Моделирование статической нагрузки на элементы конструкции и оценка энергоэффективности манипулятора с гибкими звеньями Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.865

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ И ОЦЕНКА ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ МАНИПУЛЯТОРА С ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

© 2012 г. Ю.А. Валюкевич, А.В. Алепко

Южно-Российский государственный университет South-Russian State University

экономики и сервиса, г. Шахты of the Economy and Service, Shahty

Поставлены и решены задачи расчета статической нагрузки элементов конструкции манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Предложен способ изменения распределения сил между звеньями за счет использования всех гибких связей. Приведена оценка энергоэффективности использования манипуляторов данного типа и определена предпочтительная область использования.

Ключевые слова: манипулятор; тросовая система; энерговооруженность; гибкие связи.

In this article formulated and solved the problem of calculating the static load construction elements of robot gripper with the suspension on the flexible links. Proposed method for changing the distribution offorces between the units through the use all flexible connections. Showed the assessment of efficiency of use of this type of manipulators and determined the preferred area of use.

Keywords: crane, cable system, installed power, flexible communication.

Традиционно для перемещения грузов при складировании используются краны и манипуляторы, представляющие собой конструкцию с жестко связанными элементами и большой собственной массой. В связи с этим значительная часть мощности, затраченной на перемещение груза, приходится на перемещение собственно конструкции крана. Кроме того, их зона обслуживания имеет весьма жесткие ограничения по одной из горизонтальных координат, обусловленные конструктивными особенностями (например, мостовые или козловые краны).

Альтернативой традиционным решениям конст-

рукций мостовых, козловых, портальных грузоподъемных кранов могут служить манипуляторы с свободным подвесом схвата на гибких звеньях (канат, трос). На рис. 1 представлена упрощенная кинематическая схема подобного манипулятора. Конструктивно манипулятор состоит из канатов К1 ^ К4 (в дальнейшем звеньев), одни концы которых соединены в точке крепления схвата. Вторые концы тросов пропущены через шкивы P1-P4 и закреплены на барабанах Б1-Б4 соответственно. Изменение положения схвата в пространстве достигается за счет изменения длин тросов при вращении барабанов с помощью моторедукторов М1-М4.

Рис. 1. Кинематическая схема манипулятора

Для определения требуемой энерговооруженности подобного манипулятора, а также его основных конструктивных параметров необходимо определить силы натяжения звеньев по всему объему зоны обслуживания при заданной массе груза. На рис. 2 схематично показаны горизонтальная (а) и аксонометрическая (б) проекции манипулятора с указанием векторов сил натяжения звеньев и веса груза в статическом режиме для выбранной системы координат. Здесь приняты следующие обозначения: Т1 - Т4 - силы натяжения звеньев; Т1ху - Т4ху - проекции сил натяжения на плоскость X0Y'; L1 - L4 - длины звеньев, измеренные как расстояния от верхней точки шкива до точки крепления схвата С; а1 - а4 - азимутальные углы векторов сил натяжения; Р1 - р4 - зенитные углы сил натяжения.

ГГ

K =

KT = F ,

(1)

cos ß1 cos ß2 cos ß3

- cos aisin ß1 - cos a 2sin ß2 cos a3sin ß3

- sin aisin ßl sin a 2sin ß2 - sin a3sin ß3

В работе [1] приведены результаты решения прямой и обратной задач кинематики по положению и скорости при известных координатах точек 1 - 4 и уравнения для определения азимутального al^ a4 и зенитного pl^ р4 углов. По уравнению (1) с помощью математического пакета Maple были построены графики распределения усилий, представленные на рис. 3 а для звена 7,3 6 для звена 2 и 3 в для звена 3.

б

Рис. 2. Горизонтальная (а) и аксонометрическая (б) проекции манипулятора

В связи с тем что все звенья работают только на растяжение, в каждой точке зоны обслуживания присутствуют 3 активных звена, а вся зона может быть разбита на 4 взаимно пересекающихся участка, представленных треугольниками Д123, Д234, Д143, Д214. Для рабочей зоны, определенной Д123, уравнения сил, приложенных к точке С в проекции на координатные оси x, у, можно представить в матричной форме в виде:

где Т = (Т1, Т2, Т3) - вектор-столбец сил натяжения канатов; Р = (mg, 0, 0) - вектор-столбец активных сил, приложенных к точке С; К - матрица коэффициентов размера 3*3, каждый элемент матрицы определяется через азимутальный и зенитный углы.

