Моделирование теплопереноса процесса сушки казеина с учетом изменения структурно-механических свойств при комбинированном инфракрасном и конвективном нагреве Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

гг-тЕхнологии

УДК 664.931.3:66.047.7

DOI 10.24411/0235-2486-2020-10088

моделирование теплопереноса процесса сушки казеина

с учетом изменения структурно-механических свойств

при комбинированном инфракрасном и конвективном нагреве

М.А. Беляева*, д-р техн. наук, профессор; С.А. Малази, аспирант российский экономический университет имени Г.в. Плеханова, москва

Дата поступления в редакцию 27.04.2020 Дата принятия в печать 28.07.2020

* belyaevamar@mail.ru © Беляева М.А., Малази С.А., 2020

Реферат

Инфракрасно-конвективная сушка относится к одному из энергоемких процессов, применяемых в химической, пищевой и других отраслях промышленности. Поэтому в современных условиях, когда наблюдаются возрастание дефицита и рост тарифов на энергоносители, актуальными представляются разработка и применение в пищевой промышленности и производстве новых эффективных способов сушки пищевых продуктов, создание высокопроизводительного сушильного аппарата. Сушка кислотного казеина является не только теплотехническим, но и технологическим процессом. Под технологическим процессом сушки кислотного казеина понимается изменение свойств продукта: биологических, физико-химических, структурно-механических, теплофизических, электрофизических и т. д. Оптимальный режим сушки должен обеспечивать получение стандартного качества при высоких технико-экономических показателях. Перспективы развития и внедрения современных технологий сушки и сушильного аппарата во многом определяются созданием новых методик их расчета и математических моделей, учитывающих статику процесса сушки, взаимосвязанный перенос влаги и теплоты внутри влажного тела, а также гидродинамическую обстановку в сушильном аппарате. В работе сушка кислотного казеина термоизлучением проводилась в конвективной сушилке с дополнительным подводом ИК-энергии, в качестве объекта исследования был выбран образец казеина в форме пластины. Разработано математическое описание процесса сушки, учитывающее равновесные и кинетические закономерности процесса, а также характер движения сушильного агента в аппарате в периоде постоянной скорости сушки. Разработанные уравнения позволяют рассчитать распределение теплопереноса внутри пластины в любой момент времени сушки, температуру воздуха внутри сушильной камеры и определить среднюю температуру по объему пластины в любой момент времени.

Ключевые слова

тепломассоперенос, конвективная и радиационная сушка, диффузия, критериальные уравнения, математическое моделирование Для цитирования

Беляева М.А., Малази С.А. (2020) Моделирование теплопереноса процесса сушки казеина с учетом изменения структурно-механических свойств при комбинированном инфракрасном и конвективном нагреве // Пищевая промышленность. 2020. № 8. С. 60-63.

Modeling the heat transfer process of casein drying given the changes in structural and mechanical changes in combined infrared and convective heating

Infrared-convective drying is one of the energy-intensive processes used in the chemical, food and other industries, therefore, in modern conditions, when there is an increase in deficit and an increase in energy tariffs, the development and application of new effective methods of food drying in the food industry is relevant. Products, the creation of a high-performance drying apparatus. Drying of dairy products is not only a thermal engineering, but also a technological process, the technological process of drying dairy products is understood as the change in the properties of products: biological, physico-chemical, structural-mechanical, thermophysical, electrophysical, etc. The optimal drying mode should ensure the production of standard quality with high technical and economic indicators. The prospects for the development and implementation of modern drying and drying technologies are largely determined by the creation of new methods for their calculation and mathematical models that take into account the statistics of the drying process, the interconnected transfer of moisture and heat inside a wet body, as well as the hydrodynamic situation in the dryer. In this work, acid casein was dried by thermal radiation in a convective dryer with an additional supply of infrared energy; casein bodies in the form of a plate were chosen as the object of study. A mathematical description of the drying process is developed, taking into account the equilibrium and kinetic laws of the process, as well as the nature of the movement of the drying agent in the apparatus in the period of constant drying speed. The developed equations allow us to calculate the distribution of heat transfer inside the plate at any time of drying, to calculate the temperature of the air inside the drying chamber and to determine the average temperature over the volume of the plate at any time.

heat and mass transfer, convective-radiation drying, diffusion, criterion equation, mathematical modeling For citation

Belyaeva M.A., Malazy S.A. (2020) Modeling the heat transfer process of casein drying given the changes in structural and mechanical changes in combined infrared and convective heating // Food processing industry = Pischevaya promyshlennost'. 2020. No. 8. P. 60-63.

