CC BY
47
Якимов А.Н. , Максимов Е.Ю.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ
Одними из наиболее важных узлов любой радиотехнической системы, содержащей радиоканал, являются антенны, которые в значительной мере определяет ее электрические характеристики. Располагаясь в непосредственном соприкосновении с окружающей средой, антенны подвергается ее неблагоприятному воздействию. В результате механических и тепловых воздействий окружающей среды антенны деформируются, что приводит к отклонению относительно расчетных как их электрических характеристик, так и характеристик радиотехнической системы в целом [1].
Перспективным направлением совершенствования антенн сверхвысоких частот (СВЧ), широко используемых системах с радиоканалами, является их микроминиатюризация на основе малогабаритных линий передачи. Современные микрополосковые антенны (МПА), изготовляемые по технологии интегральных схем, обеспечивают высокую повторяемость размеров, низкую стоимость, малые металлоемкость, габаритные размеры и массу [2].
Однако избежать влияния внешних, особенной тепловых воздействий, обычно не удается, поэтому возникает необходимость их математического моделирования и оценки влияния таких воздействий на характеристики МПА еще на этапе проектирования.
Пусть МПА представляет собой антенную решетку, излучающее полотно которой имеет плоскую двумерную конфигурацию, представленную на рис. 1, где I и К — число излучателей антенной решетки расположенных вдоль осей Оу и Ох соответственно. Излучатели такой антенны имеют прямоугольную форму, расположены над слоем диэлектрика с металлическим экраном и возбуждаются от микрополосковых линий (рис. 2) [2, 3]
Рис. 1. Излучающее полотно МПА
Рис. 2. Возбуждение излучателя от микрополосковой линии
Здесь (см. рис.2) а и Ь — ширина и длина излучателей соответственно; ^ — толщина диэлектрической подложки МПА.
Учитывая то, что при изменении температуры МПА из-за разного температурного расширения (или сжатия) диэлектрической подложки и металлического экрана, исходное излучающее полотно (рис. 3, а) деформируется (рис. 3, б) , координаты центров излучающих элементов и их пространственная ориентация изменяются.
Вследствие этого нормали ^ к плоскостям излучающих элементов (см. рис. 3) отклоняются на углы ,
Х02 у02
причем величины этих углов в плоскостях и различны для каждого элемента и определяются при
конкретном профиле его координатами.
Рис. 3. Деформация излучающего полотна МПА вследствие изменения температуры
В связи с этим, при использовании токового метода для расчета характеристик прямоугольного микропо-лоскового излучателя могут быть применены известные выражения, описывающие соответствующие амплитудные
диаграммы направленности (ДН) в плоскостях векторов электрического Е и магнитного Н полей [2,4,5] с
~ От
учетом возникающих угловых отклонений 1 :
(ф = 0)
в плоскости Н
F¿9) =----------2cOS(g~gT)
>/сО7(ё^0 + [|с^(1м)?
(Ф = ж/2)
sin(0,5k0a sin(Q - QT)) 0,5k0a sin(Q-Q)
в плоскости Е
cos( 0,5k0b sin($ - вт))
F(0)r.--2^0-вг)
+ [ecos (e-eT)ctg(<^k0d)]2
1 - [(k0b / к) sin($ - 6p)]
(1)
(2)
I = Je - sm2(e - вт) F n
Здесь ” ; — относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки; и —
Р Oz Ф Ox
угол в направлении точки наблюдения 1 относительно оси ; г — угол относительно оси в плоскости
xOy , i \ ko= 2^/ 2 2
J правой декартовой системы координат (см. рис. 1); 0 0 — волновое число; 0 — длина электро-
магнитной волны в свободном пространстве.
Координаты точки наблюдения, расположенной в дальней зоне МПА, могут быть найдены относительно ее центральной точки, совпадающей с началом декартовой системы координат (см. рис. 1) как хс = rc • sin 0 • cos ф yc = rc • sin 0 • sin ф zc = rc • cos 0
r
где с — расстояние от центральной точки МПА до точки наблюдения.
2 /2
Расстояние между центрами излучающих элементов в исходной конструкции МПА выбирается равным 2/2
Ox Oy ^ yik Zik
вдоль осей и J . С учетом координат центров излучающих элементов ik , ik и ik , расстояние от
центров излучающих элементов до точки наблюдения rik определяется выражением
rik =4(xc - xik )2 + (Ус - yik )2 + (zc - Zik )2 (4)
E '1т
Напряженность ik электрического поля, создаваемого излучателями в точке наблюдения, может быть
определена как
Eik = A • Fv¡k(0) • Foik(0) • exp(-ikor-k) /гЛ ^ ^
A - - Eik
где A — амплитудный множитель, учитывающий векторный характер поля ik и отклонение плоскости излу-
xOy F^ik (0) Foik (0) _
чателя относительно ^ , 0k — диаграммы направленности излучателей в плоскостях Н и Е.
Ey
Напряженность суммарного электрического поля от всех излучателей v в точке наблюдения при этом равна
E s=¿ £ E ik
i= k= , (6)
а нормированная ДН МПА определяется выражением
Fs(0) =| Es(0) | / | EЕmax | (7)
Ev max
где — максимальный уровень напряженности суммарного электрического поля.
x* y* Z-K
Для определения координат центров излучающих элементов lk , ik и lk после деформации МПА воспользуемся выбранной геометрической моделью (см. рис. 3), в соответствии с которой учитывается разное температурное расширения диэлектрической подложки и металлического экрана, а излучающие элементы из-за дискретного характера их расположения (см. рис. 1 и 2) существенного влияния на процесс деформации не оказывают.
