CC BY
45
DOI 10.25987/VSTU.2020.16.1.005 УДК 62-50:681.5
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
А.К. Тищенко1, Е.М. Васильев2, А.О. Тищенко2
ХЗАО «Орбита», г. Воронеж, Россия
2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: решается задача построения математической модели солнечной батареи как объекта управления в составе системы электроснабжения космического аппарата. Рассмотрена внутренняя структура фотоэлемента и составлена его расчётная схема, учитывающая собственную ёмкость элемента и индуктивность монтажных соединений. Составлена полная нелинейная математическая модель солнечной батареи в аналитическом виде, учитывающем обратный ток /-«-перехода и внутренние сопротивления фотоэлементов. Получены соотношения, позволяющие в результате решения системы уравнений неявного вида воспроизводить в реальном масштабе времени изменение напряжения на выходе батареи в зависимости от тока нагрузки, плотности светового потока и температуры фотоэлементов. Для отражения динамических свойств солнечной батареи в модель введено полное комплексное сопротивление фотоэлектрических ячеек. На основе реальных технических параметров фотоэлементов и солнечной батареи в сборе построены вольтамперные характеристики и проведён анализ частотных характеристик фотоэлектрических преобразователей, подтверждающие адекватность предложенной модели. Рассчитана эквивалентная схема замещения солнечной батареи и выявлены условия, при которых в батарее возникает резонанс напряжений. Получены рекомендации по выбору частоты широтно-импульсных преобразователей, сопрягаемых с солнечными батареями в бортовых системах электроснабжения космических аппаратов
Ключевые слова: возобновляемая энергетика, солнечные батареи, электроснабжение, космические аппараты Введение
Солнечные батареи, предназначенные для использования в космических аппаратах, являются составной частью соответствующих систем электроснабжения и функционально относятся к объектам управления этих систем [1-4].
Проектирование систем электроснабжения предполагает построение моделей солнечных батарей, статические и динамические характеристики которых адекватны реальным устройствам. Многочисленные работы по моделированию солнечных батарей [5-9] посвящены, главным образом, описанию их статических - вольт-амперных характеристик и не раскрывают динамические свойства батарей, тогда как именно динамические характеристики играют важную роль при синтезе замкнутых систем управления электроснабжением космических аппаратов.
В предлагаемой работе решается задача построения математической модели солнечной батареи как объекта управления с учётом его динамических свойств.
Расчётная схема замещения
Расчётная схема одной ячейки солнечной батареи, содержащей Nnc фотоэлементов, включённых последовательно, и NHp этих последова-
© Тищенко А.К., Васильев Е.М., Тищенко А.О., 2020
тельных цепочек, включённых параллельно, показана на рис. 1 [6, 10].
Рис. 1. Расчётная схема ячейки солнечной батареи
На рис. 1 обозначены: I - ток нагрузки; 1ф -фототок (идеальный источник тока); 1д - обратный ток р-п-перехода; и - напряжение на выходе фотоэлемента; V - напряжение на выходных зажимах ячейки; Rш - сопротивление параллельной цепи утечки тока в одном фотоэлементе; Rп - последовательное сопротивление одного фотоэлемента; Сш - ёмкость фотоэлемента; Rc и Lc - активное сопротивление и индуктивность кабельной сети ячейки.
Вольтамперная характеристика в комплексной форме
Взаимосвязь между током нагрузки и напряжением на выходе ячейки удобно устано-
вить в частотной области в виде системы уравнений:
200
1( У®) = Nпр
( 1ф - 1д( /®)_
У(]®) , 1(/®)
л
N п
- + -
N
• Rп
пр
R„
-•(i'юR„C„ + О
. =(1кз.ном + к(Т - 7ном))^ .
