CC BY
122
УДК389+517.958:532.5
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АППАРАТА ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА
СЕНДЕРОВ О.А._______________________
Предлагается способ оценивания параметров и метрологической аттестации математической модели аппарата воздушного охлаждения газа при использовании её для нахождения оценок температуры и давления на выходе этого аппарата.
Актуальность
Т _ Твх + Твых 1ср _ о
(1)
где Твх, Твых - температура на входе и выходе АВО, К;
Дж
- теплоемкость газа,---
кг • К
Cp = 1.5283 + 0.010056Рвх + 0.3 • 10_5р2 -- 0.28 • 10-4 • Pвх 1ср - 0.7561 • 10"2 • Тср + (2) + 0.14 • 10-4 • ,
здесь Рвх - давление на входе АВО, кгс/см2;
- коэффициент сжимаемости газа [2]
Z ср (Х а, X у, Р 0,Рвх ,Тср К (3)
В результате сжатия в газоперекачивающем агрегате (ГПА) газ нагревается и расширяется, а значит увеличивается его объем , поэтому экономически целесообразно при траспортировке газ охлаждать. Это делается, как правило, с помощью аппаратов воздушного охлаждения (АВО). В компрессорном цеху (КЦ) устанавливается параллельно несколько АВО. АВО представляет собой большой вентилятор, охлаждающий множество параллельных оребренных труб небольшого диаметра с общим входным и выходным коллекторами.
При эксплуатации АВО основная задача - определить оптимальное количество включаемых АВО в зависимости от нужной температуры охлаждения газа, температуры наружного воздуха и параметров потока газа через АВО. В статье рассматривается математическая модель (ММ) стационарного режима работы АВО, с помощью которой предлагается оценивать температуру и давление на выходе АВО.
Цель - разработать эффективный способ проведения параметрической идентификации и метрологической аттестации ММ АВО газа при использовании её для нахождения оценок температуры и давления на выходе АВО.
Задача. Провести анализ предлагаемой ММ АВО на предмет возможности проведения максимально точной параметрической идентификации, обоснованно выбрать, какие параметры ММ АВО и каким способом будут идентифицированы, оценить точность проведенной идентификации. Разработать способ метрологической аттестации ММ при использовании её для нахождения оценок температуры и давления на выходе АВО и апробировать предложенный способ на реальных данных.
1. Математическая модель АВО ММ стационарного режима работы АВО имеет вид [3,
4]:
- средняя температура газа в АВО, К
где %а, Xу - молярные доли N2 и CO2 газа, %; Р0
- плотность газа при нормальных условиях, кг/м3;
- средний удельный вес газа, кг/м3
__ 341.9-А-Рвх
^ср _ Т • Z , (4)
срср
где Д - относительный удельный вес газа по воздуху;
- динамическая вязкость газа (метана), кгсс/м2
|гг = 10_6 • (0.598195 - 0.376 • 10“4 • Рвх • Тср + 0.25 -10“4 • Рв2х + 0.115024 -10_1 • Рвх +
+ 0.84 • 10“5 • Тср - 0.759 • 10_3 • Тср);
(5)
- скорость газа, м/с
W =
Тср ' Zср 'q ■ A
я/4 • ^ • Рвх • ПАВО •nтр •24 5304
(6)
здесь q - коммерческий расход газа через АВО, млн.н.м3/ч; A - число ходов труб в секциях; d в -внутренный диаметр труб, м; n АВО - количество АВО; n тр - число труб в аппарате;
- число Рейнольдса
Reg
Y ср 'd в ■ ^г g -В г
где g - ускорение свободного падения, м/с2; - плотность наружного воздуха, кг/м3
(7)
Р
р нв. = 0.463636 • ,
Тн.в.
(8)
здесь Ратм - атмосферное давление, ммрт.ст.; Тнв - температура наружного воздуха, К;
140
BE, 2005, 1 4
- температура на выходе АВО, К
T = T 1в.в. 1н.в.
Q -10
6
n АВО ' Рн.в.'
- средняя температура воздуха в АВО, К
T + T
Xtj tj І А ті
T
ср,в
хв.в. ' ^н.в,
2
средняя плотность наружного воздуха,
Ра
кг/м3
ср,в.
- скорость воздуха, м/с
^в =
V 'Р н.в. "10
3
- число Рейнольдса воздуха
Re в =
WB • d н
Р в
(X н — ‘
Nu в•Xв
d
- критерий Прандтля
Рг =
3600• Cp • g-рг
- коэффициент теплоотдачи от газа к стенке поверхности
(9)
(10)
а в = 0.023• Re08 • Pr04.
в d в 0 .
(18)
- коэффициент теплопередачи
(
kt =
Л
-1
Vа в
•у-
а.