R R
1 тд о "Лтд ^ о ггтд си тт а х/1 гттгмдт т а Г' 1/>^мд п гг м/1 тг1 т д тд d t_j ^тттитдтд по тд^/р 2
В соответствии с рис. 3, внутренний радиус 1 изгиба диэлектрической подложки и внешний радиус
а,
т . Это позволяет составить уравнение
я = я - (а+а )
(8)
изгиба металлического экрана отличаются на величину толщины подложки а и толщину металлического экрана т . Это позволяет составить уравнение:
Я1 = Я2 - (а + ^т)
в соответствии с которым
3600 Ц 3600 ь , , , ,
= ^-----1 - (а + ат )
2 жу 2 жу , (9)
Ц = Ц(1 +«д • а^) _ Я1 ГК1 ь
где — длина внутренней дуги с радиусом 1 после изменения температуры [6]; ь — длина
Ох Ь = К •1/2 Я = ^/у/е ад
МПА вдоль оси в исходном состоянии, определяемая формулой ; 0 ; — температур-
ный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) диэлектрической подложки; ^ — изменение температуры ан-
Ь = Ь (1 + а • dt) Я а
тенны; 2 м — длина внешней дуги с радиусом 2 после изменения температуры; м — ТКЛР ме-
таллического экрана; ^ — интервал углов наблюдения МПА из точки 0 (см. рис. 3, б).
Из уравнения (9) получим
,г 360°Ь(ам -ад)dt
2^ +О . (10)
Зная ^ , легко найти координаты центров излучающих элементов деформированной МПА:
% = втк , (11)
Ч = Я1(1 -с°8 ) , (12)
где вт,к — отклонение нормали к плоскости излучающего элемента к от оси Ог при изменении темпера-
Я = (360° Ь,)/(2жш)
туры МПА; 1 4 К т .
в
В свою очередь величина ~Тк может быть найдена исходя из того, что излучающие элементы в исходной
конструкции МПА располагаются равномерно с интервалом 1/2 вдоль оси 0х , на каждый из которых приходится следующий угловой интервал:
А^ = ^ / К
(13)
ТУ- Ох
где К — число излучателей вдоль оси ^ . С использованием локально-одномерного подхода [ 7 ] анало-
уО'г
гичные расчеты проводятся для МПА и в плоскости
Для проведения расчетов используем оптимальные размеры, рекомендуемые для прямоугольных микрополос-
ковых излучателей [2-4]. Размер а выбирается по заданной характеристике направленности, размер Ь
Ь = (0,48 - 0,49) 1
предполагается равным . Излучающая площадка имеет либо квадратную, либо прямоугольную
d < 0,11
форму. Высота подложки обычно выбирается равной , относительная диэлектрическая проницаемость
£ = 2,25...2,5
подложки .
т = к = 25
С учетом упомянутых рекомендаций, были проведены расчеты для следующих исходных данных: =К =25 ;
гс л еле Л _ а = Ь = 0,481 £ 0 0 d , dm
с=100 м; 0 = 16 мм; 5 ; = 2,3; = 1 мм; т= 0,1 мм [8]; используется равномерное ампли-
тудное распределение источников возбуждения по раскрыву антенны. В качестве диэлектрической подложки
а = 1,5 • 10-6 К-1 а = 16,7 • 10-6 К^1
выбран фторопласт 4 с д , а в качестве металла экрана — медь с д [6].
Расчеты в системе MatLAB [9] без учета взаимного влияния излучателей, показали, что ДН МПА, рассчи-
200 С
танная на температуру (рис. 4, кривая 1), имеет типичную форму главного лепестка, четкие нули и
характерный для равномерного амплитудного распределения уровень боковых лепестков (УБЛ), равный -13,5
100 С
дБ [3] . При уменьшении температуры до , возникает деформация, представленная на рис. 3, а ДН ан-
тенны (см. рис. 4, кривая 2) расширяется мало, но растет уровень ДН в направлении нулей и боковых ле-
00 с —100 С
пестков. Дальнейшее снижение температуры МПА до (см. рис. 4, кривая 3), 10 С (см. рис. 4, кривая
—200С
4) и (см. рис. 4, кривая 5) еще больше искажают ДН в направлении главного и боковых лепестков,
причем УБЛ резко возрастает
IV 0)|
0,8
0,6
0,4
0,2
V 1\ |\ У \
\\ \ \ \ \ У
\ \ V //7 Ь \ \ \ V/5 \
1' Х'ч /\ V \ я* . N XV /г
5 10 15 20 25 30 0,град
Рис. 4. Диаграммы направленности МПА в плоскости Н
Отмеченные тенденции характерны для данного типа антенн, что указывает на адекватность предложенной математической модели, возможность ее использования для исследования влияния изменения температуры на характеристики излучения антенны и оптимизации ее конструкции. Таким образом, предложенный подход к моделированию тепловых воздействий может оказаться полезным при проектировании МПА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с
2. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. — М.: Радио и связь, 1986. — 144 с.
3. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радио и связь, 1981. — 432 с.
4. Якимов А.Н. Оценка влияния производственных погрешностей на характеристики излучения микрополос-
ковой антенны. — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".— Пенза: Изд-во Пенз.
гос. ун-та, 2005. — С. 263 - 265
5. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.
6. Физические величины: Справочник/ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
7. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена/ Г.Н.Дульнев, В.Г.Парфенов, А.В.Сигалов//. — М.: Высш. шк., 1990. — 312 с.
8. Конструирование и расчет полосковых устройств/ Под. ред. И.С. Ковалева. — М.: Сов. радио, 1974. — 296 с.
9. Дьяконов В.П. Ма^АВ 5.3.1 с пакетами расширений/ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова, В.В. Круглов// Под ред. В.П. Дьяконова. — М.: Нолидж, 2001. — 880 с.
