CC BY
6
УДК 519.876.5: 004.942 Гашенко В.И., Лебедев ИВ.
Моделирование структуры аэрогелей с помощью моделей на основе кривых безье и кластер-кластерной агрегации, ограниченной диффузией
Гашенко Владислав Ильич, студент 3 курса бакалавриата факультета цифровых технологий и химического инжиниринга РХТУ им. Д.И. Менделеева, Россия, Москва, e-mail: Vladislav5750@yandex.ru Лебедев Игорь Витальевич, к.т.н., научный сотрудник, доцент кафедры ХФИ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Россия, Москва, e-mail: igor170491@yandex.ru
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20.
В данном исследовании описываются клеточно-автоматные модели для генерации пористых и волокнистых структур аэрогелей и расчета их свойств с использованием сгенерированных структур. Рассматриваются и сравниваются модель, основанная на использовании кривых Безье, а также модель кластер-кластерной агрегации, ограниченной диффузией. Разработанные модели позволяют сгенерировать структуру пористого вещества, а также рассчитать его характеристики.
Ключевые слова: аэрогель, клеточные автоматы, кривые Безье, DLCA, мезопористая структура, моделирование.
Modeling the structure of aerogels using models based on bezier curves and diffusion-limited cluster aggregation
Gashenko V.I., Lebedev I.V.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
This article describes cellular automata models for generating porous andfibrous structures ofaerogels and calculating their properties using generated structures. The model based on the use of Bezier curves and the diffusion-limited cluster aggregation model are considered and compared. The developed models allow generating the structure of a porous substance, as well as calculating its characteristics.
Key words: aerogel, cellular automata, Bezier curves, DLCA, mesoporous structure, modeling.
Аэрогели — инновационные высокопористые наноструктурированные материалы, уже активно использующиеся во многих сферах, в частности в науке. Аэрогели имеют уникальные свойства за счёт высокой пористости (до 99%) такие как высокая удельная поверхность и низкая теплопроводность. Однако создание новых материалов — трудозатратная и дорогостоящая задача. Применение компьютерных и математических моделей даёт возможность решить ее, сократив производственные затраты. Предлагаемые в данном исследовании дискретные модели генерации структур реализованы с применением клеточно-автоматного подхода. Клеточно-автоматный подход сейчас - один из широко распространенных подходов моделирования, основанный на упрощении и дискретизации исследуемой системы. В настоящее время данный подход применяется в экологии, гидро- и термодинамике, биологии (как на микро-, так и на макроуровне), химии, химической технологии, экономике, при моделировании структур пористых волокнистых материалов на наноуровне [1-5].
Суть клеточно-автоматного подхода состоит в том, что исследуемая система разбивается на одинаковые клетки - элементарные объёмы (или площади для двухмерного случая). В каждый момент времени каждая клетка имеет одно конкретное состояние из множества. Состояние каждой клетки зависит от состояния соседних клеток (окрестности). Клетка меняет свое состояние каждый дискретный шаг по
времени на основании локальных правил перехода. Локальность правил позволяет учитывать неоднородность структуры, когда состав и геометрия материала оказывает существенное влияние на его свойства. Правила перехода могут быть основаны на теоретических или статистических зависимостях [6]. Преимуществами клеточно-автоматного подхода являются простота и локальность правил эволюции исследуемой системы во времени. Локальные правила позволяют моделировать сложное поведение системы, требуя относительно мало вычислительной мощности. Также локальность правил позволяет создавать клеточные автоматы с использованием высокопроизводительных параллельных вычислений, что позволяет существенно ускорить проведение расчетов при моделировании.
Мезопористая структура аэрогеля оказывает сильное влияние на его свойства, поэтому целесообразно осуществлять моделирование именно на мезоуровне. Особенность мезоуровня состоит в том, что система уже слишком большая, чтобы рассматривать ее на молекулярном уровне, но все ещё слишком мала, чтобы рассматривать структуру как нечто однородное. В случае аэрогелей необходимо учитывать гетерогенность структуры аэрогеля на мезоуровне, которая состоит из твердого каркаса и пор, заполненных воздухом.
В данном исследовании приведено сравнение моделей кластер-кластерной агрегации, ограниченной диффузией (Diffusion Limited Cluster Aggregation,
DLCA) и модели, основанной на кривых Безье. Сравнение осуществляется по виду структур, распределению пор структур по размерам, а также по скорости генерации структур. DLCA — модель кластер-кластерной агрегации. Суть ее работы состоит в том, что стохастично двигающиеся по полю частицы вещества сначала агрегируют в более крупные кластеры, а затем — в единую структуру [6].
В модели, основанной на кривых Безье, выбираются несколько опорных точек, проходя через которые, строится кривая. Кривая утолщается до заданного диаметра. Входными параметрами моделей являются диаметр движущихся частиц и диаметр поперечного сечения волокна для модели DLCA и модели, основанной на кривых Безье, соответственно, а также целевая пористость структуры.
