CC BY
37
УДК 621.865
ПЛАНИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРА С ПОДВЕСОМ СХВАТА НА ГИБКИХ ЗВЕНЬЯХ (ЧАСТЬ 2)
© 2011 г. Ю.А. Валюкевич, А.В. Алепко
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты
South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty
Во второй части работы предложены решения задачи перемещения в заданную точку зоны обслуживания в режимах позиционирования и перемещения по заданному контуру для произвольной формы зоны обслуживания. Приведены результаты компьютерного моделирования алгоритмов планирования для обоих режимов по положению. Для случая перемещения по заданному контуру приведены результаты моделирования по обобщенным линейным скоростям звеньев манипулятора.
Ключевые слова: манипулятор; тросовая система; кинематика; интерполяция; гибкие связи.
In the second part of article proposed solutions of moving the gripper arm to a given point in the service area in the modes ofpositioning and movement of a given circuit for any form of coverage. Obtained the results of computer simulation of planning algorithms for both modes of position. In the case of moving from a given circuit simulation results are presented in generalized linear speeds of the links of the manipulator.
Keywords: crane; cable system; kinematics; interpolation; flexible communication.
На основании результатов решения прямой и обратной задач по положению и скорости, полученных в первой части работы, можно синтезировать алгоритмы планирования перемещения манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Однако предварительно необходимо сделать одно замечание. В силу выбранной конструкции манипулятора непосредственное управление перемещением груза, закрепленного в точке М, может осуществляться только по трем из четырех обобщенных координат. На рис. 1 в качестве примера показано перемещение схвата из точки М в точку N в горизонтальной плоскости. Нетрудно заметить, что точка М одновременно принадлежит двум областям, ограниченным ДАВС и AABD и, соответственно, в качестве рабочих могут быть приняты обобщенные координаты L0, L1, L3 либо L0, L1, L2. При отработке перемещения по заданной траектории как минимум один раз должна пройти смена обобщенных координат. Смена рабочих координат возможна, но не обязательна при однократном пересечении диагоналей прямоугольника рабочей области. В нашем случае такое пересечение имело место дважды, поэтому смена рабочих обобщенных координат обязательна. Конечной точке траектории N соответствуют две рабочие области AACD и ABCD и обобщение координаты L0, L2, L3 для первого треугольника, L1, L2, L3 для второго. Нетрудно заметить, что ни одно из множеств первого (точка М) и второго (точка N) наборов не тождественны между собой. Однако исследование критериев выбора рабочих координат и условий перехода выходят за рамки настоящей работы. Тем не менее решение задачи по всем четырем обобщенным координатам независимо от положения точки М позволит исключить данную проблему из дальнейшего рассмотрения при разработке алгоритмов планирования на данном этапе.
Рис. 1. Горизонтальная проекция зоны обслуживания манипулятора
Как было отмечено при постановке задачи планирования траектории перемещения, ее решение возможно в двух вариантах. Первый из них - это позиционирование в заданную точку пространства, принадлежащую области обслуживания. Текущие декартовы и обобщенные координаты считаются известными, заданы также декартовы координаты конечной точки. Единственным математическим ограничением при выбранном начале декартовой системы координат является соблюдение строгих неравенств.
Х2 > х > 0, Y1 > y > 0, z < 0. (1)
При позиционном планировании, как правило, используется принцип независимого уравнения обобщенными координатами. Для позиционного перемещения можно предложить два способа формирования управляющих воздействий. В обоих случаях решается обратная кинематическая задача по положению для конечной точки и определяются величина и знак приращения по каждой из обобщенных координат:
AL0 = L0N - L0M, ALI = L1N - L1M; AL2 = L2N - L2M, AL3 = L3N - L3M.
Здесь приняты те же обозначения, что и в предыдущей части статьи. Первый способ позиционирования для данного манипулятора предполагает, что все обобщенные координаты изменяются с одинаковой скоростью и для перемещения в заданную точку достаточно подать в систему управления значения приращений и заданную скорость перемещения по обобщенным координатам. Заданная скорость перемещения по каждой из обобщенных координат выбирается независимо и в общем случае может быть одинаковой для всех координат. Второй способ предполагает, что все обобщенные координаты должны достигнуть заданных значений одновременно, в этом случае скорость перемещения для каждой из обобщенных координат определяется из соотношения
v, =-
t,
где АЬг- - приращение по обобщенной координате с номером Г, tз - время достижения заданных значений обобщенных координат.
