Моделирование тепломассопереноса в системе газ - твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Часть 2. Динамика полей температуры при произвольном законеизменения температуры воздушной среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 694.14:536.255

С.В. ФЕДОСОВ1, д-р техн. наук, академик РААСН, президент ([email protected]);

В.Г. КОТЛОВ2, канд. техн. наук, советник РААСН; Р.М. АЛОЯН1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН,

ректор; Ф.Н. ЯСИНСКИЙ3, д-р физ.-мат. наук; М.В. БОЧКОВ1, инженер

1 Ивановский государственный политехнический университет (153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20)

2 Поволжский государственный технологический университет (424000, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3)

3 Ивановский государственный энергетический университет (153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34)

Моделирование тепломассопереноса в системе газ - твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Часть 2. Динамика полей температуры при произвольном законе изменения температуры воздушной среды

Представлены физическая и математическая модели теплопереноса в древесине нагельного соединения. Физическая модель базируется на представлениях о древесине как коллоидном капиллярно-пористом теле. Показано, что в силу существенного различия теплофизических свойств металлического нагеля и древесины, и в первую очередь различия на порядок и более значений коэффициентов тепло- и температуропроводности, изменение температуры нагеля происходит в соответствии с изменением температуры воздушной среды эксплуатации; при этом в древесине формируются профили температуры, определяемые законом теплопроводности. Математическая модель основывается на нелинейном дифференциальном уравнении теплопроводности параболического типа с нелинейными граничными условиями первого и второго рода и на произвольном виде функции, определяющей начальное распределение температуры. С применением метода «микропроцессов» задача линеаризуется, становится возможным ее численно-аналитическое решение. Приведены графические иллюстрации модельных расчетов.

Ключевые слова: нагель, древесина, тепломассоперенос, метод «микропроцессов».

S.V. FEDOSOV1, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS, President ([email protected]); V.G. KOTLOV2, Candidate of Sciences (Engineering), Counsellor of RAACS; R.M. ALOYAN1, Doctor of Sciences (Engineering), Corresponding Member of RAACS, Rector; F.N.YASINSKI3, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics); M.V.BOCHKOV1, Engineer

1 Ivanovo State Polytechnical University (20, Mart 8th Street, Ivanovo, 153037, Russian Federation)

2 Volga State University of Technology (3, Lenin Square, Yoshkar-Ola, Republic of Mari El, 424000, Russian Federation)

3 Ivanovo State Power Engineering University (34, Rabfakovskaya Street, Ivanovo, 153003, Russian Federation)

Simulation of Heat-Mass Transfer in the Gas-Solid System at Dowel Joints of Timber Structures Elements. Part 2. Dynamics of Temperature Fields at Arbitrary Law of Changes of Air Environment Temperature

Physical and mathematical models of heat transfer in the timber of dowel joint are presented. The physical model is based on the idea about timber as a colloid capillary-porous body. It is shown that due to the significant difference of thermo-physical properties of a metal dowel and timber (above all, the coefficients of heat conductivity and temperature diffusivity differ by an order and more) the change of dowel's temperature takes place in accordance with the change of operational air environment; at that, temperature profiles determined by the thermal conductivity law are formed in the wood. The mathematical model is based on the non-linear differential equation of heat conductivity of parabolic type with the non-linear boundary conditions of the first and second kind and on the general function which determines the initial temperature distribution. In case of the use of the "micro-processes" method the problem is linearized, its numerical-analytic solution becomes possible. Graphic illustrations of model calculations are presented. Keywords: dowel, timber, heat and mass transfer, "micro-processes" method.

Работой [1] начат цикл публикаций, посвященный изложению результатов теоретических и экспериментальных исследований тепло- и массопереноса в системе газ — твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций.

Была представлена в общем виде краевая задача тепломассопереноса в древесине под воздействием циклических изменений нагревание — охлаждение в анализируемой системе, базирующаяся на системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа с нелинейными граничными условиями и произвольным видом функций, определяющих начальные распределения потенциалов переноса [2—4].

В настоящей работе на основе принятых физических представлений о процессах представлена краевая задача теплопереноса в древесине в циклах нагревание — охлаждение летнего периода.

We started a series of publications on the results of our theo -retical and experimental investigation of heat and mass transfer in gas-solid system in dowel connection of the elements of the wooden structures after paper [ 1 ] had been written.