1ф г '
" ном
V(/®) = и(У®) + I(У®) • ^ + У®1с );
' V(I(у®)
1 д( у®) = 1о
N п
._^
ВТ • А
-1
(1)
(2)
(3)
(4)
!о = Iн
T Л3
T
V ном
1 1
-1 1
^ач
¥и х
(5)
(6)
^В^ГЛ - 1
где Ж и Wном - текущее и номинальное значения плотности светового потока, Вт/м2; Т и Тном -текущее и номинальное значения температуры фотоэлемента, К; 1кзном - номинальный ток короткого замыкания, А; к - температурный коэффициент роста фототока, А/К; д - заряд электрона, Кл; В - постоянная Больцмана, В = 1,381 •Ю-23 Дж/К; 1нач - начальное значение обратного тока р-п-перехода, А; ихх.ном - номинальное напряжение холостого хода ячейки, В;
- количество фотоэлементов в ячейке, включённых последовательно, _ количество фотоэлементов в ячейке, включённых параллельно; А - эмпирический коэффициент, корректирующий расчётную форму вольтамперной характеристики ячейки. Содержание множителя 10 в (4) раскрывается выражением (5).
Система нелинейных уравнений (1)-(6) аналитически неразрешима относительно динамических переменных I, и, V, Ж и Т. Поэтому решение системы (1)-(6) осуществлялось численным методом в пакете MathCad путём нахождения массива значений I для каждого из значений и;, изменяющихся в диапазоне [0,
ихх.ном] .
Полученные с помощью модели (1)-(6) вольтамперные характеристики одной ячейки высоковольтной арсенид-галлиевой солнечной батареи показаны на рис. 2.
и, В
150
100
50
исо
Ж = Т = 2 1000 В 5 °С т/м2
иI
12400
1800
и-1,
Вт
1200
600
6 8 I, А
10
10
Рис. 2. Вольтамперные характеристика ячейки солнечной батареи для постоянных составляющих тока и напряжения
Частотные характеристики
Для оценки влияния гармонических составляющих тока и напряжения солнечной батареи как источника электрической энергии удобно использовать полное комплексное сопротивление z(/®) ячейки, которое изменяется не только от частоты ю тока нагрузки, но и от значения этого тока, что следует из нелинейной модели (1)-(6)
Определим полные сопротивления zмм.(/®) и zкз.(/®) для наиболее характерных режимов работы: режима максимальной отдаваемой мощности и режима короткого замыкания : ^м(кз)( У®) = ^ + У'^с +
^мм(кз) N п
у®^им(кз)С„
N
пр
N п
+1
N
• Rп
(7)
пр
где Ямм « А и/ А/ динамическое сопротивление батареи в окрестностях рабочей точки с максимальной отдаваемой мощности, см. рис. 2.
Для режима короткого замыкания Лкз ^ да и выражение (7) примет вид:
Zкз (/®) = Rc + У®4с +-+ • Rп . (8)
У®С„
N
N „
пр
N
пр
Зависимости (7) и (8), как будет показано ниже, достаточны для анализа динамических свойств солнечной батареи в широком диапазоне режимов её работы.
Результаты экспериментальной проверки моделей
Для экспериментальной проверки адекватности построенных выше аналитических моделей использовались числовые параметры фотоэлементов, приведённые в таблице.
0
0
2
4
п
е
Тном Т i ВЛ
е
I
кз. ном
В одной ячейке солнечной батареи использовалось параллельное соединение группы из 4 фотоэлементов ^пр = 4, с последующим последовательным соединением шестидесяти таких групп, ^пс = 60.