На языке С++ была разработана моделирующая программа планирования перемещения схвата манипулятора с гибкими звеньями. На рис. 2 приведен результат моделирования перемещения схвата из точки М в точку N в горизонтальной плоскости. Здесь представлены три проекции траекторий перемещения, полученные по первому (кривая 1) и второму (кривая 2) алгоритмам позиционирования. Зоной обслуживания, принятой в модели, является параллелепипед, с условными координатами опорных точек: А (0, 0, 0), В (0,400,0), С (700, 400,0), D (700,0,0). Координаты
начальной и конечной траектории соответственно М(150,300,125) и N(550,250,125).
Анализ первой кривой показывает существенное расхождение полученной траектории с кратчайшим путем перемещения из точки М в точку N, что связано с дополнительными, весьма существенными энергозатратами. Кроме того, возможен выход под ограничение по любой из декартовых координат (нарушение ограничения (1)). В приведенном примере отмечен выход под ограничение по координате Z, поэтому использование первого варианта алгоритма позиционирования следует признать нецелесообразным.
Кривая 2 (рис. 2), полученная на основе использования второго из предложенных алгоритмов позиционирования, достаточно близко приближается к прямой MN. И данный алгоритм может быть использован на практике, если зона обслуживания манипулятора не содержит локальных ограничений. Привлекательность использования этого варианта обусловлена возможностью реализации достаточно простой системы управления манипулятором, так как исполнение алгоритма не требует режима реального времени. Программное обеспечение, разработанное для модели процесса перемещения, может быть использовано в практически неизменном виде для формирования управляющих воздействий на системы управления электроприводами звеньев манипулятора.
Для реализации точного перемещения схвата по заданной траектории (в рассматриваемом случае отрезок прямой) можно предложить алгоритм планирования, блок-схема которого представлена на рис. 3. Исходные условия для данного случая те же, что и для режимов позиционирования.
0
0--
50100150200250300350400-
Y
100 200 300 400
500 600
M (150,300,125)
N (550,250,125)
100 200 300 400
500 600
700 0
^ X 0
50 100 150 200 250
N(550,250,125) 2
1
M (150,300,125) . У 3 \ /
N (550,250,125)
2
X
Рис. 2. Проекции траекторий перемещения на плоскости
50
100
150
250
Z
300
350
0
700
0
Z
Q Начало ^
Расчёт AX,AY,AZ
Расчёт Т
Расчёт текущих заданных X3J-, 7зу, Z37
Вывод управляющих воздействий на САУ координат
Конец
v 2 + v 2 + v2
х 3 y 3 z 3
(3)
где , , - проекции заданной скорости перемещения по траектории на декартову систему координат.
Значение скорости перемещения вдоль отрезка прямой может варьироваться в пределах 1^1,7, в зависимости от направления вектора Vзад . Для определения Т при Ах Ф Ду Ф г выбирают координату с наибольшим приращением и определяют ее как ведущую, например Ах > Ду, Ах > Дг, в этом случае выражение (3) может быть определено как
= Л v
+к 2 v2
+ к2 v
(4)
Здесь Ку = аУ, ^ . ' Ах Ах
И, соответственно, временной интервал формирования управляющих воздействий для этого случая
T =
AS
л
1 + к2у + K 2 )
Рис. 3. Блок-схема алгоритма перемещения схвата манипулятора по заданной траектории
В первом блоке алгоритма определяются величина и знак приращения декартовых координат: Ах =
= хм - хN, ДУ = Ум - У^ Д = гм -
Эти величины используются для реализации процедуры формирования опорных точек перемещения по отрезку MN (интерполяции).
В блоке 2 алгоритма определяется временной интервал Т между моментами времени выдачи единичных перемещений, обеспечивающих заданную скорость при отработке траектории
т = А5Дзад, (2)
где vзад - заданная скорость перемещения, £А - единичное перемещение по координатам х, у, г.
Величина единичного перемещения задается исходя из технологических требований и соответствует технологической точности доставки схвата в заданную точку. Требуемые единичные перемещения по обобщенным координатам АЬг определяются для зоны обслуживания произвольного вида по уравнениям (2), а для зоны обслуживания в виде параллелепипеда по уравнениям (4) первой части работы.
