CC BY
50УДК 517.956.3+621.565.945
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В АППАРАТАХ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА1
С.В. Алимов1, И.А. Данилушкин2, В.Н. Мосин3
1 ОАО «Газпром»,
117997, г. Москва, ГСП-7, ул. Наметкина, 16
2Самарский государственный технический университет,
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
3ООО «Г азпром трансгаз Югорск»,
628260, Тюменская обл., Ханты-Мансийский автономный округ, г. Югорск, ул. Мира, 15
Предложена модель процесса теплообмена в аппаратах воздушного охлаждения газа в установившемся режиме. Модель учитывает температурное распределение потока газа, движущегося по трубам теплообменного аппарата, а также изменения температурного поля воздуха после охлаждения очередного слоя труб теплообменника.
Ключевые слова: аппарат воздушного охлаждения газа, математическое
моделирование, температурное распределение, уравнение теплового баланса, стационарный режим.
На газовых промыслах и магистральных газопроводах для охлаждения природного газа и смазочных масел используются аппараты воздушного охлаждения (АВО). Необходимость охлаждения газа на компрессорных станциях продиктована требованиями снижения эксплуатационных расходов в системе транспортировки.
В то же время необходимо иметь в виду, что если затраты энергии в системе привода компрессора снижаются по мере снижения температуры газа, то энергозатраты в аппаратах воздушного охлаждения возрастают по мере увеличения перепада температуры газа между входом и выходом. Поэтому важно определить оптимальное соотношение затрат на охлаждение газа с помощью АВО, с одной стороны, и на прокачку газа через АВО - с другой.
Аппараты воздушного охлаждения включают следующие элементы (рис.1): теплообменные секции, вентиляторы с электроприводами, несущие конструкции и системы управления. Теплообменная секция состоит из нескольких рядов оребренных труб, расположенных в шахматном порядке. Охлаждение газа осуществляется поперечным потоком воздуха. Установка охлаждения газа состоит из нескольких параллельно соединённых однотипных АВО. Поддержание заданной температуры газа на выходе установки осуществляется путём включения в работу необходимого количества аппаратов воздушного охлаждения или выводом из активного теплообмена части поверхностей охлаждения, изменением частоты вращения вентиляторов и др.
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект №09-08-00297-а); ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», (государственный контракт №П231); АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект №2.1.2/4236.
Алимов Сергей Викторович - первый заместитель начальника Департамента по транспортировке, подземному хранению и использованию газа.
Данилушкин Иван Александрович - к.т.н. доцент кафедры «Автоматика и управление в технических системах».
Мосин Владимир Николаевич - заместитель начальника отдела главного энергетика.
Энергозатраты каждого АВО зависят от температур охлаждаемого газа, охлаждающего воздуха и их расходов.
Для выбора эффективного алгоритма распределения нагрузки между аппаратами воздушного охлаждения газа, обеспечивающего поддержание заданной температуры газа на выходе установки при минимальных энергозатратах, необходимо решить ряд задач, включающих задачи математического моделирования процессов теплообмена в системе АВО, определения статических и динамических характеристик объекта и синтеза на основе полученных результатов системы автоматического управления.
Р и с. 1
АВО газа различаются по ряду конструктивных решений, которые были приняты при их создании. В то же время, несмотря на различия АВО, в основе конструкции большинства аппаратов лежит общий принцип - охлаждение газа путем обтекания пучков параллельных оребренных труб поперечным потоком воздуха [1]. Это позволяет создать единую математическую модель процесса охлаждения газа, приняв ряд допущений, аналогично [2]:
1) скорость газа во всех трубах теплообменного аппарата одинакова;
2) скорость потока воздуха по всему сечению теплообменного аппарата одинакова;
3) физические свойства сред неизменны;
4) скорость теплопередачи по всей длине аппарата пропорциональна разности первых степеней температур сред;
5) смешение газа в направлении движения среды незначительно и не учитывается;
6) смешение газа в направлении, перпендикулярном движению среды, полное;
7) стенку трубы можно считать теплотехнически тонким телом.
В качестве базовой конструкции АВО газа рассматривается аппарат из шести рядов труб в секции с однонаправленным проходом охлаждаемого газа по трубам, для которого известны: R - внутренний радиус несущей трубы, L - длина оребрён-ных труб, Ц! - коэффициент увеличения поверхности аппарата.
