CC BY
49УДК 629.78.064.56:621.317.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОй ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ С УЧЕТОМ ПАДЕНИЯ ОСВЕЩЕННОСТИ ЗА СЧЕТ ВЛИЯНИЯ СТРУЙ ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ © 2019 г. Мигунов Я.Н., Онуфриев В.В.
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана) 2-я Бауманская ул., 5, г. Москва, Российская Федерация, 105005, e-mail: bauman@bmstu.ru
Описана модель расчета вольтамперной характеристики солнечной батареи в условиях наличия градиента температуры по ее фотоэлектрическим преобразователям и переменной освещенности их вследствие возможного загрязнения под действием факторов космического пространства, в т. ч. работы электроракетных двигателей. Модель создана на базе основного уравнения солнечного элемента. При этом учитываются как одномерный градиент температуры, так и двумерный. Приведены принципы построения модели, и проведен выбор исходных данных. Для моделирования условия освещения солнечной батареи используется понятие «эффективная освещенность» — плотность потока излучения, который падает на фотоэлектрические преобразователи, проходя через защитные покрытия. Описаны особенности моделирования распределения температуры по солнечной батарее и эффективной освещенности ее поверхности в случаях параллельной, последовательной и смешанной коммутаций солнечных элементов. Приведены методика и примеры расчета простейших примеров солнечных батарей. Описано построение модели в универсальном математическом пакете Mathcad. Обсуждаются некоторые результаты моделирования.
Ключевые слова: солнечная батарея, математическое моделирование, освещенность, градиент температуры, электроракетный двигатель, космический аппарат, Mathcad.
DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2019-4-56-64
SIMULATION OF THE CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF SOLAR BATTERIES WITH CONSIDERING DECREASE OF LIGHTING DUE TO THE INFLUENCE OF JETS OF THE ELECTRIC PROPULSION
Migunov Ya.N., Onufriev V.V.
Bauman Moscow State Technical University (Bauman MSTU) 5 2nd Bauman str, Moscow, 105005, Russian Federation, e-mail: bauman@bmstu.ru
A model for calculating the voltage-current characteristic of a solar array in the presence of a temperature gradient by its photovoltaic converters and their variable illumination due to possible pollution under the action of space factors, including operation of electric rocket engines, is described. The model is based on the main equation of a solar cell. In this case both a one-dimensional and a two-dimensional temperature gradients are taken into account. The principles of constructing a model
моделирование вольтамперной характеристики солнечных батарей
МИГУНОВ Ярослав Николаевич — аспирант МГТУ им. Н.Э. Баумана, e-mail: migunov.y@gmail.com
MIGUNOV Yaroslav Nikolaevich — Post-graduate at Bauman MSTU, e-mail: migunov.y@gmail.com
ОНУФРИЕВ Валерий Валентинович — доктор технических наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, e-mail: onufryev@bmstu.ru ONUFRIEV Valeriy Valentinovich — Doctor of Science (Engineering), Professor at Bauman MSTU, e-mail: onufryev@bmstu.ru
are given, and the initial data selection is made. To simulate the lighting conditions of the solar array such a concept as effective illumination is used, i.e. the density of the radiation flux which falls on photovoltaic converters passing through the protective coatings. The features of simulation of the temperature distribution in the solar array and the effective illumination of its surface in cases of parallel, serial and mixed switching of solar cells are described. The calculation procedures and examples of solar cells are given. The construction of the model in universal mathematical package Mathcad is described. Some simulation results are discussed.
Key words: solar array, mathematical simulation, illumination, temperature gradient, electric rocket engine, spacecraft, Mathcad.
мигунов я.н. ОНУФРИЕВ в.в.
Введение
Благодаря своим достоинствам, таким как достаточно высокая надежность, высокая степень отработки, отсутствие ограничений по использованию в околоземном пространстве, солнечные батареи (СБ) в настоящее время являются самым популярным источником электроэнергии в космосе.
В процессе своего функционирования СБ подвергаются многочисленным воздействиям факторов космического пространства, например, солнечного ветра, космических лучей высоких энергий, околоземной плазмы, атомарного кислорода, плазменного окружения космического аппарата (КА). Кроме того, на СБ оказывают воздействие и системы самого КА. Одной из таких систем является двигательная установка, которая
наряду с привычным жидкостным ракетным двигателем может быть оснащена электроракетным двигателем (ЭРД).
