CC BY
48
УДК 519.6
Л. В. Зинин, А. А. Шарамет, С. А. Ишанов, С. В. Мациевский
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ ТЕПЛОВОЙ ПЛАЗМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ СПУТНИКА МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
Рассмотрена трехмерная модель взаимодействия заряженного микроспутника и тепловой плазмы. В качестве метода решения использовался метод молекулярной динамики. Приведены траектории движения электронов и ионов для различных начальных скоростей и их направлений. Показано, что рассчитанные траектории частиц имеют некоторые отклонения от классических траекторий в скрещенных электрических и магнитных полях. Обсуждаются примеры замкнутых траекторий электронов.
A three-dimensional model of the interaction of a charged micro satellite and thermal plasma was considered. The ion and electron trajectories for different initial velocities and directions are shown. The calculated particle tra-
© Зинин Л. В., Шарамет А. А., Ишанов С. А., Мациевский С. В., 2014
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014. Вып. 10. С. 47 — 52.
48
jectories have some deviations from the classical trajectories in crossed electric and magnetic fields. The examples of closed trajectories of electrons are discussed.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод молекулярной динамики, параллельное программирование.
Key words: mathematical modeling, molecular dynamics method, parallel programming.
Хорошо известны проблемы, которые возникают при измерении тепловой плазмы космическими аппаратами. Они прежде всего связаны с наличием потенциала на поверхности космического аппарата. Различные меры по его уменьшению [1 — 3] зачастую мешали самому проведению экспериментальных измерений и так или иначе не решали проблему взаимодействия комического аппарата и плазмы.
Изучению особенностей распределения космической плазмы вокруг заряженного спутника посвящено большое количество исследований. Отметим в первую очередь классическую работу [4]. С появлением высокопроизводительных компьютерных систем были разработаны многочисленные модели взаимодействия КА и плазмы как у нас в стране [5 — 7], так и за рубежом [8 — 10]. В этих и других моделях использовались два метода: гидродинамический подход, при котором численно решались уравнения непрерывности и движения, и PIC — метод крупных частиц (Particle In Cell).
Появление доступных терафлопных и петафлопных вычислительных систем дало возможность «прямого» моделирования взаимодействия тепловой плазмы и спутника методом молекулярной динамики [11 —13]. Модель позволила получить картину взаимодействия космического аппарата и реальных частиц в 2D приближении.
В данной работе рассмотрены некоторые результаты, полученные в трехмерном варианте модели [11 — 13] с учетом магнитного поля, направленного перпендикулярно скорости спутника.
Анализ траекторий заряженных частиц является необходимой составляющей при тонкой обработке масс-спектрометрических измерений. Такой анализ, в частности, проводился при интерпретации космического эксперимента Гиперболоид на спутнике ИНТЕРБОЛ-2 [14 — 16]. Ниже мы рассмотрим ряд полученных модельных траекторий частиц вблизи микроспутника.
Модель, использованная для получения траекторий частиц, описана в [11—13], однако для расчетов применялась ее трехмерная версия. В отличие от приведенных выше работ, ниже учитывалось магнитное поле с индукцией 800 у, что соответствует величине магнитного поля на высоте 15 — 20 тыс. км в полярной ионосфере. Магнитное поле перпендикулярно направлению скорости спутника, которая составляла 20 км/ с. Потенциал спутника +5 В, температура и протонов и электронов 5000 К.
На рисунке 1 изображены типичные проекции траекторий движения протонов на плоскость XOY. В зависимости от величины и направления скорости траектории частиц значительно отличаются, но все траектории укладываются в общепринятые представления, и их характерные особенности как раз и формируют рассмотренные в [11 — 13] особенности типа фронта уплотнения перед спутником и ионной тени
позади него. Для удобства отображения отбирались только частицы, имеющие компоненту вдоль оси Ъ равную нулю, а так как магнитное поле направлено вдоль оси Ъ, то траектория частиц незначительно отдаляется от плоскости ХОУ.
49
Рис. 1. Траектории движения протонов вблизи спутника в плоскости ХОУ.
Скорость спутника 20 км/ с направлена вдоль оси Х справа налево.
Значения начальных координат (м) и скоростей протонов (м/ сек):
1: х = 0,83, у = 0,24, ^ = 8300,03, = 690,93;
2: х = -0,33, у = 0,04, ^ = 0776,53, Vy = -2503,78;
3: х = -0,27, у = 0,19, ^ = 21636,98, Vy = -68,12;
4: х = -0,07, у = -0,24, ^ = 21862,95, V, = 2452,94
Траектории движения электронов более разнообразны. В зависимости от начальных значений скоростей и координат эти траектории либо заканчиваются на поверхности спутника, либо имеют форму близкую к параболе и гиперболе или даже почти замкнуты и захвачены полем спутника. Начальные значения компонент координат и скоростей приведены в подписях к рисункам 2—3.
Рис. 2. Примеры финитных траекторий электронов (слева) и траекторий, близких к гиперболическим. Начальные значения для траекторий
слева: 1: х = -1,00, у = -0,51, Vx = 17123,06, V, = 10083,38 , 2: х = 0,05, у = -1,00, Vx = 15225,91, vy = 14159,03, 3: х = 0,36, у = 1,00, vx = 18874,82, vy = -6456,28; и справа: 1: х = 1,00, у = 0,05, Vx = -707613,18, Vy = 488893,21, 2: х = 0,77, у = -1,00, Vx = -450051,43, Vy = 250592,54, 3: х = 0,33, у = -1,00, vx = 332892,46, Vy = 624332,56
0.5
о
0.5
50
-1 -0.5 О О.Е 1 -1 -0.5 о 11,5 1
Рис. 3. Примеры траекторий электронов, близких к параболическим (слева) и захваченных электронов (справа).
