CC BY
1162
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
1
УДК 620.9.001.5:51-7
05.00.00 Технические науки
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ В MATLAB/SIMULINK
Козюков Дмитрий Александрович аспирант
kozvukov dmitrii@mail.ru РИНЦ SPIN-код: 4366-3994
Цыганков Борис Константинович к.т.н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
В связи с расширением области применения солнечных фотоэлектрических модулей в ряде случаев возникает необходимость точного определения их параметров и характеристик. Для анализа характеристик конкретных солнечных модулей при различных уровнях освещенности и значениях температуры целесообразно использовать метод компьютерного моделирования. В статье представлен порядок разработки имитационной модели фотоэлектрических модулей в среде Matlab/Simulink. Имитационная модель строится на основе пятипараметрической аналитической модели вольтамперной характеристики солнечного элемента. Разработанная модель позволяет исследовать вольт-амперные и вольт-ваттные характеристики солнечных модулей в зависимости от уровней интенсивности солнечного излучения, температуры, значений тока короткого замыкания, напряжения холостого хода, внутренних сопротивлений солнечных элементов, а также диодного параметра. Расхождение данных результатов моделирования с техническими характеристиками не превышает 7%
Ключевые слова: ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ СОЛНЕЧНЫЙ МОДУЛЬ, ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
UDC 620.9.001.5:51-7 Technical sciences
SIMULATION OF PHOTOVOLTAIC MODULES CHARACTERISTICS IN MATLAB/SIMULINK
Kozyukov Dmitry Alexandrovich postgraduate student kozvukov dmitrii@mail.ru RSCI SPIN-code: 4366-3994
Tsygankov Boris Konstantinovich Cand.Tech.Sci., professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
The necessity of an exact determination of their parameters and characteristics appear in the connection with the extension of the sphere of application of solar photovoltaic modules in some cases. It is reasonable to use the method of computer modeling for the analysis of characteristics of specific solar modules at different levels of illumination and values of temperature. In the article there was presented the order of working out of a simulation model of photovoltaic modules in the medium Matlab/Simulink. The simulation model is based on the basis of pentaparametric analytical model of the volt-ampere characteristics of a solar cell. The worked out model allows to research the volt-ampere and volt-watt characteristics of solar modules in dependence on levels of intensity of solar radiation, temperature, values of short-circuit current, tension of single step, internal resistances of solar elements and a diode parameter as well. The discrepancy of data of results of modeling with technical characteristics does not exceed 7%
Keywords: PHOTOVOLTAIC SOLAR MODULE, VOLT-AMPERE CHARACTERISTICS, SIMULATION MODELING
Введение
Солнечная энергетика стремительно развивается по всему миру. Наряду с маломощными установками (до 10 кВт), предназначенными для питания локальных удаленных объектов, вводятся в строй фотоэлектрические солнечные электростанции (ФСЭ) мощностью более 1 МВт, присоединенные к сетям централизованного электроснабжения.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
2
По данным [1] средний годовой темп роста мощности ФСЭ в мире за пятилетний период 2007-2012 гг. составил 60%. В 2012 году совокупная установленная мощность солнечных фотоэлектрических систем в мире составила более 100 ГВт. Лидерами рынка солнечной энергетики стали такие страны как Германия, Китай, Италия, США, Япония.
Что касается производства солнечных батарей, то до недавнего времени, в основном, оно было сосредоточено в Европе, Японии и Америке. За последние несколько лет, существенно увеличил свои производственные мощности Китай. При возросшем спросе на фотоэлементы и модули, российские производители также наращивают объемы выпуска продукции. Так, производство солнечных элементов и модулей в России сконцентрировано главным образом в трех регионах: Краснодарском крае, Московской и Рязанской областях.
В связи с возрастающими объемами выпуска и коммерциализации солнечных фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) возникает необходимость точного определения их параметров и характеристик. Измерение вольт-амперных характеристик (ВАХ) - основной метод оценки качества и эксплуатационных характеристик солнечных элементов и модулей. При исследовании ФЭП стадию прямого измерения ВАХ и ваттвольтовой характеристики (ВВХ) можно заменить процессом компьютерного моделирования, что снимает необходимость иметь в наличии дорогостоящие имитаторы солнечного излучения [2].