In general terms the boundary-value problem of heat transmission in the wood under the influence of cyclical changes heating — cooling in the system being analyzed based on the system of non-linear differential equations in partial differential coefficient of a parabolic type with non-linear boundary-value conditions and arbitrary kind of functions defining the initial distribution of potentials of transfer [2—4] was presented.

The boundary value problem of heat transfer in wood in heating — cooling cycles in summertime based on the received ideas on the physical processes is presented in this article.

Fig. 1 shows charts of temperature variation of dry (1, 2) and wet (3, 4) thermometers for the two cities of Russia to

ta, "С

тра, Йошкар-Ола; 2 - температура сухого термометра, Иваново; 3 -температура влажного термометра, Йошкар-Ола; 4 - температура влажного термометра, Иваново

Fig. 1. Temperature charts from to 6.00 a.m. July 17th till 12.00 a.m. of July 18th 2012 according to Rosmeteostat data: 1 - dry-bulb thermometer temperature reading for Yoshkar-Ola; 2 - dry-bulb thermometer temperature reading for Ivanovo; 3 - wet-bulb thermometer temperature reading for Yoshkar-Ola; 4 - wet-bulb thermometer temperature reading for Ivanovo

На рис. 1 приведены графики изменения температуры сухого (1, 2) и влажного (3, 4) термометров для двух городов России — Йошкар-Олы (1, 3) и Иваново (2, 4) для одного и того же интервала времени — с 6.00 17 июля до 12.00 18 июля 2012 г.

Разумеется, в реальных природных условиях резких скачков температуры не наблюдается и все изменения происходят в определенных временных интервалах. Понятно, что приборами метеостанций данные фиксируются непрерывно, но в официальную отчетность поступают в определенные моменты времени. Что и получило свое отражение на рис. 1.

Вместе с тем интересно отметить, что в день, являющийся пиком лета, в обоих городах температура воздуха опускалась до температуры влажного термометра и соответственно достигала значения температуры точки росы. Причем если в Иваново это наблюдалось примерно в течение трех часов (от 0.00 до 3.00), то в столице Республики Марий Эл данный период был более длительным (с 20.00 17 июля до 8.00 18 июля).

В этих условиях можно записать, что изменение температуры во времени с формальной математической точки зрения определяется выражениями вида:

Ш = ЛЮ; *„(*) =/2(т). (1)

Известно [5], что любая графическая зависимость вида (1) может быть представлена гистограммой, изображенной на рис. 2.

Таким образом, логично предположить, что в пределах малого временного интервала:

Дт = т,-т,_1 (2)

значение функции (в данном случае te может считаться постоянным в пределах этого промежутка). А в этом и заключается суть метода «микропроцессов» [6].

В нагельном соединении элементов деревянных конструкций полагаем, что, в силу большого различия значений теплофизических коэффициентов металла и древесины, при изменении температуры окружающей среды температура нагеля изменяется более интенсивно и более равномерно по сечению изделия, а в древесине, в силу тепловой инерции, процессы тепло- и массопере-носа протекают более экстенсивно.

be Yoshkar-Ola (1, 3) and Ivanovo (2, 4) for the same period of time — from 6.00 a.m. of July 17th till 12.00 a.m. of July 18th 2012.

It is clear that in real conditions rapid variations in temperature are not observed. All changes occur at specific time intervals. Certainly, weather station instruments continuously record weather data, but official reports arrive at certain time which is shown in Fig. 1.

At the same time, it is interesting to note that on the date of peak summer point, in both cities the temperature dropped to a wet bulb thermometer temperature and, accordingly, reached the value of dew point. Moreover, this situation was observed in Ivanovo for about three hours (from 0 to 3 a.m.), but the capital of the Republic of Mari El had the same for a longer period (8 p.m. of July 17th till 8 a.m. of July 18th).

Under these conditions, we can write down that the temperature variation over time with a formal mathematical point of view is defined by the expressions of (1).

*tto = /i(T); tWJ(r) = f2(.T). (1)

It is known [5] that any characteristic curve of type (1) can be represented by the histogram shown in Fig. 2.

Thus, it is logical to assume that within a small time interval (2). The function value (in this case it is tk ¡ can be considered to be constant within this interval).

Ar = Ti-Ti_l (2)

It is the main point of the method of micro-processes spoken about in, for example [6].