Параметры фотоэлемента солнечной батареи
Параметр элемента Обозначение Значение параметра
Номинальный ток коротко-
го замыкания при плотно-
сти светового потока 1000 1кз.ном 2,5 А
Вт/м2 и номинальной тем-
пературе элемента
Т =25 °С ном ^
Напряжение холостого
хода батареи при плотно-
сти светового потока Цхх.ном 176 В
1000 Вт/м2 и номинальной
температуре элементов
Т =25 °С ном ^
Температурный коэффици- к 0,002 А/К
ент роста фототока
Сопротивление параллельной цепи утечки тока Rш 100000 Ом
Последовательное сопротивление Rп 0,002 Ом
Контактная разность по-
тенциалов р-п-перехода,
создающая потенциальный барьер для носителей за- Е 0,4 В
рядов при температуре
элемента Тном=25 °С
Заряд электрона q 1,602-10-19 Кл
Постоянная Больцмана В 1,381-10-23 Дж/К
Эмпирический коэффици-
ент, корректирующий рас-
чётную форму вольтам- А 6,3
перной характеристики
элемента
Номинальная плотность
светового потока (осве- Вт/м2 1000
щённость)
На рис. 3 и рис. 4 показаны графики изменения в модели значения текущей плотности светового потока W и температуры Т. Полученные зависимости подтверждают адекватность используемых моделей и показывают, что с их помощью можно получить семейство вольтамперных характеристик и(1) по параметрам W или Т и исследовать, тем самым, режимы частичного затенения солнечных батарей и изменения их температурного режима [11].
200
и, В 150
100
50
Т=25 °С
1200 Вт/м2
ч— 400 Вт/м2
200 Вт/м2 600 Вт/м2 800 Вт/м2 1000 Вт/м2
6 8
I, А
10 12
Рис. 3. Вольтамперные характеристики ячейки солнечной батареи при температуре Т = 80 °С для различных плотностей светового потока Ш, Вт/м2
200
и, В 150
100
Т = -110° Т .= 25
С
80 °С
4 6 8
Ток,I(А)
Рис. 4. Вольтамперные характеристики ячейки солнечной батареи при плотности светового потока W = 1000 Вт/м2 для различных температур Т, °С
Амплитудные частотные характеристики полного сопротивления zмм.(/ю) и zкз.(/ю) ячейки солнечной батареи в режимах максимальной мощности и короткого замыкания представлены на рис. 5 и рис. 6.
100 ИУ®)1, Ом 10
1
0.1
0.01 1-103
1-104 1 105 1 106 ю/2я, Гц
110
Рис. 5. Амплитудные частотные характеристики полного сопротивления ячейки солнечной батареи в режимах максимальной мощности и короткого замыкания
0
2
4
135
ф(®), град
9С
45 0 45 -90 -13.
ф (®) 1/ г
лм 1
"А ш* {
к ф <з( )
1
1-10 1-10
1-10 1-10 го/2я, Гц
1-1(7
Рис. 6. Фазовые частотные характеристики полного сопротивления ячейки солнечной батареи в режимах максимальной мощности и короткого замыкания
Общий вид зависимости z(ю) и ф(® свидетельствует о том, что на частоте гар/(2л) = 143 кГц возникает резонанс напряжений. На этой частоте сопротивление солнечной батареи имеет активный характер и составляет наименьшее значение —тт = 0,033 Ом (в режиме источника тока - короткого замыкания) и —тт = 10 Ом (в режиме максимальной мощности). При этом в режиме короткого замыкания в диапазоне частот ниже 143 кГц сопротивление z(/ю) имеет ярко выраженный емкостной характер, а на частотах, выше 143 кГц - индуктивный характер. В режиме работы батареи с максимальной отдаваемой мощностью в диапазоне низких частот сопротивление z(/®) прктически не отличается от активного значения —тт = 10 Ом.
Так как полоса пропускания систем электроснабжения космических аппаратов не превышает нескольких сотен герц, то в этой полосе частот внутреннее сопротивление батареи составляет заметную величину: не менее 10 Ом для режима источника напряжения, и на несколько порядков больше для режима источника тока [12].
Поскольку в регулируемых системах электроснабжения для управления положения рабочей точки солнечной батареи широко используется широтно-импульсная модуляция тока короткого замыкания [13], то минимальные пульсации на зажимах солнечной батареи, вызванные ШИМ-преобразователями [14,15], будут наблюдаться на частоте резонанса напряжений, т.е. в данном случае на частоте 143 кГц.
