CC BY
40ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 532.529.6+622.692.4
А.А. Пашали1, e-mail: [email protected]
1 ПАО «НК «Роснефть» (Москва, Россия).
Моделирование условий генерирования жидкостных пробок профилем рельефного трубопровода
При разработке нефтяных месторождений Западной Сибири на последней стадии эксплуатации, характеризующихся высокой обводненностью и, как следствие, высокой поверхностной температурой добываемых флюидов, на этапах предварительной подготовки нефти применяется режим горячей промысловой сепарации попутного газа. Газ после сепарации является тяжелым из-за высокого содержания жидких углеводородов. При транспортировке такого газа по трубопроводам, проложенным по холмистой местности, в результате постепенного остывания транспортируемого продукта происходит образование жидкостных (конденсатных) пробок. Главным образом этот процесс происходит на V-образных участках трубопровода, в которых гравитационные силы доминируют над силами взаимодействия на границе фаз, способствующими движению жидкостной пробки по восходящему участку трубы. При определенных расходах жидкости и газа застойные зоны жидкости на V-образных участках трубопровода могут терять устойчивость и генерировать режимы течения в виде образования периодических жидкостных пробок. Следствием возникновения этих режимов при транспортировке газоконденсатной смеси могут быть вибрация, перемещение труб относительно эстакады и даже разрушение элементов трубопровода.
В работе проведен анализ известных полуэмпирических методик, позволяющих прогнозировать структуру течения газожидкостной смеси на V-образных участках трубопровода. Представлена разработка механистических критериев для прогнозирования условий генерирования режима жидкостных пробок на рельефных участках трубопровода (hilly-terrain), основанная на решении задачи устойчивости Кельвина - Гельмгольца для области тангенциального разрыва скоростей на границе двух контактирующих жидкостей. По результатам расчетов получен критерий устойчивости, определяющий условие перехода к пробковому режиму течения на восходящем участке рельефного трубопровода. Сопоставление расчетной и экспериментальной границ потери устойчивости волнового течения в узком сечении V-образного участка трубы продемонстрировало наличие допустимой в инженерных расчетах погрешности, что позволяет рекомендовать авторскую методику к применению в целях обеспечения безаварийной эксплуатации рельефных трубопроводов.
Ключевые слова: транспортировка попутного газа, рельефный участок трубопровода, генерирование жидкостных пробок, неустойчивость Кельвина - Гельмгольца.
A.A. Pashali1, e-mail: [email protected]
1 Rosneft PJSC (Moscow, Russia).
Simulation of Conditions for the Generation Slug Flow Configuration in the Hilly-Terrain Pipelines
In developing West Siberian oil fields at the final production stage which are characterized by high water cut, and as a result, high surface temperature of extractive fluids, at the stages of oil pretreatment the hot field separation mode of associated gas is used. On separating gas is heavy due to a high content of liquid hydrocarbons. While hilly terrain pipelining such type of gas the formation of fluid (condensate) slugs occurs caused by gradual cooling of a cargo product. The process takes place mainly in V-pipeline sections in which gravity forces dominate over interaction forces at the phase boundary contributing to the fluid slug movement along the upward pipe section. Given certain fluid and gas flows dead fluid zones in V-pipeline sections can become unstable and generate a flow as repeatable formation of fluid slugs. When pipelining gas condensate mixtures these flows can lead to vibration, displacement of pipes relative to bridges, and moreover breaking of pipelines. The study analyses well-known semi-empirical techniques making it possible to predict a gas-fluid flow structure in V-pipeline sections. The study presents the mechanical criteria development to predict conditions for generation of fluid slugs in hilly-terrain pipeline sections based on the Kelvin-
68
№ 5 май 2019 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Helmholtz stability problem for tangential velocity discontinuity at the boundary of two interfacial fluids. The calculations have resulted in the stability criterion providing a change-over condition to the slug flow in the upward section of a hilly-terrain pipeline. The design and experimental instability boundary matching for the wave flow in the necked-down V-pipe section has shown engineering miscalculations, thus allowing recommendations for the author's technique application to ensure no-failure operation of hilly-terrain pipelines.
Keywords: transportation of associated gas, the hilly-terrain section of the pipeline, generating slug flow, Kelvin - Helmholtz instability.