We assume that in dowel connection of wooden structure elements due to large difference in values of thermal-physical coefficients of metal and wood, under the ambient temperature change, the block pin temperature changes more intensively and more uniformly over the cross section of the product; and in wood, due to the thermal inertia the processes of heat and mass transfer occur more extensively.

Structures and shapes of dowel connections are diverse [7—9]. However, to understand the main point of simulation methodology, we take a fairly simple, but at the same time, very common bolt connection.

From the standpoint of the geometrical configuration the block pin shaped as a bolt is a cylindrical body.

Therefore, the mathematical problem of heat transfer description in the system under study of metal — wood is to be presented in a cylindrical coordinate system.

Such a representation has certain disadvantages in terms of mathematical analysis, as the solutions of boundary value problems are usually obtained in the form of Bessel functions which have specific calculation features and sometimes pose serious difficulties in terms of methodology to develop practical design methods.

However, it is known that under certain ratios of geometrical dimensions the problem of heat transfer in a cylindrical coordinate system can be successfully replaced by a plane two-dimensional problem. For example, in accordance with Fig. 3 under the ratio of Bi/R1<0,5 the boundary value problem of heat conductivity in wood can be considered in the system of unlimited plates with thickness dimensions of (3).

S^R.-R,

S2=R2-Rr. (3)

Under these conditions, the boundary value problem of heat transfer in wood for the first adjacent to the bolt ring is written as follows (4) — (7).

T>0; (4)

tB, оС L 0С

к,

S, = R1-RS

S2 = " .

(3)

В этих условиях краевая задача теплопереноса в дре весине для первого прилегающего к болту кольца запи шется следующим образом:

дт д г2

рс-

Яб<г<Щ,

(4)

(5)

(6)

Эт

= 0,

(7)

т, ч

т, hour

Рис. 2. Схематичное представление кривой и гистограммы Fig. 2. Diagrammatical view of the curve and the bar chart

Конструкции и формы нагельных соединений весьма разнообразны [7—9]. Однако для понимания сущности методологии моделирования выберем достаточно простое, но вместе с тем весьма распространенное — болтовое.

С точки зрения геометрической конфигурации нагель в форме болта является цилиндрическим телом.

Поэтому математически задача описания теплопереноса в рассматриваемой системе металл — древесина должна представляться в цилиндрической системе координат.

Такое представление имеет определенные неудобства с точки зрения математического анализа, поскольку решения краевых задач, как правило, получаются в форме Бесселевых функций, которые обладают специфическими особенностями вычислений и порой создают серьезные трудности в методологическом плане для разработки методов практического проектирования.

Вместе с тем известно, что при определенных соотношениях геометрических размеров задача теплопереноса в цилиндрической системе координат может быть с успехом заменена плоской задачей. Например, в соответствии с рис. 3 при соотношении ^б/^1<0,5 краевая задача теплопроводности в древесине может быть рассмотрена в системе неограниченных пластин с размерами по толщине:

R1

Рис. 3. Моделирование древесины системой колец (неограниченных пластин) R2>R,>R6: I - нагель (болт); II - древесина Fig. 3. Simulation of wood with ring system of (unlimited plates) R2>R1>Rb: I is a block pin (bolt); II is wood

Цг,т) дт

= 0,

(5)

(6)

(7)

Here p, c, X are density, heat capacity and heat conductivity of wood respectively. Equation (5) is the initial condition of the problem and it characterizes the temperature field from the surface of the dowel (bolt) to the inner layers of wood in the coordinate r.

Equations (6) and (7) are the boundary conditions: the first shows that the point of contact metal — wood is supposed to fit tightly and the equation of temperatures of wood and metal. The second equation shows that at the second boundary of the selected ring there performed a condition of thermal insulation. Later we will show space and time limits of the application of this condition.

As it was mentioned in [1], generally, the boundary value problem (4) — (7) is nonlinear, due to the fact that thermal properties of the wood depend on its temperature and humidity and because it is impossible to specify the explicit form of the function tb(t) in the boundary condition (6), as the temperature of the metal strongly depends on the air parameters (of equation (1), (2) and Fig. 1) which can unpredictably during the day.

As it was said above in [1] to solve such tasks successfully the method of micro-processes is applied [6]. This method combines the advantages of analytical and numerical methods of mathematical analysis.

According to this method, the total process time is seen as an unbroken chain of successive micro-processes (8).

= = EAt,

1=1

(8)

где р, с, Я — соответственно плотность, теплоемкость и теплопроводность древесины. Выражение (5) является начальным условием задачи и характеризует поле температуры от поверхности нагеля (болта) во внутренние слои древесины по координате г.

