Моделирование тепломассопереноса в системе газ - твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Часть 4. Моделирование и численная реализация процессов конденсации, испарения и массопроводности влаги Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 694.14:536.255

С.В. ФЕДОСОВ1, д-р техн. наук, академик РААСН, президент (prezident@ivgpu.com);

В.Г. КОТЛОВ2, канд. техн. наук, советник РААСН (KotlovVG@volgatech.net); Р.М. АЛОЯН1, д-р техн. наук,

член-корр. РААСН, ректор; Ф.Н. ЯСИНСКИЙ3, д-р физ.-мат. наук; М.В. БОЧКОВ1, инженер

1 Ивановский государственный политехнический университет (153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20)

2 Поволжский государственный технологический университет (424000, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3)

3 Ивановский государственный энергетический университет (153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34)

Моделирование тепломассопереноса в системе

газ - твердое при нагельном соединении

элементов деревянных конструкций.

Часть 4. Моделирование и численная реализация процессов

конденсации, испарения и массопроводности влаги

На базе разработанных ранее и изложенных в работах [1-3] математических моделей переноса теплоты и массы вещества излагается методология конкретных расчетов кинетики и динамики процессов переноса влаги в древесине нагельного соединения, учитывающая стадии конденсации влаги в нагеле и массоперенос влаги в близлежащие к нагелю слои древесины. Описана кинетика процесса конденсации влаги в нагеле при достижении воздухом температуры точки росы и ее последующего понижения. Для случая естественной конвекции, характеризуемого значением массообменного критерия Шервуда Sh=2, приведены результаты модельных расчетов, определяющие массовые количества влаги, сконденсированной в нагеле и продиффундировавшей за это время во внутренние слои древесины. В перспективе мониторинг цикличности температурно-влажностных параметров внешней среды позволяет осуществлять и мониторинг температурно-влажностных характеристик древесины нагельного соединения для целей рекомендаций по проведению планово-предупредительных ремонтов несущих конструкций.

Ключевые слова: нагельное соединение, древесина, массоперенос, конденсация, метод «микропроцессов».

S.V. FEDOSOV1, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS, President (prezident@ivgpu.com); V.G. KOTLOV2, Candidate of Sciences (Engineering), Counsellor of RAACS (KotlovVG@volgatech.net); R.M. ALOYAN1, Doctor of Sciences (Engineering), Corresponding Member of RAACS, Rector; F.N. YASINSKI3, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics); M.V. BOCHKOV1, Engineer

1 Ivanovo State Polytechnical University (20, Mart 8th Street, Ivanovo, 153037, Russian Federation)

2 Volga State University of Technology (3, Lenin Square, Yoshkar-Ola, Republic of Mari El, 424000, Russian Federation)

3 Ivanovo State Power Engineering University (34, Rabfakovskaya Street, Ivanovo, 153003, Russian Federation)

Simulation of Heat-Mass Transfer in the Gas - Solid System at Dowel Joints of Timber Structures Elements.

Part. 4. Simulation and Numerical Realization of Processes of Condensation, Evaporation and Mass Conductivity of Moisture

On the basis of mathematical models of heat and mass transfer previously developed and expounded in the works [1-3], the methodology of concrete calculations of the kinetics and dynamics of moisture transfer in the wood of dowel joint with due regard for the stages of moisture condensation in the dowel and mass transfer of moisture to the wood layers adjacent to the dowel is presented. The kinetics of water condensation in the dowel, when the air temperature reaches the dew point and then reduces, is described. For the case of natural convection characterized by the value of mass transfer Sherwood number (Sh=2), the results of model analyses, which determine the bulk quantity of moisture condensed in the dowel and diffused during this time into the internal layers of wood, are presented. In the perspective, the monitoring of cyclicity of temperature-humidity parameters of the environment makes it possible to exercise the monitoring of temperature-humidity characteristics of the dowel wood for developing recommendations on periodic maintenance of bearing structures.

Keywords: dowel connection, wood, mass transfer, condensation, micro-processes method.

В опубликованных ранее работах [1—3] по моделированию тепломассообменных процессов в нагельных соединениях элементов конструкций из древесины приведены постановка и решение краевых задач теплопроводности и массопроводности (диффузии влаги) в слоях древесины при циклических изменениях температурно-влажностного режима среды эксплуатации. Получены решения соответствующих задач. В настоящей статье на базе полученных решений показан конкретный пример применения разработанных расчетных методик и определены пути практической реализации полученных результатов.

