CC BY
16
УДК 622.417.2.001.57
П.В. Макаров (д-р физ.-мат. наук, заведующий лабораторией Института физики прочности и материаловедения СО РАН)
И.М. Васенин (д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой ГОУ ВПО «Томский государственный университет»)
Я.С. Ворошилов (канд. техн. наук, заместитель директора ООО «Горный - ЦОТ») А.А. Поморцев (старший инженер ООО «Горный - ЦОТ»)
Д.С. Хлудов, В.Е. Седельников, М. К. Дарчук (инженеры ООО «Горный - ЦОТ»)
Моделирование устройства измерения скорости воздушного потока
Приведены результаты расчетов течения воздуха в канале без учета образующегося на стенке ламинарного, переходящего в турбулентный, пограничного слоя в рамках стационарной квазиодномерной модели течения газа в канале переменного сечения.
Ключевые слова: СКОРОСТЬ, ВОЗДУШНЫЙ ПОТОК, ИЗМЕРЕНИЕ, УСЛОВИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, РАСЧЕТЫ, СОПЛО, БЕЗОПАСНОСТЬ
В целях обеспечения безопасной работы в шахтах необходимо постоянно контролировать параметры вентиляционной системы. При этом наиболее важными моментами являются обеспечение точности измерений в диапазоне низких скоростей 0-2 м/с и минимизация погрешности измерений в условиях запыленной атмосферы и повышенной влажности воздуха. Решению именно этих задач и был посвящен проведенный комплекс исследований по разработке макетного образца портативного анемометра.
Согласно техническому заданию параметры прибора (сопла) должны обеспечить надежное измерение скорости воздушного потока в широком диапазоне скоростей от 0,1 до 30 м/с.
В рамках стационарной квазиодномерной модели течения газа в канале переменного сечения проведены расчеты течения в канале в указанном диапазоне скоростей с учетом и без учета образующегося на стенке ламинарного, переходящего в турбулентный, пограничного слоя.
Течение воздуха в канале переменного сечения описывается уравнениями газовой динамики без учета вязкости газа в осесимметричной постановке. Предполагается, что на входе в канал заданы параметры течения газа, а именно воздуха с заданной скоростью и энтропией. Трение газа со стенками сопла не учитывается. Уравнения имеют вид:
др +дpu + дpv _ pu ; dt дг dz r
дри d(pu2 + p) dpuv _ pu2
dt
dr
dz
(1) (2)
dpv + dpuv + d(pv2 + p) _ puv (3)
dt dr dz r
dpE + d(pEu + pu ) + d(pEv + pv) _ pEu + pu dt dr dz r
2 , 2 77 T U + V
E _ cvT + -
2
p _pRT. (5)
Начальные условия:
p(r, z, 0) _ 101320.0 Па ; T(r, z,0) _ 300 K ; u(r, z,0) _ 0, v(r, z,0) _ 0. (6)
Граничные условия:
- на входе в канал задается значение скорости потока воздуха и его энтропия:
v(r, 0, t ) _ v0 ; u (r, 0, t ) _ 0 ; S (r, 0, t ) _ S0 ; (7)
- на выходе из канала ставится одно граничное условие - величина атмосферного давления:
p(r,L,t) _ 101320.0Па . (8)
Принятые обозначения: t- время; г, 2 - координаты; р - плотность; р - давление; Т -температура; и - скорость вдоль оси г; V - скорость вдоль оси 2 ; Я - газовая постоянная; су -
удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; Е - полная энергия; Ь - длина канала.
Система уравнений (1)-(5) с начальными и граничными условиями (6)-(8) решалась численно методом распада разрыва С.К. Годунова второго порядка точности по пространству и времени до установления стационарного решения.
Расчеты проводились для канала длиной 120 мм, диаметры на входе и на выходе составляли 49,5 мм, диаметр узкого сечения в середине канала 18,7 мм (рисунок 1).
Расчеты проводились на ортогональной сетке 200х2000, построенной преобразованием
координат. Контур сопла задавался функцией Я(2) = /3 - а $>т(ж 2/Ь) .
Проанализированы образующиеся перепады давления в профилированном симметричном канале в точках, равноудаленных от входного и выходного сечений канала в зависимости от скорости набегающего потока.
Я, м
0.020
0.010
ъ„ м
0.000
0.00 0.04 0.08 0.12
Рисунок 1 - Контур рассчитываемого сопла
Расчеты проводились для воздуха при температуре 300 К, скорости на входе в канал варьировались в заданном диапазоне. Для высокой скорости на входе - 20 м/с результаты расчетов представлены на рисунках 2-7.
0.02 0.01
со (О
СП (О
о о
о о
о
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 Рисунок 2 - Изолинии давления при установившемся течении воздуха в сопле
0.02 0.01
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 Рисунок 3 - Изолинии модуля скорости при установившемся течении воздуха в сопле
Рисунок 4 - Аксонометрическое изображение поля модуля скорости воздуха при установившемся течении воздуха в сопле
Рисунок 5 - Распределение давления на оси (1) и стенке (2) сопла
Рисунок 6 - Распределение скорости на оси сопла
Г, м
Р
Рисунок 7 - Распределение скорости в выходном сечении сопла в зависимости
от расстояния от оси канала
На рисунке 2 представлены изолинии давления в сопле. Видно, что у входа давление на стенках выше, чем на оси, в узком сечении давление на оси становится выше, чем давление на стенках, а затем снова на стенках давление становится выше, чем на оси. На рисунке 5 этот эффект представлен в виде распределения давления по оси сопла и на стенках.
Скорость движения газа в узком сечении канала также имеет осевое распределение, при этом скорость вблизи стенок выше скорости на оси сопла, что и демонстрируют рисунки 3 и 4. Неоднородное распределение скорости сохраняется до выхода из сопла. На рисунке 7 представлено распределение осевой проекции скорости газа на выходе из сопла. Отличие в скорости на оси и у стенки составляет ~ 0,35 м/с.
Из расчетов по модели (1)-(8) также установлено, что распределение давления на стенках и на оси сопла симметрично относительно плоскости, проходящей через середину сопла (критическое сечение) перпендикулярно его оси (рисунки 2, 5). Это обусловлено симметрией сопла и невязким течением газа в нем.
Таким образом, гидродинамика идеального газа может обеспечить работу прибора при несимметричном расположении отверстий относительно критического сечения.
AIR STREAM VELOSITY MEASUREMENT DEVICE MODELLING
P.V. Makarov, I.M. Vassenin, Ya.S. Voroshilov, A.A. Pomortsev, D.S. Khludov, V.Ye. Sedelnikov, M.K. Darchuk
Calculation results are given of air flow in the duct without consideration of boarder layer which is formed on the wall of laminar layer and transfers into a turbulent layer within the frames of stationary quasi-one-dimensional model of gas flow in a duct with varying cross-section.
Key words: VELOSITY, AIR FLOW, MESUREMENT, CONDITIONS, MODELLING, CALCULATIONS, NOZZLE, SAFETY
Макаров Павел Васильевич Email: pvm@ms.tsc.ru Васенин Игорь Михайлович тел. (3822) 529-734 Ворошилов Ярослав Сергеевич тел. (3842) 64-02-60 Поморцев Алексей Андреевич тел. (3842) 64-02-60 Хлудов Денис Станиславович тел. (3842) 64-02-60 Седельников Владимир Евгеньевич тел. (3842) 64-02-60 Дарчук Максим Константинович тел. (3842) 64-02-60