При организации поверхностного обустройства нефтяных месторождений возникает необходимость в проведении гидравлических расчетов трубопроводных систем, служащих для транспортировки попутного газа с таких технологических объектов, как дожимная насосная станция (ДНС) и установка предварительного сброса воды (УПСВ), на газоперерабатывающий завод (ГПЗ). При этом стоит отметить, что нефтяные месторождения, находящиеся на последней стадии эксплуатации, как, например, многие месторождения Западной Сибири, характеризуются высокой обводненностью и, как следствие, высокой поверхностной температурой добываемых флюидов [1], вследствие чего на ДНС и УПСВ применяется режим горячей промысловой сепарации попутного газа. Отсепарированный газ является тяжелым из-за высокого содержания жидких углеводородов, и если дальнейшая транспортировка такого газа осуществляется по трубопроводам, проложенным по холмистой местности, то в процессе постепенного остывания газа происходит образование жидкостных (конденсатных) пробок на V-образных участках трубопровода. Застойные жидкостные пробки образуются, в частности, на участках, на которых гравитационные силы доминируют над межфазными силами, способными реализовать движение жидкостной пробки по восходящему участку трубы. Экспериментальные исследования [2] показали, что на V-образных участках трубопровода в зависимости от скорости потока газа (рис. 1а) генерируются различные газожидкостные структуры, в числе которых условно выделяются:
• статическая застойная зона;
• волнистая застойная зона;
• периодический поток жидкостных пробок;
• периодический поток с полупроницаемыми жидкостными пробками;
• апериодический поток с полупроницаемыми жидкостными пробками;
• поток с пристеночной жидкостной пленкой;
• поток с разорванной пристеночной жидкостной пленкой. При низких значениях приведенной скорости газа V,., м/с, (рис. 1б) жидкость остается в изгибе трубы в виде статической застойной зоны. Скопление жидкости в низких участках профиля создает дополнительное гидравлическое сопротивление движению газа, поэтому граница раздела «газ -
жидкость» обычно выгибается в виде горба из-за низкого давления и высокой скорости газа, проходящего через узкую (в зоне изгиба трубы) центральную область V-образной секции. При увеличении скорости V. возникает потеря устойчивости течения на границе раздела фаз и переход в застойной зоне от статического к волновому режиму. Последующее увеличение приведенной скорости газа V. способствует росту амплитуды волн на поверхности жидкости, и когда гребень волны достигает верхней стенки трубы, образуется жидкостная пробка. В процессе пробкообра-зования застойная жидкостная структура преобразуется в жидкостную пробку, которая начинает двигаться по восходящему участку трубы, при этом постепенно разрушаясь под действием гравитационных сил. Это приводит к тому, что часть жидкости стекает в У-образную секцию, чтобы сформировать новую жидкостную пробку. Режим, при котором происходит периодически повторяющийся процесс образования и разрушения жидкостных пробок, авторы [3] назвали периодическим потоком жидкостных пробок. В этом режиме течения на подъемных участках трубопровода создается циркуляционное движение жидкости, оказывающее существенное гидравлическое сопротивление движению газоконденсатной смеси.
Периодический пробковый режим эволюционирует в режим полупроницаемых жидкостных пробок, который реализуется на восходящем участке трубопровода при более высоких значениях скорости V,... При этом поднимающаяся по восходящей трубе жидкостная волна (пробка) не занимает все поперечное сечение трубы. Дальнейшее увеличение скорости V. нарушает периодичность подъема жидкостных полупроницаемых пробок, такой режим течения в [3] назвали апериодическим. Последующее повышение скорости газа приводит к тому, что волновая поверхность жидкости деградирует в жидкостную пленку, непрерывно поднимающуюся вверх по стенке восходящего участка трубы, не стекая к У-образной секции. Этот режим течения возникает, когда силы межфазного сопротивления превышают влияние силы тяжести. При уменьшении объема жидкостной пробки йи кг/с, и малых углах наклона трубы р, жидкая пленка распадается на отдельные куски и продолжает подниматься вверх, т. е. наблюдается кусочно-пленочный режим.
Ссылка для цитирования (for citation):
Пашали А.А. Моделирование условий генерирования жидкостных пробок профилем рельефного трубопровода // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2019. № 5. C. 68-74.
Pashali A.A. Simulation of Conditions for the Generation Slug Flow Configuration in the Hilly-Terrain Pipelines. Territorija «NEFTEGAS» [Oil and Gas Territory]. 2019;5:68-74. (In Russ.)