Несмотря на все попытки парирования воздействия ЭРД на СБ, полностью исключить этот фактор, особенно в случае с длительно работающими двигателями, пока не удается. Основной механизм воздействия ЭРД на СБ — распыление поверхности защитных покрытий и осаждение на них продуктов эрозии ускорительного канала двигателя и элементов конструкции КА, подвергающихся распылению струей [1].
Учитывая вышеуказанное, а также постоянное увеличение количества КА, оснащаемых подобными двигателями, вопросы влияния ЭРД на работу СБ приобретают все большее значение при проектировании солнечной энергоустановки современного КА. Один из наиболее
эффективных и доступных методов исследования этого влияния — математическое моделирование, которое по сравнению с экспериментом является более гибким, дешевым и простым способом анализа параметров СБ и их изменения под действием ЭРД.
Наиболее широко использующийся классический подход к моделированию СБ, основанный на использовании уравнения вольтамперной характеристики (ВАХ) всей СБ [2, 3], не всегда удобен, поскольку температура всех солнечных элементов (СЭ) принимается одинаковой, а затенение и уменьшение поступающего на фотоэлектрический преобразователь (ФЭП) излучения не учитывает коммутацию СЭ.
Настоящая работа посвящена уточнению математической модели СБ для исследования влияния изменения температуры и освещенности каждого СЭ на выходные характеристики как отдельных СЭ, так и СБ в целом. При этом главной причиной изменения освещенности полагается уменьшение прозрачности защитных покрытий СБ вследствие воздействия струи ЭРД. Все остальные причины деградации игнорируются, однако, при необходимости их можно учесть при помощи введения соответствующих коэффициентов тока короткого замыкания, напряжения холостого хода, мощности или КПД.
1. Основные принципы построения модели солнечных батарей
Рассматриваемая модель СБ базируется на широко распространенной эквивалентной электрической схеме СЭ, приведенной на рис. 1, и формуле полного тока с СЭ с единицы площади [2]:
I = I
рк
ехр
гв(у+щ)л
икТ
V + 1ЯС
(1)
Я
^к
где 1рЬ — фототок, А; — ток насыщения, А; Т — рабочая температура, К; п — диодный коэффициент; Я3 — последовательное сопротивление, Ом; ЯЬ — параллельное сопротивление, Ом.
Эквивалентная схема СЭ представляет собой диод, включенный параллельно источнику фототока, и два сопротивления: последовательное Я3 и параллельное (или шунтирующее) ЯЬ.
Рис. 1. Эквивалентная схема солнечных элементов:
Ью — поток солнечного излучения; Е3 — последовательное сопротивление, Ом; I — ток в цепи, А; 1рЬ — фототок, А; Пв — диодное напряжение, В; 1В — диодный ток, А; — параллельное сопротивление, Ом
1.1. Входные и выходные параметры модели. Исходя из модели СБ, целесообразно определить следующие выходные параметры: КПД, максимальная мощность, ток короткого замыкания, напряжение холостого хода, ВАХ и вольт-ваттная характеристика (ВВХ), коэффициент заполнения ВАХ. Каждый из перечисленных параметров должен определяться при заданном значении освещенности и температуры каждого СЭ батареи.
Исходя из вида основного уравнения СЭ, на входе модели задаются следующие параметры: количество СЭ, их площадь Б5Е, способ коммутации. Если коммутация элементов имеет более сложный вид, то зачастую ее можно свести (а значит, и проанализировать при помощи данной модели) к параллельно-последовательному соединению массивов СЭ, где каждый из массивов представляет собой также параллельно-последовательное соединение отдельных элементов.
В паспорте любого СЭ производитель указывает эталонные, т. е. измеренные при эталонных значениях освещенности и температуры, ток короткого замыкания 15С0, напряжение холостого хода Уас0 и максимальную мощность Ртах0. Как правило, в качестве эталонных условий принимаются С0 = 1 000 Вт/м2 и Т0 = 298 К. Для учета влияния температуры обычно приводится температурный коэффициент тока короткого замыкания а или, реже, напряжения холостого хода; измеряется в %/К.
Диодный коэффициент п, иначе называемый коэффициентом идеальности, позволяет учитывать отличие реального СЭ от идеального. Его значение зависит от материала ФЭП и технологии изготовления и, как правило, находится в пределах от 1 до 2.