С учётом принятых допущений поведение температуры газа в любой из труб АВО будет описываться уравнением теплового баланса:
86feO + veefeO=^.4 ( )_в( 0<r<i (>0, (i)
dt dx c-y-R mp '
6(0,0 = £(0,
где 0(х. /) - распределение температуры потока газа по длине трубы, 0(Н/;(х./) -
распределение температуры трубы по длине, V - скорость потока газа, а - коэффициент поверхностного теплообмена между внутренней стенкой трубы и газом, с -теплоёмкость газа, у - плотность газа.
50(х,О
о стационарном режиме ----------= 0 и уравнение (1) принимает вид
дt
у^х)=^ос* (х)_0(хЬ 0<х<£5 0(0) = £. (2)
ах с-у-л '
Для элементарного объёма трубы в стационарном режиме соблюдается равенство потоков тепла от газа к трубе и от трубы к воздуху. Считая температуру трубы в любой точке сечения одинаковой, можно записать:
ав -Зв • 4тр(х)-Т(х) = а-Б- ^(х)-0тр(х)^, (3)
где S, Яв - площади соприкосновения газа с внутренней стенкой трубы и воздуха с оребрением трубы соответственно, а - коэффициент поверхностного теплообмена между оребрением трубы и воздухом, Т (х) - температура воздуха. С учётом соотношения
из (3) можно выразить распределение температуры трубы по длине:
а ■ 0(х) + ав ■ ц/ • Т(х)
Ътр(х) =-------------------------------------------------^^ 4 7 . (5)
а + а5 -у
Тогда с учётом (5) из уравнения (2) можно исключить температуру трубы: б/0(х) _ 2 • а ав ■ 1|/
dx c-y-R а + а в - у
2-а ав -V)/
Обозначив р =------------------, запишем:
c-y-R cc + ccs-\|/
v^=P.c(x)_e(x):. (6)
ах
Решение уравнения (6) позволит получить температурное распределение для потока газа, если считать, что температура воздуха, обдувающего каждую из оребрён-ных труб АВО, одинакова. Естественно, такое предположение является довольно грубым и позволяет получить лишь приближённую (качественную) оценку поведения температурного поля потока газа по длине теплообменника. Повышение точности модели может быть достигнуто за счёт учёта изменения температуры воздуха после прохождения каждого ряда оребрённых труб теплообменного аппарата.
Для объёмов газа и воздуха, прошедших в единицу времени через теплообменный аппарат, можно составить уравнение теплового баланса:
с • У -еоШ _ = св-ув-¥в- Сом?-Т1п ^ (7)
где с, у, V - удельная теплоёмкость, удельная плотность, рассматриваемый объём
для газа; св, ув, Ув - удельная теплоёмкость, удельная плотность, рассматриваемый объём для воздуха; 0((;. 0о111 - температура газа на входе и выходе; 1'ш. 7оШ -температура воздуха на входе и на выходе. Если рассмотреть участок трубы длиной Ах (рис. 2), то объём газа, прошедшего через этот участок в единицу времени, составит величину
Г = у-Л-Д2. (8)
Объём воздуха, «обменявшегося» теплом с объёмом газа V, будет рассчитываться по формуле
Гв=Ув-к-М, (9)
где к - некоторое расстояние, зависящее от геометрических характеристик оребре-ния трубы (рис. 2). Более точно к может быть оценено путём решения специальной аэростатической задачи, например, с помощью численного моделирования.
и
А
Р и с. 2
Ти, запишем:
Подставив (8) и (9) в уравнение (7) и выразив температуру воздуха на выходе
с-у-пЯ2 у С,-„-0ои," ^
св-1в'к Vв А* '
Устремив в (10) Ах к нулю, через предельный переход получаем выражение для температуры воздуха в любой точке по длине трубы после теплообмена:
Т =Т +-
оШ гп
где К =
ТоиЛХ) = Тгп(Х) +
с ■ у ■ пЯ V
Св-Чв-к Vв
с-у-пЯ V св-1в'к Vв
с1х ) с1х
(11)
V
в
Теперь для каждого ряда труб из уравнения (6) может быть получено температурное распределение потока газа, которое затем будет использовано для расчёта изменения температурного поля потока воздуха после прохождения ряда труб. Рассчитанное температурное поле потока воздуха станет «входящим» для следующего ряда труб и так далее.
