CC BY
103
УДК 621373 А. В. КОСЫХ
Омский государственный технический университет
АДАПТИВНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ УХОДОВ ЧАСТОТЫ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
В статье рассматривается принципиально новый подход к обеспечению стабильности частоты кварцевых генераторов в нестационарных температурных условиях. Его сущность заключается в формировании компенсирующего воздействия как функции двух переменных — температуры и ее первой производной (скорости изменения температуры). Дополнительно предлагается оценивать в реальном времени статистические характеристики температурного процесса и в зависимости от степени неспокойности среды адаптивно настраивать систему компенсации.
Введение
Традиционно в термокомпенсированных генераторах компенсирующее воздействие формируется как функция единственной переменной — температуры окружающей среды. Большинство работ по повышению температурной стабильности частоты направлено на повышение точности аппроксимации реальной компенсирующей функции некоторой аппаратно синтезируемой функцией. Наиболее актуальна эта задача для аналоговых компенсирующих устройств, поскольку формирование сложной функции аналоговыми методами является сложной технической (и технологической) задачей. Анализ технических данных серийно выпускаемых термокомпенсированных генераторов показывает, что в подавляющем большинстве случаев достигаемая такими способами температурная стабильность не выше ±2 ppm в широком индустриальном диапазоне и 0,5 ppm в узком температурном интервале (0 — 60)0С. С появлением недорогих малогабаритных, малопотребляющих микроконтроллеров, имеющих в своем составе помимо вычислительного ядра модули АЦП, ЦАП, таймеры проблема построения высокоточных формирователей компенсирующего воздействия существенно упростились. Вычислительные возможности таких контроллеров вполне достаточны для осуществления очень точной аппроксимации компенсирующего воздействия в виде функций, подробно исследованных в [1, 2 и др]. С практической точки зрения, все эти способы аппроксимации формируют функцию одной переменной (температуры) и отличаются требуемым количеством ячеек памяти для запоминания реперных точек температурно-частотной характеристики, количеством вычислительных операций и требуемой разрядностью обработки чисел. Применение различных способов аппроксимации влияет только на форму пульсаций результирующей температурно-частотной характеристики (ТЧХ) и технологичность настройки генератора, но по большому счету не позволяет повысить стабильность частоты в реальных условиях эксплуатации лучше некоторого предела.
В [3 и 4] выявлена и проанализирована принципиальная проблема, ограничивающая стабильность частоты термокомпенсированных генераторов в нестационарных тепловых условиях — тепловой гис-
терезис ТЧХ. В [5] этот вопрос рассмотрен наиболее подробно и предложена динамическая температурная модель термокомпенсированного генератора. Там же сформулирован принципиально новый подход к формированию компенсирующей функции — динамическая температурная компенсация. Согласно этому подходу компенсирующее воздействие формируется как функция двух переменных — температуры среды и ее первой производной (скорости изменения температуры). Выражение, описывающее динамическую ТЧХ генератора, подлежащую компенсации, согласно предложенной модели, имеет вид
*/*.=2Чг.+*'-§-г. I +
а + q I Tts + і
dT
dt
-Т.
dT
dt
(1)
где с- коэффициенты статической ТЧХ;
а - коэффициент динамического поворота ТЧХ;
а - коэффициент динамического сдвига ТЧХ; коэффициент динамического запаздывания показаний термодатчика;
Ти- температура сенсора;
Т.-- температура, относительно которой определены статические коэффициенты с,-;
Та - температура, относительно которой определены динамические коэффициенты;
Т - температура;
? - время.
Согласно этому выражению, в нестационарном тепловом режиме ТЧХ претерпевает сложную трансформацию, заключающуюся в пропорциональном скорости изменения температуры повороте относительно некоторой температурной точки и линейных сдвигах вдоль осей температуры и частоты (три степени свободы динамической трансформации).