гв -W + гн
(19)
Рср,в. = 0.463636 • (11)
где гв, г - тепловое сопротивление внутреннего и
d
внешнего загрязнения, м-
чоС/ккал; У d -
(12)
3600-рср.в. 'S2 'В ’
где Ув - объемный расход воздуха вентилятора, м3/ ч; S2 - площадь свободного сечения перед секциями оребренных труб, м2; р - коэффициент сужения сечений;
(13)
коэффициент увеличения поверхности; Ф - коэффициент оребрениятруб;
- поправочный коэффициент при однократном перекрестном ходе (для одноходовых АВО A = 1):
sAt[ = 0.99593-0.33588• Р0 • R0 -- 0.0259 • Р0 • R2 + 0.62349• R0 • Р02 +
+ 3.0054• (Р0 • R0)2 -0.43371-Р02 • R^ -
где dj - диаметр наружный, м; рв - динамическая вязкость воздуха;
- критерий Нуссельта
N-0.54 /, л-0.14
-9.6514• Р03 • R2 + 0.56238• (Р0 • R0)3 + + 7.07433 • R2 • Р04 + 0.86303• R0 • Р05 -
(20)
- 2.79688 • R0 • Р06 ,
Шв = 0.223 • Re°°.65-^ j | Jh j , (14)
здесь h - высота ребра, мм; s - шаг ребер, мм;
- коэффициент теплоотдачи наружной поверхности
T — T T — T
где R0 = 1вх 1вых , Р0 = вв н в.
T - T в.в. н.в.
T - T вх. н.в.
- для многоходовых АВО (A > 1)
1 ~еАр
eAt — eAtj +"
4
(A -1);
(21)
(15)
где Xв - теплопроводность воздуха, ккал /(м • оС); - теплопроводность газа, ккал /(м • оС)
X г =-4.753786 - 0.390385 • Рвх+
+ 0.114806Тср + 0.260593 -10 _2Рвх Тср +
+ 0.020163Рв2х -0.119217-10_3ТсрРв2х +
+ 0.177808-10_6 • (Тср • Рвх)2 - (16)
- 0.372839 -10“5 • Тс2р • Рвх;
- среднелогарифмический температурный напор, оС
Q-_____91 ~92____
2.303• Lg(01 /62) ’
здесь 01 = Твх _ Тв.в.; ®2 = Твых _ Тн.в.; - средний температурный напор, оС
® ср _ ® 's At;
(22)
(23)
(24)
(17)
- теплонапряженность
qt = kt '®ср;
- количество переданного тепла в АВО, ккал/ч
Q = qt • nАВО • F -10_6; (25)
- температура на выходе АВО
24 • Q
Т - Т -
вых вх
1.205 • q-A-Cp ,
(26)
1
1
г
BE, 2005, 1 4
1 4 1
где q - пропускная способность, млн.н.м3/сут; - коэффициент теплопроводности труб
Xтр = 0.1
100 1.46 • k
Л
0.25
экв
Re0
dt
(27)
здесь k экв - абсолютная шероховатость труб;
- суммарный коэффициент местных сопротивлений
^ = 2в + 2тр 'Х + (Х_ 1)'2пов , (28)
где £, в - входная или выходная камера; £, тр - вход и выход из трубного пространства; ^пов - поворот (180°) из одной секции в другую, X - количество ходов в АВО;
- перепад давления на АВО, кгс/см2
У ср ’ ^ ^ ^ тр ’ 1 ’X
2• g-104 I dв ,
(29)
где 1 - длина труб, м;
- давление на выходе АВО, кгс/см2
1.1.
АВО
P = P - AP
гвых гвх •
(30)
Оценивание математической модели
Чтобы ММ АВО (1)-(30) была адекватной, необходимо оценить тепловое сопротивление внутреннего и
внешнего загрязнения гв, гн в формуле коэффициента теплопередачи (19). Для этого составим по методу максимального правдоподобия следующую целевую функцию:
F(c)
Nреж Nx
z z
i=1 j=1
( ~ ~ Л2
¥X) - Xij
V
c j
J
>min, (31) c
где
f(C,Xi) = {Рвх (c, Xi), Рвых (C,X~i ),n ЦБН (C, Xi),
твх(C, Xi), Твых(C, Xi), ТпередКНД(C, Xi)}
- функциональные зависимости, полученные из модели; Nx - количество измеренных данных
X = {Рвх,Рвых,Твх,ТвыхЛДн.в.};^ - количество
оцениваемых параметров модели C = {гв, ?н } .
Оценивание параметров ММ АВО проделаем на примере АВО, уставленного на КС„Долина”, имеющего следующие характеристики:
1. Тип АВГ-75.
2. Поверхность теплообмена, м2: - наружная 9930;
- внутренняя 427.
3. Объем, м3:
- трубчатого пространства 4.18;
- одной камеры 0.9.
