CC BY
5
УДК 519.876.5
Тыртышников А.Ю., Лебедев И.В., Меньшутина Н.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР НАНОПОРИСТЫХ ТЕЛ В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Тыртышников Андрей Юрьевич, студент 2 курса магистратуры факультета информационных технологий и управления, e-mail: mor1.utopia@gmail.com;
Лебедев Игорь Витальевич, аспирант факультета информационных технологий и управления; Меньшутина Наталья Васильевна, д.т.н., профессор, руководитель международного учебно-научного центра трансфера фармацевтических и биотехнологий, профессор кафедры кибернетики химико-технологических процессов;
Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125047, Москва, Миусская пл., д. 9
Данная работа посвящена моделированию структур нанопористых тел в четырехмерном евклидовом пространстве, а также сравнению трех- и четырехмерных реализаций алгоритмов генераций нанопористых структур. Из полученных четырехмерных виртуальных структур были извлечены трехмерные проекции и произведено их сравнение со структурами, сгенерированными в трехмерном пространстве. Сравнение производилось по следующим критериям: распределение пор по размерам и площадь удельной поверхности. В статье доказано, что эти структуры эквивалентны, и показано, что генерация четырехмерной структуры занимает в несколько раз меньше процессорного времени, чем генерация эквивалентного количества трехмерных структур.
Ключевые слова: аэрогель, моделирование, структура, ограниченная диффузией агрегация, четырехмерное пространство.
MODELLING OF NANOPOROUS STRUCTURES IN FOUR-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACE
Tyrtyshnikov A.Y., Lebedev I.V., Menshutina N.V.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
This work is devoted to the modeling of nanoporous structures in four-dimensional Euclidean space, and also to the comparison of three- and four-dimensional realizations of generation algorithms for nanoporous structures. From the resulting four-dimensional model structures, three-dimensional projections were extracted and compared with structures generated in three-dimensional space. The comparison was made according to the following properties: pore size distribution and specific surface area. It is proved that these structures are equivalent, and it is shown that the generation of the four-dimensional structure takes several times less CPU time than the generation of an equivalent number of three-dimensional structures.
Keywords: aerogel, modeling, structure, diffusion-limited aggregation, four-dimensional space.
Введение
Аэрогели - новое поколение высокопористых наноструктурированных материалов с низкой плотностью (0,003-0,15 кг/м3) и большой площадью удельной поверхности (500-1000 м2/г), которое с каждым годом находит применение всё в большем количестве отраслей промышленности [1].
По классификации пор Международного союза по теоретической и прикладной химии (IUPAC), каждый интервал размеров (диаметров) пор имеет характерные для него адсорбционные свойства. Так, выделяют микропоры (поры с диаметром < 2 нм), мезопоры (поры с диаметром от 2 до 50 нм) и макропоры (диаметр которых превышает 50 нм) [2]. Согласно этой классификации аэрогель имеет мезопористую структуру, т.е. его структура содержит поры диаметром 2-50 нм.
Моделирование структур на мезоуровне открывает возможности для детального изучения процессов, протекающих в них. Поскольку аэрогели имеют мезопористую структуру, а процесс их образования является стохастическим, то для моделирования таких структур предпочтительно
использование методов Монте-Карло. Эта группа методов позволяет с высокой точностью моделировать структуры аэрогелей, и при этом они не слишком требовательны к вычислительным ресурсам [3].
Особый интерес представляет генерация структур больших размеров (от 1 мкм и выше), поскольку структуры таких размеров позволяют учесть в себе поры всех диаметров, полученных из экспериментальных данных, а также нюансы их размещения. Такое моделирование внутренней структуры позволяет повысить точность моделирования процессов, для которых распределение пор играет значимую роль, например, для моделирования движения газа/жидкости внутри пор аэрогеля при помощи метода решеток Больцмана или моделирования механических [4] и термических [5,6] свойств пористых тел.
Основной проблемой на пути к генерации структур такого масштаба является высокая требовательность к объему оперативной памяти, а также ограниченность размеров массивов данных.
Среди методов решения этих проблем можно выделить два способа:
- генерация небольшой трехмерной структуры и ее копирование до образования структуры заданного размера;
- генерация большого количества небольших трехмерных структур и их дальнейшее расположение рядом друг с другом.
В первом случае генерация большой структуры происходит быстро, но теряется случайное расположение пор и структурообразующих частиц. Во втором случае структуры получаются разными, но генерация может занимать большое количество времени. Для того чтобы сократить время на генерацию набора нескольких трехмерных структур, был реализован четырехмерный алгоритм МиШБЬА [7,8], а также алгоритм для извлечения трехмерных структур из четырехмерной.
Трехмерные срезы четырехмерного пространства
Поскольку представление четырехмерного объекта является трудоемкой задачей, то целесообразно начать с аналогии с тремя измерениями. На рисунке 1 представлено наглядное изображение двухмерных срезов трехмерного массива.