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
а) a)
Угол наклона труЬы (inclination angle) ß
Поток газа Gas flow
Застойная жидкостная пробка Stagnant liquid
б) b)
□ □ □ □
X X X X
о X X X ■
о о о 0 о
• • • о о
• • • • • •
•
Д-* • • •
1 1 1
60 80 100
20 40 Объем жидкостной пробки QL, мл Volume of stagnant liquid QL, ml
Статическая застойная зона Static puddle
Волнистая застойная зона Wavy puddle
Периодический поток жидкостных пробок Periodic slug flow
Периодический поток с полупроницаемыми жидкостными пробками Periodic semi-slug flow
Апериодический поток с полупроницаемыми
жидкостными пробками
Aperiodic semi-slug flow
Поток с пристеночной жидкостной пленкой
Film flow
Поток с разорванной пристеночной жидкостной пленкой Pebble flow
Граница пробкового режима течения по [1] Onset of slugging according to [1]
с использованием известных полуэмпирических, а также разработанных автором новых механистических методов, определяющих условия возникновения режима жидкостных пробок.
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСЛОВИЙ ПРОБКООБРАЗОВАНИЯ В ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЕ ТРУБОПРОВОДА
В работе [4] для оценки начала процесса пробкообразования в горизонтальной трубе был предложен следующий критерий:
vg-vL >0,487
(1)
где hg - высота канала от границы раздела фаз до верхней стенки, заполненная газом, м; vg, vL - действительные скорости газа и жидкости соответственно, м/с; р^ р1 - плотности газа и жидкости соответственно, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м / с2.
Попытаемся модифицировать уравнение (1) для V-образного участка трубы. Поскольку жидкость застаивается в этих участках до остановки, то в уравнении (1) можно допустить, что скорость жидкости vL = 0. Тогда соотношение (1) для трубы с диаметром проходного сечения D = 20 мм и углом наклона Р = 0 примет вид = 1,9hg. Сопоставление с экспериментальными данными для оценки применимости (1) представлено на рис. 2а, из которого следует, что граница начала пробкообразования на У-образном участке трубы не проходит через начало координат, как у горизонтальной трубы, а имеет более крутой градиент.
Поскольку угол наклона трубы мал, изменением потенциального давления в трубах можно пренебречь. Тогда падение давления в У-образной секции можно описать законом Бернулли в виде:
АР-
рм-к)
(2)
Будем считать, что жидкостная пробка начинает формироваться, когда перепад давления в уравнении (2) становится равным следующей величине:
Рис. 1. Схема V-образного участка трубы (а) и экспериментальная карта режимов течения в области застойной зоны (б) Fig. 1. V-pipe section layout (a) and the experimental map of dead zone flows (b)
Исходя из разнообразия перечисленных возможных режимов течения на восходящем участке рельефного трубопровода крайне важно уметь прогнозировать появление режима периодических жидкостных пробок. На восходящих участках трубопроводов, транспортирующих газоконденсатные смеси, данный режим может вызвать вибрацию, перемещение труб относительно эстакады и привести к разрушению элементов трубопровода.
В целях обеспечения безаварийной эксплуатации рельефных трубопроводов предлагается осуществлять анализ газожидкостной структуры течений на V-образных участках
АР-
рМ-Ю
(3)
Замеренная зависимость перепада давления ДP от высоты hg показана на рис. 2б. При больших значениях высоты проходного сечения для газа Ьд экспериментальные данные для углов наклона труб (3 = 3 и 5 ° близки к наклонной прямой, проходящей через начало координат. Однако эта прямая должна составлять примерно 20 % от величины, рассчитанной как pLghg (при hg = 5 мм) (рис. 2б). Связь между величинами ДP и (3 не является монотонной, т. е. ДP становится максимальным при угле наклона (3 = 5 Это означает, что жидкостный напор, выраженный уравнением (3), не является основной причиной генерирования жидкостной пробки. Проблемы, имеющие место при применении представленной методики, были решены авторами [3], предположившими, что процесс пробкообразования, вероятнее всего, начина-
70
№ 5 май 2019 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
а) a) б) b)
Рис. 2. Сравнение экспериментальных и расчетных данных начала процесса пробкообразования на V-образном участке трубы в зависимости от высоты канала, заполненного газом: а) квадрата действительной скорости газа Vб) перепада давления йР
Fig. 2. Matching of experimental and design data for V-section slug formation initiation depending on a gas-filled channel height: a) squared gas velocity V*; b) pressure differential йР
ется из-за нестабильности на границе раздела «жидкость -газ», вызванной межфазными силами сопротивления. Они предложили следующую полуэмпирическую корреляцию для оценки начала пробкообразования с учетом влияния таких параметров, как угол наклона трубы р, диаметр трубы D и свойства флюидов:
ТрЛ
y(pL-pg)gD(l+smW
(4)
Влияние диаметра трубопровода й особо проявляется при низких значениях из-за геометрических особенностей изгиба трубы. Влияние коэффициента поверхностного натяжения включено в число Бонда Во:
(5)
гдеf - сила тяжести, Н;
/=( 1+sinP)
Pi-р.
