CC BY
214
УДК 621.365: 621.785
В.А. Данилушкин, Д.Н. Пименов, А.Ю. Таймолкин
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА В ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ТРЕХФАЗНОГО ИНДУКТОРА
Процесс индукционного нагрева в трехфазном индукторе с поперечным магнитным полем рассматривается на базе предложенной численной математической модели взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей. Отмечены специфические особенности моделирования, заключающиеся в наличии замкнутой магнитной системы сложной конфигурации, физически неоднородной структуры
системы нагрева, наличии нелинейностей при высокотемпературном нагреве ферромагнитных заготовок.
Индукционный нагрев, моделирование, электромагнитное поле, теплообмен, температурное распределение
V.A. Danilushkin, D.N. Pimenov, A.Yu. Taimolkin
INVESTIGATION OF INDUCTION HEATING PROCESS IN THE RANSVERSE MAGNETIC
FIELD OF A THREEPHASE INDUCTOR
The process of induction heating in a threephase inductor with a transverse magnetic field is considered on the basis of the proposed numerical mathematical model related with electromagnetic and thermal fields. The marked peculiarities of modeling, result from the presence of a closed magnetic system of complex confirmation, physically heterogeneous structure of heating system, and the presence of nonlinearities at high temperature ferromagnetic workpieces.
Induction heating, modeling, electromagnetic field, heat transfer, temperature distribution
Особенную значимость в сфере энергоёмких отраслей промышленности приобретает энергоэффективность таких мощных потребителей электроэнергии, как индукционные нагревательные установки в линиях горячей обработки металла. В связи с этим актуальным является поиск новых конструктивных решений, обеспечивающих снижение энергозатрат и стоимости установленного оборудования, а соответственно и продукцию - конкурентоспособной. Одним из вариантов такого подхода представляется исследуемая в работе конструкция трехфазного индукционного нагревателя, особенностью которой является наличие замкнутого цилиндрического магнитопровода с аксиальным размещением индуктирующей обмотки в пазах магнитопровода. В предлагаемой конструкции в отличие от известных многосекционных нагревателей с цилиндрическими катушками несимметрия отсутствует полностью, что для индукционных нагревателей большой мощности имеет важное значение в смысле электромагнитной совместимости с системой электроснабжения. Исследуемая конструкция отличается от классических цилиндрических конструкций способом формирования поперечного магнитного поля в заготовке и направлением протекания вихревых токов. Это обусловило принципиально иной подход к математическому моделированию электромагнитных и температурных полей в системе «индуктор-заготовка».
Задача моделирования электромагнитных и тепловых процессов осложняется наличием сложной конфигурации индуктора (рисунок), нелинейным характером распределения внутренних источников тепла по объему заготовки и нелинейной зависимостью характеристик нагреваемого материала от температуры. Решение такого рода задачи может быть получено только численными методами.
Модель системы «индуктор - заготовка»:
1 - магнитопровод; 2 - обмотка; 3 - футеровка; 4 - заготовка
Общей теоретической моделью для решения электромагнитной задачи являются уравнения Максвелла [1].
ЦИ }={/ }={/}+{/,}
го1
М=
ЭВ
Э1
{в}= 0
(1)
(2)
Здесь {£}, {И }, {В} - векторы напряженности электрического и магнитного полей и магнитной индукции соответственно, {/} - вектор плотности приложенного тока, {/} - вектор плотности индуцированного тока.
Учитывая периодичность конструкции, обусловленную чередованием пазов и зубцов магнитной системы, исходную математическую модель нестационарной теплопроводности для исследуемой системы можно представить в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [2]:
д01 (г, Р, х, t)
Ы
а
(01)
д2 01 (г, Р, х, {) д01 (г, Р, х, ^ д 201 (г, Р, х, t)
• +
+ а,(0, )± д 2 0'(г-Рх'') + .