1
5
моделирование вольтамперной характеристики солнечных батарей
Так же, как и диодный коэффициент, от материала и технологии зависит ширина запрещенной зоны Eg. Строго говоря, ширина запрещенной зоны зависит и от температуры, однако зависимость эта достаточно слабая, поэтому ею можно пренебречь [4].
Поскольку значение Rsh зависит от количества дефектов, образовавшихся в процессе производства, то корректнее будет задать параллельное сопротивление для каждого элемента по нормальному распределению, приняв в качестве среднего значения 1-2 кОм.
В данной работе предлагается новый подход: в расчетах используется эффективная освещенность — плотность потока излучения, который падает на ФЭП, проходя через защитные покрытия. Таким образом, эффективная освещенность позволяет учесть влияние струи ЭРД на изменение прозрачности покровных стекол СБ (деградация характеристик ФЭП). Для описания величины эффективной освещенности предлагается использовать соотношение:
сЭф = Ц, - ^(0^ , (2)
где kd(t) — коэффициент деградации, определяющий, какая доля потока излучения, падающего на СЭ в момент времени t, достигает ФЭП; G0 — освещенность, на орбите Земли составляет 1 365 Вт/м2.
1.2. Особенности моделирования распределения температуры по СБ и эффективной освещенности ее поверхности. В рассматриваемой модели температура принимается постоянной по времени. Данное условие обеспечивается тем, что изменение температуры СБ носит цикличный характер, который достаточно сложно смоделировать без знания циклограммы энергопотребления, либо, при наличии системы обеспечения теплового режима, температура СБ с течением времени существенно не меняется.
В модели СБ распределение температуры по СБ может быть как одномерным (температура СЭ изменяется только в направлении вдоль цепочек), так и двумерным (температура СЭ изменяется как вдоль цепочек, так и поперек). Закон изменения температуры в каждом направлении может быть линейным, квадратичным или синусоидальным. Входными параметрами модели фактически становятся перепад температуры вдоль цепочек
DTS и поперек — DTp, а также минимальная температура СЭ T . .
1 J 1 min
В отличие от температуры, эффективная освещенность изменяется как в пространстве (распределение двумерное), так и во времени (2).
В работе освещенность СБ задается из предположения, что СБ расположена так, что ее средняя линия параллельна оси струи ЭРД, при этом ЭРД смещен относительно СБ вдоль средней линии. Вдоль цепочек СЭ эффективная освещенность увеличивается по гиперболическому закону от края СБ, наиболее приближенного к ЭРД. Поперек цепочек СЭ эффективная освещенность увеличивается от средней линии к краям СБ по закону \[Х. Во времени эффективная освещенность уменьшается также по закону V^. Подобное изменение задается, исходя из того, что наиболее сильно деградируют СЭ, расположенные непосредственно напротив оси факела ЭРД. При этом воздействие струи в поперечном направлении уменьшается слабее, чем в продольном, вследствие того, что срез сопла находится в стороне, и струя практически не достигает другого края СБ. Временной закон изменения выбран, исходя из результатов исследований эксплуатировавшихся СБ, показавших, что скорость их деградации, достаточно интенсивная вначале, с течением времени замедляется [5].
2. Математическое описание характеристик и методика расчета
Как уже было отмечено, Iph в выражении (1) — это ток неосновных носителей, генерированных светом, через p-n-пере-ход, который может протекать во внешней цепи. В случае, когда удельное значение последовательного сопротивления RS невелико (<10 Ом/см2), что справедливо для рабочего СЭ в широком диапазоне условий эксплуатации, фототок равен току короткого замыкания (КЗ) Isc. Учитывая это, а также удобство измерения и контроля, на практике в уравнении (1) вместо светового тока используют ток КЗ.
В первую очередь необходимо рассчитать значение тока КЗ для реальных рабочих условий [3, 6]:
1sc ^sc0
G
эф
G
л
+ а (T - г0)
(3)
где T0 — эталонная температура, а T -текущая температура.
После определения из выражения (3) тока КЗ каждого СЭ ток КЗ всей СБ вычисляется элементарно.
