CC BY
24
УДК 519.876.5
Шамаев А.С., Лебедев И.В., Тыртышников А.Ю., Меньшутина Н.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ АЭРОГЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛЕТОЧНО-АВТОМАТНОГО ПОДХОДА
Шамаев Антон Сергеевич, студент 1 курса магистратуры факультета информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва, e-mail: [email protected]
Лебедев Игорь Витальевич, к.т.н., ведущий инженер Международного учебно-научного центра трансфера фармацевтических и биотехнологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва Тыртышников Андрей Юрьевич, аспирант 2 курса РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва Меньшутина Наталья Васильевна, д.т.н., профессор кафедры кибернетики химико-технологических процессов, руководитель Международного учебно-научного центра трансфера фармацевтических и биотехнологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20.
В данной статье описываются модели на основе клеточных автоматов для генерации пористых структур аэрогелей и расчета их свойств с использованием сгенерированных структур. Был создан программный комплекс, который позволяет генерировать виртуальные структуры аэрогелей с помощью клеточно-автоматных моделей ограниченной диффузией агрегации (diffusion-limited aggregation, DLA) и ограниченной реакцией агрегации (reaction-limited aggregation, RLA), а также определять фрактальную размерность полученных структур и рассчитывать их механические свойства.
Ключевые слова: аэрогель, RLA, DLA, нанопористая структура, моделирование структуры, фрактальная размерность.
MODELING THE STRUCTURE AND PROPERTIES OF AEROGELS
Shamaev A.S., Lebedev I.V., Tyrtyshnikov A. Yu., Menshutina N.V. D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
This article describes models based on cellular automata approach to generate porous structures of aerogels and predict its properties using generated structures. A software package was created which allows generating virtual structures of aerogels using cellular automaton models of diffusion-limited aggregation (DLA) reaction-limited aggregation (RLA) calculating the fractal dimension of the structures obtained and calculating its mechanical properties.
Keywords: aerogel, RLA, DLA, porous structure, structure modeling, fractal dimension.
Аэрогели являются новым поколением затраты на проведение экспериментов. Такие модели
высокопористых наноструктурированных относятся к классу моделей агрегации частиц.
материалов. Этот материал получил широкое Модели агрегации частиц могут быть
распространение во многих областях науки, а его реализованы с помощью клеточно-автоматного
область применения расширяется с каждым годом. подхода. Клеточными автоматами являются
Производство и изучение аэрогелей все еще остается дискретные динамические системы, чье поведение
сложной и дорогостоящей процедурой. можно полностью определить в терминах локальных
Использование компьютерных и математических зависимостей. В значительной степени то же самое
моделей позволяет уменьшить затраты можно утверждать для большого класса
материальных и временных ресурсов при непрерывных динамических систем, определенных
производстве и изучении аэрогелей. уравнениями в частных производных. Пространство
Аэрогели являются пористыми материалами, чья клеточного автомата представлено равномерной
пористость может доходить до 99%, с чем связано сеткой, каждая клетка которого содержит в себе
множество его свойств, таких как низкая информацию о своем состоянии, и на каждом
теплопроводность и высокая удельная поверхность. дискретном шаге определяет свое новое состояние в
Аэрогель имеет самоподобную разветвленную зависимости от положения, состояния соседних
структуру, состоящую из множества шарообразных клеток и законов пространства в котором она
глобул нанометрового размера. находится [1].
Методы, позволяющие описывать образование При описании физических процессов и явлений
структур аэрогелей, моделируют агрегацию глобул совокупностью дифференциальных уравнений
или других частиц, и относятся к методам происходит представление непрерывных процессов
моделирования на мезоуровне. Модели, основанные моделями, обладающими дискретным характером.
на методах, которые могут генерировать Чаще всего такими моделями описывают процессы в
виртуальные структуры аэрогелей, адекватные электродинамике и газодинамике. Таким же
экспериментальным, позволят сократить время и характером обладают клеточные автоматы, поэтому
их целесообразно использовать для описания подобных процессов.
Пористую структуру аэрогеля представляют в виде сильно искривленных каналов нерегулярной формы из глобул с переменной площадью поперечного сечения и с большими межструктурными пустотами - порами. Его структуру рассматривают на 3 уровнях - макро-мезо- и наноуровне. Моделирование на мезоуровне позволяет определить большую часть свойств, так как оно позволяет учитывать поры, которые существенно влияют на свойства аэрогеля. Это являлось причиной выбора клеточных автоматов для моделирования структур аэрогелей.
Для моделирования на мезоуровне обычно используют клеточные модели агрегации, ограниченной диффузией (Diffusion-Limited
Aggregation, DLA) и агрегации, ограниченной реакцией (Reaction-Limited Aggregation, RLA).
Модели DLA и RLA основываются на процессе кластеризации, где изначально выбирается одна или несколько неподвижных частиц (глобул), которые называют - центрами кластеризации, они задают основу структуры. Когда количество центров больше одного, это становится методом с множественными центрами кластеризации. Частицы дискретно двигаются по полю, имитируя процесс броуновского движения и агрегируют с центром кластеризации при столкновении. В модели DLA агрегация происходит при любом столкновении, в модели RLA - с заданной вероятностью, что позволяет учитывать взаимодействие глобул.