M.A. Belyaeva*, Doctor of Technical Sciences; S.A. Malazy, graduate student Plekhanov Russian University of Economics, Moscow

Received: April 27, 2020 Accepted: July 28, 2020

* belyaevamar@mail.ru © Belyaeva M.A., Malazy S.A., 2020

Abstract

Key words

60

8/2020 пищевая промышленность issn 0235-2486

Введение. Математическое моделирование процессов сушки при комбинированном инфракрасном и конвективном нагреве, являющейся одним из наиболее прогрессивных методов обезвоживания пищевых продуктов, представляет собой актуальную задачу. Математические модели и разрабатываемое на их основе программное обеспечение оказывают существенную помощь в проектировании новых сушильных установок, исследовании протекающих в установках процессов, создании средств автоматического регулирования и т. д.

Результаты исследования. Разработка математической модели сушилки включает ряд последовательных и взаимосвязанных между собой этапов, отличающихся исходной информацией о физической сущности процесса сушки.

Первый этап (микрокинетическая модель): 1 - термодинамическое равновесие системы (влажный продукт - сушильный агент); 2 - структура влажного продукта; 3 -диффузия пара и жидкости во влажном теле; 4 - теплопроводность во влажном теле; 5 - перенос массы, теплоты и импульса на границе раздела фаз; 6 - перенос массы, теплоты и импульса в пограничном слое.

Второй этап (макрокинетическая модель): 1 - равновесие системы (влажный продукт - сушильный агент); 2 - материальный баланс; 3 - тепловой баланс; 4 - кинетика массопереноса; 5 - кинетика теплопереноса; 6 - гидродинамическая структура потоков.

Третий этап - это математическая модель.

Сушка кислотного казеина термоизлучением проводилась в камерной сушилке при организации процесса с нагревом воздуха в основном (внешнем) калорифере с дополнительным подводом ИК-энергии.

В качестве объекта исследования были выбраны образец казеина в форме пластины (массовая доля влаги - 70 %). При моделировании процесса сушки казеина в форме пластины предполагали, что внутренняя площадь поверхности сушильной камеры составляет 8ап, м2. В сушильную камеру было помещено п-количество образцов влажных тел (молочный продукт).

Для опытов использовали пластины толщиной К, м с начальным влагосодержани-ем, wHкг/ кг и начальной температурой / н °С. Масса влажного продукта, Оп = ¥прп кг; плотность продукта, кг/м3; тело объемом Vп. В сушильной камере находится воздух Ов = Уврв; плотность воздуха; рв кг/м3; объем воздуха Ув. Влагосодержа-ние воздуха в камере, х0 кг/кг; начальная температура /0 °С.

В сушильную камеру подается влажный воздух, содержащий Ьв (кг/с) абсолютно сухого воздуха. Воздух перед основным калорифером имеет влагосодержание х1 и температуру °С.

После нагрева воздуха в наружном калорифере, то есть на входе в сушильную камеру, его температура повышается до /2 °С. Процесс сушки казеина в рабочей камере протекает под воздействием теплового инфракрасного излучения от нагретых тел (излучателей). При терморадиационной сушке казеина энергия инфракрасного излучения превращается в теплоту. При этом происходят перенос лучистой энергии и тепломассообмен в рабочей камере, на поверхности и внутри пластины. В качестве излучателей использовались лампы с нихромовой спиралью со степенью черноты окисленного нихрома е1=0,85-0,9, стекла е2 =0,82-0,9. При условиях равномерного распределения температуры пластины по толщине, неизменности его оптических свойств и теплофизических характеристик уравнение теплового баланса для пластины можно записать в дифференциальной форме [1, 2, 9, 10]:

dQ = dQ + dQ + dQ

^пог ^вл.п.из ^исп ^в.

(1)

где dQпог - энергия, поглощенная материалом при облучении, Дж;

dQвлпиз - расход теплоты на нагрев материала, Дж;

dQисп - расход теплоты на испарение влаги, Дж;

dQвиз - потери теплоты нагреваемым материалом в окружающую среду, Дж.