Within each micro process, thermal parameters of the interacting media can be considered to be constant, but abruptly changing while shifting from the previous micro process to the following one. Under these conditions, the final temperature distribution obtained at the previous step of the calculation will be selected as an initial condition to make calculations at the following stage.

Then, boundary value problem of heat conductivity (4) — (7) for the first stage of the calculations and the first ring of the wood can be put as follows (9) — (12).

ЭT>o; R„<r<R; дт дr2 '

(9)

R

2

Записи (6) и (7) являются граничными условиями: первая отражает тот факт, что в месте контакта металл — древесина предполагается плотное прилегание и равенство температуры древесины и металла. Второе показывает, что на второй границе выделенного кольца осуществляется условие тепловой изоляции. Позднее рассмотрим пространственно-временные границы применения этого условия.

Как уже отмечалось в [1], в общем случае краевая задача (4) — (7) является нелинейной как в силу того, что теплофизические свойства древесины существенно зависят от ее влажности и температуры, так и в силу того, что задать явный вид функции %(г) в граничном условии (6) не представляется возможным, так как температура металла существенно зависит от параметров воздуха (уравнения (1), (2), рис. 1), которые непредсказуемым образом могут изменяться во времени суток.

Выше и в [1] отмечалось, что для решения подобных задач успешно применяется метод «микропроцессов» [6], сочетающий в себе преимущества аналитических и численных методов математического анализа.

Согласно данному методу общее время процесса представляется непрерывной цепью последовательных «микропроцессов»:

¡=1

(8)

В пределах каждого «микропроцесса» теплофизиче-ские параметры взаимодействующих сред можно считать постоянными, но скачкообразно изменяющимися при переходе от предыдущего «микропроцесса» к последующему. В этих условиях конечное распределение температуры, полученное на предыдущем шаге расчета, будет выбрано в качестве начального условия для расчетов на последующем этапе.

И тогда для первого этапа расчетов и первого кольца древесины краевую задачу теплопроводности (4)—(7) можно записать следующим образом:

Эт

>-, т>0; R6<r<Ri-ör-

^ML^W;

e,h

(9) (10) (11) (12)

Для упрощения анализа введем в рассмотрение безразмерные переменные вида:

T{r,Fo]=l-

Fo-

ат

(13)

В итоге задача (9)—(12) представится следующим об

разом:

dT^Fo) =d1T1{r,Fo) dFo

dr2

; Fo>0; 0<r<l; 7^)^=0.

(14)

(15)

(16) (17)

Итак, формально полученные записи означают, что для упрощения анализа мы поместили начало координат на границе металл — древесина.

Решение краевой задачи (14)—(17) будем искать методом интегрального преобразования Лапласа [10].

В области изображений по Лапласу решение уравнения (14) с учетом приведенных начального (15) и граничных (16, 17) условий будет иметь вид:

Чп Fo) 0,1

0,2 0,3 0,4 0,5

0,8 0,9

Рис. 4. Иллюстрация расчетов по выражению (19) Fо: 1 - 0,001; 2 - 0,01; 3 - 0,05; 4 - 0,1

Fig. 4. Calculations for expression (19) Fо: 1 - 0,001; 2 - 0,01; 3 - 0,05; 4 - 0,1

4 ML=<i»; = tR,b

(10) (11) (12)

To simplify the analysis, let us bring into consideration the dimensionless variables of the following type (13).

\ t,{r,r)-tg, - r ar

f

(13)

As a result, the problem (9) — (12) is seen in the following way (14) - (17).

dT^Fo) =d%{r,Fo)

dFo a/

Fo> 0; 0<r<l;

^4=0.

(14)

(15)

(16) (17)

So, formally obtained data mean that to simplify the analysis, we placed the origin of the coordinates at the boundary of metal - wood.

The solution of the boundary value problem (14) — (17) is to be sought using the method of integral transformation of Laplace [10].

In the field of Laplace transform the solution of equation (14) considering the given initial (15) and boundary (16), (17) conditions will be as follows (18).

Tl{r,S)=Tjich{4sr)-T^c}^sh{4sr)+

sh(Vsr) [ -Js-sh-Js

s shjs"

In the resulting expression, the function Tfcs) is so-called mapping function of TfcFo) in the field of conformal images [10]; £ is a variable coordinate in the range of 0—1.