Г
гдг
1
+ ■
дР2
<0, )у(0, )
дх2 Ж (г, Р, х, I)
+
д0 2 (г, х, t)
дt
д0 3 (г, х, Р, t) дt
а
(0 2 )
г е (0, Я1), х е (0, Ь), д 202 (г, х, t) д02 (г, х, t) д 202 (г, х, t)
2 " + "
дг гдг
г е \R2, Я3 ] ,
дх2
(3)
(4)
)
д2 0 3 (г, х, Р, t) + д0 3 (г, х, Р, t) + д2 0 3 (г, х, Р, t)
дг'
+
1 д2 03 (г, х, Р, t)
+ -
гдг
1
+
01 (р, г ),
(5)
г дР
г е [Х3, Я4 ]
соответственно для цилиндрической заготовки (3), футеровки (4) и магнитной системы индуктора (5). Теплообмен между боковой поверхностью цилиндрической загрузки содержит две составляющие: конвекцию и излучение. Формулировка граничных условий требует некоторых допущений. В частности, для упрощения можно принять, что отсутствует движение воздуха вдоль направляющей боковой поверхности, что означает циркуляцию воздуха внутри пространства между двумя поверхностями - загрузки и футеровки. Тогда можно с некоторой погрешностью принять для конвективного теплообмена между поверхностями прямую связь без участия воздушной среды.
В этом случае конечное выражение для граничного условия на боковой поверхности цилиндрической заготовки примет вид
. Э01 (г, х, Р, t)
Л (0. )-
Эг
= а1 (01 )[01 (Я1, х, Р, t) - 0 2 (Я2, х, Р, t)]+
г =Я1
+ £1
100
У V
100
(6)
на торцевых поверхностях заготовки
Э01 (г, х, Р, т)
-11 (01)-
Эх
=-11 (в1 )Эе-(г-хР’т)
Эх
= ах [0! (г ,0, Р, т)-0с ] + £
на торцевых поверхностях футеровки
100
Г Рс ^ 4
1100 у
(7)
а
х=0
х=Ь
4
г
. Э0 2 (г, x, t)
Л 2 ---------------
Эx
. Э0 2 (г, x, t) = -Л 2 ------------------------
Эx
= «2 [02 (r,0, t )-0с ] + Є2
1OO
f 0с ' 4
1100 у
(8)
Теплообмен между внешней поверхностью футеровки и индуктором принимается непосредственным, то есть с идеальным тепловым контактом. Граничные условия четвертого рода представляют комбинацию двух уравнений
Э0 2 (г, x, p, t)
Эг
= -Л: (03)
Э0 з (г, x, p, t)
г =Rl
0 2 (R1, x, p, t) = 0 2 (R1, x, p, t). Граничные условия на внешней поверхности магнитопровода
Эг
г = Rl
Эд з(r, x, t)
Эг
= a з [03 (R4 , x, t )-0c ]
(9)
(10)
и на торцевых поверхностях
Л
д0 3 (г , x, t)
дх
=Л
Э0 3 (г, x, t)
Эx
= a з[0 з(г,0, t) - 0 с].
(11)
В (3) - (11) 0! (r, x, b, t), 02 ( r, x, t), 0 3 (r, x, b, t) - температурные распределения соответственно в цилиндрической заготовке, футеровке и магнитопроводе индуктора, 0С - температура воздуха, r, x, b - радиальная, аксиальная и угловая координаты системы, t - время процесса, a1 (01) , а2 (0 2), а3 (0 3), 11 (01), 12 (0 2), 13 - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материалов заготовки, футеровки и магнитопровода соответственно, Si, S 2 - степень черноты материала загрузки, а3 - коэффициент теплообмена внешней поверхности магнитопровода с окружающей средой, R_i, R2, R3 , R4 - соответствующие радиусы поверхности заготовки, внутренней поверхности футеровки, внутренней поверхности индуктора и внешней поверхности магнитопровода индуктора, W (r,b, x, t) - источники внутреннего тепловыделения в нагреваемой заготовке, Q1 (J3, t) - функция распределения источников тепла в индукторе.
Решение тепловой задачи выполнено методом конечных элементов, который дает возможность достаточно точно учитывать все нелинейности путем изменения всех нелинейных величин с каждым шагом по времени, а также задать сложную геометрию нагреваемого изделия.