Энергия, поглощенная материалом от излучателя за время Ст

dQ = qS dz

^•пог ^ прод

(2)

При известной плотности падающего на материал лучистого потока qпад (Вт/м2) от излучателя можно записать:

Ч = И ^ад. (3)

тогда

dQ = Ша Sdt

^•под -'под 0 из

(4)

где го - коэффициент поглощения; 8 - площадь облучаемой поверхности, м2.

расход теплоты на нагрев продукта dQ = О с Л ,

^вл.п.из п.из п.из из'

(5)

где Опиз - масса облучаемого продукта, кг;

спиз - теплоемкость продукта, Дж/(кг-К);

Лт - изменение температуры продукта при ИК-воздействии, °С.

расход теплоты на испарение влаги

dQ = jyS dx,

^•исп прод '

(6)

где j - интенсивность испарения жидкости (влаги), кг/(м2-с);

у - удельная теплота парообразования, Дж/кг.

Потери теплоты нагреваемым телом в окружающую среду:

dQ = а , (t - t„ JS dz,

^•в.из оощ п.ап 3(воздг п '

(7)

где аобщ = а к + аизл, ак - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2-К). По данным П.Д. Лебедева, значение аобщ на практике можно принимать равным 18-24 Вт/(м2-К); 8п - поверхность продукта (испарения), которая не всегда равна поверхности облучения, м2; /пап, ?3(возд) -температуры образца и на поверхности внутренних ограждений камеры, К.

теплота, подводимая в сушилку с нагретым воздухом, и теплота, поглощенная материалом от излучателя за время Ст, расходуются на нагрев воздуха в сушильной камере, нагрев продукта, испарение влаги из продукта, а также теряются в окружающую среду и с отработанным воздухом.

Температура / воздуха в любой точке сушильной камеры (температура воздуха перемешивающего и температура нагревшегося воздуха при ИК-излучении) равна температуре воздуха на выходе сушилки; влагосодержание воздуха в любой точке сушильной камеры равно влагосодержа-нию х3 (т) воздуха на выходе из камеры.

Для исследования процесса инфракрасно-конвективной сушки молочного продукта выбран температурный

Камера

Источник излучения

Воздухоподогреватель

Продукты сгорания

Нагнетатель

1д,1

/

№ -¡til lM

тттттптттттт

tiOir0""'"1

( h: ij. ia

В атмосферу

Схема сушки проточным горячим воздухом с дополнительным подводом ИК-энергии

гг-тЕхнологии

режим (температура источника излучения /из = 150 °С; температура теплоносителя / = 80 °С), что позволяет использовать

в 1 '

для описания кинетики процесса уравнение нестационарной массопроводности с постоянным коэффициентом массопроводности к, а для описания нагрева продукта - уравнение нестационарной теплопроводности с постоянным коэффициентом температуропроводности а. Скорость процесса массопереноса лимитируется как внешней, так и внутренней диффузией.

Процессы взаимосвязанного тепло-массопереноса внутри влажного тела описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, предложенных А. В. Лыковым [6, 7, 8].

Описание переноса влаги в частице пластины в период постоянной скорости сушки включает следующие уравнения:

3w(r, г) Зт

(т > 0; 0 < r < R),

, Г3;и>(>,т) Г Swfr.Tll

;

(8)

(fr, . ^ , г

~г + с«.п ~л— = К № -с/т d г

(9)

начальные и граничные условия:

wn(r,0) = wrp(0) = w0;

x3(0) = x2.0;

w(0,t) * ~

dr

где р - коэффициент массоотдачи в образце (м. с-1).

Введем в рассмотрение новые переменные и безразмерные величины:

х, - „ = 'S-»- "•/■

у _ ' у _ -^м.мдс

Обозначим; <т = ;¿Г =L«R C„.v, G,k

(15)

¡)N(j.F"m)_Mi.Fnm) | ravfe.F».,).

aFo, äf

Fo > 0; 0 < Z < 1

m ' — ~ —

dFom

ISEl ¡¿Fo

a?

Г - коэффициент, зависящий от формы тела: для неограниченной пластины Г = 0, у - влагосодержание материала, кг/кг; г - координата по толщине или радиусу тела (м);

И - половина толщины или радиус тела (м); т - время (с);

к - коэффициент влагопроводности, м2/с.