Рис. 3. Распределение усилий между тросами

а

б

в

Графики рассчитаны для одной плоскости, параллельной плоскости X0Y принятой системы координат. Расчет выполнен в условных единицах для полной зоны обслуживания с габаритными размерами х*у, равными 750^400. Высота подвеса груза относительно нулевого значения координаты 2 (рис. 2 б) принята в 125 единиц, вес груза - 1000 единиц. Графики показывают существенно нелинейный характер распределения сил натяжения в плоскости зоны обслуживания, ограниченной Д123, причём каждая из сил имеет достаточно ярко выраженную точку экстремума. Для звеньев 1, 3, которые можно определить как опорные, точка экстремума имеет координаты х = 375, у = 200 (точка пересечения диагоналей полной зоны обслуживания в плоскости X0Y). Для звена 2, которое можно определить как тянущее, точка экстремума имеет координаты (х = 400, у = 250). Величина сил натяжения в точке экстремума опорных звеньев на 15 % превышает величину экстремума тянущего звена. Расчеты по уравнению (1) показывают, что при уменьшении размера зоны обслуживания по координате у величина экстремума тянущего звена повышается, достигая в пределе величины экстремумов опорных звеньев при стягивании зоны обслуживания в прямую линию. В уравнении (1) не учтено влияние силы, приложенной к точке С от четвертого звена, которая, в зависимости от принятого способа управления манипулятором, может быть как активной (рис. 4, положение каната 1) так и пассивной (рис. 4, положение 2).

////

Tp = Kpe ( L 4 - L 4 h ) K ßp ,

(3)

Рис. 4. Распределение усилий с участием звена 4

Уравнение статического равновесия в этом случае может быть представлено в виде

KT = F

П 5

(2)

в соотношении (3) Кре - вес каната на единицу длины; L4h - длина каната от точки схода со шкива Р4 до барабана Б4; Крр - коэффициент, учитывающий распределение веса между опорами С и Р4.

Расчет сил по уравнению (2) при Т4 = Т4р не целесообразен, так как при работе манипулятора в этом случае имеется значительный люфт, что существенно усложняет управление по четвертому звену. Поэтому сила Т4 формируется САУ привода исходя из соотношения Т4 = 1,05Т4р .

График распределения величины суммы модулей усилий в звеньях 1, 2, 3, построенный исходя из выражения

Т123 = Т1 + Т 2 + Т 3,

представлен на рис. 5 а, здесь же показан график приращения суммарного усилия с учетом силы, ДТ = Т123 - Т1234 , создаваемой звеном 4 (рис. 5 б).

где выражения для Т и К соответствуют уравнению (1);

Рп = ( mg - Т 4 2, - Т 4 х, Т 4у ) = = (mg - Т4^ Р4, - Т4^ а4sin Р4, Т4sin а4sin Р4).

Модуль силы Тр при пассивном характере уравнения может быть определён из соотношения

б

Рис. 5. Зависимости суммы модулей сил в трех тросах и приращения суммарной силы при введении Т4

а

Таким образом, использование звена 4 для формирования избыточной активной силы с целью снижения суммарной нагрузки целесообразно при cos Р4 > 0,5. При этом использование четвёртого

звена позволяет перераспределить нагрузку между четырьмя звеньями и снизить максимальную нагрузку на отдельное звено. Нетрудно заметить, что, приняв

тл mg

для рассматриваемого случая T 4 = ——, можно

уменьшить значение экстремума для опорных звеньев в два раза за счёт перераспределения нагрузки между тянущими звеньями. Однако для выравнивания нагрузки по всей зоне обслуживания требуется реализация весьма сложной системы управления.

Графики распределения усилий в звеньях имеют ось симметрии, проходящую через точку пересечения диагоналей полной зоны обслуживания С и параллельную оси z системы координат (рис. 2). При повороте графиков на угол 90, 180, 270 ° картина распределения сохраняется соответственно для зон обслуживания Д234, Д341, Д412. При этом, чтобы получить картину распределения усилий для зоны обслуживания Д234, достаточно на графиках рис. 3 а, б, в заменить обозначения вертикальной оси Т1 ^ Т2, Т2 ^ Т3, Т3 ^ Т4 соответственно.