Задача разработки с помощью современных программноинструментальных средств имитационных математических моделей систем электроснабжения на основе ВИЭ является актуальной. Такие модели позволят производить сравнительный анализ вариантов построения систем, а также осуществлять оптимизацию параметров и режимов их функционирования.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
3
Постановка задачи
На основании известных технических характеристик солнечных модулей (напряжения холостого хода и тока короткого замыкания) в среде Matlab/Simulink построить математическую имитационную модель снятия семейства вольт-амперных и вольт-ваттных характеристик при различных уровнях освещенности. Полученные результаты сравнить с реальными вольт-амперными характеристиками, предоставленными производителем. Метод исследования
При исследовании характеристик фотоэлектрических преобразователей использован метод математического имитационного моделирования с использованием возможностей среды Matlab/Simulink.
Математическое описание ФЭП
Солнечные фотоэлектрические модули (СМ) и солнечные фотоэлектрические батареи (СБ) состоят из множества отдельных солнечных фотоэлектрических элементов (СЭ), которые соединяются последовательно и параллельно с целью обеспечения требуемых выходных значений тока и напряжения. Согласно [3] солнечный фотоэлектрический элемент (solar photovoltaic cell) - солнечный элемент на основе фотоэффекта, преобразующий энергию солнечного излучения в электрическую энергию. Действие фотоэлемента основывается на внутреннем фотоэффекте [4]. Именно внутренний фотоэффект, а точнее процесс разделения генерируемых квантами света электронно-дырочных пар на p-n переходе, лежит в основе процесса генерации электрического тока в солнечных фотоэлементах.
Наиболее распространены сегодня солнечные панели на основе моно- и поликристаллического кремния, на долю которых приходится около 80 % мирового рынка. При этом интенсивно внедряются новые инновационные технологии производства различных типов тонкопленочных солнечных элементов.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
4
СЭ может быть представлен в виде функционального блока, имеющего внешние, внутренние и выходные параметры (рис. 1). К внешним параметрам относят освещенность СЭ (G) и температуру СЭ (T). К внутренним параметрам относят напряжение холостого хода (Uxx) и ток короткого замыкания (1кз). Выходные параметры - выходное напряжение (U), ток нагрузки (I) и выходная мощность (Р) [5].
Рисунок 1 - Солнечный элемент в виде функционального блока Основной характеристикой солнечного элемента (модуля) является ВАХ - зависимость между током нагрузки и напряжением на клеммах ФЭП при постоянных значениях температуры и интенсивности поступающего солнечного излучения. В определении ВАХ ФЭП важными факторами являются интенсивность солнечного излучения и температура. Для измерения интенсивности солнечного излучения (Вт/м) используются специальные приборы. На рисунке 2 представлена принципиальная схема снятия ВАХ ФЭП.
Рисунок 2 - Принципиальная схема снятия ВАХ ФЭП Напряжение холостого хода (Uxx) - напряжение, при котором ток равен нулю. С другой стороны, ток, при котором напряжение равно нулю, называется током короткого замыкания (1кз). Это крайние точки ВАХ, в
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
5
которых мощность ФЭП равна нулю. Максимальные значения тока и напряжения (Imax,UmaJ при постоянных значениях освещенности и температуры определяют точку максимальной мощности (ТММ). На рисунке 3 показаны типовые ВАХ и ВВХ фотоэлектрических преобразователей.
Максимальная мощность ФЭП - мощность в ТММ на вольт - амперной характеристике, где значение произведения тока на напряжение максимально [3].
Установлено, что интенсивность солнечного излучения оказывает влияние на величину выходного тока, а температура - на выходное напряжение солнечного элемента. Так, при уменьшении интенсивности светового потока в 2 раза ток короткого замыкания СЭ уменьшается в 2 раза, в то время как напряжение холостого хода изменяется незначительно. Существует температурный коэффициент, учитывающий разницу температур и составляющий порядка нескольких миллиампер на один градус Цельсия.