Для осуществления компенсации уходов частоты генератора, ТЧХ которого описывается выражением (1), компенсирующая функция также должна быть функцией двух переменных — температуры и ее первой производной. В этом и состоит принцип ди-
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
%
164
намической компенсации. Для вычисления функции (1) в прямой форме необходимо на стадии настройки идентифицировать значения статических и динамических коэффициентов, а в рабочем режиме измерять значения температуры и ее производной и вычислять значение компенсирующего воздействия по выражению, аналогичному (1), но записанному не для частоты, а для компенсирующего воздействия. Воспроизведение компенсирующего воздействия по выражению (1) требует относительно трудоемкой процедуры определения значений статических и динамических коэффициентов, рассчитываемых по специальным алгоритмам на основе анализа таблицы экспериментально полученных данных: температура — скорость изменения температуры — частота генератора. Наличие промежуточных вычислений увеличивает ошибку компенсации и усложняет аппаратуру настройки. Более рациональным является использование методов двумерной интерполяции экспериментальных данных, полученных в результате измерения ТЧХ генератора в осях координат «показания термодатчика / отклонения частоты» при нескольких постоянных скоростях изменения температуры (в простейшем случае при двух значениях: для нагрева и охлаждения).
Для вычисления двумерной компенсирующей функции необходимо измерять как значение температуры, так и ее производной. Если датчики температуры существуют в прямом виде, то значения производной приходится получать на основе алгоритмической обработки температурных отсчетов. Сама по себе процедура эта не слишком сложная, но при неправильном выборе алгоритма расчета может привести к появлению значительной погрешности определения значения скорости изменения температуры. Рассмотрим проблемы, возникающие при расчете производной температурного процесса.
Вычисление производной
температурного процесса
Известно несколько формул численного дифференцирования таблично заданных функций. Исходя из условий физической реализуемости вычисления производной в реальном времени, можно использовать только те формулы, в которых не используются последующие, еще не известные значения функции. Это сужает область выбора алгоритмов дифференцирования.
Выражение для вычисления производной таблично заданной функции может быть получено из выражения х = ерТ, связывающего дискретное преобразование Лапласа и 7- преобразование. Выразив отсюда оператор дифференцирования
р = (1п х )/Т (2)
и разложив его в ряд Тейлора, получим
Р = ~.
(2 - і) (і -1)2 | (і -1)3 (і -1)4 К 1 2 + 3 4
Р =
(х-1)- 2 (х-1У + 3 (х-1) + •••
Произведя обратную замену переменной. Тогда
Р =
Т
Внеся знак «минус» внутрь квадратных скобок, получим
р=1 [о - - -1 )+(> - - -1 )2+о-- -1 )3+
(4)
Оператор (1 - - 1) соответствует взятию обратной конечной разности дискретного сигнала
Vyk = ук - ук-і, а (і -1_1 )г - обратной конечной разности г-го порядка. Vryk = V-1 ук - V-1 ук-1
Выражение (4) оперирует только с обратными конечными разностями, следовательно, вычислительный процесс по этому выражению может быть реализован в реальном времени.
Обратные разности V; [я] ... V'^ [я] могут быть получены из последовательности отсчетов сигнала температурного процесса V; [я]
^[и]= ; [и]-; [и - 1]
V2; [и]=; [я]- 2; [я -1]+; [я - 2]
V3; [я]=; [я]- з; [я -1]+ з; [я - 2]-; [я - 3]
т
Vт; [я]=(-1)£ ст; [я -1]
т!
где С'т = —,—:—г- - биноминальные коэффициенты. і!(т - і)
Если в выражении (3) заменить 1 -Z-1 на V; [я], а р на ; [я], то можно получить выражение для вычисления первой производной температурного процесса по его отсчетам в дискретные моменты времени
(5)
М = —
Ч м+1 п [п]+
+1 V3; [п]+...+т vm; [п]
1 т 1 =Т :сМ[п] (6)
Тд к=1 к
где Тд - период дискретизации сигнала.