Еще одна характеристика СЭ, необходимая для дальнейших расчетов — ток насыщения ^ (рис. 2), возникающий вследствие рекомбинации в области p-n-перехода. Его значение при эталонных условиях можно определить из уравнения (1) для СЭ в режиме холостого хода:
БС0
Уос/Ъ
ехр
геУ ^
с г осо
пкТ
Рис. 2. Определение тока обратного насыщения из вольтамперных характеристик (ВАХ) солнечных элементов: шт — световая ВАХ; ш ш — темновая ВАХ [7]
Ток насыщения зависит как от физических характеристик СЭ (коэффициента диффузии электронов, времени жизни неосновных носителей), так и от рабочей температуры. Температурная зависимость тока насыщения описывается выражением [8]:
-Б0
г Т \
\То;
ехр
еЕ
1 Т
1
Т
0
пк
Зная ток насыщения и ток КЗ при заданных условиях, можно из основного уравнения (1) определить напряжение холостого хода:
0 = ЬГ -1,
БС
ехр
пкТ.
1
Я
Аналогично после определения напряжения холостого хода каждого СЭ можно рассчитать напряжение холостого хода для всей батареи.
Последний оставшийся неизвестным член основного уравнения (1) — последовательное сопротивление. Для применения в математической модели удобно использовать следующую формулу [9]:
Р
тах0
I т2
БС0 О БС0
где FF0 — это уже упоминавшийся выше коэффициент заполнения, точнее, коэффициент заполнения ВАХ идеального СЭ (без учета последовательного и параллельного сопротивлений). Этот параметр показывает, насколько форма ВАХ близка к прямоугольной. Определяют его при помощи эмпирического соотношения [3]:
»ос - 1п(»ас + °>72)
РР0 =
1 + V
еУ,
ас
где л =
осо
пкТ
нормализованное напря-
жение холостого хода.
Определив ток КЗ, ток насыщения и последовательное сопротивление, можно построить ВАХ и ВВХ СБ. Как известно, при параллельно-последовательном соединении источников напряжения, к которым относятся СЭ, ток равен сумме токов параллельно соединенных цепочек последовательных элементов. При этом ток, протекающий через все элементы цепочки, одинаков и определяется наименьшим током среди всех ее элементов. Напряжение при последовательно-параллельном соединении равно максимальному значению напряжения среди всех ее цепочек последовательных элементов, напряжение же цепочки равно сумме напряжений всех ее элементов. Отсюда, не учитывая потери, связанные с неоднородностью условий работы СЭ (температура, освещенность), можно при помощи основного уравнения (1) рассчитать значение токов СЭ в интервале от 0 до V . Ток СБ в каждой точке ВАХ будет равен:
N I 1
7сб = X \тш/1 - тт1^ь где з е [1; лу —
1=1 ь
номер цепочки СЭ. Аналогично, напряжение СБ в каждой точке ВАХ можно получить суммированием напряжений элементов:
1
3
п
моделирование вольтамперной характеристики солнечных батарей
Гщ \
УСЪ = max '
Г v. Л
Zv - ZV
v - 1 lX v - 1
где I е [1; — номер СЭ в цепочке. Принимая, что рабочая точка СБ совпадает с точкой максимальной мощности при данных температуре и освещенности, мощность в каждой точке ВВХ равна:
рСБ = !СБуСБ
С помощью алгоритма, описанного выше, была смоделирована с использованием эффективной освещенности деградация СБ под действием ЭРД и построены ВАХ и ВВХ, приведенные на рис. 3. Солнечная батарея включает две параллельные цепочки по 50 последовательно соединенных элементов из монокристаллического кремния. Параметры одного элемента: 1с = 9,07 А; Уас0 = 0,632 В;
Ртах0 = 4,43 Вт; = 0,024 м2.
10 15 20 25 Напряжение, В а)
10 15 20 25 Напряжение, Б
б)
Рис. 3. Изменение ВАХ (а) и ВВХ (б) солнечных батарей в результате изменения эффективной освещенности и температуры: I и Р ) — исходные характеристики; 11 и Р1 (— —) — через 1 000 ч; I и Р2 (— —) — через 1 год; 13 и Р3 ) — через 10 лет
Найдя из ВВХ максимальное значение мощности СБ P , несложно опре-
^ max' 1
делить КПД батареи h и коэффициент заполнения ВАХ FF:
P
ssensnpgo
(4)
P
FF =
Т СБу СБ scv oc
При этом коэффициент заполнения ВАХ при уменьшении эффективной освещенности немного увеличивается: для рассмотренной выше СБ при уменьшении Сэф от 1 300 до 400 Вт/м2 (деградация СЭ считается равномерной) FF увеличился на 4,5% — от 0,730 до 0,763. Это связано с тем, что при уменьшении освещенности оптимальное напряжение (соответствующее максимальной мощности) растет (рис. 3, б), в то время как напряжение холостого хода уменьшается. Падение же тока короткого замыкания и оптимального тока, которые, как следует из выражения (4), также влияют на FF, практически одинаково.
