведён для Ь=2.

Рис. 12. Графики остаточного не скомпенсированного относительного отклонения частоты 5Н при термоударе с изменением температуры окружающей среды с +25 до -40 °С в момент времени 1200 с

Анализ зависимости частоты термокомпенсированного генератора для заданной постоянной скорости изменения температуры V= -2 К/мин через уравнение (3) показал, что при отличии температур ПЭ и ТД на 0,339 К (как в модели №2), которое сохраняется при линейном законе изменения температуры окружающей среды, величина 5Н достигает максимальных значений в точке перегиба ТЧХ и на границах рабочего диапазона температур. При температурах, близких к значению температур экстремумов ТЧХ резонатора, величина 5Н имеет минимальное значение.

Зависимость относительного отклонения частоты термокомпенсированного генератора (модель № 2) 5Н= 5({Тч,У)-У({Ттд, V), для постоянной скорости V= -2 К/мин температуры окружающей среды, температуры термодатчика Ттд=Тч-ДТс, где ДТС=0,339 °С, значений термодинамических коэффициентов ас=-1,5^10-5, ар=-2,3^10-7 , Ь=2 резонатора АТ-среза с углом 9=35°06', показана на рис. 13 (|5Н | достигает крайних значений -0,23 и +0,13 ррт). Модель № 1 с ДТС=0,001 °С при таких же условиях имеет максимальное отклонение |§Н |< 0,06 ррт на границах рабочего диапазона температур.

£ -----------

а 0,4-------------

£ 0,2

40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Температура, °С

Рис. 13. График остаточного некомпенсированного относительного отклонения частоты 5Н при изменении температуры окружающей среды по линейному закону со скоростью 2К/мин

Сравнение графиков, изображённых на рис. 12 и 13, показывает, что линейное изменение температуры приводит к существенно меньшему отклонению частоты, чем термодинамические удары.

IV. Выводы и заключение

Для уменьшения отклонений частоты опорного электрического колебания термокомпенсированного кварцевого генератора при нестационарном изменении температуры окружающей среды необходимо стремиться к обеспечению идентичного температурного режима у датчика температуры и у кварцевого резонатора. Уменьшить разность температур между ними можно путём теплового демпфирования, соответствующего взаиморасположению ТД и КР в конструкции генератора, применения теплоотводов-радиаторов, выравнивающих температуру в области расположения ТД и КР, применения прочих конструкторских решений, позволяющих уменьшать и регулировать конструкционную статическую разность температур ДТС. Применение электрических микромощных подогревателей позволяет оперативно приводить конструкционную статическую разность температур между термодатчиком и пьезопластиной резонатора близко к нулю. Исследования с использованием моделирования воздействия термоударов показали, что обеспечение идентичного температурного режима в датчике температуры и в пьезопластине кварцевого резонатора может снизить отклонения частоты опорного электрического колебания генератора от воздействия термоударов более чем в 6 раз.

Список литературы

1. Filler R. L. Measurement and analysis of thermal hysteresis in resonators and TCXO's. // Proc. 1988 IEEE frequency control symposium. P. 380-388. DOI: 10.1109/FREQ.1988.27629.

2. Косых А. В., Ионов Б. П., Васильев А. М. Температурно-динамическая модель и температурно-динамическая компенсация кварцевых генераторов // Радиотехнические пьезоэлектронные устройства: межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Омский политехнический ин-т. Омск, 1990. С. 13-21.

3. Vorokhovsky Yakov, Nikonov Arkady, Puzinya Andrey. The new family of precision low profile single-oven OCXOs based on universal design for wide range of application // Proc. 2007 IEEE frequency control symposium. P. 793-795. DOI: 10.1109/FREQ.2007.4319184.

4. Хоменко И. В. Исследование параметров терморегулятора на тепловой модели кварцевого генератора // Пьезо-2008: сб. тр. науч-техн. конф. Москва, 2008. С. 13-17.

5. Ингберман М. И., Фромберг Э. М., Грабой Л. П. Термостатирование в технике связи. М.: Связь, 1979. 144 с.