Кинетика конденсации (испарения) влаги определя-

ется соотношением:

dmBn(j) FcLt

(1)

где швл( т) — количество свободной влаги, конденсированной в нагель или испаряемой из него, кг; р" — площадь поверхности нагеля, м2; /? — коэффициент массо-

In the previously published papers [1—3] on modeling of heat and mass transfer processes in the dowel connections of the structural elements made of wood we presented setting and solving of boundary value problems of heat conductivity and mass conductivity (moisture diffusion) in the layers of wood under the cyclic changes in temperature and humidity of the maintenance environment. The solutions of the corresponding problems were obtained. In this paper based on the obtained solutions a specific example to apply the developed computational methods and the ways of the practical implementation of the results is shown.

Kinetics of condensation (evaporation) of moisture is determined by the equation:

dm™2t(T) = i±mpn-pwater], (i)

Here: TH-moisti.T) is the amount of free moisture condensed into the block pin or evaporated from it, kg; F is a surface area of the block pin, m2; /3 is mass transfer coefficient, kg/(m2-s-Pa); Pn, Pwater respectively, the partial pres-

отдачи, кг/(м2-с-Па); Ра, Рв — соответственно парциальное давление насыщенного водяного пара и давление пара в воздухе при температуре нагеля, Па.

Количество влаги, сконденсированной в нагель за время ^т-^, определяется выражением:

AmBn=ßF(PHB-PHC)ihi.*

(2)

где РНв, ^нс — соответственно парциальное давление насыщенного водяного пара при достижении температуры точки росы и при окончании процесса охлаждения, Па.

При этом для вычисления величины толщины слоя древесины, увлажненного до максимально гигроскопичного влагосодержания, можно записать выражение:

5мг =

ß[P™ - P*ç№i-2

(3)

где Шмг, Щ, — соответственно максимальное гигроскопичное влагосодержание древесины, равновесное вла-госодержание, кг/кг; Ро — плотность сухой древесины, кг/м3.

Сконденсированная в месте контакта нагеля и древесины влага начинает диффундировать в близлежащие слои древесины. Этот процесс моделируется краевой задачей массопроводности, изложенной в [3]. Решение данной задачи в безразмерных переменных определяется следующим выражением, характеризующим динамику профилей влагосодержания в слоях древесины:

U(f,Fom) = UH

• ехр(—7r2m2Fom)

(1 — г)--^ sin(7rmr)

7Г Z—I

т=1

UU -1-

+2 ^ Sin(7xmf) J и0 (О

т=1 о

r2m2i

• sin(7rmf) df • exp (—jt2m2Fom),

(4)

где Г = т/{Яг — Дд) — безразмерная координата, отмеряемая от нагеля в глубь древесины, м; Fo?n, У(г, Fom) — безразмерные комплексы, определяемые выражениями:

Fom=fc•Т/С^-Дб)2; и(г,Рот)= [Ш(г,т)-Щ,]/Щ,.

Кинетика процесса изменения содержания свободной влаги в месте контакта нагельного соединения может быть представлена уравнением вида:

dm

влО) , dw^r, т)

= кРо

Fdx

дг

(5)

r=R6

В безразмерном виде это уравнение запишется следующим образом:

dM^FOn) dU (f, Fom)

dFo„

дг

(6)

r=0

где Мвл^от) — безразмерная величина, определяющая долю свободной (избыточной) влаги в нагельном соединении по отношению к максимальной гигроскопичной, определяется как:

Мвл(рОт) =

тш(г)

. (7)

Для определения явного вида функции Mвл(Fo,n) продифференцируем (4) по г и найдем значение производной при f=0:

sure of saturated water vapor and the pressure of the steam in the air under the temperature of a block pin, Pa.

The amount of moisture condensed into the block pin during 4t1_2 time is determined by the equation:

^mmoist = PF{Pn.water ~ Pn.dry)Ax(2)

Here: Pn.water, Pn.dry is the respective partial pressure of saturated water vapor under the temperature of dew point and at the end of the cooling process, Pa. At the same time, to calculate the value of the wood layer thickness moistened to the maximum hygroscopic moisture content it is possible to write:

P[Pn.water ~ Pn.dry\^Tl-2

^max.hygr. -

p0(wr

i.water _ _

max.hygr. ~ Wpressure)

(3)