4. Давление избыточное, МПа(кг/см2):
- рабочее 7.5 (75);
- расчетное 7.5 (75);
- пробное 10(100).
5. Температура, оС:
- расчетная 150;
- рабочая -30...+150.
6. Коэффициент оребрения труб 20.
7. Количество рядов труб в секции 6.
8. Количество труб:
- в аппарате 540;
- в секции 180.
9. Число ходов по трубам 1.
10. Длина оребренных труб 12, м.
11 .Количество секций в аппарате 3.
12. Привод:
- тип электродвигателя BACO 2-37-34 (BACO 2-3724);
- номинальная мощность электродвигателя 37, кВт;
- синхронная частота вращения электродвигателя 250, об/мин;
- количество двигателей 2.
13. Вентилятор:
- количество вентиляторов 2;
- диаметр колеса вентилятора 5000, мм;
- количество лопастей 4;
- частота вращения вентилятора 25 0, об/мин;
- максимальный угол установки лопастей 15о.
Для оценивания параметров ММ АВО гв, гн были использованы следующие стационарные режимы:
1) объем перекачиваемого газа
~ 3
q = 24.0, млн.н.м / сут;
температура и давление на входе АВО
Рвх = 57.44, °С, Рвх = 65.9, кгс/см2;
температура наружного воздуха ~ = 25.38, °С ;
атмосферное давление Ратм = 760, мм.рт.ст.; плотность газа при нормальных условиях Р 3
Р0 = 0.684, кг /м3 ;
142
BE, 2005, 1 4
молярные доли N2 и CO2
ttа = 0.0012, ~у = 0.0101;
2) q = 25.6, млн.н.м3 /сут;
tBX = 58.35, °С, Рвх = 67.23, кгс/см2;
Тнв. = 20.8, °С; Ратм = 760, мм.рт.ст.;
~0 = 0.684, кг / м3 ; Xа = 0.0012 , Xу = 0 0101.
В результате минимизации целевой функции (31) были получены следующие оценки: гв = 0.000034856 , гн = 0.000896297 .
1.2. Метрологическая аттестация ММ АВО при стационарном режиме
Проведем метрологическую аттестацию математической модели АВО (1)-(30) при стационарном режиме. В данном случае зависимыми являются переменные Твых и Рвых , независимыми - прямые измерения
q^, ~вх,Тн.в., а параметрами ММ - ?в и ?н . Класс точности датчиков следующий: по давлению 5 р = 0.1%, по температуре 5Т = 0.1%, по пропускной способности Sq = 1% . Предположим, что прямые измерения - это случайные величины с нормальным заком распределения, тогда из класса точности датчиков получаем следующие СКО для измеренных значений давления, темпер атуры и расхода:
сР = 0.00333, МПа , сТ = 0.0333, °С,
3
сq = 0.08, млн.н.м /сут.
Применим метод имитационного моделирования. Генерируем выборку из N = 5000 векторов значений прямых измерений
X = {РвхД(й)>ТвхД(®),Тн.в.д(5)^(5)} и рассчитываем выборки
{РвыхД^=1,...^ и {ГTвых.,i}i=1,...,N. Проведем статистическую обработку выборки {Твых. i)i=1... N . Критерий Шапиро-Уилка [1] показал, что с вероятностью p = 0.69 данная выборка распределена по нормальному закону, и с вероятностью p = 0.65 - по логарифмически нормальному закону. Поскольку оценки квадрата нормированного показателя асимметрии и нормированного показателя
островершинности равны: (Д = 0.0000288, = 3.15,
то для данной выборки выбираем распределение Su -Джонсона. Воспользовавшись аналитическим методом, приведенным в [1], определим параметры выбранного распределения: Д = 5.25197, у = 0.0475691,
Ъ = 0.591168, є = 305.183.
BE, 2005, 1 4
На рис. 1 приведена гистограмма выборки
{Твьіхд}і=1,...^, выбранное распределение Su-
Джонсона (сплошная линия), нормальное распределение (пунктирая линия).
Рис. 1
Зная закон распределения выборки {Твыхд^=1.^ и его параметры, находим доверительный интервал
найденной ранее оценки Твых, задавшись доверительной вероятностью а = 0.95 :
29.972 < Твых = 30.179 < 30.365 °С ,
1вых
30.179 °С
+0.061 % -0.068 %
Проведем статистическую обработку выборки {Рвых,i}i=1,...,N . Критерий Шапиро-Уилка показал, что с вероятностью p = 0.63 данная выборка распределена по нормальному закону, и с вероятностью p = 0.47 - по логарифмически нормальному закону. Поскольку оценки (Д = 0.0006642, = 3.058, то для
данной выборки выбираем распределение Su -Джонсона. Воспользовавшись аналитическим методом [1], определим параметры выбранного распределения:
Д = 8.48068, у = 0.610389, 1 = 0.329396,
Є = 64.4534.