Математическая модель фотоэлектрического элемента строится на основе классической эквивалентной схемы замещения с сосредоточенными параметрами (рис. 4). Данная эквивалентная схема включает в себя генератор фототока диод, шунтирующее (йш) и последовательное (йп) сопротивления [8].
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
6
Рисунок 4 - Классическая эквивалентная схема замещения СЭ
В соответствии с эквивалентной схемой замещения СЭ, представленной на рис. 2 можно записать
/=/*-/„- Л..,
(1)
где 1 - ток нагрузки;
- фототок;
1а - ток, протекающий через диод;
- ток, протекающий через шунтирующее сопротивление йш. Выразив величины токов через физические параметры ФЭП, получим аналитическое выражение ВАХ в следующем виде [8].
/
(2)
где - обратный ток насыщения;
U - выходное напряжение;
Rm - шунтирующее сопротивление ФЭП;
Rn - последовательное сопротивление ФЭП; q - заряд электрона; k - постоянная Больцмана;
А - параметр ВАХ ФЭП, называемый диодным фактором;
Т - абсолютная температура СЭ, K.
В силу того, что КПД СЭ зависит от формы его ВАХ (рис. 3), параметры СЭ, входящие в уравнение ВАХ (2), определяют эффективность СЭ.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/n4.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
7
Выражение (2) представляет собой пятипараметрическую модель ВАХ ФЭП, представляющая особый интерес лишь для разработчиков солнечных элементов и модулей.
Эффективность фотоэлектрического преобразования определяется световой вольт-амперной характеристикой СЭ, форма которой зависит от ряда параметров: последовательного и параллельного (шунтирующего) сопротивлений СЭ, плотности тока насыщения диода, диодного коэффициента и некоторых других [6, 7].
Соответственно мощность, вырабатываемая солнечным элементом равна
Р = 1-и (3)
Удовлетворительная точность модели может быть получена при условии, что известны значения внутренних сопротивлений фотоэлементов. Как правило, при моделировании наблюдаются систематические отклонения теоретической кривой ВАХ от экспериментальной, являющиеся следствием переменных величин плотностей токов и градиентов напряжения [9].
Рассмотренная модель широко используется при анализе солнечных элементов, модулей и батарей, однако характеристики, полученные на основании этой модели, имеют незначительные, но порой нежелательные отклонения от характеристики реального солнечного элемента или модуля. Одна из причин отклонений - трудность точного измерения последовательного сопротивления элемента Rn [15].
Следует отметить, что из дополнительных параметров, входящих в (2), существенное влияние на форму ВАХ СЭ оказывает вш. Шунтирующее сопротивление принимают достаточно большим, а последовательное сопротивление - относительно малым.
Моделирование характеристик ФЭП используется при решении таких задач, как [9]:
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
8
- оптимизация схемы ФЭП;
- определение оптимальной рабочей точки в условиях меняющейся освещенности и температуры;
- оценка схемных потерь;
- определение влияния частичного затенения на выходные характеристики ФЭП и изменения его мощности;
- расчет и моделирование фотоэлектрических систем электроснабжения;
- анализ и прогнозирование работы фотоэлектрической станции.
При моделировании ВАХ и ВВХ необходимо знать базовые параметры солнечного модуля: напряжение холостого хода (Uxx) и ток короткого замыкания (1кз). Эти параметры указываются производителем в паспорте на солнечный элемент или модуль. Из практики известно, что особое влияние на характеристики ФЭП имеют последовательное сопротивление Rn, температура Т и диодный параметр А. Чем меньше величина Rn, тем больше мощность, вырабатываемая СЭ, а следовательно, и КПД. С увеличением температуры Т уменьшается величина Uxx, при этом 1кз практически не меняет своего значения [2].
Разработка имитационной модели солнечного модуля
Построение имитационной модели солнечного фотоэлектрического модуля выполнено в программной среде Matlab/Simulink. При разработке настоящей модели нами использованы материалы ряда публикаций [1014].
