Моделирование температурного поля трехфазного индукционного нагревателя с вращающимся магнитным полем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электротехника

УДК 621.365

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ТРЕХФАЗНОГО ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВАТЕЛЯ С ВРАЩАЮЩИМСЯ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

А.И. Данилушкин, В.А. Данилушкин, Е.А. Никитина

Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 E- mail: epp@samgtu.ru

Исследуются особенности температурного распределения в системе «индуктор - цилиндрическая заготовка» при нагреве в трехфазном индукторе с вращающимся магнитным полем, обусловленные физически неоднородной структурой системы нагрева, сложным характером теплообмена между элементами системы и наличием нелинейностей.

Ключевые слова: индуктор, внутренние источники тепла, температурное распределение.

Рассматривается задача идентификации процесса индукционного нагрева цилиндрического ферромагнитного изделия во вращающемся магнитном поле, создаваемом обмоткой трехфазного индуктора. Индуктор выполнен в форме статора асинхронного двигателя. Реализация такой нестандартной конструкции индукционной установки требует решения ряда задач, связанных с исследованием взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей системы. Сложность моделирования электротепловых процессов обусловлена неоднородной составной структурой системы «индуктор - футеровка - изделие», различными условиями теплообмена между сопряженными телами различной физической природы, наличием внутренних источников тепла, неравномерно распределенных по объему нагреваемого изделия. Моделирование процесса сводится к решению двух взаимосвязанных задач - электромагнитной и тепловой.

В работе [1] приведены методика расчета и результаты исследования электромагнитных полей системы «трехфазный индуктор - цилиндрическая заготовка» и определен характер распределения внутренних источников тепла.

В настоящей работе исследуется температурное распределение в системе «индуктор - заготовка» при нагреве внутренними источниками тепла во вращающемся магнитном поле трехфазного индуктора.

Данилушкин Александр Иванович - д.т.н., профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Данилушкин Василий Александрович - к.т.н., ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Никитина Екатерина Александровна - аспирант.

Задача рассматривается в нелинейной постановке. Основными причинами нелинейности тепловой модели являются: зависимость теплофизических свойств тел от температуры; сложный характер теплообмена, т.е. одновременное протекание процессов радиационного, конвективного и кондуктивного теплообмена в различных элементах системы; необходимость решения сопряженных задач, т.е. согласование решений, определяемых отдельными блоками математической модели электромагнитных и тепловых процессов.

Эскиз индукционного нагревателя представлен на рис.1.

Р и с. 1. Геометрическая модель исследуемой установки:

1 - магнитопровод индуктора; 2 - воздушный зазор; 3 - футеровка;

4 - изоляция; 5 - нагреваемое изделие; 6 - медная трубка специального профиля

Исходная математическая модель нестационарной теплопроводности представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных вида [2]:

дГ1 {гЛХ’Г) — а(Г, 1

дг

д2Г1 {г, в, х,г) 1 дГ1 {г, в, х,г) д2Г1 {г, в, х,г)

д

дх2

./ \ 1 д2Г1 {г, в, х,г) 1 ґ „ \

Я{Г1)_Т---------------------------------------------^- + (т \ (т \ W{г, в, X г)

г2 дв с(Г МГ)

сГ2 {г, х, г)

дг

дГ3 {г, х,, в, г) дг

г є {0, Я1), х є {0, Ь);

д2Г2 {г, х,г) 1 дГ2 {г, х,г) д2Г2 {г, х,г)

дг2

г д

дх

г є

[*2, *3 ]

— аз {г3 )

д2Гъ {г, х,в,г) 1 дГъ {г, х, в, г) д2Г3 {г, х,в,г)

дг2

дг

дх 2

(1)

(2)

+

Л д2Г3{г,х,в,г)

дв2

+----- Ql(в,т) — 0, г є[*3 4 ]

С2 {Г ЇЇ2

(3)

соответственно для цилиндрической заготовки (1), футеровки (2) и магнитной системы индуктора (3).

Граничные условия на боковой поверхности цилиндрической заготовки имеют

вид

+

г

+

г

2

г

л{т )дТ1(г, х,в,т) дг

= а(Т )Т (Я, х,в,г)~ Т (&2, х,в,т)\+ єх

Т (Я, х,в,т)']4 ( Т (Я, х,в,т)

1 00

1 00

(4)

на торцевых поверхностях заготовки:

-Л (Т )

дТ (г, х,в,т)

дг

--ЛІТ )

дТ (г, х, в,т)

дг

= аі\Т1(Г,°,в,т)-Тс ] + Єі

Ті(Г,0,в,т)Х ( Тс

100

на торцевых поверхностях футеровки:

100

(5)

-Л

дТ2 (г, х,т)

дг

= -Л

дТ (г, х, т)

дг

= а2 ІТ2 (г,0,т)-Тс ]+Є2

Т2 (г,0,т))4 ( Тс

100

100

(6)

Теплообмен между внешней поверхностью футеровки и статором индуктора описывается граничными условиями четвертого рода, представляющими собой комбинацию двух уравнений

Л дТ2 Я, х, т) Л дТ Я, х,т)

дг

дг

(7)

Т2 х,т) = Т3 х,т).