На рис. 2 приведена гистограмма выборки {Рвых,i}i=1,...,N , выбранное распределение (сплошная линия), нормальное распределение (пунктирая линия).
Зная закон распределения выборки {РвыхД^=1,.. .,N и его параметры, находим доверительный интервал
найденной ранее оценки Рвых, задавшись доверительной вероятностью а = 0.95 :
64.35 <Рвых = 64.43 <64.51 кгс/см2 ,
Рвых = 64 43 кгс / см 2 10.12()%
143
Рис. 2
Выводы
Проведено исследование ММ АВО на предмет возможности параметрической идентификации и метрологической аттестации предлагаемой ММ АВО. Предложен способ и проведена параметрическая идентификация ММ АВО. Проведена метрологическая аттестация ММ АВО с учетом оценок параметров модели, полученных при проведении параметрической идентификации, при использовании её в задаче оценивания температуры и давления на выходе АВО.
Научная новизна. В качестве законов распределения вероятностей оцениваемых параметров (температуры и давления на выходе АВО) были использованы аппроксимирующие кривые Джонсона, что позволило более точно определить интервальные оценки параметров.
УДК 519.85 "
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ БЕЗУМОВНОЇ ЗАДАЧІ З ДРОБОВО-ЛІНІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ ЦІЛІ НА ЗАГАЛЬНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
ЄМЕЦЬ О.О., ЧЕРНЕНКО О.О._________________
Доводиться критерій оптимальності для евклідової комбінаторної задачі на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією без додаткових обмежень.
Вступ
Постановка проблеми у загальному вигляді. Важливим класом оптимізаційних задач є задачі комбінаторної оптимізації (див., наприклад [1-17] ). Зокрема, останнім часом у рамках евклідової комбінаторної оптимізації [2] розглядаються властивості та методи розв’язування задач з дробово-лінійною функцією цілі на окремих евклідових комбінаторних множинах: переставленнях, поліпереставленнях, розміщеннях. Задачі на розміщеннях мають ряд властивостей, які приводять до розробки спеціальних методів і алгоритмів розв’язування таких задач. При цьому суттєвим є тип цільової функції, наявність чи відсутність додаткових обмежень.
144
Практическая ценность предложенного способа заключается в том, что он может быть использован при эксплуатации АВО на КЦ для определения оптимального количества включаемых АВО в зависимости от нужной температуры охлаждения газа, температуры наружного воздуха и параметров потока газа через АВО.
Автор выражает благодарность д-ру техн. наук, проф. Тевяшеву Андрею Дмитриевичу за высказанные замечания и объективную критику при написании данной работы.
Литература: 1. Сендеров О.О. Загальний підхід до проведення метрологічної атестації математичних моделей об’єктів газотранспортної системи // АСУ та прилади автоматики.2005. Вип. 132. С. 44-50. 2. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости. ГОСТ 30319.2-96. Минск: ИПК Изд-во стандартов, 1997. С. 21. 3. Степанов О.А. Иванов В.А. Охлаждение газа и масла на компрессорных станциях магистральных газопроводов. Л.: 1982. 140 с. 4. Методические рекомендации для расчета систем воздушного охлаждеия газа на компрессорных станциях магистральных газопроводов. - ВНИИгаз, 1976. 5. Розгонюк В.В., Руднік А.А., Коломєєв В.М., Григіль М.А., Молокан О.О., Хачікян Л.А., Герасименко Ю.М. Довідник працівника газотранспортного підприємства. К.: Росток, 2001. С. 1090.
Поступила в редколлегию 01.11.2005
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Тевяшев А.Д.
Сендеров Олег Александрович, аспирант кафедры прикладной математики ХНУРЭ. Научные интересы: системный анализ. Адрес: Украина, 61171, Харьков, Салтов-ское шоссе, 240, тел. 711-27-17.
Аналіз останніх досліджень та публікацій. Один із аспектів дослідження названих задач полягає у вивченні властивостей їх областей визначення [2, 3, 513]. До іншого належить розробка методів розв’язування залежно від комбінаторної множини: переставлення, поліпереставлення, розміщення, сполучення тощо [1, 2, 14-17]. Серед таких задач важливим класом є безумовні задачі на комбінаторних множинах [2].
Виділення невирішених раніше частин загальної проблеми. Існування оптимізаційних задач з дробово-лінійними цільовими функціями на розміщеннях вимагає розробки ефективних методів та алгоритмів оптимізації, які дозволяють розв’язувати як окремі задачі, так і цілі їх класи. До сих пір немає розв’язку безумовної задачі з дробово-лінійною цільовою функцією на розміщеннях.
Постановка завдання. У даній роботі ставиться задача побудови методу розв’язування безумовної евклі-дової комбінаторної задачі на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією.
BE, 2005, 1 4