Примем для дальнейшего рассмотрения аппроксима-
(3)
Оператор - соответствует прямой разности Дук = ук+1 - Ук, следовательно, выражение (2) использует последующие значения функции и не пригодно для дифференцирования процесса в реальном времени. 1 . 1)
Преобразовав (1) к виду р = -—1п ( — 1 и сделав
замену переменной х
1
= 1/
1, получим выражение
р = -—1п х , разложив в ряд которое получим
1
і=0
1
О -40
Щ -60
Дьюар
Частота наблюдения, Гц
Рис. 1. Спектрограммы температурных процессов в различных условиях
1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8
Мгновенная скорость изменения температуры
Рис. 2. Распределение скоростей изменения температуры вне помещения
1600
1400
о
со
У 1200
т § о
Гистограмма распределения скоростей температур
1000
, 800 Р 600
о
о
400
200
0
1
\ ю
аЗ<г \
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15
Мгновенная скорость изменения температуры
Рис. 3. Распределение скоростей изменения температуры в помещении
цию оператора дифференцирования р в форме (4).
С учетом (5) выражение (6) для скорости изменения температуры примет вид:
С, П]= ТД£ (-1)С& [п - |] (7)
;=о к=1 к
Здесь т - число обратных разностей, учитываемых при вычислении производной.
Использование выражения (7) для вычисления скорости изменения температуры дает погрешность, зависящую от соотношения между временем корреляции температурного процесса £, (г) и периодом дискретизации Тд , а также от порядка интерполяционной формулы (числа использованных обратных разностей).
Наиболее стабильные кварцевые генераторы с цифровой термокомпенсацией используют частотные термодатчики либо на основе термочувствительных кварцевых резонаторов, либо на основе термочувс-
твительных мод (при двухмодовом возбуждении резонатора). В обоих этих случаях период дискретизации (в данном случае период дискретизации не может быть меньше времени счета импульсов т) не может быть выбран произвольно, поскольку время счета связано с крутизной характеристики термодатчика Я и необходимой точностью определения температуры ЛТ. При крутизне характеристики «В»- моды порядка 200 Гц/Град и требуемом разрешении по температуре 0,01 Град, время счета будет 0,5 сек. Это довольно большой временной интервал, и за это время температура и скорость ее изменения может измениться. Это приведет к ошибке оценки значений измеряемых параметров. Кроме того, при повышении порядка учитываемых обратных разностей может увеличиться составляющая вычислительной погрешности, связанная с округлением результатов промежуточных вычислений (чем больше вычислений, тем больше ошибка). Таким образом, выявлено следующее
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
противоречие: с одной стороны, время счета должно быть как можно большим (для обеспечения высокой статической точности измерения температуры и ее производной), с другой стороны, для обеспечения малой динамической погрешности измерений, время счета должно быть как можно меньше. Оптимальное значение времени счета зависит от характера температурного процесса.
Статистические характеристики температурного процесса
Очевидно, что характеристики температурного процесса, воздействующего на генератор, изменяются в зависимости от условий эксплуатации. В помещении процесс (т.е. изменение температуры во времени) более спокойный, а на открытом воздухе процесс изменения температуры более резкий. Для исследования характеристик этого процесса нами были проведены экспериментальные исследования, включающие серии периодических измерений значений температуры в помещении, на открытом воздухе (вне помещения) и в пассивном термостате (сосуде
Дьюара). Последние измерения проводились для определения шумовых характеристик собственно измерительного места. Результаты измерений заносились в файлы, которые затем подвергались компьютерному анализу. Интервал дискретизации составлял 1 сек, а длительность записи каждого файла — до 8 часов. Было записано 60 файлов. Таким образом, общий объем измерений — более 106 отсчетов.
Компьютерный анализ данных включал:
• Быстрое преобразование Фурье (с целью определения спектра процесса)
• Определение закона распределения температуры.
• Определение параметров этого закона.
• Определение закона распределения мгновенных скоростей изменения температуры.
Для устранения возможного эффекта Гиббса при определении спектра данные подвергались взвешиванию с применением типовых оконных функций (Хэмминга, Ханна, Кайзера). Спектрограмма температурных процессов, построенная по результатам усредненных измерений, приведена на рис. 1.