Граничные условия на внешней поверхности магнитопровода:

дТ3 (г, х,т)

дг

= а3 Т (R4, х,т)- Тс (К4, х)] ;

(8)

(9)

на торцевых поверхностях:

-Л3

дТ3 (г, х,т)

дг

= -Л3

дТ3 (г, х,т)

дг

= аз\Т3(г,0,т)-Тс] .

(10)

Здесь Т (г, х,9,т), Т (г, х,9,т), Т (г, х,9,т) - температурные распределения соответственно в цилиндрической заготовке, футеровке и магнитопроводе индуктора, г, х, 9 - радиальная, аксиальная и угловая координаты системы, т - время процесса, а(Т) , а2(Т), аъ, \(Т), Я2(Т), Х3 - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материалов заготовки, футеровки и магнитопровода соответственно, 8^, 82 - степень черноты материала загрузки, а - коэффициент теплообмена внешней поверхности магнитопровода с окружающей средой, Я , Я, Я , Я4 -соответствующие радиусы поверхности заготовки, внутренней поверхности футеровки, поверхности сопряжения футеровки и индуктора и внешней поверхности магнитопровода индуктора, Ж(г, 9, х, т) = Г(г) ■ д(9) ■ О(х) ■ и(т) - источники внутреннего тепловыделения в нагреваемой заготовке, ^(г), Q(9), О(х) - функции распределения мощности внутреннего тепловыделения по радиусу, по окружности и по длине заготовки соответственно, и (т) - мощность внутренних источников тепловыделения в заготовке, ^ (9, т) - функция распределения источников тепловыделения в индукторе.

При исследовании температурных полей принимается ряд допущений.

1. Контакт между футеровкой и магнитопроводом индуктора можно считать идеальным.

142

4

г=Я

4

х=0

х= I

4

х=Ь

х=0

г=Я

х=0

х =Ь

2. Футеровка представляет собой полый цилиндр, изготовленный из материала с низкой теплопроводностью. В связи с этим температурное распределение в стенке футеровки в установившемся режиме можно считать не зависящим от угловой координаты 0 .

3. Магнитопровод индуктора можно представить как полый цилиндр с двумя источниками тепла - в виде локальных теплоисточников, обусловленных тепловыделением в индуктирующем проводе, расположенном в пазах магнитопровода, и в виде теплового потока с поверхности заготовки.

По результатам решения электромагнитной задачи [1] получены функции распределения внутренних источников тепла в нагреваемом цилиндре вида

а \ (г0 (х)'(0)' и1 (т) ^0&\п02> (п02 + 0—)] П19 ы пп

Ж (г, х,0,т) = < /ч/ч/ч/ч г/ Ч 1 п = 0,1,2,..., N, (11)

1/2 (г)' 02 (х)' а2 (0)' и2 (т), У0е[(п02 +01 ) п02 ] , , , , , ( )

2%

где N = —----—, 0 , 02 - соответственно угловые размеры участков заготовки, на-

ходящихся под индуктирующим проводом и под зубцовой зоной магнитопровода.

Решение тепловой задачи выполнено методом конечных элементов (МКЭ), который дает возможность достаточно точно учитывать все нелинейности путем изменения всех нелинейных величин с каждым шагом по времени, а также задать сложную геометрию нагреваемого изделия.

Следуя МКЭ, дифференциальному уравнению (1) ставится в соответствие вариационная формулировка о минимизации энергетического функционала, характеризующего тепловое состояние тела:

х=Я

5

1. и 'дТ" 2 ( дТ ^ 2 'дТ^2"

— X 1 + + — 1

2 V .дх, 1дУ ) У

+ су — - ЖТ д?

dxdydz + + — |*(т2 - 2ТсТ(12)

2 5*

где Бк - граница с конвективным теплообменом; к = —.

X

Исследуемая область аппроксимируется совокупностью элементов с конечным числом узловых точек. Функционал заменяется суммой отдельных вкладов элементов, определяя, таким образом, функциональные соотношения относительно узловых неизвестных. В качестве элементов использовались симплекс-элементы, т.е. такие, для которых интерполяционный полином имеет первую степень координат.