Разработанная Simulink-модель, позволяющая регистрировать основные характеристики солнечного фотоэлектрического модуля, представлена на рисунке 5.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
9
Рисунок 5 - Simulink-модель измерения характеристик солнечного модуля
Построенная модель включает в себя следующие подсистемы и блоки.
Блок «Irradiance» (Constant) задает значение интенсивности солнечного излучения G, Вт/м2. Задающий блок связан со входным портом подсистемы солнечного модуля.
Подсистема «PLM-200M» реализует собой собственно солнечный модуль. Развернутая структура предлагаемой подсистемы солнечного модуля представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 - Структура подсистемы солнечного модуля
Подсистема содержит следующие блоки: «Simulink-PS Converter», «PS-Simulink Converter» - преобразователи сигналов; «Voltage Sensor»,
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
10
«Current Sensor» - измерители напряжения и тока; «Solver Configuration» -блок конфигурации; «Product» - блок умножения [16].
Построим в Simulink подсистему солнечного модуля, выходные параметры которого будут соответствовать параметрам реального поликристаллического солнечного модуля PLM-200M (Perlight Solar) при освещенности 1000 Вт/м2: P=200 Вт; U=37,8 В; I=5,3 А; Uxx=45,5 В; IK3=5,6 А.
Из библиотеки Simscape программы выбираем имеющийся универсальный блок «Solar Cell» («Солнечный элемент»). Настройка блока производится в окне параметров, представленном на рисунке 7. Данный элемент описывается математическим выражением, показанным в верхней части окна параметров. Значения температурных параметров выставляются в следующей вкладке (рис. 8).
Рисунок 7 - Окно установки параметров блока «Solar Cell»
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
11
г Ра га meters-
Main Temperature |
First order temperature coefficient for Iph, TPH1:
Energy gap, EG:
Temperature exponent for Is, TXIS1:
Temperature exponent for Rs, TRS1:
Parameter extraction temperature, Tmeas:
Fixed circuit temperature, TFDCED:
1° 1/к 3
11.11 I eV 3
|з
1°
I25 Iе 3
I25 Iе 3
Рисунок 8 - Установка значений температурных параметров Блоки солнечных элементов соединяются последовательно и объединяются в подсистемы (рис. 9).
а)
б)
Рисунок 9 - Подсистемы из блоков «Solar Cell»: а) из 6 элементов;
б) из 90 элементов
Структура подсистемы регулируемого сопротивления Rvar включает в себя блок «Ramp», который формирует линейный сигнал и преобразующий блок «Simulink-PS Converter».
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
12
Результаты моделирования отображают блоки «PV», «IV» (XY Graph-графопостроитель), выполняющие построение графиков значений одного сигнала в функции другого.
Результаты моделирования
При моделировании принимались следующие допущения: ВАХ и ВВХ моделировались без учета частичного затенения воспринимающей поверхности ФЭП и без возможного ее повреждения. Данные допущения дают возможность применять классические аналитические выражения для моделирования характеристик ФЭП.
Принимаем температуру солнечных элементов равной 25°С (рис. 8). Следует также отметить, что точность моделирования зависит от возможных технологических разбросов для каждого элемента и модуля в целом.
Ниже представлены результаты моделирования (рис. 10) с указанием значений точек максимальной мощности (ТММ). Кривые ВАХ и ВВХ получены при следующих уровнях освещенности: 200; 400; 600; 800; 1000 Вт/м2.
В
iv - п И
X Y Plot
Р V
XYRot
Рисунок 10 - Результаты моделирования ВАХ и ВВХ солнечного
модуля
На рисунке 11 показано семейство вольт-амперных характеристик монокристаллического солнечного модуля PLM-200M (Perlight Solar) при
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
13
'у
различных уровнях освещенности (200; 400; 600; 800; 1000 Вт/м ) и температуре 25°С.
Рисунок 11 - Семейство воль-амперных характеристик монокристаллического солнечного модуля PLM-200M (Perlight Solar)
Выявим соответствие характеристик солнечного модуля, предоставленных производителем и характеристик, полученных в при моделировании в Matlab/Simulink. Для этого составим таблицу сравнения реальных значений мощности модуля в точках максимальной мощности со значениями, полученными в результате имитационного моделирования (табл.1).