Математическое описание переноса влаги в частице неограниченной пластины в период постоянной скорости сушки включает следующие уравнения:

- уравнение материального баланса сушилки:

Q

;

dN(0.Fom)

dC

- = 0; y(n,Foj+<

(16) (17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

diNL(£,s) Г dN,{£,s)

dC

С dt

Ов = р¥в - плотность и объем воздуха, кг;

Ос п - масса влажного продукта, кг; О = р V

с.п 'с.п с.п

х2 - влагосодержание воздуха в любой точке сушильной камеры, кг/кг;

х3 - влагосодержание воздуха на выходе из камеры, кг/кг;

Ь - массовый расход воздуха, кг/с;

- уравнение для определения среднего влагосодержания в твердом продукте:

где ^ - комплексный параметр. Общие решения операторного уравнения для центрально-симметричных тел классических форм имеют следующий вид [3]:

среднее значение функции с Ь-Уя

(23)

(24)

(10)

(11) (12)

(13)

(14)

Выразим из уравнения (23) функцию YI(s) и подставим ее величину в условие (2Ь6):

ЗА'

к^со-О-'-А»)

(27)

Удовлетворим решения (23) и (24) условию (27) и затем, определив постоянный А, получим решения задачи в области изображений:

N

■ >■ с _

где Ыт - диффузионный критерий Био; Fom - диффузионный критерий Фурье. Система уравнений (8)-(14) в новых переменных будет иметь вид:

- ::■ SU-: 1 .(28)

+ * + №4$ + Й|„ (1 + ЩГ

Решение (28) представляет собой отношение двух обобщенных полиномов относительно 5. В качестве примера приведем разложение числителя и знаменателя в решении (28) в сходящиеся степенные ряды:

4(в|„0-„г + д + <5,, -/$}+■ В:„, (.(+ у'л^у]^

= +

(29)

Для решения краевой задачи (16)-(22) будем использовать метод интегральных преобразований Лапласа [9]. Запишем операторное уравнение, соответствующее уравнению (16):

ff j, - 0,

Приравнивая полиномы знаменателей решений (30) к нулю, находим корни уравнений: 1) 5 = 0 (нулевой корень),

2) 5 = -8, 3) 5п - ц2п, где = ц - бесчисленное множество корней.

Для выполнения обратного преобразования Лапласа применим теорему разложения (33), (31):

(30) (30)

* Lr«

Найденные решения задач относительно нестационарного распределения влагосодержания и среднего влаго-содержания по внутренней координате тела и влагосодержание воздуха внутри сушильной камеры.

где А - постоянные, не зависящие от и определяемые из граничного условия; Nср1 (5) - среднее значение функции. Запишем уравнение материального баланса (17) и граничное условие (22) в области изображений:

[5У1(5) - Г0] + №(# (5) - Кор.0]} =

= ^Ь(8); (25)

где

ПЯ IL— t ' \ '*}

(31)

Bim

л=■-

цп - корни характеристического уравнения.

62

8/2020 пищевая промышленность issn 0235-2486

Уравнение (31) позволяет рассчитать распределение влагосодержания внутри неограниченной пластины влажного казеина в любой момент времени периода постоянной скорости сушки.

Подставив уравнение (10) в решение (31), после интегрирования получим уравнение для определения среднего влаго-содержания неограниченной пластины:

У —11 Н и:

(32)

Уравнение (32) может быть использовано для определения среднего влагосодер-жания неограниченной пластины в любой момент времени.

2{г)= г, + {*„ - г, I

■ /

in //„ 1 е " - е к

-АО—

(33)

Заключение. Таким образом, уравнение (33) может быть использовано для расчета влагосодержания воздуха внутри сушильной камеры, способствовать решению оптимизации процесса сушки для получения качественного высушенного продукта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акулич, П.В. Волновое движение и тепломассообмен дисперсной фазы в среде перегретого пара в процессах сушки // VI Минский международный форум по тепло-и массообмену. - Минск, 2008. - С. 173174.

2. Беляева, М.А. Иерархическая структура анализа процесса сушки кисломолочных продуктов/ М. А. Беляева, С.А. Малази // Пищевая промышленность. - 2019. - № 1. -С. 24-27.

3. Гинзбург, А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. - М.: Пищевая промышленность, 1973.

4. Гороховский, А. Г. Технология сушки пиломатериалов на основе моделирования и оптимизации процессов тепломассопере-носа в древесине: дис. ... д-ра техн. наук. -СПб, 2008.

5. Диткин, В. А. Операционное исчисле-ние/В.А. Диткин, А.П. Прудников. - М.: Высшая школа, 1975.

6. Лыков, А.В. Теория тепло- и массопере-носа/А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.