Эквивалентная схема замещения солнечной батареи
Полученные частотные характеристики ячейки солнечной батареи дают возможность определить параметры эквивалентной схемы
замещения, теоретический вид которой был представлен на рис. 1.
Для практических задач достаточно составить модель солнечной батареи на основе эквивалентной схемы замещения в виде последовательной ЯЬС цепи:
z(ю,R,L,C) = R + /®Ц .
У® С
или для частоты ® :
■шт —тт +
У®рСе
- + /®р Ц
Р е
(9)
(10)
и подставить найденное га= 2л • 143000 с-1.
В частности, для режима короткого замыкания решение (10), совпадающее с (8), даёт значения Сэ = 0,3-10"6 Ф и Ц = 4,6 •10"6 Гн.
Эквивалентная схема замещения солнечной батареи показана на рис. 7.
Рис. 7. Эквивалентная схема замещения солнечной батареи
Полученная схема удобна для построения имитационной модели системы электроснабжения с использованием, например, пакета МаЛаЬ.
Заключение
Анализ полученных динамических характеристик солнечных батарей, применяемых в системах электроснабжения космических аппаратов, позволяет сделать следующие практические выводы:
частоту широтно-импульсного преобразователя, сопрягаемого с солнечной батареей, целесообразно выбирать равной частоте, на которой наблюдается резонанс напряжений. При этом внутреннее сопротивление батареи становится активным и минимальным. Это обстоятельство позволяет снизить требования к шунтирующим фильтрам бортовых систем электроснабжения и улучшить их массогабаритные показатели;
в режимах работы солнечной батареи, близких к режиму источника тока, фазовые ис-
1
-3
-6
кажения в полосе рабочих частот системы регулирования соответствуют ёмкостной нагрузке (-90 град) и существенно снижают запасы устойчивости системы электроснабжения;
в режимах работы солнечной батареи с конечным внутренним сопротивлением фазовые искажения в полосе рабочих частот системы управления близки к нулю. Этот режим является предпочтительным режимом токового управления солнечными батареями в замкнутых системах регулирования;
переход от полной расчётной аналитической модели к схеме замещения с эквивалентными динамическими характеристиками позволяет получить простой вариант модели солнечной батареи удобный для имитационного моделирования.
Литература
1. Chemaya M.M., Shinyakov Y.A., Osipov A.V. Spacecraft power system // Conference Paper, IEEE 17th International Conference of Young Specialists on Mi-cro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM). 2016. P. 589-593.
2. Тищенко А.К., Васильев Е.М., Тищенко А.О. Многоальтернативное управление критическими режимами системы электроснабжения космической станции // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2015. Т. 11. № 2. С. 101-106.
3. Данилов А.Д., Тищенко А.О. Исследование энергосберегающих систем электроснабжения космических аппаратов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т. 10. № 5-1. С. 82-84.
4. Системы электроснабжения космических аппаратов / Л.Р. Варенбуд, Ф.Г. Власов, А.М. Знов, Г.Д. Лив-шин, А.К. Тищенко // Энергия - XXI век. 2011. № 2-3 (8081). С. 29-47.
5. Design and optimization of a solar power conversion system for space applications / M. D'Antonio, C. Shi, B. Wu, A. Khaligh // IEEE Transactions on Industry Applications. 2018. Vol. 55. Issue 3. P. 2310-2319.
6. Chemaya M.M. Method for calculating the energy characteristics and solar battery parameters of high-voltage power supply systems // Siberian Journal of Science and Technology. 2018. Vol. 19. No. 4. P. 651-657.
7. Моделирование солнечных батарей космических аппаратов в программной среде SimInTech / А.М. Поляков, А.Р. Корсаков, Р.В. Козлов, А.С. Тетерин // Наукоёмкие технологии. 2017. Т. 18. № 12. С. 81-84.
