CC BY
8
УДК 533.932
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ДУГИ ТОКОПРОВОДЯЩЕГО КАНАЛА С УЧЁТОМ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Канарейкин Александр Иванович
Доцент кафедры общей физики, Российский государственный
геологоразведочный университет имени Серго Орджоникидзе (МГРИ)
Статья посвящена математическому моделированию температурного поля плазмы с учётом температурной зависимости теплопроводности. За основу была взята каналовая модель. Пренебрегая очень небольшой долей энергии, получаемой ионами при их ускорении в продольном поле, предполагается, что вся энергия, отбираемая дуговым разрядом от внешнего источника, в столбе дуги переходит непосредственно к электронам плазмы. Для нахождения температурного поля методом интегрирования решалось уравнение теплопроводности. При этом столб дуги рассматривается как цилиндрический сплошной токопроводящий стержень, в котором вся подводимая электрическая энергия отводится за счёт теплопроводности на охлаждаемые стенки разрядной трубки. Сама дуга представлена двумя областями: проводящей при и непроводящей. На основании математического моделирования был получен закон изменения температурного поля в поперечном сечении дуги. Также была выведена формула для определения эффективного радиуса электропроводящего канала.
Ключевые слова: плазма, температурное поле, дуга, токопроводящий канал, теплопроводность, уравнение теплопроводности, уравнение энергии, закон распределения температуры, граничное условие третьего рода, интегрирование.
MODELING OF THE TEMPERATURE FIELD OF THE ARC OF A CONDUCTIVE CHANNEL TAKING INTO ACCOUNT THE TEMPERATURE DEPENDENCE OF THERMAL CONDUCTIVITY
Kanareykin A. I.
Associate Professor of the Department of General Physics,
Sergo Ordzhonikidze Russian State Geological Exploration University (MGRI)
The article is devoted to mathematical modeling of the plasma temperature field taking into account the temperature dependence of thermal conductivity. The channel model was taken as the basis. Neglecting a very small fraction of the energy received by the ions during their acceleration in the longitudinal field, it is assumed that all the energy taken by the arc discharge from an external source in the arc column passes directly to the plasma electrons. To find the temperature field, the thermal conductivity equation was solved by the integration method. In this case, the arc column is considered as a cylindrical continuous conductive rod in which all the supplied electrical energy is diverted due to thermal conductivity to the cooled walls of the discharge tube. The arc itself is represented by two regions: conducting at and non-conducting. Based on mathematical modeling, the law of the temperature field change in the arc cross section was obtained. A formula was also derived to determine the effective radius of an electrically conductive channel.
Keywords: plasma, temperature field, arc, conductive channel, thermal conductivity, thermal conductivity equation, energy equation, temperature distribution law, boundary condition of the third kind, integration.
Плазма является наиболее природе [1]. Для описания её свойств на
распространенным состоянием вещества в сегодняшний день часто используются
различные модели. Вопросам расчета температурных полей при различных условиях посвящено множество работ [2-4]. При этом часто не учитывается температурная зависимость теплопроводности плазмы.
В данной работе учитывается температурная зависимость теплопроводности плазмы. Для дальнейших рассуждений столб дуги будем рассматривать как цилиндрический
где: Л -коэффициент теплопроводности, Е - напряжённость электрического поля.
При нахождении решения будем учитывать следующие граничные условия: при г
и заданного поверхности плазмы
где: го - радиус токопроводящего канала; № - вкладываемая в разряд мощность на единицу его длины.
где: А - атомная масса газа, О - эффективное сечение столкновения равная
В каналовой модели дуга представлена двумя областями: проводящей при 0 <г <го и непроводящей (о = 0) при го<г <* В проводящей области в соответствии с принятыми допущениями тепловой потенциал о постоянен.
Отсюда найдем тепловой поток на стенку
трубки
Воспользуемся следующим
соотношением между температурой на оси То и мощностью №
сплошной токопроводящий стержень с удельной электрической проводимостью о, в котором вся подводимая к единице объема электрическая энергия отводится за счёт теплопроводности на охлаждаемые стенки разрядной трубки радиусом I*. Баланс энергии плазмы описывается уравнением
теплопроводности, которая в полярной системе имеет вид
1 А гЛИТ 1 = ое2
г ёг \ ёг 0
(1)
= I* Т = Тс, где Тс - температура стенки, отсутствие теплового потока в центре в силу симметрии [5]
аг
Лг
(2)
ёг
W 2пАг0
"о (3)
Сама теплопроводность плазмы обусловлена движением частиц. При этом зависимость теплопроводности от температуры имеет вид
10-21 !т
л = -
Q
Q = Ллё1
(4)
(5)
Используя граничные условия (2), решение уравнения (1) в непроводящей зоне даёт функциональную зависимость для
температурного поля
Ш =
31п[ V
(6)
(7)
где ! - потенциал ионизации; к -постоянная Больцмана. Откуда можно получить
Таким образом работа была посвящена математическому моделированию
температурного поля плазмы при граничных
значение эффективного
электропроводящего канала
-К ехр
4 10 р
(8) радиуса
(9)
условиях третьего рода. За основу была принята каналовая модель. При решении поставленной задачи учитывается зависимость
0
г = 0
на
т
теплопроводности плазмы от температуры. Были получены закон изменения температуры в поперечном сечении дуги, а также формула для
нахождения эффективного радиуса электропроводящего канала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы. - М.: Атомиздат, 1963. Т.1. - С.183-272.
2. Курнаев В. А. Взаимодействие плазмы с поверхностью. - М.: МИФИ, 2003. - 112 с.
3. Гуляев, П.Ю. Виновский критерий выбора параметров редукции температурного распределения частиц по их суммарному тепловому спектру / П.Ю. Гуляев, В.И. Иордан, И.П. Гуляев, А. А. Соловьев // Изв. вузов. Физика. - 2008. - № 9/3. - С. 69-76.
4. Буткевич Г.В. Дуговые процессы при коммутации электрических цепей. - М.: Энергия, 1973. - 264 с.
5. Kanareykin A.I. Determination of the thickness of the flame front using mathematical modeling of the temperature field // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 4. Сер. "IV International Scientific and Practical Conference "Actual Problems of the Energy Complex: Physical Processes, Mining, Production, Transmission, Processing and Environmental Protection"" 2022. С. 012030 DOI: 10.1088/1755-1315/990/1/012030