Here: Wr

max.hygr., Щpressure

are respectively maximum hygroscopic moisture content of the wood, the equilibrium moisture content, kg/kg; Po — dry wood density, kg/m3. Condensed in the contact place of the block pin and wood, moisture begins to diffuse into the adjacent layers of the wood. This process is simulated by the mass conductivity boundary value problem described in [3]. The solution to this problem in dimensionless variables is determined by the following equation characterizing the dynamics of moisture content profiles in the layers of the wood:

U(f,Fom)=Urel

■ exp(-7T2m2Fom)

- 2 V -

(1 — r) — > sin(7rmr) ■ Л Z_i

m=1 oo 1

+2 ^ sin(7rmf) J U0 (0

m=1 о

• sin(Trmf) df • exp (—n2m2Fom),

(4)

Here: f=r/(R-i — Rb) — dimensionless coordinate, measured from the block pin deep into the wood, m; Fom, U (f, Fom) — dimensionless complexes defined by the expressions:

Fom=k- x/^- Rb)2; U(r, Fom) = [W(r, x)-Wp]/Wp.

The kinetics of the process of changing free moisture content in the spot of the dowel connection can be represented by the following equation:

dmmoistCr) _ dw^r,x) . (5)

r=Rb

Fdx dr-

in dimensionless form, this equation will be as follows: dMmoist(Fom) dU(f, Fom)

dFOr,

dr

(6)

Here: M,

f=о

(Fom) — dimensionless value influencing

moist

the proportion of free (excess) moisture in the dowel connection relating to the maximum hygroscopic one and it is defined as follows:

Mmoist(F0m)=F(^j^p (7)

To determine the evident form of function AimoistC^rn) we differentiate (4) using r and we will calculate the derivative value under r=0:

dU(f,Fom) v ,

= —Urei—2 > m • cos(nmr)-

" m=1

df

f=0

• exp(—7r2m2Fom)+27r££=1m • cos(nmr)f^U0^) ■

•sin(7rmf) • exp (—7r2m2Fom). (8)

If we substitute these expressions in (6) it will result in the following expression:

dU (f, Fom)

dr

00

= —UH — m • cos(irmf)-

f=0 m=l

■ exp(—n2m2Fom)+2nY,m=im'cos(7rmr)î0

•sin(jrm£) df • exp (—7r2rn2Fom). (8)

Подстановка полученного выражения в (6) приводит к следующей записи:

dMSJl{Fom) dFom

со

= — UH—2 ^ ш • ехр (—7Г2 m2Fom)+

771= 1

ии -

+2^^*771 JuqCQ- sin(7rmf) df • ехр(—7г27п2 Fom).

(9)

m=l о

0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 1

y-

2

\ Vi

\3

i !

/ / f/./

Интегрирование данного уравнения в пределах от 0 до Fo,n и от Мцд (0) до Мвл(Рот) позволяет получить следующую зависимость для расчета кинетики «исчерпывания» влаги в нагельном соединении:

Мвл (.Fom) = Мвл (0)—t/H • Fom — -ï ■

л*

00

•У-[1-ехр(-7г2т2Рот)] + z_i m

m=l

3t/(f,Fom)|

lf=o

Рис. 1. Изменение безразмерного градиента влагосодержания в нагеле в зависимости от массообмена критерия Фурье U0(O'- 1 - 1; 2 - 1-f; 3 - 1-f2

Fig. 1. Change in the dimensionless gradient of water content in the block pin depending on the Fourier mass transfer criterion ¡/0(f): 1 - 1; 2 - 1-f;

3

dM.

moist

(Pom)

dFo„

rel

m • exp (-n2m2Fom)+

m=1

1 t r

2 V1 1 r. ? v. L . , +2тг > m U0(O-sin(7rmO dE-exp(-Tr2m2Fom).

nZ-im J m=l 0

(9)

т=1

На рис. 1 графически представлены результаты расчетов по выражению (10). Интересно отметить влияние начального распределения влагосодержаний в древесине на кинетику удаления свободной влаги. Расчеты выполнены для трех возможных случаев:

Integrating this equation from 0 to Fom

and from

Mmoist (0) to MmoistC^m) allows us to obtain the following dependence to calculate kinetics of "depletion" of the moist in the dowel connection.

2

MmoistiPOm) = Mmoist(0) - Urei • Fom - -5- •

71

u0(O = 1

f/o(0 = W

i/oCf) = 1 - f2 1

■Y ^-[l-exp(-n2m2Fom)] + ¿—1 m

(11)

m=1

Наступающее утро, как правило, приносит повышение температуры воздуха и, следовательно, приводит к снижению парциального водяного давления.