Скорость перемещения по траектории - vзад может быть определена как
Цикл формирования управляющих воздействий начинается с определения целочисленных координат следующей точки траектории (блок 3 алгоритма). Для этой цели можно воспользоваться алгоритмом Бре-зенхейма [1], адаптированным к прямой в пространстве. Подставляя в выражения для обратной задачи о положении (2) или (4) первой части статьи значения х3у, у3у, гу, полученные на предыдущем шаге (блок 3 алгоритма) можно определить значение Ьгу (здесь I -номер обобщенной координаты, у - номер точки траектории), на основании которых рассчитываются приращения по каждой из обобщенных координат. Текущие приращения по обобщенным координатам определяются как
= Ь (у-1)" Ь .
Расчет обобщенных координат ведется на основе арифметики с плавающей точкой, что позволяет избежать накопления ошибки интерполяции траектории. В случае > 1на текущем шаге интерполяции
формируется управляющее воздействие на САР положения обобщенной координаты с номером I. При этом
выполняется операция Ьу = Ьг(у-1) ± 1. Если |АЬу| < 1,
то управляющее воздействие по соответствующей координате на текущем цикле принимается равным 0, а значение Ьг(у-1) остается неизменным. Блок 5 алгоритма формирует временной интервал длительностью Т, по истечении которого результаты расчета приращения текущего цикла выдаются на САР положения обобщенных координат механизма. В конце каждого цикла происходит сравнение текущих координат с заданными, в данном случае координатами точки N. В случае совпадения по всем трем координатам перемещение в заданную точку зоны обслуживания считается законченным.
v
v
Результаты работы рассмотренного алгоритма, полученные с помощью модели на языке С++, представлены на рис. 2 (кривая 3). Здесь показаны три проекции траектории перемещения из точки М(150, 300, 125) в точку N (550, 250, 125) по отрезку прямой. Следует отметить, что вид траектории перемещения определяется алгоритмом интерполяции в декартовых координатах, заложенным в блоке 3 (рис. 4). В общем случае траектория перемещения может иметь вид, отличный от отрезка прямой (дуга окружности, участок параболы).
На рис. 4 представлены графики скоростей обобщенных координат при перемещении из точки М в точку N для заданной скорости 100 ед/с.
В работе решены прямая и обратная задача кинематики по положению для общего случая конструкции манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Решена прямая и обратная задачи кинематики по скорости для частного случая конструкции манипулятора, а именно для зоны обслуживания в виде параллелепипеда. Предложены алгоритмы формирования траектории перемещения схвата в заданную точку зоны обслуживания. Достоверность полученных результатов показана с помощью компьютерной модели. Результаты работы могут быть использованы для определения параметров конструкции манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях.
VL\
Ы \
/
vL 0
v
L 3
\
\
\ vr 2
Channels
— ChannelO
— ChanneH
— Channel
— Channel3
180 200 220 Время
Рис. 4. Изменение скоростей обобщенных координат при использовании алгоритма интерполяции
Графики скорости по обобщенным координатам для частного случая расположения отрезка прямой в зоне обслуживания подтверждают вывод, который можно сделать из анализа выражения (11) первой части работы, что характер изменения линейных скоростей по обобщенным координатам носит монотонный характер и не имеет явно выраженных экстремумов.
Литература
1. Зеленский А.А., Подураев Ю.В., Бондарь Д.В. Способ повышения точности интерполяции сложного контура для мехатронных модулей и промышленных роботов // Изв. вузов. Машиностроение. М., 2011. № 9. С. 44 - 48.
Поступила в редакцию 29 сентября 2011 г.
Валюкевич Юрий Анатольевич - канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры «Радиоэлектронные системы», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (918)511-56-52. Email: [email protected]
Алепко Андрей Владимирович - ассистент, кафедра «Радиоэлектронные системы», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (951)500-94-63. Email: [email protected]
Valyukevich Yuriy Anatolievich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, professor of department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. (918)511-56-52. Email: [email protected]
Alepko Andrey Vladimirovich - assistant, department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. (951)500-94-63. Email: [email protected]_