Omitting simple but bulky transformations we give the final solution of the boundary value problem (14) — (17) in the field of the originals (19).

T&Fo) = jJ(l - F)-|f Isin^nr)- exp(- kVFo^ +

- n=\ J

+ 2^sm.{nnr)\Tl0 (¿¡)sin(xng)dg • exp(- zrVFo). (19)

п

Рис. 5. Профили температуры для второго кольца: Ki1=0,1; Ро:

1 - 0,001; 2 - 0,01; 3 - 0,05; 4 - 0,1

Fig. 5. Temperature profiles for the second ring: K/^0,1; Ро: 1 - 0,001;

2 - 0,01; 3 - 0,05; 4 - 0,1

-Zk

cH

sh\

■ ^Ал^(18)

В полученном выражении функция Т^г^) является так называемым отображением функции Т^г^о) в области конформных изображений [10]; £ — переменная координата в диапазоне 0—1.

Опуская несложные, но громоздкие преобразования, приведем окончательное решение краевой задачи (14)—(17) в области оригиналов:

7; = ГЛДГ(1 - ехр(-я:2Л^0)1 +

- и=1 -

+ 2|>т {япгЦТ^ • ехр(-я-2л^о). (19)

л-1 0 '

Результаты расчетов по выражению (19) приведены на рис. 4 в виде кривых, иллюстрирующих изменение безразмерной температуры по безразмерной координате в зависимости от безразмерного времени процесса.

Интересно отметить, что в условиях анализируемого примера при значении /о=0,001 профиль температуры распространяется не по всей координате г, а только на расстоянии, равном 0,15, а при Fо=0,1 уже по всей координате.

В этот момент в точке R1 образуется температурный градиент, и, следовательно, с этого момента возникает тепловой поток во второй слой. В размерных единицах плотность потока теплоты выражается известным уравнением:

Э ф-.т)

дг

(20)

В безразмерном виде она приобретает следующий вид:

dT^Fo)

дг

= -Ki„

здесь =

Л1 ' lRl

(21)

(22)

Начало / Start

Задание начальных параметров и граничных условий Assigning initial parameters and boundary conditions

T

Определение теплофизических характеристик p, c, X, a ^ Defining thermal and physical characteristicsp, c, X, a

T

Задание шага расчета по времени Ац ^_Assigning calculation step in time Art

EL

Расчет Tt (r, Fot ) Calculation Tt (r, Fot )

[Ц

grad Ti (r, Fot ) < 0

Вывод промежуточных результатов для i-го слоя ^ Deduction of intermediate results for i layer

Задание шага расчета Ат+ n

Определение времени процесса T„p0„=^ATi

i=i

Assigning calculation step Ait+i „

Setting the time of the process Tproc^^&Ti

T

Расчет T+1 (r, Fo+ ) Calculation Ti+i (r, Foi+i )

grad Ti+i (r, Fof+i ) < 0

10)

Вывод результатов Deduction of results

^проц...1 ^ ^проц tproc...! ^ tproc

Расчет окончен Calculation is finished

критерий Кирпичева, являющейся в соответствии с теорией подобия [11] мерой соотношения плотности теплового потока, поступающего к границе раздела зон, к плотности потока теплоты, отводимого от границы во вторую зону посредством теплопроводности.

Рис. 6. Блок-схема алгоритма расчета теплопереноса в нагельном соединении

Fig. 6. Functional diagram of the algorithm for calculating heat transfer in dowel connection

The results of calculations of expression (19) are shown in Fig. 4 as curves explaining the change in the dimensionless temperatures on the dimensionless coordinate depending on the dimensionless time of the process.

It is interesting to note that under the conditions of example being analyzed when the value of Fo=0,001 temperature profile is extending not along all coordinate r, but only at a distance of 0,15, and when the value of Fo=0,1, it extending along all the coordinate.

r

t, оС 20,5

18,4

16,3

14,2

12,1

3r(r,Fo)

(24)

(25)

(26)

Э г

Г2(г-^)|_=1=0.

Для рассматриваемого случая решение краевой за дачи (23)—(26) в области изображений по Лапласу по лучаем в виде:

-Is

(27)

• exp

in-ïfFo

+ 2jr2,0(^+2Scos

exp

Ko(£) С

(28)

At this moment at the point temperature gradient is formed and consequently from this moment heat current is going into the second layer. In dimensional units, the density of heat flow is expressed by the known equation (20). In di-mensionless form, it is as follows (21).

