Моделирование структурированного обсуждения задачи на основе экспертных графов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Моделирование структурированного обсуждения задачи на основе экспертных графов

Д.А. Семенов, КБ "Ренессанс Капитал ", начальник отдела, dsemenov@rencredit. ги

В статье описан способ представления баз экспертных знаний с помощью специализированного графа. Предложена модель структурированного экспертного обсуждения, основанная на графовом представлении знаний. В качестве прототипа для модели обсуждения взят метод Дельфи. Сформулированы требования к моделированию структурированного экспертного обсуждения с учетом существующих в базах знаний решений.

Введение

В тех областях человеческой деятельности, где не существует строго формализованных методик решения задач, прибегают к помощи экспертизы. Экспертиза - это оценка ситуации или решение задачи экспертом или группой экспертов - лиц, обладающих большим опытом и авторитетом в рассматриваемой области деятельности. Для всестороннего исследования задачи прибегают к групповой экспертизе. Для того чтобы результат групповой экспертизы можно было использовать, необходимо иметь методику согласования экспертных мнений с целью избавления от возможных разногласий и противоречий. Одним из способом согласования экспертных мнений является организация общения между экспертами для сближения их позиций.

Групповое непосредственное общение экспертов является самым простым способом организации их взаимодействия, однако при таком подходе участники подвержены различным нерациональным воздействиям. Кто-то из участников может быть склонен к навязыванию другим своих предпочтений, кто-то, напротив, слишком легко поддается давлению. Для рационализации обсуждения и повышения его эффективности необходимо структурировать общение экспертов, то есть организовать их взаимодействие в соответствии с определенными правилами.

Задача организации взаимодействия актуальна не только для общения экспертов. Для автоматизации решения задач на основе накапливаемой базы знаний, отражающей опыт экспертов в определенной предметной области, используются экспертные системы. База знаний экспертной системы может заполняться обработанными знаниями одного или нескольких экспертов. В случае привлечения нескольких экспертов

к формированию баз знаний, возникает задача согласования баз экспертных знаний. Для задач, в которых знания экспертов выражены в виде численных или лингвистических переменных, существует модель группового принятия решений [1]. В рамках этой модели эксперты оценивают предложенные альтернативные решения путем выражения своих предпочтений относительно пар альтернатив. Однако для тех задач, в которых информация о предметной области ограничена сведениями о наличии фактов и связей между ними, подобной модели нет.

В статье рассматривается модель группового экспертного обсуждения на основе метода Дельфи [2]. Обсуждение по методу Дельфи в реальной жизни направлено на максимально полный и эффективный обмен информацией между участниками. Моделирование такого обсуждения основано на сопоставлении баз экспертных знаний и переносе информации о фактах и связях предметной области между базами знаний. Приоритет при выборе сопоставляемых областей баз знаний отдается областям с уже существующими решениями поставленной задачи. Таким образом имитируется обоснование участниками своих мнений о решении поставленной задачи в методе Дельфи.

1. Экспертные графы

В рассматриваемой модели информация о предметной области ограничивается фактами и связями между ними. Для обработки такой информации естественно использовать графы. Кроме того, использование графов для представления знаний позволяет визуализировать факты и связи между ними, что особенно удобно для графического пользовательского интерфейса в случаях, когда содержимое базы знаний может меняться в процессе обсуждения.

Экспертный граф Г - это двойка (V,G), состоящая из множества

вершин V и множества дуг G . Вершины графа отражают факты предметной области, дуги - связи между фактами.

Вершина экспертного графа V gV,V = {Л/йЩ,..., Atom\п — 1 представляет собой множество из одного или более атомов - простых фактов. Если n > 1, назовем вершину v сложной вершиной. Если n = 1, назовем вершину v простой вершиной.

Множество T = {IMPL, COMP] называется множеством типов дуг. Тип IMPL обозначает связь следования вида «если, то». Тип COMP обозначает связь композиции «от части к целому».

Дуга g = {(vl,V2),t] является упорядоченной парой элементов

vi, V2 из множества V с приписанным к ней типом t из T . Будем

говорить, что дуга g исходит из вершины vi и входит в вершину v2 . При этом вершины vi и v2 называются смежными.