Кинетика испарения влаги определяется уравнением (1), которое в безразмерном виде может быть записано следующим образом:

= -БК-КмКм-;;^-— (12)

+

-У - [1—ехр(—7T2m2Fom)] • fua(0 ■ sinfrm()d(. nz—im J

(10)

m=1

The figure shows the results of calculations by expression (10). The influence of the initial distribution of the moisture content in the wood on the kinetics of the free moisture removal is interesting to note. The calculations were performed for three possible cases:

dFOr,

T(Fom)

где Бк = /?-(Д1—й6)/& — безразмерный комплекс, аналог критерия Шервуда, характеризующий соотношение потоков влаги, испаряемой из нагеля, к потоку влаги, проводимой внутрь древесины посредством влагопровод-ности; Км, К-ф — размерные коэффициенты:

^м = ^ = дй[ = 2Д65-10-3,(кг-К)/Дж; (13)

i/o (О = 1 î/oCO = 1 - -f

i/o(f) = l-f2'

(11)

8314

The early morning, as a rule, brings the air temperature rise, and hence reduces the partial pressure of water.

Kinetics of evaporation of water is determined by equation (1), which in dimensionless form can be written as follows:

dMmoistiFOm) №(POm) (12)

(14)

= ——.м/кг. твл.О

Интегрирование уравнения (12) приводит к следующему выражению для описания кинетики удаления избыточной влаги из нагельного соединения:

РОт

А

П^д^ (15)

dFOr,

ПРот)

M„

С Or,

I (Рот)=мвл. о -Sh-KMKw-j

Here: Sh = fi-(Ri—R^)/k is a dimensionless complex being analog to Sherwood's criterion characterizing the ratio of moisture flows evaporated from the block pin to the moisture flow carried into the wood by means of moisture conductivity; KM, Kw are dimension coefficients:

MwaterV 18 =2,165-lO-^-K)/;; (13)

RB

8314

Далее приведем конкретный пример расчета, иллюстрирующий возможности разработанного математического описания процессов тепломассопереноса и предлагаемой методики расчета.

На рис. 2 воспроизведен фрагмент статистических наблюдений за температурно-влажностными характеристиками воздуха в Йошкар-Оле в период с 15.00 17.07.12 г. до 6.00 19.07.12 г. Из графиков рис. 2 следует, что в период с 21.00 17.07.12 г. до 12.00 18.07.12 г. в регионе Йошкар-Олы происходило изменение тепло-влажностных параметров воздушной среды, при этом температура сухого и влажного термометров была одинакова, т. е. остывание воздуха происходило при Ф=100%. Следовательно, охлаждение воздуха с 16,5 до 13оС сопровождалось выпадением влаги и ее конденсацией на поверхности нагеля.

Соответствующие этим температурам значения парциальных давлений насыщенного водяного пара определяются по формуле [5]:

/ 17,2 5 Свм \ Рн = 617,74езф —^—— . н ' н \238 + г^)

Отсюда:

(16)

Рнв(16,5) = 1890[Па]; Рнс(13) = 1509 [Па]. (17)

Полагаем в первом приближении, что для коэффициента массоотдачи в газовой фазе в условиях естественной конвекции может быть принято условие [6]:

Sh=2->ß*=

2D

R-L—R&

(18)

где О =2 -Ю — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, м2/с; Д1-Л(Г=10-10_ — характерный размер, м.

Перевод к единицам измерений формулы (1) осуществляется следующим образом [5]:

P=ß'

Мв

RT

(19)

где Л^в.п.= 18 — молекулярная масса водяного пара, кг/кмоль; Д=8314 — универсальная газовая постоянная, Дж/(К-кмоль); Т — температура, К.

ß =

18

2-2-10~5 _

10 -Ю-3 '8314-283

= 3,06-10"8[кг/(м2Па-с)]. (20)

В соответствии с этим определяем удельное количество влаги, сконденсированной на нагеле за 15 ч:

= 3,06-10"8[1890-1509]-15-3600 = 0,63[кг/м2]. (21)

И поскольку в качестве примера рассматривается нагель в форме болта с размерами d хЛ=40х100 мм, количество конденсирующейся влаги определяется следующим образом:

твл=0,63-тг-с£-Я=0,63-3,14-40-10~3-100-10~3=

= 7,91-Ю-3 [кг]. (22)

Сконденсированная влага добавляется к равновесной (деловой, отпускной) влаге, имеющейся в древесине, и сорбируется близлежащим к нагелю слоем древесины толщиной 5МГ..