Hr,r)

ЭУ| (r, Fo]

dr

dr

here Кц =

= ~Kiu

(20) (21)

(22)

1П1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L

0 0 0,01 0,02 0,03

Рис. 7. Результаты расчетов теплопереноса в нагельном соединении в физических переменных

Fig. 7. Results of calculations of heat transfer in dowel connection in physical variables

Таким образом, для второй зоны краевая задача теплопроводности запишется так:

„о>0; (23)

ф,Ро)\=Т2М,

K ' fR2

Kirpichov's criterion which in accordance with the theory of similarity [11] is a measure of the ratio of the heat flow density going to the interface areas to the density of heat flow withdrawn from the boundary to the second zone with conductivity.

Thus, boundary value problem of heat conductivity for the second zone is as follows (23) — (26).

"Л.

3F2

9r(r,Fo)

dr

T2{F,Fo\=i=0.

(23)

(24)

(25)

(26)

For the case under consideration, the solution of boundary value problem (23) — (26) in Laplace transform, we obtain (27).

(27)

И вновь выполняя несложные, но громоздкие преобразования (хронологию которых заинтересованный читатель может найти, например, в [6]), приводим окончательный вид решения краевой задачи (23) в области оригиналов:

Т2 {г, = Ц(1 - г)- А ¿_1_С08 | (2п - 1)г

Again, while doing simple but bulky transformations (the chronology of which the reader concerned can find, for example, in [6]), we give the final form of the solution of the boundary value problem (23) in the field of originals (28).

1

• exp

——(2n — lfFo 4 v '

711 ,=i (in -1)2 + 2jTj{)dt+2ZcoS

|(2»-l)r

exp

4 v '

\T2,M

cos

f(2n-l)i

dÇ. (28)

Реализация вычислений по формуле (28) приведена на рис. 5.

Следующим и очень важным этапом моделирования является задача сопряжения решений (19) и (28) по идеологии метода «микропроцессов». Для этой цели разработан алгоритм, показанный на рис. 6.

Численная реализация разработанной математической модели и алгоритма расчета осуществлялась для древесины нагельного соединения, выполненного из сосны, имеющей следующие теплофизические характеристики [12]: плотность р=550 кг/м3, теплоемкость с=2510 Дж/кг-К); теплопроводность Яс=0,17 Вт/(м^К); выбранная скорость подъема температуры металла нагеля составляла 1,5 К/ч.

Calculations using formula (28) is shown in Fig. 5.

The next and very important step in the process of simulation is the problem is conjoining problem solutions (19) and (28) using the method of micro-processes.

For this purpose, the algorithm shown in Fig. 6 was developed.

Numerical output of the developed mathematical model and calculation algorithm was performed for wood of dowel connection made of pine with the following thermal characteristics [9]: density p=550 kg/m3, heat capacity c=2510 J/kg-K); heat conductivity Ac=0,17 W/(m-K); selected rate of temperature rise of the metal dowel was 1,5 K/h.

Fig. 7 shows how in physical dimensional units of time and coordinates temperature fields in the wood conditions of the example being analyzed are developed.

На рис. 7 показано, как в физических размерных единицах времени и координат развиваются поля температуры в древесине в условиях анализируемого примера.

Очевидна не только качественная адекватность разработанной математической модели тепловых процессов и алгоритма ее реализации реальным физическим явлениям. Анализ расчетных результатов и данных метеонаблюдений (рис. 1, кривая 2) показывает их практически полную идентичность.

В следующей статье будут приведены результаты расчетов на стадии охлаждения воздуха и представлена математическая модель влагопереноса в древесине нагельного соединения.

Список литературы

1. Федосов С.В., Котлов В.Г., Алоян Р.М., Ясинский Ф.Н., Бочков М.В. Моделирование тепломассо-переноса в системе газ — твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Ч. 1. Общая физико-математическая постановка задачи // Строительные материалы. 2014. № 7. С. 86—91.

2. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массо-переноса. М.—Л.: Госэнергоиздат, 1963. 536 с.

3. Kreith F., Manglik R.M., Bohn M.S. Principles of heat transfer. 7 edition. Cengage Learning. 2010. 784 p.

4. Incropera F., DeWitt D. Fundamentals of heat and mass transfer. 6 edition. New York: Wiley. 2007. 997 p.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974, 832 с.

6. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии. Иваново: ПресСто, 2010. 364 с.