Элементы V и G должны удовлетворять требованию структурной целостности экспертного графа Г =(V,G) :

1) Vv = {Atom,,..., Atom\v gV

2) 3vi,...vn:vi = {Atom},vi GV;...;vn = {Atom\vn gV; 3 gi, ..,gn : gi = {(vi,v), COMP}, gi g G;...;

gn = {(vn,v),COMP},gn g G.

Таким образом, для любой сложной вершины в целостном экспертном графе присутствуют по отдельности все составляющие её атомы в составе простых вершин, причем соответствующие простые вершины соединены со сложной вершиной связями типа COMP .

2. Задача в терминах экспертного графа

Для определения фактов, которые логически выводимы из заданных фактов, введем понятие множества выводимости.

Множеством выводимости для подмножества вершин V' ^ V в экспертном графе Г = (V, G) называется совокупность вершин Reach(V') ^ V , удовлетворяющих хотя бы одному из следующих условий:

1) Если u gV , то u g Reach(V) ;

2) Если 3 u g Reach(V'), 3g g G: g = {(u,v), IMPL}, то v g Reach(V');

3) Если 3 w g Reach(V'), 3g g G: g = {(v, w), COMP}, то v g Reach(V');

4) Если V g g G,g = {(x, v), COMP} ^ x g Reach (V'), то

v g Reach (V').

При этом множество называется базовым множеством. В базе фактов экспертной системы перед началом работы должны присутствовать некоторые начальные факты, из которых в процессе работы выводятся другие факты. Начальные факты описывают имеющуюся информацию о состоянии предметной области. Конечными называются факты, вывод которых считается успешным решением за-

дачи. Соответственно, решением задачи является путь вывода конечных фактов из начальных.

Поставив в соответствие начальным фактам простые вершины, содержащие начальные факты, а конечным фактам - вершины, содержащие конечные факты, сформулируем основные понятия для задачи на экспертном графе.

Задача в терминах экспертного графа Г = (V,G) задается набором

начальных простых вершин V, ...,Уп £ с V и набором конечных

вершин щ, ...,ит £ с V. Обозначим задачу, определенную таким

образом как кг ^^ кон).

При этом задача Кг^нач, Vюн) имеет решение, если хотя бы одна конечная вершина выводима из множества начальных вершин:

КГ (Vнач, Кон ) имеет решение

«3 V £ К: V £ ЯеасИГ v £ Кон ■

Обозначим множество конечных вершин, выводимых в Г из множества начальных вершин Кнач , как Кеш с Ккон ■

При этом решением задачи считается такой подграф экспертного графа Г' = (VО') , что:

• Г' — структурно целостный экспертный граф.

• На Г' можно определить задачу , то есть в V'

присутствуют все вершины из множества Vнaч ^ Vш ■

• КГ ^ач^реш.) имеет решение.

• На любом структурно целостном подграфе Г'' с Г' задача

V«ш) не определена или не имеет решения.

3. Структурированное экспертное обсуждение

В качестве прототипа для модели структурированного экспертного обсуждения взят метод Дельфи, в котором групповое экспертное обсуждение структурировано следующим образом:

• В экспертизе принимают участие несколько экспертов. Обсуждение носит итерационный характер, весь обмен информацией в рамках обсуждения происходит через специального участника - модератора.

• На каждой итерации эксперты формулируют свое мнение об обсуждаемом вопросе и передают его модератору. Тот обрабатывает их с целью придания анонимности высказываниям, сводит в единый информационный материал и раздает всем экспертам. Каждый эксперт изучает чужие мнения и изменяет своё мнение в случае, если аргументы других экспертов были достаточно убедительны.

• Итерации повторяются до тех, пока по истечении очередного раунда все эксперты не останутся при своих мнениях. Модератор либо сам принимает решение о выборе одного из заключительных мнений в качестве результата, либо передает все заключительные мнения заказчику экспертизы.

В методе Дельфи эксперты формулируют свои промежуточные выводы в виде записей, после чего эти выводы распространяются среди участников. Такое взаимодействие повторяется в течение нескольких раундов, пока модератор обсуждения не решит, что позиции участников больше уже не сблизятся. Метод Дельфи интересен в частности тем, что участники не контактируют друг с другом непосредственно и сохраняют анонимность высказываний. Изменение мнения участника происходит только под давлением аргументов.

