Моделирование теплового воздействия пожара в обваловании на резервуар с нефтепродуктом Текст научной статьи по специальности «Математика»

Моделирование теплового воздействия пожара в обваловании

на резервуар с нефтепродуктом

Басманов А. Е., Кулик Я. С.,

Национальный университет гражданской защиты Украины,

г. Харьков

Постановка проблемы. Пожар в обваловании резервуара с нефтепродуктом представляет особую опасность в связи с угрозой нагрева стенок резервуара до температуры самовоспламенения нефтепродукта, могущего привести к взрыву паровоздушной смеси. Поэтому для проектирования системы пожаротушения необходимо оценить время, в течение которого должно быть начато охлаждение стенок резервуара, либо ликвидирован пожар в обваловании. Таким образом, возникает необходимость в построении модели теплового воздействия пожара в обваловании на резервуар с нефтепродуктом.

Анализ последних исследований и публикаций. Пожар в обваловании и его воздействие на резервуар с нефтепродуктом рассмотрен в работе [4]. Но построенная в ней модель учитывает лишь лучистую передачу тепла от факела к стенке резервуара, а конвективная составляющая не учтена. В работе [2] построены оценки скорости и температуры восходящих потоков над горящим разливом жидкости, но не рассматривается их воздействие на окружающие объекты.

Постановка задачи и ее решение. Целью работы является построение математической модели нагрева стенки резервуара, не соприкасающейся с налитым в него нефтепродуктом, под тепловым воздействием пожара в обваловании.

Рассмотрим малую область А площадью Б на сухой стенке резервуара (не соприкасающейся с налитым в резервуар нефтепродуктом). Она участвует в теплообмене (рис. 1):

• теплообмене излучением с факелом - ql;

• конвективном теплообмене с восходящими воздушными потоками над факелом -

• теплообмене излучением с внутренним пространством резервуара - qз;

• конвективном теплообмене с паровоздушной смесью в газовом пространстве резервуара - q4.

Тепловой поток излучением от факела определяется законом Стефана-Больцмана [3]:

С08ф8с

Г Т л Тф

V100 У

Т 100

И ф + с0 8 с

V100 у

Т 100

и

где

с0 = 5,67 Вт/м2К4 ; 8

- степени черноты поверхностей пламени и

стенки резервуара; Тф - температура излучающей поверхности пламени; Т -температура стенки резервуара; Т0 - температура окружающей среды; Нф, Н0 -площади взаимного облучения области А с пламенем и окружающей средой.

4

4

4

4

Рис. Теплообмен стенки резервуар при пожаре в обваловании: 1 - разлив; 2 - факел; 3 - восходящие воздушные потоки над очагом горения

По закону Ньютона [3], тепловой поток, получаемый областью А путем конвективного теплообмена с восходящими воздушными потоками над очагом

горения, равен

= ^(Тв - Т)

где а2 - коэффициент конвективного теплообмена; Тв - температура воздушной среды в месте соприкосновения с областью А.

Тепловой поток излучением, уходящий от нагреваемой стенки во внутреннее пространство резервуара, имеет вид

аз = с0В с

Г Т1 Л4 Г Л4

А

V100 у

Б.

V100 у

Конвективный тепловой поток, уходящий в паровоздушную смесь в газовом пространстве резервуара, равен

=а4Б(Т0 - Т).

Общее количество тепла, получаемое областью А за промежуток времени &, идет на ее нагрев на температуру ёТ:

4

X = тсёТ = рУеёТ = рБЗсёТ,

1=1

где т, V - масса и объем рассматриваемой области А; 8 - толщина стенки резервуара; р, с - плотность и теплоемкость стали.

Тогда динамика изменения температуры области А описывается дифференциальным уравнением

ёТ _ с0ВфВс & р8с

л т л Тф

V100 у

/ I \

V100 у

С0В с

р8с

/ т ^ Т0

V100 у

/ \

V100 у

(1 -V)

+

4

4

4

4

+

а2 (Tв - ГГ) , с08c

+ ■

р5с р5с

^ т V ( т л4

100

100

С0 8 ф 8 с

р5с

Гт л4

Га

V100 У

V

т 100

V100У V100У

4

I у +

+

а

4 (Г - т)

р5 с

с08с

р5с

т

0

( т

100

V100.