Таким образом, зона функции распределения усилий по зоне обслуживания имеет глобальный экстремум в центре зоны с достаточно пологим изменением к периферии. На рис. 6 приведен график зависимости величины усилия звена 1(3) от значения угла Р1(3) в диапазоне 75 - 85 ° для моделируемой зоны обслуживания.

Fx10

10 8 6 4 2 0

/

7

-l-

74,5 76,5

78,5

',5 82,5

Рис. 6. Зависимость величины усилия звена 1(3) от значения угла Р1(3)

Как видно из графика, при угле Р = 75 ° сила натяжения при выбранных габаритах зоны обслуживания превышает немногим менее чем в два раза вес груза. Изменение величины экстремума описывается законом изменения, близким к гиперболическому. Зависимость усилия в опорном звене от габаритов полной зоны обслуживания можно определить из соотношения:

T =-

mg

2cosße

(4)

Здесь Тое - модуль силы натяжения опорного звена в точке экстремума; Ре - зенитный угол опорного звена в точке экстремума.

Определив значения через геометрические параметры зоны обслуживания и координаты положения груза в точке экстремума, уравнение (4) можно представить в виде

T = 1 'oe 2 ^

х 2 + y2

4Z„

- + 1mg,

(5)

где Xg, - размеры зоны обслуживания по координатам X, У соответственно; Ze - расстояние от точки подвеса груза до плоскости крепления шкивов.

Выражение (5) при заданных параметрах зоны обслуживания позволяет найти разумный компромисс между высотой конструкции манипулятора, с одной стороны, и прочностью канатов и установленной мощностью электродвигателя - с другой.

Определим потребную установленную мощность электропривода одного каната по методике расчета мощности электродвигателя подъемного мостового крана [2]. Зона обслуживания 70*15*6 м, Ze = 12 м (соответственно в условных единицах 700*150*60, Ze = 120). Вес груза Р = 1 т, скорость перемещения V = 1 м/с, общий КПД электромеханической системы равен 0,85.

Усилие в опорном звене, соответствующее номинальному весу груза, принимается исходя из графика распределения усилий для этого случая, представленного на рис. 6, в точке экстремума (или в соответствии с (5)) на уровне РТ = 1600 кг.

Pk =

2

10-3 = 18,4 кВт.

в, град

Режим холостого хода каждого из электроприводов звеньев составляет более 50 % времени работы в соответствии с рекомендациями [2]. Можно принять = 13,9 кВт. Полная установленная мощность электроприводов манипулятора составляет Ру = 55,3 кВт, что почти в десять раз превышает мощность аналогичного по технологическим параметрам мостового крана. Такое превышение объясняется тем, что нет функционального разделения приводов на подъем груза и перемещение в горизонтальной плоскости. Реализация заданной траектории перемещения осуществляется в общем случае тремя приводами одновременно. В связи с этим скорость вращения каждого из электроприводов должна существенно превышать скорость электропривода главного подъема (почти в пять раз) для достижения рекомендуемой технологической скорости в горизонтальной плоскости. Кроме того, каждый из двигателей работает в режиме удер-

5

жания или перемещения груза с усилием большим, чем вес груза (рассматриваемой зоны обслуживания и принятого значения в 1,6 раза), что обусловлено особенностями конструкции манипулятора.

Однако при увеличении ширины зоны обслуживания до 50 м значение ¥1 = 1750 кг (рис. 3), что увеличивает установленную мощность каждого привода примерно на 7 % (см. выражение (5)). Реализация мостового крана с такой площадью зоны обслуживания традиционными методами представляет весьма сложную техническую задачу и является весьма высокозатратной, что позволяет сделать вывод о целесообразности исследований в данном направлении, в том

Поступила в редакцию

числе и за счет изменения кинематической схемы манипулятора с гибкими звеньями.

Литература

1. Валюкевич Ю.А., Алепко А.В. Планирование траектории перемещения манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Ч. 1 // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 6. С. 12 - 15.

2. Рапутов Б.М. Электрооборудование кранов металлургических предприятий. М., 1990. 272 с.

12 марта 2012 г.

Валюкевич Юрий Анатольевич - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Радиоэлектронные системы», ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(918)511-56-52. E-mail: [email protected]

Алепко Андрей Владимирович - ассистент, кафедра «Радиоэлектронные системы», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(951)500-94-63. E-mail: [email protected]

Valyukevich Yuriy Anatolievich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(918)511-56-52. E-mail: [email protected]

Alepko Andrey Vladimirovich - assistant, department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(951)500-94-63. E-mail: [email protected]