Таблица 1 - Сравнение реальных значений ТММ с результатами моделирования
№ ТММ Технические характеристики, Вт Результаты моделирования, Вт Расхождение значений, %
1 200,1 187 6,5
2 157,6 152 3,2
3 115,6 110 5
4 74,4 70 7
5 34,4 32 7
Выводы
Получена имитационная модель, позволяющая отображать семейство ВАХ и ВВХ солнечных модулей в зависимости от уровня интенсивности солнечного излучения и температуры. Разработанная модель описывает реальный солнечный модуль лишь с некоторой степенью приближе-
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
14
ния, с учетом принятых допущений. Наблюдаются отклонения полученных при моделировании вольт-амперных характеристик от экспериментальных. Основной причиной отклонений является трудность точного измерения последовательного и шунтирующего сопротивлений солнечных элементов.
Выявлено соответствие характеристик солнечного модуля, предоставленных производителем и характеристик, полученных при моделировании в среде Matlab/Simulink. Расхождение результатов моделирования с паспортными характеристиками не превышает 7%, что допустимо и является общепринятым для инженерных расчетов. Тем самым подтверждается адекватность предлагаемой имитационной модели.
Литература
1. Renewables 2013. Global status report. Renewable Energy Policy Network for the 21st Centure - [Электронный ресурс]. Адрес доступа: www.ren21.net.
2. Л.С. Лунин, А.С. Пащенко. Моделирование и исследование характеристик фотоэлектрических преобразователей на основе GaAs и GaSb // Журнал технической физики, 2011, том 81, вып. 9. - С.71-76.
3. ГОСТ Р 51594-2000 «Нетрадиционная энергетика. Солнечная энергетика. Термины и определения». Издательство стандартов, 2000.
4. М. М. Колтун. Фотоэлемент // БСЭ. - 3-е изд. М., 1977. - Т.27. - С.607.
5. В.И. Иванчура, А.В. Чубарь, С.С. Пост. Энергетические модели элементов автономных систем электропитания // Журнал СФУ. Техника и технологии. №2. 2012.- С. 179-190.
6. Колтун М.М. Оптика и метрология солнечных элементов. М., 1984.
7. Fahrenbrugh A.L., Bube R.H. Fundamentals of Solar Cells: Photovoltaic Solar Energy Conversion. New York, 1983.
8. Васильев А.М., Ландсман А.П. Полупроводниковые фотопреобразователи. -М.: Советское радио., 1976. - 246 с.
9. А.Б. Базилевский, М.В. Лукьяненко. Моделирование вольт-амперных харак-тристик солнечных батарей // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. № 4. 2005. - С.63-66.
10. S.Said, A.Massoud,M.Benammar, S.Ahmed. A Matlab/Simulink-Based Photovoltaic Array Model Employing SimPowerSystems Toolbox // Journal of Energy and Power Engineering 6 (2012). - рр. 1965-1975.
11. M. Seifi, A.Bt. Che Soh, N. Izzrib. Abd. Wahab, M. Khair B. Hassan. A Comparative Study of PV Models in Matlab/Simulink // International Scholarly and Scientific Research & Innovation. №7(2). 2013. - рр. 97-102.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
15
12. T. Salmi, M. Bouzguenda, A. Gastli, A. Masmoundi. MATLAB/Simulink Based Modelling of Solar Photovoltaic Cell // International Journal of Renewable energy researcg. №2.2012.- рр. 213-218.
13. Patil Sahebrao N., R. C. Prasad. Design and simulation of MPPT algorithm for solar energy system using Simulink model // International Journal of Research in Engineering and Applied Sciences, Vol. 02, Issue 01, Jan 2014 - рр.37-40.
14. А. М. Трещ. Моделирование солнечных батарей в среде MATLAB/SIMULINK // «Информационные технологии в образовании, науке и производстве» [Электронный ресурс] : Международная научно-техническая интернетконференция, Минск, 16-17 ноября 2013 г. / Белорусский национальный технический университет, Международный институт дистанционного образования. - Минск, 2013. -Режим доступа : http://www.bntu.by/news/39-conference/951-mntk-mido-16-17.html.