(2 -у)

+

, а 2 (тв - т ) , а 4 (т0 - т)

я я ' (!)

рос рос

где у - локальный коэффициент облучения факелом, рассчитанный для центра области А,

у = НшН0/8.

8^0 0

Значение коэффициентов конвективного теплообмена а2 и а4 может быть определено из выражения

КиХ

а =

Ь

где X - коэффициент теплопроводности воздуха; Ь - характерный размер; Ки -число Нуссельта.

Для вынужденного конвективного теплообмена (с восходящими над очагом горения воздушными потоками), значение числа Нуссельта может быть оценено из соотношения [3]

№ = 0,0364Яе°'8 Рг°'4 81,

где Яе - число Рейнольдса:

Яе = -^Ь/ V;

W - скорость движения воздушного потока, соприкасающегося с областью А; V - кинематическая вязкость воздуха; Рг « 0,7 - число Прандтля воздуха; 8 1 -поправочный коэффициент:

81 =

0,11

т < т

^ - )

^ - )0'25,т > т

, - динамическая вязкость воздуха при температурах тв и т соответственно.

Тогда оценка коэффициента конвективного теплообмена с восходящими воздушными потоками примет вид:

^,8^04

а 2 = X

0,0364 (—Ь)°'8Рг°'4 ^ _ 0,0364 Х-0 8Рг0 4 8,

Lv

0,8

Ь0,2 V °,8

При этом параметры X, Рг, V являются функциями температуры воздушного потока.

В [2] построены оценки для скорости и температуры восходящих потоков над очагом горения:

тв - т =

тф - т0

иг

II

f

V г1 + Г2 У

4

4

г

1

где и0 - скорость конвективных потоков в факеле; г - расстояние до границы ядра струи; г2 - расстояние до границы восходящих воздушных потоков (рис.); f - таблично заданная функция [1, 2]. Вводя обозначение

г

Ф = f

V Г1 + Г2 у

запишем слагаемое, характеризующее вклад конвективного теплообмена с восходящим воздушным потоком, в виде

а2 (Тв - Т) = 1 0,0364 Мирф)0,8 Рг0,4 е< Г(Т Т )/ф + Т Т (2)

р8 с = р8с Е02^ [(Тф- Т0 +Т°- Т]. (2)

Для свободного конвективного теплообмена (с паровоздушной смесью в газовом пространстве резервуара) значение числа Нуссельта определяется из соотношения [3]

Яи = 0,135 (Ог • Рг )1/3,

где Ог - число Грасгофа:

ог=МТ^,

V

где АТ = Т - Т0; р - температурный коэффициент объемного расширения воздуха; g - ускорение свободного падения.

Тогда слагаемое в (1), соответствующее конвективному теплообмену с паровоздушной смесью, примет вид

а

4(To -T)_ А (gPr

= -0,135

V3

я , я „ 2 (Т - Т )4/3. (3)

рос рос

Дифференциальное уравнение (1) с учетом соотношений (2)-(3) и начального условия т(0) = т0 определяет динамику изменения температуры произвольно выбранной точки на сухой стенке резервуара.

Выводы. Построена математическая модель нагрева сухой стенки резервуара с нефтепродуктом при пожаре в его обваловании. Модель учитывает лучистый теплообмен с факелом и конвективный теплообмен с поднимающимся над очагом горения воздушным потоком.

Библиографический список

1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй / Г. Н. Абрамович. - М.: Физматгиз, 1960. - 715 с.

2. Басманов А. Е. Оценка параметров воздушного потока, поднимающегося над горящим разливом произвольной формы / А. Е. Басманов, Я. С. Кулик // Проблемы пожарной безопасности. - Х.: НУГЗУ, 2013. - № 33. - С. 17-21.

3. Луканин В. Н. Теплотехника / В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер и др. - М.: Высш. шк., - 2002. - 671 с.

4. Улинец Э. М. Математическая модель теплового воздействия пожара разлива нефтепродукта на резервуар / Э. М. Улинец // Проблемы пожарной безопасности. - 2008. - Вып. 24. - С. 227-231.