Рис. 1. Двухмерные срезы (справа) трехмерного пространства (слева)
На рисунке 1 представлен трехмерный массив размером [4*4*4]. Также этот массив можно
представить в виде четырех двухмерных массивов размером [4*4]. Следуя такой логике, можно сказать, что трехмерный массив является набором двухмерных массивов. Продолжая такую аналогию, можно представить, что четырехмерный массив является набором трехмерных массивов, как представлено на рисунке 2.
На рисунке 2 представлен четырехмерный массив размером [4*4*4*2]. Этот массив можно представить, как два трехмерных массива размером [4x4x4].
Сравнение результатов работы трех- и четырехмерных реализаций алгоритма МиШБЬА
В ходе работы была сгенерирована трехмерная структура размером [100*100*100] ячеек и четырехмерная структура размером
[100*100*100*100] ячеек с пористостью 90%. На рисунке 3 представлена визуализация структуры, полученной при помощи трехмерной реализации алгоритма МиШБЬА, и некоторые трехмерные срезы четырехмерной структуры.
Как видно из рисунка 3, структуры схожи между собой. Но визуальной оценки недостаточно, поэтому для доказательства эквивалентности этих структур было посчитано распределение пор по размерам с использованием алгоритмов, описанных в [9]. Дифференциальные кривые распределения пор по размерам для данных структур представлены на рисунке 4.
Рис. 3. Визуализация трехмерной (слева) и трехмерных срезов четырехмерной (справа) сгенерированных структур
25 Л, см3/нм/г
20 15 10
10
25 Л, см3/нм/г
20 15 10
20
30
40
50
60 d, нм
10
20
30
40
50
60 d, нм
Рис. 4. Дифференциальные кривые распределения пор по размерам для трехмерной (слева) и трехмерных срезов четырехмерной (справа) сгенерированных структур: и - диаметр пор, нм; Л - относительное изменение объема пор на
единицу изменения диаметра пор, см3/нм/г
Заключительной стадией доказательства совпадения этих структур является расчёт их площадей удельной поверхности. Полученные результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1. Значение площади удельной поверхности Sуд
Структура Sуд, м2/г
3Б 486
4Б, 1 слой 491
4Б, 2 слой 488
4Б, 3 слой 490
4Б, 4 слой 484
4Б, 97 слой 488
4Б, 98 слой 479
4Б, 99 слой 486
4Б, 100 слой 495
Анализируя представленные выше данные по распределению пор размерам и площади удельной поверхности для сгенерированных структур, можно сделать вывод о том, что данные структуры эквивалентны.
Заключительным этапом работы являлось сравнение процессорного времени, затрачиваемого на выполнение данных алгоритмов. В случае трехмерной реализации алгоритма МиШБЬА структура размером [100*100x100] ячеек генерировалась в среднем около 15 секунд, а для генерации 100 таких структур требуется 1500 секунд. В случае четырехмерной реализации алгоритма структура размером [100*100*100*100]
генерировалась в среднем 200 секунд. Поскольку из четырехмерной структуры такого размера получается 100 трехмерных структур размером [100*100*100], то прирост в производительности при использовании четырехмерной реализации составляет около 650%.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках соглашения № 16.10775.2018/11.12.
Список литературы
1. Smirnova I., Gurikov P. Aerogel production: Current status, research directions, and future opportunities // The Journal of Supercritical Fluids. 2018. V. 134. P. 228-233.
2. Волкова А.В. Исследование структуры углеродных нанотрубок и оксидных наноматериалов, имеющих поры с осевой симметрией, с использованием адсорбции азота : дис. ... канд. хим. наук. М., 2015. 125 с.
3. Markutsya S. Modeling and simulation of nanoparticle aggregation in colloidal systems : Ph.D Thesis, Iowa State University, USA, 2010. 183 p.
4. A thermal conductivity study of double-pore distributed powdered silica aerogels / Wei G. [et al.]. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. V. 108. P. 1297-1304.
5. Ebert H.-P. Thermal properties of aerogels // Aerogels Handbook. New York: Springer, 2011. P. 537564.
6. Mechanical, thermal and flammability properties of glass fiber film/silica aerogel composites / Li C. [et al.]. Journal of Non-Crystalline Solids. 2017. V. 457. P. 52-59.
7. Lebedev I., Tyrtyshnikov A., Ivanov S., Menshutina N. Comparison of MultiDLA and MultiRLA silica based aerogel structure modelling // Proceedings of the 27th European Symposium on Computer Aided Process Engineering - ESCAPE 27, Barcelona. 2017. № A. P. 271-276.
8. Tolman S., Meakin P. Two, three and four-dimensional diffusion-limited aggregation models // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1989. V. 158, № 3. P. 801-816.
9. Колнооченко А.В. Моделирование структур аэрогелей и массопереноса в них с применением высокопроизводительных вычислений : дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 2013. 156 с.