При рассмотрении теплообмена с внешней средой по двум граничащим со средой сторонам принимается, что имеет место общий случай граничных условий вида (4).

Решение системы уравнений может быть найдено различными методами, как прямыми, так и итерационными. Алгоритм решения тепловой задачи методом конечных элементов реализован программным путем.

Для представления результатов расчета в наглядной форме могут использоваться специальные графические пакеты, которые позволяют представить распределения температурных полей в виде временных диаграмм для отдельных точек, а также в виде плоской картины изотерм для всего массива точек сечения нагреваемого изделия.

Ниже приведены некоторые результаты исследования процесса индукционного нагрева стальной ферромагнитной цилиндрической заготовки в трехфазном индукторе с вращающимся магнитным полем. Параметры индукционной системы: диа-

метр заготовки - 140 мм, толщина футеровки (шамот группы В) - 20 мм, величина воздушного зазора между заготовкой и индуктором - 5 мм. Число пазов индуктора -6. Обмотка индуктора выполнена из стандартной медной трубки специального профиля со смещенным отверстием. Индуктор охлаждается водой. Источником тепла служит объемная плотность тепловыделения, обусловленная вихревыми токами в заготовке. График распределения поверхностной плотности тока по внешнему радиусу заготовки, полученный по результатам решения электромагнитной задачи, представлен на рис. 2.

Р и с. 2. График распределения мгновенного значения плотности полного тока по внешнему радиусу заготовки

Тепловая задача в процессе исследования формулируется как задача расчета температурного поля, обусловленного электромагнитными источниками тепла в заготовке. Геометрическая модель заготовки соответствует геометрии электромагнитной задачи. Разбиение на блоки производилось таким образом, чтобы была обеспечена полная аналогия моделей обеих задач для передачи данных из электромагнитной задачи в тепловую. При построении сетки конечных элементов задавался автоматический шаг дискретизации. Результаты расчета температурного поля при нагреве ферромагнитной цилиндрической заготовки в трехфазном индукторе приведены на рис. 3, 4.

Распределение температурного поля футеровки (рис. 3) показывает незначительный перепад температуры между областями под трубкой и под зубцом магнито-провода. Большее значение температуры под трубкой объясняется тепловым потоком с граничащей с футеровкой поверхности трубки, который обусловлен джоуле-выми потерями в индуктирующем проводе. Максимум температуры магнитопровода наблюдается в точке, находящейся на стыке футеровки, магнитопровода и трубки, и составляет 66 °С.

Неравномерность температурного распределения по окружности заготовки наблюдается только на расстоянии от поверхности, соответствующем глубине проникновения тока в металл. С приближением к центру изотермы принимают вид концентрических окружностей с центром, совпадающим с осью симметрии заготовки. 144

Максимальный перепад температур по окружности заготовки, представленный на рис. 4, составляет 25 К.

Характер кривой распределения температуры по контуру поверхности заготовки (см. рис. 4) соответствует характеру распределения источников внутреннего тепловыделения, приведенному на рис. 2, и объясняется различной мощностью нагрева под индуктирующим проводом и под зубцом магнитопровода.

Р и с. 3. Температурное поле футеровки на участках под пазом и под трубкой

Р и с. 4. Распределение температуры по контуру поверхности заготовки

Предметом дальнейших исследований рассматриваемой конструкции является разработка методики расчета и оптимизация параметров индукционной системы,

обеспечивающей требуемый по технологии температурный перепад по объему изделия за счет вариации конструктивных и режимных параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Базаров А.А., Данилушкин А.И., Никитина Е.А. Моделирование и расчет внутренних источников тепла в трехфазном индукторе c вращающимся магнитным полем // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки, 2009. - №2 (24). - С. 120-127.

2. ЛыковА.В. Тепломассообмен (Справочник). - М.: Энергия, 1978. - 480 с.

Статья поступила в редакцию 6 февраля 2010 г.

UDC 621.365

MODELING OF THE TEMPERATURE FIELD FROM THREE-PHASE INDUCTION HEATER WITH A ROTATING MAGNETIC FIELD

A.I. Danilushkin, V.A. Danilushkin, E.A. Nikitina

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

The features of the temperature distribution in the "inductor - a cylindrical billet" when heated in a three-phase inductor with rotating magnetic field due to the inhomogeneous physical structure of the heating system, the complex nature of heat transfer between elements of the system and the presence of nonlinearities, are analyzing.

Keywords: inductor, internal sources of heat, temperature distribution.

Aleksandr I. Danilushkin - Doctor of Technical Sciences, Professor. Vasiliy .A. Danilushkin - Candidate of Technical Sciences, Assistant. Ekaterina A. Nikitina - Postgraduate student.