-ST;
С=1,7310"3Во + 0,912.
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСЛОВИЙ НАЧАЛА ПРОЦЕССА ПРОБКООБРАЗОВАНИЯ В ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЕ ТРУБОПРОВОДА ПО ПАРАМЕТРАМ НЕУСТОЙЧИВОСТИ КЕЛЬВИНА - ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Предложенный в разделе метод использует механистический подход, основанный на решении задачи устойчивости Г. Гельмгольца (H. Helmholtz, 1868) и У. Кельвина (W. Kelvin,
Рис. 3. Расчетная схема течения на V-образном участке трубопровода: V, V - скорость газа и жидкости соответственно, м/с; pg,pL - плотность газа и жидкости соответственно, кг/м3; D - внутренний диаметр трубы, м; X - длина волны; т| - параметр, описывающий профиль волны; Р - угол наклона трубы, hrj - высота канала (от границы раздела фаз до верхней стенки), заполненная газом, м; hL - максимальная глубина жидкости в застойной зоне, м; z,y - оси координат; a - невозмущенная поверхность жидкости Fig. 3. The V-pipe section flow design diagram: V, VL - gas and fluid velocity, respectfully, m/s; pg, pL - gas and fluid density, respectfully, kg/m3; D - pipe bore, m; X - wave length; r) - wave profile parameter; p - pipe inclination angle, hg - gas-filled channel height (phase boundary-to-upper wall), m; hL - dead zone maximum fluid depth, m; z,y - coordinate axis; a - undisturbed fluid surface
1871) для области тангенциального разрыва скоростей на границе двух контактирующих идеальных жидкостей. При составлении математической модели будем считать, что при безвихревом, стратифицированном течении в нижнем участке V-образного канала граница «жидкость - газ» проходит вдоль оси Z, как показано на рис. 3. Опишем волно-
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
образное возмущение на границе раздела между жидкостью и газом и в качестве решения используем уравнения Эйлера количества движения для безвихревого течения в виде:
dv Эу dv —+v—+w— ■ д t dz Э у
1дР р dz'
dw Э w dw 1Э Р -::r+v—+w—- =—-—д, dt dz Эу р ó у
(6)
(7)
где у, w - продольные и поперечные составляющие скорости; P - давление, Па; t - время, с.
Для баротропного течения (р = р(Р)) приведенные уравнения количества движения можно привести к виду:
dv d_ dt + dz
dw Э ~Bt+dy
2 J р У f dP
—+ —+gz 2 J p
=04),
(8)
(9)
+-L+gy=Cv
(10)
2 Р,
"1Л + ду = Сг, (11)
2 РI
где С1 и С2 - константы.
При условии, что значения давления жидкой и газообразной фазы равны (Р. = Р), получаем следующее простое граничное условие для раздела фаз:
Л Г ..г \
f г
А
-Q
=pt
V
(13)
(14)
Эти функции по определению подчиняются однородному уравнению Лапласа в виде У2фг = 0; У2ф^ = 0. При этом возмущения были заданы таким образом, что они также характеризовались и потенциальными функциями, удовлетворяющими их собственным уравнениям возмущения Лапласа: У2ф? = 0; У2ф, = 0.
Функция потенциала скорости определяет скалярное поле, градиент которого, в свою очередь, определяют две компоненты скорости. Если поток является безвихревым, функция потенциала скорости полностью определяет движение жидкости в системе, поскольку проекции вектора скорости и = Эф/к и щ = Эф/Эу.