Еще одной особенностью классического метода Дельфи является то, что модератор представляет мнения участникам не в исходном виде, а в виде сводного обзора, возможно, без наиболее радикальных мнений. Задача формирования подобного сводного обзора весьма нетривиальна и, вообще говоря, зависит от предметной области. В то же время автоматизация процесса предполагает, что предлагаемая модель ограничивается информацией о существовании фактов предметной области и связей между ними без учета их семантики. Поэтому составить осмысленный сводный обзор по знаниям, зафиксированным во всех базах знаний при моделировании процесса не представляется возможным, однако можно предложить некоторые типичные случаи формальных предпосылок для автоматического сближения двух баз знаний. В связи с этим в рамках рассматриваемой модели используется поочередное парное сопоставление баз знаний.

4. Задача моделирования структурированного

экспертного обсуждения

Для оценки сближения экспертных графов при внесении изменений введём несколько определений.

Обозначим мощность (количество элементов) конечного множества

как IXI , симметрическую разность между множествами A и B как A А Б .

Пусть Г = (V, О) и Г = (V, О) - экспертные графы. Тогда

Nк - оценка расхождения по вершинам между Г1 и Г2 , которая определяется как — = \Vl Л V | ■

Пусть Г = (V, О) и Г = (V2, О) - экспертные графы. Тогда Ыо - оценка расхождения по дугам между Г1 и Г2 , которая определяется как =О\ Л О | ■

Пусть после внесения изменений Г = (V, О) преобразуется в Г1'= (VI, О/ ) , а Г2 =^-2^ ,О2) преобразуется в Г О)

, О ) преобразуется в

Будем считать, что в результате внесения изменений Г1 и Г2

сблизились, если:

a) Хотя бы одно из неравенств в пункте 1 - строгое.

b) Обозначим несколько условий на вносимые изменения, вытекающих из попарного сопоставления графов.

2) Пусть даны графы Г,... Гд,. Любому изменению, вносимому в Г

граф 1, должен быть поставлен в соответствие экспертный граф Г

у, где I, у £ [1, Ы], 1 ^ у . При этом считаем, что изменение в

Г Г .

1 вызвано влиянием у .

3) Изменение может быть двух видов:

лемен

Г

7 ' Г

а) В Г 1 копируется элемент, присутствующий в Г у , но отсут-

ствовавший ранее в

Ь) Из Г 1 удаляется элемент, отсутствующий в Гу . Если изменение соответствует двум этим условиям, то оно называется базовым изменением.

Легко видеть, что в результате осуществления базового изменения в

Г 1, вызванного влиянием Гу , указанные графы сближаются.

Пусть КпВ' = Г\ . ., Г/') - набор баз знаний, получившийся

из КпВ' = Г1..., Гм') путем внесения нескольких базовых изменений. Если {Г..., Гд,'}= {Г''..., Гд,''}, то будем говорить, что при внесении изменений произошло зацикливание.

Сформулируем задачу моделирования экспертного обсуждения.

Дано: N баз экспертных знаний в виде структурно целостных экспертных графов КпБ = (Гх,..., Гд,).

Требуется: преобразовать КпБ так, чтобы изменения в базы знаний вносились в соответствии со следующими требованиями:

• измененные базы знаний также представляют собой структурно целостные экспертные графы;

• все изменения в каждой измененной базе знаний должны быть представлены совокупностью базовых изменений;

• решения, существовавшие в исходных базах знаний, остаются решениями в измененных базах знаний;

• при внесении изменений недопустимы зацикливания. Рассмотрим пример модели, решающей поставленную задачу. Факты предметной области заданы в виде множества

А = (Д,..., А },п > 2.

Знания экспертов представлены т базами знаний, т > 2 . Каждая база знаний задана в виде экспертного графа Г = , в котором

атомы всех вершин принадлежат предметной области:

Уу еУ,у = {А1от1,..., А1отк} А1ощ е А,..., А1отк е А.