Для расчёта температурного распределения потока газа удобно воспользоваться математическим аппаратом структурной теории распределённых систем [3, 4]. Температурное распределение потока газа будет рассчитываться в результате пространственного интегрирования передаточной функции распределённого объекта, описывающегося уравнением (6) и стандартизирующей функции, которая должна формироваться для каждого ряда отдельно с учётом нового выражения для температурного поля потока воздуха на входе по выражению (11). Передаточная функция для выражения (6) принимает вид [4]
W (x,£) = 1( x-O'^-exp
v
(12)
а стандартизирующая
ю(х) = 5(х)-у^ + Р-77(х). (13)
Тогда температурное распределение потока газа будет находиться по формуле
v '
■T©• ^ . (14)
0(х)= \w(xX)-<Q-d^ = g ■ exp |- fix/v^ — j*exp
о v о -
Приняв температурное поле потока воздуха перед первым рядом труб постоянным по всему сечению, можно получить выражение для температурного распределения потока газа первого ряда. Подставив
Т(х) - Твх = const в (13) и используя (14), получаем:
с°1 (х) - 8(х) ■ v • g + р • Твх;
0i(x) = g-esq) |-рx/v+TBX • <-ехр |-px/v Продифференцировав 0j(x), получаем:
)j(x) _ р
А(х) = -
(15)
(16)
(17)
<ІХ V
Подставив (17) в (11), получим температурное поле потока воздуха после первого ряда труб:
Т\(х) = Твх — К-/\(х) . (18)
Теперь можно повторить всю процедуру расчёта для второго ряда труб. Стандартизирующая функция (13) с учётом (18) примет вид
Ш2(х) = 8(х)-у-^ + р-Гі(х) = 8(х)-у-^ + р-7вх -К-Р-УІ(х)= (19)
= ©! (х) — К ‘ Р ‘ УЇ (х) .
Как показано в (19), функцию 0)2 (х) можно представить в виде двух слагаемых.
v
L
Результат пространственного интегрирования для передаточной функции (12) и о)| (х) уже известен - выражение (16). Проинтегрировав произведение передаточной функции (12) с функцией (3- /^х) из (17), получаем:
г,і (X) = - [ехр
V •>
о
V
■А(!;)-<% = ^г€вх--ё2х'ехР \&Ь_. (20)
Тогда выражение для температурного распределения потока газа во втором ряду труб примет вид
02(х) = 01(х)-іГ-.Р1(х). (21)
Производная 02 (х), необходимая для вычисления температурного поля потока воздуха после второго ряда труб, согласно (11) запишется как
йх
Введем обозначение /2 (х) :
йх
йх
с!1<\ (X) р2 ІІХ V2
(22)
(23)
Тогда выражение (11) для температурного поля потока воздуха после второго ряда труб с учётом (17) будет иметь вид
Т2 00 = А (х) - К • # (х)-К- /2 (х)
(24)
Согласно (18) получаем:
Т2(х) = Твх - 2-К■ /1(х) + К -/2(х) . (25)
Для третьего ряда труб стандартизирующая функция (13), по аналогии с (19), с учётом (25) и (13) примет вид:
ю2(х) = о)1(х)-2-і:-Р-/1(х) + і: -р-/2(х).
(26)
Пространственное интегрирование передаточной функции (12) с функцией Р- /2(х) из (23) имеет вид
^2(х) = - [ехр
л;
Р
(27)
і рЗ _
= -• —С5Х-£>-ехр |-рх/у^<-рх/у^.
2 V3
С учётом (27) можно записать выражение для температурного распределения потока газа в третьем ряду труб:
03(х) = 01(х)-2-і:-^1(х) + і:2 -^2(х),
(28)
откуда
V
V
0
Э3(Х) _ а©і(х)
йх
йх
-2-К-
<*Р\(х)+к2 <Н?2{х)
йх
йх
= А(х) ~ 2 ■ К ■ /2(х) + К2 ■ /3 (х), (29)
где
/зО) = б// ~.(Л ) = С5Х - ^ рл-/\- ( -4рл-/у + ^х/у
их 2 V
(30)
Тогда температурное поле потока воздуха после третьего ряда труб будет определяться выражением
Ц(х) = Твх-З-К-^ + З-К2 -/2(х)-К3 -/з(х) .