Предположим, что волновой профиль, изображенный на рис. 3, описывает следующее выражение:
r\ = asmk(z-ct),
(15)
где V - вектор скорости; £ - коэффициент сопротивления. Если считать течение безвихревым, правая часть уравнений (8) и (9) равна нулю. Это предположение позволяет сделать вывод о том, что уравнение Бернулли, характеризующее сохранение полной энергии вдоль линий тока, фактически будет действительно всюду в рассматриваемой системе:
Р„
где т| - параметр, описывающий профиль волны; а - амплитуда волны; к = 2яД - волновое число; с - фазовая скорость перемещения волны вдоль межфазной границы; А. - длина волны, м; t - время, с.
Тогда потенциал скорости можно вычислить по формуле:
ф = —VZ + x(y)cos k(z — ct),
или с учетом У2ф = 0:
ф = -vz + {A cosh ку+ + В sin h ку) cos k(z - ct),
(16)
(17)
(12) -^f
где А = /(у. - с)г| , В = -/(у - с)г| - мнимые параметры. Теперь запишем для системы уравнений «кинематическое» граничное условие, а именно непрерывность на границе фаз. Фактически мы задаем условие, при котором жидкость и газ, первоначально находящиеся с обеих сторон границы, не будут на ней перемешиваться:
Эф. с1ц Эг| Эт|
при у=тъ
(18)
Зададим в момент времени t = 0 возмущение к границе раздела фаз. Если оно достаточно мало, то даже в отсутствие вязкости, диффузии и других нелинейных эффектов, которыми мы решили пренебречь, теорема Кельвина о циркуляции гласит, что результирующая по-прежнему будет безвихревой. Таким образом, мы определили исходное состояние системы и подвергли ее определенному классу возмущений. Полученную систему уравнений можно охарактеризовать двухмерной функцией потенциала скорости в виде:
Эф, dri Эг| Эт1
= при У=Т1+.
(19)
На стенке при у = 0 нелинейными членами по скоростям пренебрегаем. Таким образом, мы получим следующие условия:
'¡МО
Э у
= 0;
Jy=K
'¡V
Эу
= 0 и B = 0.
(20)
Из уравнений (15), (17) и (20), а также при условии, что ка « 0, получим выражения для потенциалов скорости в виде:
где I - продольная координата; у,, у1_ - проекции векторов скорости газа и жидкости соответственно на ось I; ф., - возмущение функции потенциала скорости.
(21)
72
№ 5 май 2019 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Ранее в статье было сформулировано ограничение (12) на давление для невозмущенного течения. Теперь рассмотрим, как давление жидкости и газа будет распределено вдоль возмущенной границы фаз. В расчетной схеме было заложено, что жидкость и газ на границе раздела имеют разрывы по плотности и скорости. Чтобы предложенная математическая модель имела решение, мы должны допустить, что распределение давления по системе является непрерывным. Таким образом, мы подходим к следующему граничному условию: давления по обеим сторонам нашей возмущенной границы фаз будут плавно приближаться к одному пределу. Чтобы реализовать это условие, рассмотрим баланс между давлениями и энергией в возмущенной системе выше и ниже границы раздела фаз. Сформулируем балансы в виде нестационарного уравнения Бернулли:
эф0 . maf
dt
А р9
Эф
dt 2
dt 2 р, ** dt 2
ЭФ,
dz
Эф, dz
ЭФ, . Эу
Эф, Эу
+f+gy=clf (23)
р9
Л+ду = Сг. (24) Р/
Подставив уравнения (21) и (22) в (23) и (24), получим уравнения давления для газа и жидкости соответственно:
К = -Р» [К " с)2 kcothkhg + g]asmk{z -ct) + Pv (25)
PL = p L[{vL-cf kcothkhL - g~^asmk(z-ct)+P0 , (26)
где P0 - давление для невозмущенного течения, Па. Считая, что разность давлений жидкости и газа на границе фаз является функцией поверхностного натяжения a L, и предполагая, что волна однородна, получим перепад давления на границе раздела фаз:
PL-Pa=-0L
(27)
где Я - радиус кривизны, м, причем кривизна газожидкостной границы рассчитывается как
-3/2
э^п dz2
dz
В случае малых амплитуд а << X вторым членом в квадратных скобках можно пренебречь.