В обеих моделях агрегация или построение кривых происходит до достижения заданной пористости. Для обеих изучаемых моделей были проведены вычислительные эксперименты по генерации цифровых пористых структур аэрогелей. Обе модели реализованы в рамках разработанного информационно-аналитического комплекса (ИАК). С помощью каждой модели были сгенерированы структуры с пористостью 90%. Для трёхмерных структур использовались размеры по координатам x, у, z: 70, 70, 70 клеток в масштабе 1 клетка = 10 нм. Для двухмерных — 500x500 в масштабе 1 клетка = 1 нм. На рисунке 1 приведено изображение трехмерной структуры, сгенерированной моделью, основанной на кривых Безье.
Рисунок 1. Модель, основанная на кривых Безье: 3D-структура с пористостью 90%.
На рисунке 2 приведено изображение двухмерной структуры, сгенерированной моделью, основанной на кривых Безье.
Рисунок 2. Модель, основанная на кривых Безье: 2D-структура с пористостью 90%.
На рисунках 3-4 приведены структуры, сгенерированные с помощью модели DLCA, трехмерная и двухмерная соответственно.
Рисунок 3. Трехмерная цифровая структура DLCA: пористость 90%.
Рисунок 4. Двухмерная цифровая структуры DLCA: пористость 90%.
Из визуальных изображений видно, что оба типа цифровых структур достаточно пористые и имеют разветвленную структуру скелета. Для более детальной оценки различия полученных структур
было проведено сравнение их распределения пор по размерам и времени генерации.
На основании времени расчета каждой структуры можно составить таблицу сравнения скорости генерации структур: Таблица 1.
Таблица 1. Сравнение скорости генерации структур моделью, основанной на кривых Безье, и DLCA
2D или 3D Пористость структуры, % Время генерации модели, основанной на кривых Безье, мс Время генерации DLCA, мс
2D 90 152 55289
3D 90 98 5351
Также было рассчитано распределение пор по размерам для каждой сгенерированной структуры (рисунки 5-6). На графиках модель, основанная на кривых Безье, обозначена BezierModel.
Кривая РПР 2В структуры пористостью 90%
-DLCA -BezierModel
100 150
d, нм
Рисунок 5. Кривая РПР двухмерной структуры пористостью 90%.
Кривая РПР ЗИ-структуры пористостью 90%
с1, нм
Рисунок 6. Кривая РПР трёхмерной структуры пористостью 90%.
Из приведенных графиков распределения пор по размерам видно, что цифровые структуры, полученные с помощью модели кривых Безье, имеют более плавную кривую, а также смещены, что говорит о наличии более крупных пор при одинаковых с DLCA входных параметрах. Таким образом, цифровые структуры существенно различаются и могут быть применены для различных типов аэрогелей - имеющих глобулярную и волокнистую структуры.
Кроме того, модель на основе кривых Безье работает существенно быстрее за счет отсутствия необходимости расчета движения и столкновения большого количества движущихся частиц, что существенно повысит скорость проведения вычислительных экспериментов при разработке новых материалов на основе органических аэрогелей, имеющих волокнистую структуру - таких, как аэрогели на основе целлюлозы и хитозана.
Список литературы
1. Liao J., Shao G., Wang C., Tang L., Huang Q., Qiu Q. Urban sprawl scenario simulations based on cellular automata and ordered weighted averaging ecological constraints // Ecological Indicators. 2019. Vol. 107. P. 105572.
2. Clavin P., d'Humieres D., Lallemand P., Pomeau Y. Cellular Automata for Hydrodynamics with Free Boundaries in Two and Three Dimensions // Lattice Gas Methods For Partial Differential Equations. CRC Press, 2019. P. 415-422.
3. Lehotzky D., Zupanc G. K. H. Cellular automata modeling of stem-cell-driven development of tissue in the nervous system // Developmental neurobiology. 2019. Vol. 79(5). P. 497-517.
4. Menshutina N. V., Kolnoochenko A. V., Lebedev E. A. Cellular automata in chemistry and chemical engineering // Annual Review of Chemical and Biomolecular Engineering. 2020. Vol. 11. P. 87-108.
5. Liang X., Liu X., Chen G., Leng J., Wen Y., Chen G. Coupling fuzzy clustering and cellular automata based on local maxima of development potential to model urban emergence and expansion in economic development zones // International Journal of Geographical Information Science. 2020. Vol. 34(10). P. 1930-1952.
6. Цифровые двойники новых материалов: клеточно-автоматное моделирование структуры и свойств: учеб. пособие / Н. В. Меньшутина, И. В. Лебедев, Е. В. Гусева, А. В. Колнооченко. М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2020. 104 с. ISBN 978-5-72371779-4