Это значение влажности нормировано [7] и находится в пределах:

Wv = 0,11 - 0,22.

(23)

В качестве примера выбираем среднее значение из этого диапазона: ^=0,165 [кг/кг].

в °С 25 t °С25

6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 Т, ч

т, hour

Рис. 2. Температурный график с 6.00 17 июля по 12.00 18 июля 2012 г. в г. Йошкар-Ола (по данным Росметеостата): 1 - температура влажного термометра; 2 - температура сухого термометра Fig. 2. Temperature graph from 6.00 of July 17 to 12.00 of July 18, 2012 in the Yoshkar-Ola (according to Rosmeteostat data): 1 - dry-bulb thermometer temperature; 2 - wet-bulb thermometer temperature

Kw-

mmoist.O

,m3/kg.

(14)

Integrating (12) gives us the following expression to describe the kinetics of excess moisture removal from the dowel connection: fom

, N f J

MmoistiFo^Mrnoist.o-Sh-KMKw-J r(Fo?n) dFom. (15)

0

Finally, we are presenting a definite example of the calculation to show the possibilities of the developed mathematical description of heat and mass transfer processes and of the proposed method of calculation.

Fig. 2 shows a part of statistical observations of temperature and humidity characteristics of the air in Yoshkar-Ola in the period from 15.00 of July 17, 2012 to 6.00 of July 19, 2012. From the graphs of this figure it follows that in the period from 21.00 to 12.00 of July 17, 2012 to 12.00 of July 18, 2012 in the region of Yoshkar-Ola there was a change in heat and humidity parameters of the ambient air, at the same time, the temperature of dry and wet thermometers were equal, i.e. cooling of the air was taking place at 100%. Thus, cooling of the air from 16,50C to 130C was accompanied by the setting out of moisture and its condensation on the surface of the block pin.

Corresponding to these temperatures the values of partial pressures of saturated water vapor are found using formula [5] as follows:

Pn=617,74ejtp | 17'25imoist'?

Hence:

t / 17,25tmoisim \ \238 + tmoistmJ

(16)

Pn.wateA16,5)=1890 [Pa]; Pn.dry(13) = 1509 [Pa]. (17)

We suppose at a first approximation, that for mass transfer coefficient in the gas phase in the conditions of natural convection a term can be accepted [6]:

(18)

Here: D=2-10_5 is a coefficient of water vapor diffusion in the air, m2/sec; R-^ — Ri, = 10-10 _3 is a standard size, m.

Conversion to the measurement units of formula (1) is performed in the following way [5]:

Mwat (19)

RT

Here: Mwater „=18 is molecular mass of water vapor kg/kmol; ^=8314 is a universal gas constant, J/(K-kmol); T is temperature, K.

5

Полагая из данных предварительных экспериментов, что набухание поверхностного слоя древесины происходит за время, равное 1 ч, по формуле (3) определяем размер зоны максимального гигроскопичного влагосо-держания:

„ 3,06 -КГ8- 381 -3600 Пу1С 1П_ЗГ , г"-= 550(0,333-0,165) =°'45-10 3[М]. (24)

Объем этого слоя будет равен:

Усл = Р-8н.г.= П-<1-Н-8к.г =

=3,14-40-10-3-100-10-3-0,45-10-3=5,65-10-б[м3]. (25)

Соответственно масса сухого слоя и влаги в нем в условиях равновесия определятся как:

"1сух=К:л-Ро = 5,65-10"6-550 = 3,1-10"3[кг] (26)

твл.р.=^р,7Псух = 0'165'3,1'10"3=0,512'10"3[кг]. (27)

Определяем общее количество влаги в нагеле, добавляя сконденсированную воду:

^•вл.общ.—^вл.р. ™вл

= 0,512 •10-3 + 7,91-10"3 =8,42-10-3[кг]. (28)

Общая влажность прилегающего к нагелю слоя будет:

8,42 • 10"3

М^общ = 3 1.10-з =2,72 [кг/кг]. (29)

Вновь обращаемся к литературным источникам и определяем [7], что в зависимости от сорта древесины значение максимальной гигроскопической влажности колеблется в пределах 20—30%. Как и ранее, выберем среднее значение и выразим его в относительных концентрациях:

И4.г = = °'333 [кг/кг1 (30)

Очевидно, что в рассматриваемый временной период (15 ч) в месте контакта нагель — древесина конденсируется количество влаги, многократно превышающее максимальное гигроскопическое значение.