Начальные значения для траекторий слева: 1: x = 1,00, у = 0,30, Vx = -61556,16, vy = -98558,09, 2: x = -0,39, у = -1,00, Vx = 441259,96, vy = 121043,66, 3: x = 0,81, у = -1,00, vx = -46008,58, vy = 44650,23; и справа: 1: x = -0,53, у = 1,00, Vx = -215129,03, vy = -95426,44, 2: x = 0,30, у = -1,00, Vx = 199789,40, vy = 57445,18, 3: x = 0,11, у = -1,00, vx = 342945,81, vy = 3201,39
Таким образом, на основе трехмерной математической модели, основанной на методе молекулярной динамики, получены типичные траектории протонов и электронов вблизи сферического микроспутника. Показано, что в присутствии магнитного поля возникают траектории движения электронов, которые можно отнести к траекториям «захваченных» частиц.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проекту № 12-01-00477а.
Список литературы
1. Гальперин Ю. И., Гладышев В. А., Козлов А. И. и др. Электромагнитная совместимость научного космического комплекса АРКАД-3. М., 1984.
2. Ридлер В., Торкар К., Веселов М. В. и др. Эксперимент РОН по активному регулированию электростатического потенциала космического аппарата // Космические исследования. 1998. Т. 36, № 1. С. 53 — 62.
3. Torkar K., Veselov M V., Afonin V. V. et al. An experiment to study and control the Langmuir sheath around INTERBALL-2 // Ann. Geophys. 1998. Vol. 16. P. 1086—1096.
4. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М., 1964.
5. Zinin L., Grigoriev S., Rylina I. The models of electric field distributions near a satellite // Proceedings of the conference in memory of Yuri Galperin. CAWSES. Handbook-001. 2004. P. 76—83.
6. Рылина И. В., Зинин Л. В., Григорьев С. А. и др. Гидродинамический подход к моделированию распределения тепловой плазмы вокруг движущегося заряженного спутника // Космические исследования. 2002. Т. 40. С. 395 — 405.
7. Котельников В. А., Котельников М. В., Гидаспов В. Ю. Математическое моделирования обтекания тел потоками столкновительной и бесстолкновительной плазмы. М., 2010.
8. Katz I., Mandell M. L. Differential charging of high-voltage spacecraft: The equilibrium potential of insulated surfaces // J. Geophys. Res. 1982. Vol. 87. P. 5433.
9. Katz I., Stannart P. R., Gedeon L. et al. NASCAP simulations of spacecraft charging of the SCATHA satellite // Spacecraft/plasma interactions and their influence on field and particle measurements. Proceeding of the 17th ESLAB symposium. Noordwijk. The Netherlands. 13-16 Sept., 1983. ESA SP-198. P. 109 — 114.
10. Mandell M. J., Katz I., Hilton M. et al. Nascap-2K spacecraft charging models: algorithms and applications // 2001: A spacecraft charging odyssey. Proceeding of the 7th Spacecraft Charging Technology Conference. 23 — 27 April 2001. ESTEC. Noordwijk. The Netherlands. ESA SP-476. P. 499 — 507.
11. Зинин Л. В., Ишанов С. А., Шарамет А. А. и др. Моделирование распределения ионов вблизи заряженного спутника методом молекулярной динамики. 2-D приближение // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 10. С. 53 — 60.
12. Шарамет А. А., Зинин Л. В. Ишанов С. А. и др. 2D моделирование ионной тени за заряженным спутником методом молекулярной динамики // Там же. 2013. Вып. 10. С. 26 — 30.
13. Шарамет А. А., Зинин Л. В. Влияние относительной скорости спутника и плазмы на ионную тень заряженного спутника при 2D моделировании методом молекулярной динамики // Высокопроизводительные вычисления — математические модели и алгоритмы : материалы II Международной конференции, посвященной Карлу Якоби. Калининград, 2013. С. 226—227.
14. Hamelin M., Bouhram M., Dubouloz N. et al. Combined effects of satellite and ion detector geometries and potentials on the measurements of thermal ions // The Hyperboloid instrument on Interball, in Proc.7th Spacecraft Charging Technology Conference. 23 — 27 April 2001. ESTEC. Noordwijk, The Netherlands. ESA SP-476. P. 569 — 574.
15. Bouhram M., Dubouloz N., Hamelin M. et al. Electrostatic interaction between Interball-2 and the ambient plasma. 1. Determination of the spacecraft potential from current calculations // Ann. Geophys. 2002. Vol. 20, N 3. P. 365 — 376.
16. Hamelin M., Bouhram M., Dubouloz N. et al. Electrostatic interaction between Interball-2 and the ambient plasma. 2. Influence on the low energy ion measurements with Hyperboloid // Ibid. P. 377 — 390.
Об авторах
Леонид Викторович Зинин — д-р. физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: leonid.zinin@gmail.com
Александр Александрович Шарамет — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: alexsharamet@gmail.com
51
Сергей Александрович Ишанов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
Сергей Валентинович Мациевский — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: matsievsky@newmail.ru
About the authors
52
Prof. Leonid Zinin — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: leonid.zinin@gmail.com
Alexandr Sharamet — PhD student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: alexsharamet@gmail.com
Prof. Sergey Ishanov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
Dr Sergey Matsievsky — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: matsievsky@newmail.ru