Работа модели основана на последовательном попарном сопоставлении баз знаний. В зависимости от структуры сопоставляемых экспертных графов в один из них по итогам сопоставления вносятся комплексные изменения, состоящие из нескольких базовых изменений. При этом база знаний, оказывающая влияние, называется активной стороной взаимодействия, а база знаний, испытывающая это влияние, называется пассивной стороной взаимодействия. Различные способы внесения комплексных изменений называются вариантами взаимодействия. Моделирование обсуждения продолжается до тех пор, пока не станет невозможным дальнейшее сближение экспертных графов.

Процесс моделирования экспертного обсуждения разбит на раунды. Каждый раунд представляет собой последовательность этапов:

Г

• выбор одного из экспертных графов г в качестве активной стороны во всех взаимодействиях данного раунда;

• выбор и применение вариантов взаимодействия активного графа с каждым из остальных графов;

• внесение изменений в пассивные графы по результатам применения вариантов взаимодействия.

Исходя из описания модели, для её построения необходимо решить следующие задачи:

• Определить процедуру выбора активного графа.

• Разработать и обосновать варианты взаимодействия.

• Определить процедуру выбора вариантов взаимодействия.

Результатом применения варианта взаимодействия является изменение экспертного графа. Изменения могут включать в себя добавление или удаление вершин и дуг графа. В целях сохранения структурной целостности графа, а также соблюдения требований к задаче моделирования, такие изменения производятся по строго определенным алгоритмам.

В работе [3] подробно рассмотрены алгоритмы, которые используются в вариантах взаимодействия. Эти алгоритмы можно использовать не только в рамках моделирования экспертного обсуждения, но и в любом другом случае, когда в базу знаний, представленную в виде экспертного графа, необходимо внести изменения.

5. Модельный процесс

Модель описывает процесс обсуждения на двух уровнях: организация обсуждения и изменение базы знаний. К уровню организации обсуждения относится процедура выбора активной базы знаний в начале каждого раунда и процедура выбора варианта взаимодействия. К уровню изменения базы знаний относится описание базовых изменений, вносимых в экспертные графы в рамках вариантов взаимодействия, а также условия их применимости.

5.1. Уровень организации обсуждения

Организация взаимодействия в рамках одного раунда включает этапы выбора активной базы знаний и варианта взаимодействия.

Выбор активной базы знаний

Стратегия выбора активной базы знаний влияет на весь процесс обмена информацией. В методе Дельфи участники обсуждения на каждом раунде предлагают свои варианты решения заданной проблемы и пытаются их обосновать с учетом информации, поступившей в прошлых раундах. Такое построение обсуждения можно имитировать двумя способами:

1) Выбрать в качестве активной ту базу знаний, в которой присутствует наибольшее количество решений. Такой выбор основан на том, что мнения участника с наибольшим количеством предлагаемых вариантов решений будут наиболее заметны в распространяемых модератором материалах.

2) Выбрать в качестве активной ту базу знаний, у которой выше показатель усредненного совпадения с другими участниками по подграфам её решений. Такой выбор основан на том, что участники с близкими позициями в обсуждении по методу Дельфи будут с

большей вероятностью склонны обогащаться информацией друг от друга.

Кроме того, при выборе активных баз знаний должна учитываться необходимость чередования этого выбора, чтобы знания из всех баз знаний были задействованы в процессе сопоставления.

Выбор варианта взаимодействия

Применение любого варианта взаимодействия при имитации реального процесса обмена информацией в ходе обсуждения означает, что должны быть внесены изменения в пассивную базу знаний. Если имеется несколько различных вариантов взаимодействий, выбор одного из них в каждом случае влияет на итоговый результат согласования баз знаний. При этом возможны различные стратегии выбора варианта взаимодействия:

1) Случайный выбор варианта. Данная стратегия предполагает, что предпочтений по особенностям модификации баз знаний нет.

2) Использование приоритетов. К каждому варианту взаимодействия приписан свой приоритет. Если при анализе применимости вариантов обнаруживаются несколько вариантов взаимодействий, выбирается вариант с наивысшим приоритетом. Приоритет может присваиваться для более качественного моделирования реального обсуждения, если предполагается, что одни модели поведения задейству-ются в обсуждении чаще, чем другие.