Продолжим оценку процессов массопереноса, протекающих в нагельном соединении. В соответствии с рис. 2 с 12.00 18 июля начинается подъем температуры воздуха, однако его средняя температура в течение последующих 15 ч остается равной 14,5оС, а относительная влажность ф=84%.

Удельное количество влаги, испарившейся из места контакта нагеля и древесины, по аналогии с (21) определится как:

2-2-10"5 18 10-Ю"3 '8314-283

=3.06-10-8[kg/(m2Pa-sec)l (20)

m„

-=3,06 ■ 10~8(1509 -1397) -15 • 3600 =

= 0,185 [кг/м2], (31)

где 1397 — парциальное давление водяного пара в воздухе при ф=84%, Па.

И тогда физическое количество испарившейся влаги будет:

твл.исп.= 0,185 • 12,56 • 10_3= 2,32 • 10"3 [кг]. (32) Оставшееся количество влаги в соединении:

^■вл.ост. ^вл.общ.- ^вл.исп.

= (8,42-2,32)-10"3=6,1-10"3[кг]. (33)

According with the above written we define the specific amount of moisture condensed on the block pin for 15 hours:

mmoist _ p [Pnwater — Pn dry\ ■ At1_2= =3,06-10-8[1890-1509]-15-3600=0,63[^/m2]. (21)

And since, as an example, we consider a block pin of the bolt shape with sizes d x_ff=40x100 mm, the amount of condensed moisture is defined as follows:

mmoist=0'63-7r-d-//=0,63-3,14-40-10"3-10040"3=

= 7,91-lO"3^]. (22)

The condensed moisture is added to the equilibrium (business, setting) moisture available in the wood, and it is absorbed close to the block pin wood layers as thick Smaxflygr..

This value of humidity is standard [7] and it within the range of:

Wp = 0,11 - 0,22. (23)

And, again, as an example, we choose the average value from this range: ^=0,165 [kg/kg].

Assuming from the data of the preliminary experiments that the swelling of the surface layer of wood occurs during the time equal to one hour, using formula (3) we can determine the size of the zone of maximum hygroscopic moisture content:

„ 3,06• 10~8-381-3600 n/icin-3r n

W.= 550(0,333-0,165)=0'45-10 [ml (24)

The volume of this layer will be equal to:

Vlayer~F' $max.hygr. TT' d.-H• &rnax.hygr.

=3,14-40-10_3-100-10_3-0,45-10~3=5,65-10~6[m3]. (25)

Accordingly, the mass of the dry layer and moisture in the layer under equilibrium conditions is defined as follows:

mdry=Vlayer-po=S,6S-10-6-5S0 = 3,l-10-3[kg] (26) and

™moist body. — ^p ' ™-dry

= 0,165-3,1- 10-3=0,512-10-3[fc£f]. (27)

We determine the total amount of moisture in the block pin, adding condensed water:

™-total moist — Tlhnoist body. ^hnoist

= 0,512-10"3 +7,91 •10"3 = 8,42-10"3[/c5']. (28)

The total moisture adjacent to the block pin layer will be: fi 42 • 1 0-3

Wtotal=£ =2,72[kg/kg]. (29)

Again we turn to the literature and define [7] that depending on the type of wood the maximum hygroscopic moisture value ranges within 20—30%. As before we choose the average value and express it in relative concentrations:

W,

0,25

max.hygr.—i _'q 25 — 0,333[kg/kg].

(30)

Obviously, in the considered period of time (15 hours) at the contact point of a block pin — wood the condensed moisture is much higher than the maximum hygroscopic value.

Let us proceed to assess mass transfer processes occurring in the dowel connection. In accordance with Figure 2 from 12.00 of July 18 the air temperature is rising, however, its average temperature over the next 15 hours remain being equal to 14,50C and the relative humidity is ^=84%.

и

Следовательно, через 15 ч испарения в нагеле остается влага в концентрации, превышающей максимальное гигроскопическое влагосодержание: т*„п„ 6,1-10"3

=1,97»0)333 [кг/кг]. (34)

тс^ 3,1 • 10 3

Следующим этапом определим количество влаги, продиффундировавшей от нагеля в слой древесины. Для этого обращаемся к формулам (27) и (28). Среднее значение коэффициента массопроводности можно принять равным [7]: А=5,55-10-10 [м2/с]. Определяем среднее значение массообменного числа Фурье к моменту времени 03.00 19.07.12:

_ к-т _ 5,55-Ю"10-15-3600 """(^-Дб)2_ (10-Ю-3)2 _ '. (35)

В соответствии с этим имеем следующее значение безразмерного градиента концентраций для Рот=0,3, равное:

ди(г,Рот)

дг

= -од.

f=0

(36)

Определим максимальное безразмерное влагосодержание в соответствии с выражением (24):

MBJi(Fom)\FOrn=0 =

^вл.общ.