7. Лыков, А.В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

8. Лысянцкий, В.М. Процессы экстракции сахара из свеклы. Теория и расчет. - М.: Пищевая промышленность, 1973.

9. Малази, С.А. Моделирование процесса сушки кисломолочных продуктов // Современные инновационные технологии в экономике, науке, образовании: сборник материалов II Международной научно-практической конференции. - М.: РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2018. - С. 499-511.

10. Беляева, М.А. Моделирование технико-экономических систем: учебное пособие. М.: КноРус, 2018. - С. 102-105.

11. Беляева, М.А. Системный анализ технологий и бизнес-процессов в мясном производстве. М.: РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2015. -386 с.

REFERENCES

1. Akulich PV. Volnovoe dvizhenie i teplomassoobmen dispersnoy fazy v srede peregretogo para v protsessakh sushki [Wave Motion and Heat and Mass Transfer of a Dispersed Phase in a Superheated Steam Medium During Drying]. VI Minskiy mezhdunarodniy forum po teplo i massoobmenu [VI Minsk International Forum on Heat and Mass Transfer]. Minsk, 2008. P. 173-174 (In Russ.).

2. Belyaeva MA, Malazy SA. Ierarkhicheskaya struktura analiza protsessa sushki kislomolochnykh produktov [The Hierarchical Structure of the Analysis of the Drying Process of Dairy Products]. Pishchevaya promyshlennost' [Food Industry]. 2019. No. 1. P. 24-27 (In Russ.).

3. Ginzburg AS. Osnovy teorii i tekhniki sushki pishchevykh produktov [Fundamentals of the Theory and Techniques of Drying Food]. Moscow: Pishchevaya promyshlennost', 1973 (In Russ.).

4. Gorokhovskiy AG. Tekhnologiya sushki pilomaterialov na osnove modelirovaniya i optimizatsii protsessov teplomassoperenosa v drevesine. Dissertatsiya doktora tekhnicheskikh nauk [Drying Technology of Lumber Based on Modeling and Optimization of Heat and Mass Transfer Processes in Wood. Doctor of Technical Sciences thesis]. Saint Petersburg, 2008 (In Russ.).

5. Ditkin VA, Prudnikov AP. Operatsionnoe ischislenie [Operational calculus]. Moscow: Vysshaya shkola, 1975 (In Russ.).

6. Lykov AV, Mikhaylov Yu A. Teoriya teplo-i massoperenosa [Theory of Heat and Mass Transfer]. Moscow-Leningrad: Gosenergoizdat, 1963 (In Russ.).

7. Lykov AV. Teoriya teploprovodnosti [Theory of Thermal Conductivity]. Moscow: Vysshaya shkola, 1967 (In Russ.).

8. Lysyantskiy VM. Protsessy ekstraktsii sakhara iz svekly. Teoriya i raschet [The Processes of Extracting Sugar from Beets. Theory and Calculation]. Moscow: Pishchevaya promyshlennost', 1973 (In Russ.).

9. Malazy SA. Modelirovanie protsessa sushki kislomolochnykh produktov [Modeling the Drying Process of Dairy Products in the Collection]. Sovremennye innovatsionnye tekhnologii v ekonomike, nauke, obrazovanii: sbornik materialov II mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, 2018 [Modern Innovative Technologies in Economics, Science, Education, Materials of the Second International Scientific-Practical Conference]. Moscow: Plekhanov Russian University of Economics, 2018. P. 499-511 (In Russ.).

10. Belyaeva MA. Modelirovanie technico-economicheskikh system: uchebnoe posobie [Modeling of technical and economic systems: study manual]. 2018. P. 102-105.

11. Belyaeva MA. Sistemniy analiz technologiy I biznesprotsessov v myasnom proizvodstve [System analysis of technologies and business processes in meat production]. Moscow: Plekhanov Russian University of Economics. 2015. 386 p.

Авторы

Беляева Марина Александровна д-р техн. наук, профессор, Малази Самуэль Али, аспирант

Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 115093, Москва, Стремянный пер., д. 36, be1yaevamar@mai1.ru, samema1azi@gmai1.com

Authors

Marina A. Belyaeva, Doctor of Technical Sciences, Professor, Samuel A. Malazy, graduate student

Plekhanov Russian University of Economics, 36, Stremyanniy lane, Moscow, 115093,

belyaevamar@mail.ru, samemalazi@gmail.com