CC BY
29
УДК 519.6
А. А. Шарамет, Л. В. Зинин,
С. А. Ишанов, С. В. Мациевский
2D МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОЙ ТЕНИ ЗА ЗАРЯЖЕННЫМ СПУТНИКОМ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
Рассмотрена двумерная модель взаимодействия заряженного микро-
----- спутника и тепловой плазмы. В качестве метода решения использовал-
26 ся метод молекулярной динамики. Приведены распределения ионной
концентрации вблизи КА для 10 и 102 протонов в см2 и двух значений относительных скоростей спутника и плазмы 8 и 20 км/с, соответственно. Показано, что с увеличением скорости и концентрации частиц ионная тень за спутником становится более выраженной.
It was considered a two-dimensional model of the interaction of a charged micro satellite and thermal plasma. The method of molecular dynamics used as a modeling method. Ion concentration distributions near SC were calculated for 10 and 102 protons in cm2 and the two values of relative satellite velocity and plasma were considered — 8 and 20 km s-1, respectively. It is shown that an increase in velocity and concentration of particles of ion shadow behind the satellite becomes more expressed.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод молекулярной динамики, параллельное программирование.
Key words: mathematical modeling, molecular dynamics method, parallel programming.
Введение
Космические аппараты (КА) активно используются для изучения тепловой плазмы верхних слоев ионосферы. При этом даже небольшой потенциал спутника способен внести существенные искажения в полученные данные масс-спектрометрических измерений. Для их корректной интерпретации необходимо построение картины электростатического поля вокруг КА, в особенности при измерении тепловых легких ионов, таких как Н+ и Не+. Для анализа подобных данных за рубежом используются ряд программных комплексов, самый известный из которых NASCAP (NASA Charging Analyzer Program) [1 — 3]. Вместе с тем этот комплекс ориентирован главным образом на расчет токов на поверхности КА и процессов его электризации. В наших расчетах потенциал спутника постоянен, токи на поверхности отсутствуют, а задачей является нахождение распределения концентрации частиц вблизи КА.
Один из определяющих факторов в построении модели — радиус Дебая Rd, характерный пространственный размер электромагнитных
© Шарамет А. А., Зинин Л.В., Ишанов С.А., Мациевский С.В., 2013
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 10. С. 26 — 30.
взаимодействий в плазме. В случае Яп, сравнимого с размерами КА, задача значительно усложняется, и возможности ее решения напрямую зависят от производительности суперкомпьютерных комплексов.
В последние годы предпринимался ряд попыток решить ее в самой простой геометрической интерпретации с использованием следующих подходов.
1. Гидродинамический подход [4; 5], не позволяющий рассчитывать траектории отдельных частиц и применяемый только при большой концентрации порядка 105 см-3 и более.
2. Метод крупных частиц — своего рода компромиссный подход между решением системы гидродинамических уравнений и моделированием движений всех частиц с учетом электростатического взаимодействия [4; 5].
3. Метод молекулярной динамики, подробно рассмотренный в [6], дающий достоверные результаты для любой концентрации, но на практике ограниченный мощностью вычислительной системы.
1. Геометрия модели
Построим модель взаимодействия движущегося микроспутника и плазмы. Будем рассматривать двухмерную интерпретацию, в которой магнитное поле не учитывается. В двумерной интерпретации спутник представляет собой круг радиуса Я, имеющий постоянный положительный потенциал Ф0.
Спутник движется в невозмущенной плазме с постоянной скоростью и0. Моделирование осуществляется в квадрате, стороны которого параллельны координатным осям и имеют длину Ь. Координата (0, 0) лежит в центре области. Квадрат является окрестностью спутника-круга и выбран так, чтобы влиянием спутника вне области можно было пренебречь. Таким образом, спутник-круг с центром в точке (0, 0) и радиусом Я движется со скоростью и0 вдоль оси абсцисс, на границе круга поддерживается потенциал Ф0.
2. Описание алгоритма
Для описания перемещения частиц используются формулы классической механики х = х0 + ихї + ахї2 /2 и у = у0 + иуї + ауї2 /2, где х0, у0 —
начальные координаты частицы; их, Ну — проекции скорости на оси абсцисс и ординат; ах, ау — проекции ускорения на оси абсцисс и ординат. Ускорение находится из второго закона Ньютона с силой Лоренца в правой части та = цБ. Здесь т — масса частицы; а — ускорение частицы; Ц — заряд частицы; Б — вектор напряженности электрического поля. Напряженность находится как сумма напряженностей электриче-
п
ского поля от всех частиц и спутника: Б = X% + Б,, % = ъК, где
і-1
п — количество частиц; г — расстояние между частицами.
28
На каждом временном шаге для частицы рассчитывается вектор напряженности электрического поля и далее пересчитываются компоненты ее скорости и координаты.