Как видно из данного рисунка, измерения, про-
7,5
а> 6,0
К
Ї 5,5 а> х. ф
1 5,0
ё 4'5 а
§ 4,0 О
3,5
мК/сек
Т, сек
- ; -1-
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Время
Рис. 4. Изменение характеристической скорости изменения температуры во времени
м
О.
>-
ь
си
□
0)
р
с;
X
ф
I
0)
-О
&
а
о
ас
и
16
14
12
10
мК/се К д
:р
и Г 1 Д'і
' ■'ж
Ач -1
1 .■■3 Г Г-ЛІУ
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
166
Рис. 5. Пример изменения характеристической скорости изменения температуры во времени
Рис. 6. Зависимость погрешности измерения скорости изменения температуры от времени счета для спокойной среды
Рис. 7. Зависимость погрешности измерения скорости изменения температуры от времени счета для неспокойной среды
Рис. 8. Структурная схема адаптивного измерителя температуры и скорости ее изменения
веденные в сосуде Дьюара (при очень спокойных температурных условиях) лежат намного ниже измерений, проведенных для комнатных, и тем более, для уличных условий. Это позволяет доверять результатам проведенных измерений. На частотах ниже (1 ... 5)10-2 Гц характеристики для комнатных и уличных условий имеют спад 20 дБ/дек, что соответствует
прохождению белого шума через инерционное звено 1-го порядка (фильтр нижних частот). На более высоких частотах характеристики имеют спад 40 дБ/дек. Здесь начинают сказываться тепловые характеристики термодатчика, при помощи которого измерялся процесс. Его тепловая инерционность по паспорту имеет примерно такие же значения, причем, как это и
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
Рис. 9. Алгоритм адаптивного вычисления компенсирующего воздействия
должно быть, при лучшем обдуве (на улице) тепловая постоянная времени больше.
Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении амплитуды температурных флуктуаций показала правомерность такого предположения на уровне значимости, равном 0.01 при времени наблюдения не превышающем 1000 с.
Поскольку компенсирующее воздействие должно формироваться как функция двух переменных: температуры и скорости ее изменения, значительный интерес представляют статистические характеристики первой производной температурного процесса. На рис. 2 и 3 приведены типовые кривые распределения амплитуд скорости изменения температуры, характерные для тепловых процессов на открытом воздухе и внутри помещения соответственно.
Как видно из графиков, реализации имеют центрированное относительно нулевых скоростей распределение, близкое к нормальному (Гауссовскому) с различной дисперсией. Это позволяет ввести показатель, характеризующий степень «неспокойности» среды, названный нами «характеристическая скорость изменения температуры». Этот показатель может быть определен по графику распределения скоро-
стей как скорость, соответствующая отклонению от нулевого значения по уровню а. Более детальное исследование графиков распределения показало, что реальное распределение с более высокой точностью может быть смоделировано суммой двух (и более) нормальных законов распределения с разной дисперсией. Причина этого явления может быть определена на основе временного анализа изменения мгновенных скоростей изменения температуры. На рис. 4 и 5 приведены графики временной зависимости скорости изменения температуры для нескольких типовых реализаций.
Из анализа рисунков видно, что процессы внутри помещения характеризуются резким (практически скачкообразным) изменением характеристической скорости изменения температуры, что вызвано, скорее всего, нестационарными внешними воздействиями (открыванием дверей, созданием воздушных потоков при прохождении вблизи измерительной установки человека и т.п.). Строго говоря, такой процесс может считаться стационарным только на временах наблюдения до нескольких сотен секунд. Для целей динамической компенсации это ограничение не существенно, поскольку время измерения характеристик процесса и постоянная времени регулирования не превышает нескольких секунд.
Адаптивная динамическая компенсация
Как уже указывалось ранее, для каждой характеристической скорости изменения температуры должно быть свое оптимальное время счета импульсов с частотного термодатчика. При этом обеспечивается минимальная сумма статической и динамической ошибки измерения температуры и скорости ее изменения. На рис. 6 и 7 приведены зависимости погрешности измерения скорости изменения температуры от времени счета для термодатчиков с различной крутизной (от 100 до 400 Гц/град) при двух различных характеристических скоростях изменения температуры.