Из совместного решения уравнений (25) - (27) получено выражение для расчета скорости поверхностной волны в виде:
о,(у. - с)2 соМЛ, + р(уа - с? соШИ = о,к+У-(р. - р0). (28)
XXVI специализированная выставка
Кишш
i тона
АО «Тюменская ярмарка»
Адрес: Россия, 625013, г. Тюмень, ул. Севастопольская, 12, Выставочный зал телефакс: (3452) 48-55-56, 48-66-99, 48-53-33; e-mail: [email protected]. www.expo72.ru
2019
17-20
сентября
J
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Высота слоя газа, h^ мм Height of the gas flow channel/;, mm
Рис. 4. Сопоставление расчетной и экспериментальной границы потери устойчивости волнового течения в узком сечении V-образного участка трубы (эксперимент взят из работы [1] для трубы DN = 20 и с углом наклона V-образных участков р = 3 °)
Fig. 4. The design and experimental instability boundary matching for the necked-down V-pipe section wave flow (the experiment taken from the study [1] for the pipe DN = 20 and with V-sections inclination angle p = 3 °)
Выразив из уравнения (28) фазовую скорость волны, получим
с=
РМ+РМ +
РЛ+РА \РА+РЛ
РЛ+РГ
, (29)
На рис. 4 представлено сопоставление расчетных данных потери устойчивости волнового течения по критерию Кельвина -Гельмгольца (уравнение (30)) с экспериментальными замерами при заданных значениях скорости и высоты проходного сечения газа в узком сечении V-образного участка трубы.
где I = со^к/. и I = со^к/ .
" I I д д
Волна на границе фаз согласно [1] становится неустойчивой, когда подкоренное выражение отрицательно. Для рассмотренной на рис. 3 схемы течения газа при наличии стационарной жидкостной пробки (при vL = 0) волна теряет устойчивость, когда выполняется неравенство:
где К' = 65Лд - коэффициент, учитывающий влияние от эффекта сжатия и расширения потока газа в расчетном сечении V-образного участка трубы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Получен критерий устойчивости по параметрам Кельвина -Гельмгольца на границе «жидкость - газ», определяющий условие перехода к пробковому режиму течения на восходящем участке рельефного трубопровода. Данный критерий позволяет определить значение скорости газа, при которой застойная жидкостная зона на У-образном участке трубопровода трансформируется, превращаясь в жидкостную пробку, увлекаемую на восходящем участке трубопровода потоком газа. Сопоставление расчетной и экспериментальной границы потери устойчивости волнового течения в узком сечении У-образного участка трубы показало, что расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает погрешность, допустимую при инженерных расчетах.
Литература:
1. Бортников Е.А., Кордик К.Е., Мороз В.Н. и др. О влиянии изменения температурного режима промысловой сепарации на величину газового фактора нефти // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2015. № 9. С. 81-86.
2. Irikura M., Maekawa M., Hosokawa Sh., Tomiyama A. Onset of Slugging of Stagnant Liquid at a V-shaped Elbow in a Pipe-Line: Experiment and Numerical Simulation. Available from: http://www.cfd.com.au/cfd_conf12/PDFs/020IRI.pdf [Accessed 23th April 2019].
3. Wallis G.B. One Dimensional Two-Phase Flow. New York: McGraw-Hill Book Co., 1969.
4. Mishima K., Ishii M. Theoretical Prediction of Onset of Horizontal Slug Flow // Journal of Fluids Engineering. 1980. Vol. 102. P. 441-445.
References:
1. Bortnikov A.E., Kordik K.E., Moroz V.N., et al. Influence of Temperature Mode Change pf Field Separation on the Value of Oil Gas Factor. Geologiya, geofizika i razrabotka neftyanykh i gazovykh mestorozhdeniy [Geology, Geophysics and Development of Oil and Gas Fields]. 2015;9:81-86. (In Russ.)
2. Irikura M., Maekawa M., Hosokawa Sh., Tomiyama A. Onset of Slugging of Stagnant Liquid at a V-shaped Elbow in a Pipe-Line: Experiment and Numerical Simulation. Available from: http://www.cfd.com.au/cfd_conf12/PDFs/020IRI.pdf [Accessed 23th April 2019].
3. Wallis G.B. One Dimensional Two-Phase Flow. New York: McGraw-Hill Book Co.; 1969.
4. Mishima K., Ishii M. Theoretical Prediction of Onset of Horizontal Slug Flow.J. Fluids Eng. 1980;102:441-445.
74
№ 5 май 2019 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