8. Тай Д.В. Моделирование и прогнозирование мощности солнечных батарей в среде MatLab // Информационно-измерительная техника и технологии: труды VI науч.-практ. конф., 2015. С. 29-34.
9. Базилевский А.Б., Лукьяненко М.В. Моделирование вольт-амперных характеристик солнечных батарей // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. 2005. № 4. С. 63-66.
10. Generic lithium ion battery model for energy balance estimation in spacecraft / S. Ananda, N. Lakshmina-rasamma, V. Radhakrishna, M.S. Srinivasan, P. Satyanaraya-na, M. Sankaran // IEEE International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems (PEDES). 2018.
11. Wu G., Hoang B. Analytical method for predicting spacecraft power generation on partially shaded solar panels // IEEE 44th Photovoltaic Specialist Conference (PVSC). 2017. P. 1-6.
12. Features of space solar power station control system / G.T. Yermoldina, B.T. Suimenbayev, V.K. Sysoev, Zh.B. Suimenbayeva // Acta Astronautica. 2019. Vol. 158. P. 111-120.
13. Monitoring PWM signals in stand-alone photovoltaic systems / G. Jiménez-Castillo, F.J. Muñoz-Rodríguez, C. Rus-Casas, J.C. Hernández, G.M. Tina // Measurement 2019. Vol. 134. P. 412-425.
14. Тищенко А.К., Тищенко А.О., Тихонов А.А. Технологии выполнения программ автономных электрических испытаний (ПАЭИ) отдельных функциональных блоков (приборов) силовой автоматики. Первая статья. Общие положения // Энергия - XXI век. 2018. № 3(103). С. 30-36.
15. The effect of solar cell shunt resistance change on the bus voltage ripple in spacecraft power system / J.H. Qin, L. Wang, S.S. Yang, R. Huang // Microelectronics Reliability. 2018. Vol. 88-90. P. 1047-1050.
Поступила 03.01.2020; принята 14.02.2020 Информация об авторах
Тищенко Анатолий Константинович - канд. техн. наук, начальник отдела, ЗАО «Орбита» (394038, Россия, г. Воронеж, ул. Пеше-Стрелецкая, 88), e-mail: [email protected], тел. (473) 243-77-20
Васильев Евгений Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected], тел. (473) 243-77-20
Тищенко Артём Олегович - аспирант кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected], тел. (473) 243-77-20
DYNAMIC PROPERTIES ANALYSIS OF SOLAR BATTERIES FOR SPACE VEHICLES
A.K. Tishchenko1, E.M. Vasil'ev2, A.O. Tishchenko2
XCJSC "Orbita", Voronezh, Russia, 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
43
Abstract: the article solves the problem of constructing a mathematical model of a solar battery as a control object in the spacecraft's power supply system. The internal structure of the photocell is considered and its design scheme is compiled, taking into account the intrinsic capacity of the element and the inductance of the wiring. A complete nonlinear mathematical model of the solar battery was compiled in an analytical form, taking into account the reverse current of the /-«-junction and the internal resistance of the photocells. Relations are obtained that allow, as a result of solving a system of equations of implicit form, to reproduce in real time the change in voltage at the battery output depending on the load current, light flux density, and photocell temperature. To reflect the dynamic properties of the solar battery, the complex integrated resistance of photo-electric cells is introduced into the model. Based on the real technical parameters of the solar cells and the solar battery assembly, the current-voltage characteristics are constructed and the frequency characteristics of the photoelectric converters are analyzed, confirming the adequacy of the proposed model. An equivalent circuit for replacing the solar battery is calculated and the conditions are found under which voltage resonance occurs in the battery. Recommendations are received on the selection of the frequency of pulse-width converters, interfaced with solar batteries in the onboard power supply systems of spacecraft
Key words: renewable energy, solar panels, electricity, spacecraft
References
1. Chernaya M.M., Shinyakov Y.A., Osipov A.V. "Spacecraft power system". Conference Paper, IEEE 17th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM), 2016, pp. 589-593.