Из рисунков видно, что чем выше характеристическая скорость изменения температуры, тем более острый оптимум времени счета. Это означает, что при использовании генератора в условиях, характеризующихся быстрым изменением температуры, для повышения точности термокомпенсации необходимо осуществлять адаптацию времени счета импульсов к статистическим характеристикам теплового процесса. Несмотря на кажущуюся сложность аппаратной реализации адаптивной термокомпенсации, современные микроконтроллеры позволяют выполнить все операции по адаптации без существенного усложнения аппаратной части. Структурная схема термокомпенсированного генератора с адаптивной динамической компенсацией приведена на рис. 8.
Алгоритм работы процессора может быть изображен как рис. 9. В ходе этого алгоритма постоянно корректируется время счета в зависимости от текущего значения характеристической скорости изменения температуры, которая может быть вычислена на основе статистической обработки отсчетов температурного процесса.
Заключение
В данной работе рассмотрен очередной шаг к улучшению температурной стабильности частоты генераторов с цифровой термокомпенсацией в нестационарных тепловых условиях. В отличие от [5], в данном случае при помощи процессора оценива-
ются текущие характеристики теплового процесса и адаптивно регулируется время счета импульсов термочувствительного генератора, что позволяет снизить общую ошибку термокомпенсации.
Библиографический список
1. Frerking M. Crystal oscillator design and temperature compensation. — N.Y. Van Nostrand, 1978. — 241 p.
2. Filler R. L., Frequency-Temperature Considerations for Digital Temperature Compensation // Proc. 45th Annual Symposium on Frequency Control, pp. 398 - 404, 1991.
3. Косых А. В., Ионов Б. П. Анализ температурно-динамической стабильности частоты кварцевых генераторов // Радиотехнические устройства пьезоэлектроники. - Омск, 1985. - С. 9-11.
4. Filler R. Measurement and analysis of thermal hysteresis in resonators and TCXOs. //Proc. 1988 IEEE frequency control symposium. Pp. 380 - 388.
5. Kosykh A., Ionov B. Dynamic Temperature model and Dynamic Temperature Compensation of Crystal Oscillators // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control. - USA, May, 1994. - P. 370-374.
КОСЫХ Анатолий Владимирович, доктор технических наук, заведующий кафедры радиотехнические устройства и системы диагностики, проректор по научной работе.
Дата поступления статьи в редакцию: 30.04.2008 г.
© Косых А.В.
Книжная полка
Технологии анализа данных Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP [Текст] : учеб. пособие для вузов по специальности 071900 «Информационные системы и технологии» направления 654700 «Информационные системы» / А. А. Барсегян [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : БХВ-Петербург, 2007. - 375 с. : рис., табл. + 1 эл. опт. диск (CD-ROM). - ISBN 5-94157-991-8. - В прил.: CD-ROM
Книга является вторым, обновленным и дополненным, изданием учебного пособия «Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining». Излагаются основные направления в области разработки корпоративных систем: организация хранилищ данных, распределенный, оперативный (OLAP), интеллектуальный (Data Mining), визуальный (Visual Mining) и текстовый Text Mining) анализ данных. Приведено описание методов и алгоритмов решения основных задач анализа: классификации, кластеризации и др. Описание идеи каждого метода дополняется конкретным примером его применения.
Цыганенко, В. Н. CALS/CASE-технологии проектирования информационных систем [Текст] : конспект лекций / В. Н. Цыганенко ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2007. - 86 с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 86. - ISBN 5-8149-0481-X .
Приводятся основные методологии и принципы автоматизации проектирования программных информационных систем и информационного сопровождения и поддержки жизненного цикла изделий различного назначения. В пособии раскрывается структурный подход к проектированию ИС, унифицированный подход моделирования UML.
По вопросам приобретения - (3812) 65-23-69 E mail: libdirector@ omgtu.ru
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