15. Фалеев, Д.С. Основные характеристики солнечных модулей : метод. указания / Д.С. Фалеев. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2013. - 28 с.: ил.
16. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. - М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. - 288 с.: ил.
References
1. Renewables 2013. Global status report. Renewable Energy Policy Network for the 21st Centure - [Jelektronnyj resurs]. Adres dostupa: www.ren21.net.
2. L.S. Lunin, A.S. Pashhenko. Modelirovanie i issledovanie harakteristik fotojel-ektricheskih preobrazovatelej na osnove GaAs i GaSb // Zhurnal tehnicheskoj fiziki, 2011, tom 81, vyp. 9. - S.71-76.
3. GOST R 51594-2000 «Netradicionnaja jenergetika. Solnechnaja Jenergetika. Terminy i opredelenija». Izdatel'stvo standartov, 2000.
4. M. M. Koltun. Fotojelement // BSJe. - 3-e izd. M., 1977. - T.27. - S.607.
5. V.I. Ivanchura, A.V. Chubar', S.S. Post. Jenergeticheskie modeli jelementov avtonomnyh sistem jelektropitanija // Zhurnal SFU. Tehnika i tehnologii. №2. 2012.- S. 179190.
6. Koltun M.M. Optika i metrologija solnechnyh jelementov. M., 1984.
7. Fahrenbrugh A.L., Bube R.H. Fundamentals of Solar Cells: Photovoltaic Solar Energy Conversion. New York, 1983.
8. Vasil'ev A.M., Landsman A.P. Poluprovodnikovye fotopreobrazovateli. - M.: So-vetskoe radio., 1976. - 246 s.
9. A.B. Bazilevskij, M.V. Luk'janenko. Modelirovanie vol't-ampernyh haraktristik solnechnyh batarej // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo ajerokosmicheskogo universiteta im. akademika M.F. Reshetneva. № 4. 2005. - S.63-66.
10. S.Said, A.Massoud,M.Benammar, S.Ahmed. A Matlab/Simulink-Based Photovoltaic Array Model Employing SimPowerSystems Toolbox // Journal of Energy and Power Engineering 6 (2012). - rr. 1965-1975.
11. M. Seifi, A.Bt. Che Soh, N. Izzrib. Abd. Wahab, M. Khair B. Hassan. A Comparative Study of PV Models in Matlab/Simulink // International Scholarly and Scientific Research & Innovation. №7(2). 2013. - rr. 97-102.
12. T. Salmi, M. Bouzguenda, A. Gastli, A. Masmoundi. MATLAB/Simulink Based Modelling of Solar Photovoltaic Cell // International Journal of Renewable energy researcg. №2.2012.- rr. 213-218.
13. Patil Sahebrao N., R. C. Prasad. Design and simulation of MPPT algorithm for solar energy system using Simulink model // International Journal of Research in Engineering and Applied Sciences, Vol. 02, Issue 01, Jan 2014 - rr.37-40.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года
16
14. A. M. Treshh. Modelirovanie solnechnyh batarej v srede MATLAB/SIMULINK //
«Informacionnye tehnologii v obrazovanii, nauke i proizvodstve» [Jelektronnyj resurs] : Mezhdunarodnaja nauchno-tehnicheskaja internet-konferencija, Minsk, 16-17 nojabrja 2013 g. / Belorusskij nacional'nyj tehnicheskij universitet, Mezhdunarodnyj institut distancionnogo obrazovanija. - Minsk, 2013. - Rezhim dostupa : http://www.bntu.by/news/39-
conference/951 -mntk-mido-16- 17.html.
15. Faleev, D.S. Osnovnye harakteristiki solnechnyh modulej : metod. ukazanija /
D.S. Faleev. - Habarovsk : Izd-vo DVGUPS, 2013. - 28 s.: il.
16. Chernyh I.V. Modelirovanie jelektrotehnicheskih ustrojstv v MATLAB, SimPow-erSystems i Simulink. - M.: DMK Press; SPb.: Piter, 2008. - 288 s.: il.
http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/114.pdf