Начальное пространственное распределение задается случайным образом, компоненты скоростей плазмы распределяются с использованием функции распределения Максвелла по скоростям:
3/2 ( ,,,,,2 Л
п.V)=I
ти
~2кТ
где V — скорость; N — количество частиц; т — масса частицы; к — постоянная Больцмана; Т — температура. Относительная скорость спутника и плазмы учитывается добавлением к х-компоненте скорости величины Vo.
3. Исследование динамики движения спутника в плазме
На рисунках 1, 2 спутник изображен серым кругом по центру. В остальном цвет каждой точки зависит от суммарного заряда частиц, расположенных в этой точке, и глобальных экстремумов. От белого положительного (превалируют ионы Н+) к черному отрицательному (превалируют электроны).
Моделирование производилось в квадрате со стороной 1 метр, радиус микроспутника 0,1 метра, положительный потенциал на поверхности 5 вольт. На всех рисунках распределение по прошествии 3,5 • 10-5 секунд. На рисунке 1 концентрации (вернее, плоский аналог пространственной концентрации) составляют 10 (слева) и 100 (справа) частиц в см2, что соответствует решению 105 и 106 уравнений движения соответственно.
Рис. 1. Пространственное распределение частиц вблизи спутника. Черная область соответствует минимальной ионной концентрации. Левая часть — концентрация 10 частиц в см2, правая — 100 частиц в см2. На рисунках 1, 2 скорость спутника 8 км/ с
О»
При повышении концентрации эффект ионной тени (уменьшение концентрации ионов) наблюдается с большей четкостью. Переднего фронта практически не видно.
Рассмотрим влияние относительной скорости спутника и плазмы. Для сравнения выберем концентрацию 100 частиц и две скорости 8 и 20 км / с. Из рисунка 2 очевидно, что при увеличении скорости эффект значительно усиливается: ионная тень выросла в размерах и приобрела более четкие очертания, также появился ярко выраженный положительно заряженный фронт перед спутником.
29
Рис. 2. Пространственное распределение частиц. Слева скорость спутника 8 км / с, справа — 20 км / с. Концентрация 100 частиц в см2
Заключение
Таким образом, показано, что метод молекулярной динамики хорошо описывает процессы взаимодействия большого числа реальных частиц и заряженного спутника. Подход представляется очень перспективным, в особенности в связи с активным ростом вычислительных мощностей. Распределение ионной концентрации, полученное в модели, вполне соответствует теоретическим представлениям о процессах взаимодействия заряженного спутника и плазмы. На данный момент созданный программный комплекс не позволяет считать распределение частиц при большей концентрации, что накладывает некоторые ограничения при переходе к расчетам в пространстве, однако он сдерживается только техническими проблемами.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проектам № 11-01-00098а, № 11-01-00558а и № 12-01-00477а.
Список литературы
1. Katz IMandell M. L. Differential charging of high-voltage spacecraft: The equilibrium potential of insulated surfaces // J. Geophys. Res. 1982. Vol. 87. P. 5433.
2. Katz I., Stannart P. R., Gedeon L. et al. NASCAP simulations of spacecraft charging of the SCATHA satellite // Spacecraft/plasma interactions and their influence on field and particle measurements. Proceeding of the 17th ESLAB symposium. Noordwijk. The Netherlands. 13-16 Sept., 1983. ESA SP-198. P. 109-114.
3. Mandell M. J., Katz I., Hilton M. et al. Nascap-2K spacecraft charging models: algorithms and applications // 2001: A spacecraft charging odyssey. Proceeding of the 7th Spacecraft Charging Technology Conference. 23 — 27 April 2001. ESTEC. Noordwijk. The Netherlands. ESA SP-476. P. 499—507.
4. Zinin L., Grigoriev S., Rylina I. The models of electric field distributions near a satellite // Proceedings of the conference in memory of Yuri Galperin, eds: L. M. Ze-lenyi, M. A. Geller, J. H. Allen, CAWSES Handbook-001. 2004. P. 76—83.
5. Рылина И. В., Зинин Л. В., Григорьев С. А. и др. Гидродинамический подход к моделированию распределения тепловой плазмы вокруг движущегося заряженного спутника // Космические исследования. 2002. Т. 40. С. 395 — 405.
6. Зинин Л. В., Ишанов С. А., Шарамет А. А., Мациевский С. В. Моделирование распределения ионов вблизи заряженного спутника методом молекулярной динамики. 2-D приближение // Вестник Балтийского федерального университета. им. И. Канта. 2012. Вып. 10. С. 53 — 60.
Об авторах
Александр Александрович Шарамет — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: alexsharamet@gmail.com
Леонид Викторович Зинин — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: keonid.zinin@gmail.com
Сергей Александрович Ишанов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
Сергей Валентинович Мациевский — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: matsievsky@newmail.ru
About the authors
Alexandr Sharamet — PhD student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: alexsharamet@gmail.com
Dr Leonid Zinin — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: keonid.zinin@gmail.com
Prof Sergey Ishanov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
Dr Sergey Matsievsky — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: matsievsky@newmail.ru