2. Tishchenko A.K., Vasiliev E.M., Tishchenko A.O. "Multi-alternative control of critical modes of a space station's power supply system", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta), 2015, vol. 11, no. 2, pp. 101-106.
3. Danilov A.D., Tishchenko A.O. "Study of energy-saving power supply systems for spacecraft", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2014, vol. 10, no. 5-1, pp. 82-84.
4. Warenbud L.R., Vlasov F.G., Znov A.M., Livshin G.D., Tishchenko A.K. "Power supply systems for spacecraft", Energy -XXI century (Energiya - XXI vek), 2011, no. 2-3(80-81), pp. 29-47.
5. D'Antonio M., Shi C., Wu B., Khaligh A. "Design and optimization of a solar power conversion system for space applications", IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, vol. 55, issue 3, pp. 2310-2319.
6. Chernaya M.M. "Method for calculating the energy characteristics and solar battery parameters of high-voltage power supply systems", Siberian Journal of Science and Technology, 2018, vol. 19, no. 4, pp. 651-657.
7. Polyakov A.M., Korsakov A.R., Kozlov R.V., Teterin A.S. "Modeling of solar panels of spacecraft in the software environment SimInTech", High Technology (Naukoyomkiye tekhnologii), 2017, vol. 18, no. 12, pp. 81-84.
8. Tai D.V. "Modeling and forecasting the power of solar cells in a MatLab environment", Proceedings of the VI scientific-practical. conf. "Information-measuring equipment and technologies" (Trudy VI nauchno-prakt. konf. «Informatsionno-izmeritel'naya tekhnika i tekhnologii), 2015, pp. 29-34.
9. Bazilevsky A.B., Lukyanenko M.V. "Modeling the current-voltage characteristics of solar cells", Bulletin of M.F. Reshetnev Siberian State Aerospace University (Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta im. akademika M.F. Reshetneva), 2005, no. 4, pp. 63-66.
10. Ananda S., Lakshminarasamma N., Radhakrishna V., Srinivasan M.S., Satyanarayana P., Sankaran M. "Generic lithium ion battery model for energy balance estimation in spacecraft", IEEE International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems (PEDES), 2018.
11. Wu G., Hoang B. "Analytical method for predicting spacecraft power generation on partially shaded solar panels", IEEE 44th Photovoltaic Specialist Conference (PVSC), 2017, pp. 1-6.
12. Yermoldina G.T., Suimenbayev B.T., Sysoev V.K., Suimenbayeva Zh.B., "Features of space solar power station control system", Acta Astronautica, 2019, vol. 158, pp. 111-120.
13. Jiménez-Castillo G., Muñoz-Rodríguez F.J., Rus-Casas C., Hernández J.C., Tina G.M. "Monitoring PWM signals in standalone photovoltaic systems",Measurement, 2019, vol. 134, pp. 412-425.
14. Tishchenko A.K., Tishchenko A.O., Tikhonov A.A. "Technologies for the implementation of autonomous electrical testing programs (PAEI) of individual functional units (devices) of power automation. The first article. General provisions", Energy - XXI century (Energiya -XXI vek), 2018, no. 3(103), pp. 30-36.
15. Qin J.H., Wang L., Yang S.S., Huang R. "The effect of solar cell shunt resistance change on the bus voltage ripple in spacecraft power system", Microelectronics Reliability, 2018, vol. 88-90, pp. 1047-1050.
Submitted 03.01.2020; revised 14.02.2020 Information about the authors
Anatoliy K. Tishchenko, Cand. Sc. (Technical), Orbita CJSC (88 Peshe-Streletskaya pt., Voronezh 394038, Russia), e-mail: [email protected], tel. (473) 243-77-20
Evgeniy M. Vasil'ev, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected], tel. (473) 243-77-20
Artyem O. Tishchenko, Graduate student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected], tel. (473) 243-77-20