При построении конечноэлементной модели такие сложные процессы, как теплообмен на границе двух твердых тел, заменяются комбинацией соседних элементов с различными свойствами. Более сложной является ситуация с теплообменом (конвекцией или излучением) между телами, разделенными воздушной средой. Чаще всего приходится упрощать постановку задачи. В качестве инструментального средства для моделирования тепловых полей в системе сложной геометрии выбран пакет моделирования полей различной природы Elcut 5.7 Professional [3]. Программа Elcut не имеет встроенной процедуры расчета таких процессов, поэтому во всех сложных случаях была произведена замена теплообмена между телами на теплообмен с окружающей средой с соответствующими расчетами коэффициентов теплообмена. Определение температуры нагреваемой заготовки сводится к решению уравнения теплопроводности Фурье с известной функцией распределения внутренних источников тепла, найденной в процессе решения электромагнитной задачи. Для осуществления взаимосвязи из электромагнитной задачи объемная мощность тепловыделения передается в тепловую в качестве источников тепла.
Предложенная в работе численная математическая модель нестационарной теплопроводности в индукционной системе с трехфазным поперечным магнитным полем позволяет выполнить расчеты и анализ распределения мощности электромагнитных источников тепла и температуры в цилиндрической заготовке и деталях индуктора.
Особенностью решения электромагнитной задачи является необходимость учитывать зависимость магнитной проницаемости материала заготовки от температуры. Решение тепловой задачи для заготовки проводится итерационно - с пересчетом распределения объемных источников тепла в процессе нагрева заготовки и передаче полученного результата в качестве греющих источников для тепловой зада-
x=0
x=L
4
2
r =R
4
x =0
x= L
11C
чи. Таким образом, осуществляется последовательный расчет электромагнитных и тепловых полей с обменом информацией для температурных распределений и мощности источников тепла.
По результатам решения электромагнитной задачи определяются функции распределения внутренних источников тепла в нагреваемом цилиндре, на основании которых рассчитывается температура в заготовке. В пределах каждого блока модели все параметры уравнений принимаются постоянными. Исследуемая область аппроксимируется совокупностью элементов с конечным числом узловых точек. Функционал заменяется суммой отдельных вкладов элементов, определяя, таким образом, функциональные соотношения относительно узловых неизвестных. В качестве элементов использовались симплекс элементы, т.е. такие, для которых интерполяционный полином имеет первую степень координат. Алгоритм решения задачи методом конечных элементов реализован программным путем. Для представления результатов расчета в наглядной форме используются специальные графические пакеты, которые позволяют представить распределения температурных полей в виде временных диаграмм для отдельных точек, а также в виде плоской картины изотерм для всего массива точек сечения нагреваемой заготовки.
Расчеты показывают, что при нагреве цилиндрической заготовки в поперечном магнитном поле трехфазного индуктора кроме неравномерности температурного распределения по радиусу заготовки появляется дополнительная неравномерность температурного распределения по окружности заготовки, величина которой определяется числом пазов и зубцов магнитопровода, т.е. угловыми размерами паза и зубца. Неравномерность температурного распределения по окружности заготовки наблюдается только на расстоянии от поверхности, соответствующем глубине проникновения тока в металл. С приближением к центру изотермы принимают вид концентрических окружностей с центром, совпадающим с осью симметрии заготовки. Для минимизации этой неравномерности необходимо увеличивать их число. Однако увеличение числа пазов может привести к существенному уменьшению сечения зубца магнитопровода, а следовательно, к его насыщению. В связи с этим выбор количества пазов и зубцов должен производиться с учетом дополнительного ограничения на величину магнитной индукции в зубцах магнитопровода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи / А.М Вайнберг. М.: Энергия, 1967. 415 с.
2. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник / А.В. Лыков. М.: Энергия, 1978. 480 с.
3. БЬСиТ. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.7. СПб.: Производственный кооператив ТОР, 2009.
Данилушкин Василий Александрович -
кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Пименов Данил Николаевич -
аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Таймолкин Антон Юрьевич -
аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Vasilyi A. Danilushkin-
Ph.D., Senior Lecturer
Department of Industrial Power Systems
Samara State Technical University
Danil N. Pimenov-
Postgraduate
Department of Industrial Power Systems Samara State Technical University
Anton Yu. Taimolkin-
Postgraduate
Department of Industrial Power Systems Samara State Technical University
Статья поступила в редакцию 17.08.13, принята к опубликованию 15.09.13