FiRi-R^Po-Wp 8,42-Ю-3

3,14-40-10-3-100-10-3-10-10~3550-0,165

= 0,74. (37)

С учетом (35) и (36) из (10) получаем:

MBJI(Fom)|FOm=0,3 = 0,74 - 0,3 • ОД = 0,71. (38)

И тогда количество влаги, оставшееся в нагеле после 15 ч испарения и диффузии, запишется следующим образом:

"W = °'71 •3'14 •40 •10-3 •100 •10-3 • 10 • 10"3 • 550 • 0,165 = 8 • 10"3 [кг]. (39)

Обращаем внимание на тот факт, что за время второго этапа количество испарившейся влаги более чем на порядок превысило количество влаги, продиффун-дировавшей от нагеля в глубь древесины. При этом оставшееся количество влаги (8-10-3 [кг]) более чем на порядок превышало максимальное гигроскопическое (0,333-10-3 [кг]).

Настоящая статья завершает предложенный авторами цикл публикаций по проблемам моделирования процессов тепломассопереноса (нагревание, охлаждение, конденсация и испарение влаги, тепло- и массо-проводность) в древесине нагельных соединений строительных конструкций. Вместе с тем, по мнению авторов, данные публикации открывают широкие перспективы как для выполнения дальнейших научных изысканий (и в теоретическом, и в экспериментальном плане), так и для разработки практических рекомендаций по мониторингу состояния элементов строительных конструкций с целью выработки мероприятий по повышению сроков их долговечности в течение всего жизненного цикла с учетом цикличности постоянно меняющихся параметров среды эксплуатации.

Список литературы

1. Федосов С.В., Котлов В.Г., Алоян Р.М., Ясинский Ф.Н., Бочков М.В. Моделирование тепломассопереноса в системе газ — твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций.

The specific amount of moisture evaporated from the point of contact of the block pin and wood, by analogy with (21) is found in the following way:

™-evapor.moist _

F ~

=3,O6-lO-8(15O9-1397)-15-36OO = O,185[/c0/m], (31)

Here: 1397 is partial pressure of water vapor in air at ^=84%, Pa. Hence, the physical quantity of the evaporated moisture will be:

met,apor.mo£st=0,185-12,56-10-3=2,32-10-3[fe5]. (32)

The remaining amount of moisture in the dowel connection is:

^bresid.moist ^fl-total moist TTlevapor.moist

= (8,42 - 2,32) • 10"3 = 6,1 • 10~3[kg]. (33)

Thus, after 15 hours the moisture evaporation in the block pin, the moisture remaining has a concentration exceeding the maximum hygroscopic moisture content:

w= mremTyiSt = ^TIF^ ^»0,333[kg/kg]. (34)

At the following step we can define the amount of moisture having diffused from the block pin to the wood layer. To do this, we turn to formulas (27) and (28). The average value of the mass conductivity coefficient can be assumed to be equal to [7]: £=5,55-10-1° [m/sec]. Let us determine the average value of the mass transfer Fourier number at the moment of time at 03.00 of July 19, 2012:

F°m=(R

к • t _ 5,55-10~10-15-3600 _

= 0,3. (35)

H-K6)2 (10 • 10-3)2

According to this we have the following value of the di mensionless concentration gradient for Fom=0,3 equal to: dU (f, Fom)

dr

= -од.

f=0

(36)

We define the maximum dimensionless moisture content in accordance with expression (24):

m-total moist

M,

moist

(F°m) I

mJ\Fom=0 —'

F^-Rjpo-Wp 8,42-Ю"3

-= 0,74. (37)

3,14-40-10"3 -100-10"3 -10-10"3 550-0,165

Taking into account (35) and (36) from (10) we obtain:

Mmoist(Fom)|FOm=0,3=0,74-0,3-0,l = 0,71. (38)

Thus, the amount of moisture remaining in the block pin after 15 hours of evaporation and diffusion can be written as follows:

mmoistb.= 0,71 • 3,14 • 40 • 10"3 • 100 • 10"3 • 10 • 10"3 • 550 • 0,165 = 8 • 10"3 [kg]. (39)

We draw attention to the fact that during the second phase the amount of evaporated moisture ten times exceeds the amount of moisture having diffused from the block pin deep into the wood. At that, the remaining amount of moisture (8-10-3 [kg]) ten times exceeds the maximum hygroscopic one (0,333-10-3 [kg]).