Для четвёртого ряда труб:
ш4(х) = юі(х)-з-і:-р-/1(х)+з-і:2-р-/2(х)-і:3 -р-/3(х):
*3(х) = ^ [ехр
V Л
(31)
(32)
(33)
і _ * "
= -- — €вх -Я^х-ехрірг/у^-брх/у+^х/уЗ •
6 V '
С учётом (33) температурное распределение для потока газа четвёртого ряда труб будет описываться выражением
є4(х) = 01(х)-з-і:-^1(х)+з-і:2-^2(х)-і:3-^з(х), (34)
а температурное поле потока воздуха после четвёртого ряда труб с учётом обозначения
/4(х) = = I. _ £^ехр | рх/у^ ( _ 18рх/у + 9 фс/уЗ - , (35)
их 6 V "
будет описываться выражением
Т4(х) = Твх -4-К-/1(х) + 6-К2-/2{х)-А-Къ-/3(х) + К4 -/4(х). (36)
Анализ выражений для стандартизирующих функций температурных распределений потоков газа каждого ряда, температурного поля потока воздуха после каждого ряда позволяет записать следующие выражения в зависимости от номера ряда п, п = 2 3 4,:
п—1
Шп(х) = ^(х) + £<-1 >СП-1-К -/41;
І= 1
п—1
0п(х) = 0^х) + ^<-13• СП-1 • КІ .^*1;
і= 1
Тп (х)= т5Х+£ <-е-сп-к-/ч:.
(37)
(38)
(39)
І= 1
При этом / (х) и ^ (х) связаны следующими зависимостями:
V
0
ь
ад= (40)
0
/,<*) = %« (41)
ах
Таким образом, для того чтобы получить выражения для расчёта температурных распределений для пятого и шестого ряда, достаточно получить выражения для /5(х), ^5( х), /6( х):
1 р5
/5(x) = — ^ ТВХ~ё2 expt (42)
24 v5
х ^4-96px/v + 72$x/v3 -16^x/v^ +
F5(x) = T^'^T TBX-g2x' ex^t Mv* (43)
1 Zu v
^20-240px/v + 120^x/v3 -20^x/v^ +
1 R6 —
/6(x^—•—€вх-§2expt Nv* (44)
x ^20-600px/v + 600^x/v3 -200$x/v^ +25^5x/v^ - $x/v^ .
Следуя аналогии, можно записать выражения для температуры газа при любом числе п рядов теплообменника. Полученные выражения позволят рассчитать температуру потоков газа на выходах каждого ряда при х = L , и, в дальнейшем, - температуру на выходе АВО как среднюю температуру n потоков
1 n
^abo=~Y,^L)- (45)
Приведенные аналитические выражения могут использоваться для идентификации параметров АВО по результатам экспериментов, для моделирования режимов работы АВО как при численных экспериментах, так и в контуре наблюдателя при построении системы автоматического распределения нагрузки установки воздушного охлаждения газа.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Коршак А.А., Шаммазов А.М. Основы нефтегазового дела: Учебник для вузов. - Уфа.: ООО «Ди-зайнПолиграфСервис», 2001. - 544 с.
2. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределённых процессов. - Новосибирск: Наука, 1983. - 272 с.
3. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. - М.: Наука, 1977. - 320 с.
4. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 2005. - 292 с.
Статья поступила в редакцию 1 февраля 2010 г.
UDC 517.956.3+621.565.945
MODELING OF STEADY STATE HEAT TRANSFER PROCESS OF AIR COOLERS OF GAS
S. V. Alimov1, LA. Danilushkin2, VN. Mosin3
1OAO «Gazprom»,
117997, Moscow, GSP-7, ul. Nametkina, 16
2Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
3OOO «Gazprom transgaz Yugorsk»,
15, ul. Mira, Tyumenskaya oblast, Yugork
The model of heat transfer steady state process of gas air coolers is proposed. The model considers a temperature distribution of gas along heat exchanger’s tubes and variation of air temperature field after cooling of a regular layer of heat exchanger tubes.
Key words: air cooler of gas, mathematical modeling, temperature distribution, heat balance equation, steady state.
Sergey V. Alimov - First Deputy Head of the Department of Transportation, Underground Storage and Use of Gas.
Ivan A. Danilushkin - Candidate of Technical Sciences, Associate professor . Vladimir N. Mosin - Deputy Head of the Office of the Chief Power.