5.2. Уровень изменения базы знаний

Необходимо определить основания для того, чтобы отличать допустимые изменения от недопустимых. В качестве таких оснований используется информация о связях следования между элементами экспертного графа.

Пусть в экспертном графе Г подмножество вершин ^ содержится

в множестве выводимости базового множества V . Связь между множеством выводимости и базовым множеством в экспертном графе отражает мнение эксперта о существовании связей между фактами из V и К2 , то есть о причинно-следственной модели предметной области.

Нарушение уже сложившихся представлений эксперта о модели предметной области нежелательно, поскольку такие изменения не характерны для поведения человека в процессе обсуждения. Поведение участника обсуждения можно описать так: он стремится максимально сохранить свои начальные убеждения, при этом не отказываясь от восприятия новой информации. Однако новая информация не должна противоречить сложившимся убеждениям, поэтому она включается в представления эксперта о предметной области в той части, в которой согласуется с его мнением.

Исходя из вышеописанного, изменения в экспертном графе должны стремиться в большей степени дополнять имеющуюся информацию новыми сведениями о фактах и связях между ними, чем удалять существующую информацию.

В статье [4] описаны предварительные условия применимости вариантов взаимодействия. Приведем пример заключительных условий на внесение изменений в экспертные графы.

Условие 1

Ограничение на создание циклических причинно-следственных связей. В терминах экспертного графа внесение циклических связей характеризуется появлением возможности вывода факта посредством логической цепочки вывода, в которой участвует сам данный факт, при том что ранее такой возможности в экспертном графе не было. В реальных сложных системах часто существуют циклические зависимости. Весьма распространенным примером является обратная связь, как в технике, так и в социальных процессах. Однако если у эксперта уже сложилась линейная структура причинно-следственных связей, введение цикла будет означать полное её разрушение, поскольку в цикле существуют неявные зависимости каждого элемента от каждого.

Условие 2

Ограничение на потерю решений. Изменения, вносимые в базы знаний в рамках рассматриваемой модели обсуждения, не должны вызывать потерю ранее существовавших в данных базах знаний решений.

Таким образом, применение любого варианта взаимодействия состоит из трех последовательных шагов:

• Выбор таких подграфов в базах знаний, что для них выполняются предварительные условия применимости варианта взаимодействия. При этом с целью более точного моделирования обсуждения в методе Дельфи мы ограничиваем выбор подграфа в активном графе подграфами - решениями задачи, так как в материалы, распространяемые модератором, попадают именно факты, связанные с обоснованием того или иного решения.

• Модификация пассивного графа, заключающаяся во внесении в него одного или нескольких базовых изменений.

• Проверка заключительных условий корректности взаимодействия. Если заключительные условия не выполняются, то модификация пассивного графа отменяется, а вариант считается неприменимым к выбранным подграфам.

Уровень изменения базы знаний подробно рассмотрен в статье [4]. Заключение

В работе предложен способ представления знаний с помощью экспертных графов. Несмотря на свою простоту, экспертные графы позволяют производить все необходимые модификации в рамках процесса изменения баз знаний.

На основе метода Дельфи формулируется задача моделирования структурированного экспертного обсуждения и рассматривается пример модели, решающей указанную задачу. При моделировании структурированного обсуждения учитывается наличие в базах знаний путей вывода конечных фактов из начальных.

Данная модель структурированного экспертного обсуждения может использоваться для подготовки согласованной непротиворечивой базы знаний для экспертной системы.

Литература

1. Mata F., Martinez L., Herrera-Viedma E. An Adaptive Consensus Support Model

for Group Decision Making Problems in a Multi-Granular Fuzzy Linguistic Context // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2009. - Vol. 17, № 2. - С. 279-290.

2. The Delphi Method. Techniques and Applications / ed. H. Linstone & M. Turoff. -

Addison-Wesley Publishing Company, 1975. - 616 с.

3. Семенов Д.А. Консервативный подход к изменению мнений в модели экс-

пертного обсуждения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, 2011. - № 1. - С. 182-186.

4. Семенов Д.А. Алгоритмы изменения мнений участников в модели структури-

рованного экспертного обсуждения // Прикладная информатика, 2011. - № 2 (32). - С. 117-126.