References

1. Fedosov S.V., Kotlov V.G., Aloyan R.M., Jasinski F.N., Bochkov M.V. Simulation of heat-mass transfer in the gas-solid system at dowel joints of timber structures elements. Part. 1. General physical and mathematical prob-

Ч. 1. Общая физико-математическая постановка задачи // Строительные материалы. 2014. № 7. С. 86-91.

2. Федосов С.В., Котлов В.Г., Алоян Р.М., Ясинский Ф.Н., Бочков М.В. Моделирование тепломас-сопереноса в системе газ — твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Ч. 2. Динамика полей температур при произвольном законе изменения температуры воздушной среды // Строительные материалы. 2014. № 8. С. 73—79.

3. Федосов С.В., Котлов В.Г., Алоян Р.М., Ясинский Ф.Н., Бочков М.В. Моделирование тепломас-сопереноса в системе газ — твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Ч. 3. Динамика и кинетика влагопереноса // Строительные материалы. 2014. № 9. С. 63—69.

4. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии. Иваново, ПресСто. 2010. 364 с.

5. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Государственное научно-техническое издательство химической литературы, 1961. 830 с.

6. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Вент Д.П. Процессы и аппараты химической технологии / Под ред. Комиссарова Ю.А. М.: Химия, 2011. 1229 с.

7. Уголев Б.Н. Древесиноведение и лесное товароведение. 2-е изд. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.

lem. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 7, pp. 86-91. (In Russian).

2. Fedosov S.V., Kotlov V.G., Aloyan R.M., Jasinski F.N., Bochkov M.V. Simulation of heat-mass transfer in the gas-solid system at dowel joints of timber structures elements. Part 2. Dynamics of temperature fields at arbitrary law of changes of air environment temperature. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 8, pp. 73-79. In Russian).

3 Fedosov S.V., Kotlov V.G., Aloyan R.M., Jasinski F.N., Bochkov M.V. Simulation of heat-mass transfer in the gas-solid system at dowel joints of timber structures elements. Part 3. Dynamics and kinetics of moisture transfer. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 9, pp. 63-69. (In Russian).

4 Fedosov S.V. Teplomassoperenos v tekhnologicheskikh protsessakh stroitel'noi industrii [Heat and mass transfer in technological processes in construction industry]. Ivanovo: PresSto. 2010. 364 p.

5 Kasatkin A.G. Osnovnye protsessy i apparaty khimiches-koi tekhnologii [Basic processes and devices of chemical technology]. Moscow: State Research and Engineering Publishing House of chemical literature. 1961. 830 p.

6 Comissarov Y.A., Gordeev L.S., Vent D.P. Protsessy i apparaty khimicheskoi tekhnologii [The processes and apparatuses of chemical technology]. Moscow: Khimiya. 2011. 1229 p.

7 Ugolev B.N. Drevesinovedenie i lesnoe tovarovedenie [Wood science and forestry merchandising]. 2-nd ed. Moscow: Publishing Center Academy, 2006. 272 p.

Институт строительных материалов им. Ф.А. Фингера (FIB) университета Bauhaus-Universität г. Веймар (Германия) i:"<. кии:. I организует 19-й Международный конгресс по строительным материалам

16-1 в.О 9.2015 Weimar

г. Веймар (Германия) I Щ\ I I I I 16-18 сентября 2015 г

IBAUSIL

Международный конгресс по строительным материалам IBAUSIL проводится в г. Веймаре с 1964 г. и за это время стал авторитетным форумом для научного обмена между исследователями университетов и промышленных предприятий с востока и запада.

Основные темы конгресса:

• Неорганические вяжущие вещества; • Стеновые строительные материала / содержание

• Бетоны и долговечность бетонов; сооружений / переработка материалов.

Официальные языки конференции - немецкий, английский

Заявки об участии с докладами в конгресс принимаются до 1 ноября 2014 г. Подробности Вы найдете на сайте: www.ibausil.de

www.ibausil.dewww.ibausil.dewww.ibausil.dewww.ibausil.de