Пример моделирования пористой структуры с помощью клеточно-автоматной модели DLA представлен на рис. 1.
Рис.1. Пример моделирования структуры на основе клеточного автомата
Был разработан программный комплекс, который в дальнейшем использовался при проведении вычислительных экспериментов по моделированию структур аэрогелей и прогнозированию их свойств. Он включает в себя модели по генерации пористой структуры аэрогеля с помощью методов, основанных на клеточных автоматах, а также рассчитывает свойства полученной структуры.
В вычислительном эксперименте по моделированию пористой структуры были использованы модели DLA, RLA, которые представлены на рисунке 2, где можно увидеть их структурное различие.
Рис.2. Виртуальные структуры, полученные методами КЬА (а) БЬА (б). Следующим шагом стало определение свойств по сгенерированным пористым структурам. Определяемым механическим свойством стал модуль упругости (Юнга).
Так как аэрогель имеет самоподобную структуру, для ее описания целесообразно использовать такой параметр, как фрактальная размерность. Во фрактальной геометрии фрактальная размерность -это параметр, описывающий разветвленность структур. Кроме того, этим параметром описывают характеристику структуры - ее самоподобие. Из работы Бенуа Мандельброта [3] следует, что все структуры в природе имеют характер самоподобия, и при этом многие ученые, изучающие аэрогели, говорят о его самоподобии.
Фрактальная размерность D рассчитывается по формуле:
D= lim-
r-0
" log?'
.(1)
где D - фрактальная размерность структуры, N -количество окружностей, которыми можно описать структуру, г - радиус данных окружностей.
В разработанном программном комплексе фрактальная размерность рассчитывается с помощью модифицированной формулы (1). Вместо окружностей используются квадраты, что более целесообразно и практично для структуры, полученной с помощью клеточных автоматов. Расчет производится итеративно, с каждым шагом линейные размеры квадрата увеличиваются на определенную величину, пока вся структура не будет описана одним квадратом. В дальнейшем по полученному массиву данных проводится регрессионный анализ. Для определения фрактальной размерности используется метод наименьших квадратов. Пример работы визуального модуля программы представлен на рис.3.
Рис.3. Структура, полученная с помощью метода DLA (а) и визуализация нахождения его
фрактальной размерности (б)
Зависимость модуля Юнга от фрактальной размерности описывается в работе Войгнера [2]. С помощью уравнения (2) находится
экспоненциальный коэффициент - а
5-0
а =
3-D
f
(2)
Где - это фрактальная размерность. В дальнейшем найденный экспоненциальный коэффициент используется в уравнении (3), для нахождения модуля Юнга пористой структуры. Ерог = Е^г^а*ра, (3) Где Брог - модуль Юнга структуры с определенной пористостью, Бйг - модуль Юнга
целостного вещества из которого состоит пористая структура, а р - пористость.
Разработанный программный комплекс содержит описанные модели и алгоритмы генерации пористых структур аэрогелей, расчета их фрактальной размерности и модуля Юнга. Данный комплекс позволяет моделировать структуру и свойства аэрогеля, что может сократить затраты времени и ресурсов на экспериментальное получение и изучение материала.
С использованием данного программного комплекса было произведено сравнение экспериментальных значений модуля Юнга аэрогелей на основе диоксида кремния и значений модуля Юнга виртуальных структур (таблица 1).
Таблица 1. Сравнение экспериментальных и расчетных значений модуля Юнга.
Пористость, р % Модуль Юнга (эксп.), МПа Модуль Юнга (расч.), Epor МПа Отклонение, .; %
53 10,1*103 11,1*103 9,9
63 5,7*103 5,219*103 9,2
68 1,5*103 1,6*103 6,25
72 890,7 879,1 1,3
76 545,6 499,0 3,9
79 286,0 308,5 7,2
83 79,8 91,7 13
Из таблицы 1 можно сделать вывод о том, что среднее относительное отклонение значений, полученных с помощью модели расчета модуля Юнга по виртуальной структуре от экспериментальных значений не превышают 10%. Таким образом, разработанные модели позволяют прогнозировать значение модуля Юнга аэрогелей, что дает возможность замены натурного эксперимента вычислительным. Это позволит сократить время и ресурсы на производство аэрогелей с заданными прочностными свойствами.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках соглашения№>16.10775.2018/11.12 от 2 марта 2018 г.
Список литературы
1. Тоффоли Т. Машины клеточных автоматов / Тоффоли Т., Марголус Н. М.: Мир, 1991 - 280 с.
2. Woignier T., Reynes J., Hafidi Alaoui A., Beurroies I., Phalippou J. Different kinds of structure in aerogels: relationships with the mechanical properties // Journal of Non-Crystalline Solids - 1998 - V. 241 - P. 45-52.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Бенуа Мальденброт., М.: Институт компьютерных исследований, 2002 - 656 с.