Необходимо отметить, что коэффициент заполнения FF, определяемый выражением (4), отличается от идеального коэффициента заполнения FF0 тем, что учитывает наличие последовательного и параллельного сопротивлений в СЭ и связан с ним определенным соотношением [9]. Однако, в данном случае оно неприменимо из-за того, что как последовательные, так и параллельные сопротивления у разных СЭ не равны:
FF = Ж
RI
sc
V,
V
oc
RshISC ;
Кроме упомянутых в разд. 1.1 выходных параметров для анализа работы СБ используются оптимальные ток и напряжение, т. е. такие, при которых мощность максимальна: I = P /V . Оптималь-
опт max опт
ное напряжение несложно определить из ВВХ либо исследованием функции P(V), либо вычислением максимального значения заданного массива чисел.
Рассмотренные уравнения описывают все характеристики СБ, необходимые для определения заданных входных параметров модели.
П
1
1
3. построение модели СБ в математическом пакете Mathcad
Поскольку модель должна рассчитывать характеристики СБ, состоящей из неравномерно освещенных и нагретых элементов, температура и эффективная освещенность будут задаваться матрицами, каждая ячейка которых соответствует отдельному СЭ; столбец матрицы соответствует цепочке последовательно соединенных СЭ; строка матрицы — ряду параллельных СЭ. В качестве индекса строк матриц принята переменная s = 1 ... NS, а индекса столбцов матриц — p = 1 ... Np.
Для ввода исходных данных используется элемент Textbox. Чтобы реализовать в рамках одного рабочего пространства выбор вида распределения температуры СБ (линейное, квадратичное или синусоидальное), используется элемент Checkbox. Для выбора одномерного или двумерного распределения температуры, а также направления градиента (вдоль цепочек СЭ или поперек) используется элемент Radio button group, который присваивает переменной предварительно определенное значение, соответствующее отмеченной позиции. Radio button group используется также и для выбора направления струи ЭРД, а, соответственно, и направления деградации СБ.
Чтобы задать матрицу значений температуры каждого СЭ, используется блок управляющих элементов. После выбора необходимых параметров Mathcad создает матрицу температур СЭ, каждое значение в которой можно представить в виде T + DT, где DT определяется выбранными настройками.
Создание матрицы эффективной освещенности СЭ, в соответствии с логикой, приведенной в разд. 1.2, проводится следующим образом.
После ввода базового коэффициента деградации, модельного времени и выбора направления струи ЭРД, которое определяет ориентацию градиентов уменьшения эффективной освещенности, пользовательская функция, представляющая собой несколько вложенных циклов на языке Mathcad, создает матрицу коэффициентов деградации всех СЭ в соответствии с логикой, изложенной в разд. 1.2.
Для построения ВАХ создается два вектора: первый содержит N значений напряжения СБ из сегмента [0; У£<? ];
второй содержит N значений тока СБ из сегмента [0; /£?], соответствующих значениям вектора напряжений. Эти векторы и являются координатами точек ВАХ для построения графика. Аналогично строится и график ВВХ.
Для определения оптимальных значений тока и напряжения используется пользовательская функция на языке Mathcad, определяющая номер максимального элемента вектора значений мощности, которому в векторе напряжений соответствует оптимальное напряжение, а в векторе токов — оптимальный ток.
4. результаты моделирования солнечных батарей
На практике распределение температуры по поверхности СБ зависит от конкретных условий работы (компоновка КА, ориентация на Солнце, циклограмма энергопотребления и т. д.) и может иметь значительно более сложный вид, чем использованный в данной работе. При этом необходимо отметить, что расчеты с использованием рассмотренной модели показали весьма слабое влияние вида распределения температуры на КПД: для СБ из 1 000 элементов (^ = 50; N = 20) при перепаде температур ДТ = 50 °С по ФЭП СБ (для одномерного распределения температуры) не наблюдается изменения КПД СБ (с погрешностью до 0,001%); при ДТ3 = ДТр = 25 °С (в случае двумерного распределения температуры) КПД меняется не более чем на 0,1%.