7. Патент РФ на изобретение № 1604945. Кл. E 04 B 1/49. Соединительный элемент для крепления деревянных деталей / В.Г. Котлов, Н.Н. Степанов. Опубл. 08.07.1990. Бюл. № 4612756. 3 с.

8. Патент РФ на изобретение № 127775. Кл. E 04 B 1/49. Крепежный элемент для соединения деревянных деталей / В.Г. Котлов, Б.Э. Шарынин, С.С. Муратова. Опубл. 10.05.2013. Бюл. № 13. 3 с.

9. Гётц К.-Г., Хоор Д., Мёлер К., Наттерер Ю. Атлас деревянных конструкций. М.: Стройиздат, 1985. 272 с.

10. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. 408 с.

11. Рудобашта С.П. Теплотехника. М.: Колосс, 2010. 600 с.

12. Уголев Б. Н. Древесиноведение и лесное товароведение. 2-е изд. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.

Not only qualitative adequacy of the developed mathematical model of thermal processes and algorithm of its implementation by the real physical phenomena is seen. The analysis of the calculation results and meteorological data (curve 2 of Fig. 1) shows their almost complete identity.

The results of the calculations at the stage of air cooling and mathematical model of moisture transfer in the wood of dowel connection nag connection will be presented in the next article of this series.

References

1. Fedosov S.V., Kotlov V.G., Aloyan R.M., Yasinski F.N., Bochkov M.V. Simulation of heat and mass transfer in the gas-solid system in dowel connection of wooden structures elements. Part.1. General physical and mathematical problem. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 7, pp. 86-91. (In Russian).

2. Lykov A.V., Mikhailov Yu.A. The theory of heat and mass transfer. Moscow - Leningrad: Gosenergoizdat. 1963, 536 p.

3. Kreith F., Manglik R.M., Bohn M.S. Principles of heat transfer. 7 edition. Cengage Learning. 2010. 784 p.

4. Incropera F., DeWitt D. Fundamentals of heat and mass transfer. 6 edition. New York: Wiley. 2007. 997 p.

5. Korn G., Korn T., Reference book in mathematics (for scientists and engineers). Moscow: Nauka. 1974. 832 p.

6. Fedosov S.V. Heat and mass transfer in technological processes in construction industry. Ivanovo: PresSto. 2010. 364 p.

7. Patent RF No. 1604945. Cl. E 04 B 1/49. Soedinitel'nyi element dlya krepleniya derevyannykh detalei [Connecting element for fastening wooden parts]. Kotlov V.G., Stepanov N.N. Published 08.07.1990. Bulletin No. 4612756. 3 p. (In Russian).

8. Patent RF No. 127775. Cl. E 04 B 1/49. Krepezhnyi element dlya soedineniya derevyannykh detalei [Fixing element for connecting wooden parts]. Kotlov V.G., Sharynin B.E., Muratova S.S. Published 10.05.2013 Bulletin No. 13. 3 p. (In Russian).

9. Goetz K.-G., Hoor D., Mohler K., Natterer Yu. Atlas of wooden structures. Moscow: Stroiizdat. 1985. 272 p.

10. Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Operational calculus. Moscow: Vysshaya shkola. 1975. 408 p.

11. Rudobashta S.P. Heat engineering. Moscow: Publishing House «Koloss». 2010. 600 p.

12. Ugolev B.N. Wood science and forestry merchandising. 2 edition. Moscow: Publishing Center «Academy». 2006. 272 p.

Институт строительных материалов им. Ф.А. Фингера (FIB) университета Bauhaus-Universitat г. Веймар (Германия) организует 19-й Международный конгресс по строительным материалам

IBAUSIL

г. Веймар (Германия) 16-18 сентября 2015 г.

Международный конгресс по строительным материалам IBAUSIL проводится в г. Веймаре с 1964 г. и за это время стал авторитетным форумом для научного обмена между исследователями университетов и промышленных предприятий с востока и запада.

Основные темы конгресса:

• Неорганические вяжущие вещества; • Стеновые строительные материала / содержание

• Бетоны и долговечность бетонов; сооружений / переработка материалов.

Официальные языки конференции - немецкий, английский Заявки об участии с докладами в конгресс принимаются до 1 ноября 2014 г. Подробности Вы найдете на сайте: www.ibausil.de

www.ibausil.dewww.ibausil.dewww.ibausil.dewww.ibausil.de