Существенное влияние на функционирование СБ оказывает электрическая коммутация СЭ. Последовательная коммутация выгоднее с точки зрения удобства потребителя, поскольку увеличивает выходное напряжение батареи, позволяя уменьшить массу преобразовательной аппаратуры. В то же время электрические параметры СБ при последовательном соединении больше зависят от эффективной освещенности каждого элемента, чем при параллельном. Например, для батареи из 36 СЭ, 6 параллельных цепочек, каждая из которых состоит из 6 последовательных элементов (NS = 6; Лр = 6; ^с = 9,07 А; иос = 0,632 В), рабочая температура СЭ изменяется от 70 до 80 °С вдоль последовательного соединения (вдоль цепочек). Полученные при помощи разработанной модели данные приведены в табл. 1 в процентном отношении
моделирование вольтамперной характеристики солнечных батарей
к параметрам СБ при эффективной освещенности 1 300 Вт/м2.
Таблица 1
Влияние коммутации на параметры СБ при падении эффективной освещенности
Эффективная освещенность КПД Ток КЗ Напряжение холостого хода, В
1 300 Вт/м2 100% 100 % 100 %
Одна параллельная группа из 6 СЭ затенена до 650 Вт/м2 91,6 % 91,8 % 100 %
Одна последовательная группа из 6 СЭ затенена до 650 Вт/м2 52,4 % 49,5 % 99,3 %
То есть, при одинаковом снижении эффективной освещенности СБ величина КПД может отличаться в несколько раз в зависимости от вида коммутации СЭ.
Смоделировано влияние градиента рабочей температуры СБ на ее параметры при эффективной освещенности 1 300 Вт/м2. Результаты расчета, выраженные в процентном отношении к параметрам СБ при рабочей температуре 75 °С, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Влияние градиента температуры на параметры СБ
Температура СБ КПД Ток КЗ Напряжение холостого хода, В
75 °С 100% 100% 100%
70... 80 °С, градиент вдоль последовательного соединения 97,9% 99,8% 100%
70.80 °С вдоль параллельного соединения 100% 100% 101,7%
Результаты расчета свидетельствуют о том, что не только неравномерная рабочая температура СЭ влияет на работу СБ, но и направление градиента температуры оказывает существенное влияние на эффективность СБ, что необходимо учитывать при проектировании солнечной энергосистемы КА.
Заключение
В работе сформирована математическая модель СБ для исследования влияния изменений температуры и освещенности каждого СЭ вследствие воздействия ЭРД на выходные характеристики как отдельных СЭ, так и СБ в целом.
Также возможен учет других причин деградации СБ путем введения коэффициентов тока короткого замыкания, напряжения холостого хода, мощности или КПД. Модель реализована в пакете Mathcad, проведено моделирование влияния падения эффективной освещенности вследствие деградации от воздействия ЭРД поверхности защитного стекла ФЭП СБ.
Особенностью модели является то, что определение главных параметров СБ проводится путем решения основного уравнения каждого СЭ, а не уравнения ВАХ батареи в целом. Благодаря этому задается распределение температуры по СЭ, что повышает точность моделирования. Причем, при помощи сетевых элементов управления Mathcad реализован удобный и наглядный выбор приближения в распределении температуры: одномерный или двумерный. В каждом направлении можно задать закон изменения температуры: линейный, квадратичный или синусоидальный, либо любую их сумму.
Исследование при помощи построенной модели простейшего случая деградации оптических свойств СБ в сочетании с наличием градиента температур позволяет сделать некоторые общие выводы о направлении разработки защиты СБ от внешних воздействий.
Поскольку изменение эффективной освещенности СБ при наличии функционирования ЭРД является следствием двух основных процессов — распыления защитных покрытий СБ и их загрязнения продуктами эрозии как рабочего канала ЭРД, так и элементов конструкции КА, попавших в зону действия струи двигателя, — то для повышения точности и практической применимости разработанной модели необходимо экспериментальное исследование влияния компоновки КА на скорость и характер изменения эффективной освещенности. В частности, по мнению авторов, целесообразно составление функций изменения эффективной освещенности для наиболее распространенных компоновок КА. В случае наличия на борту КА ЭРД наиболее интересен вариант, когда угол между осью струи ЭРД и поверхностью СБ равен или близок к нулю. Отметим, что при этом рассмотренная модель не потребует внесения серьезных изменений, кроме функции эффективной освещенности (2).
Список литературы
1. Корсун А.Г., Твердохлебова Е.М., Новиков Г.И., Маркелова Т.С., Асташ-кин А.А., Надирадзе А.Б. Вопросы защиты космических аппаратов от электрофизического воздействия. Системная баллистика и эффективность космических систем дистанционного зондирования Земли / Под общ. ред. Г.Г. Райкунова. М.: ЗАО НИИ «ЭНЦИТЕХ», 2012. 427 с.
2. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей: пер. с англ. / Под ред. М.М. Колтуна. М.: Энерго-атомиздат, 1983. 360 с.
3. Фролкова Н.О. Моделирование солнечных батарей на основе различных полупроводников. Дисс. ... канд. техн. наук: 05.27.01 / М.: МЭИ (ТУ), 2011. 179 с.
4. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х кн. Кн. 1. / Под ред. дфмн Р.А. Суриса. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Мир, 1984. 456 с.
5. Леко В.К., Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука, 1985. 168 с.
6. De Soto W. Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance: a thesis ... for the degree of Master of Science in Mechanical Engineering. University of Wisconsin, 2004. 213 p.
7. Колтун М.М. Оптика и метрология солнечных элементов. М.: Наука, 1985. 280 с.
8. Андреев В.М., Грилихес В.А., Румянцев В.Д. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения / Под ред. Ж.И. Алферова. Л.: Наука, 1989. 310 с.
9. Green M.A. Solar cell fill factors: General graph and empirical expressions // Solid-State Electronics. 1981. V. 24. P. 788-789. DO110.1016/0038-1101(81)90062-9. Статья поступила в редакцию 19.04.2019 г.
Reference
1. Korsun A.G., TverdokhlebovaYe.M., Novikov G.I., Markelova T.S., Astashkin A. A., Nadiradze A.B. Voprosy zashchity kosmicheskikh apparatov ot elektrofizicheskogo vozdeystviya. Sistemnaya ballistika i effektivnost' kosmicheskikh system distantsionnogo zondirovaniya Zemli [Questions of protection of space vehicles from electrophysical action. Systemic ballistics and the effectiveness of space remote sensing systems of the Earth]. Ed. by G.G. Raykunov. Moscow, ZAO NII «ENTSI-TEKH»publ., 2012. 427p.
2. Raushenbach H.S. Solar cell array design handbook. The principles and technology of photovoltaic energy conversion. New York, Van Nostrand Reinhold Company publ., 1980. 549 p.
3. Frolkova N.O. Modelirovanie solnechnykh batarey na osnove razlichnykh poluprovodnikov [Modeling of solar cells on the basis of various semiconductors]. Ph. D. thesis: 05.27.01. Moscow, MEI (TU), 2011, 179p.
4. Sze S.M. Fizika poluprovodnikovykh priborov: v 2-kh kn. Kn. 1. [Physics of semiconductor devices: in 2 books. Book 1]. Ed. by R.A. Suris. Moscow, Mir publ., 1984. 456 p.
5. Leko V.K., Mazurin O.V. Svoystva kvartsevogo stekla [Properties of quartz glass]. Leningrad, Nauka publ, 1985. 168 p.
6. De Soto W. Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance: a thesis ... for the degree of Master of Science in Mechanical Engineering. University of Wisconsin, 2004. 213 p.
7. Koltun M.M. Optika i metrologiya solnechnykh elementov [Optics and metrology of solar cells]. Moscow, Nauka publ., 1985. 280 p.
8. Andreev V.M., Grilikhes V.A., Rumyantsev V.D. Fotoelektricheskoe preobrazovanie kontsentrirovannogo solnechnogo izlucheniya [Photoelectric conversion of concentrated solar radiation]. Ed. by Zh.I. Alfyorov. Leningrad, Nauka publ., 1989. 310 p.
9. Green M.A. Solar cell fill factors: General graph and empirical expressions. Solid-State Electronics, 1981, vol. 24, pp. 788- 789. DO110.1016/0038-1101(81)90062-9.
