CC BY
9
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-ФИЗИКОВ В
КЛАССИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Р.Б. Локшин, аспирант ГОУ ВПО «Волжский государственный инженерно-педагогический университет»
Интеграция науки и образования в классическом университете позволяет осуществлять подготовку специалистов на основе реальных научных исследований и на самой современной экспериментальной базе.
Одним из направлений развития физического практикума для студентов является компьютерное моделирование сложных физических процессов. Моделирование в настоящее время привлекает пристальное внимание и получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от проблем радиотехники и электроники до проблем механики и гидромеханики, от философских и других гуманитарных разделов знаний до ядерной физики и других разделов физики и т.д. Цель моделирования - понять и изучить качественную и количественную природу явления, отразить существенные для исследования черты явления в пригодной для использования в практической деятельности форме.
Понять суть достаточно сложных процессов, например, процессов, связанных с фазовыми переходами, позволяют упрощенные модели [1]. Такие модели должны, по возможности, демонстрировать основные качественные особенности моделируемых явлений, а с другой стороны - являться наглядными и доступными для их осуществления. Безусловным достоинством модели является возможность создания натурной демонстрации и одновременно соответствующей математической модели, основанной на материале, изучаемом в рамках изучения физики.
Возможности математического моделирования существенно расширяются при использовании информационных технологий. Благодаря широким возможностям компьютерного моделирования, компьютер становится интеллектуальным инструментом, универсальной экспериментальной установкой, в которой обеспечен полный контроль над всеми параметрами системы. Компьютерный эксперимент дешев и безопасен, с помощью компьютера удается ставить «принципиально невозможные» эксперименты.
Наглядный физический практикум по физике атомного ядра с применением метода ядерных эмульсий, реализованный на базе микроскопа Ки-4и(ГДР), совмещенного с промышленной телевизионной установкой, позволяет, в частности, определять сечения ядерных реакций под действием пионов и протонов. Выполнение лабораторных работ сопровождается моделированием исследуемых взаимодействий в Модели внутриядерных каскадов (МВК).
В программах, моделирующих ядерные реакции, ядра описывались моделью ферми-газа с возможностью разделения на зоны с различной плотностью. Предусмотрены две схемы расчетов: упрощенная и модифицированная. В первом случае точка взаимодействия в ядре и тип его определяется по сечениям пион-нуклонных и нуклон-нуклонных соударений. Вторая версия, реализованная для пион-ядерных реакций, соответствует модифицированной оптико-каскадной модели (МОКМ) [2]. Точка взаимодействия в этом случае рассчитывается через пробеги относительно каналов парного поглощения и неупругого рассеяния. Длина свободного пробега - через мнимую часть пион-ядерного потенциала.
Программа позволяет вычислять дифференциальные характеристики продуктов реакций. Предусмотрен вывод смоделированных "звезд" на экран дисплея с целью сравнения с видимыми реальными расщеплениями в ядерной эмульсии. Возможность сравнения с экспериментом позволяет установить чувствительность модели к ее параметрам, эффективность метода в целом при использовании его в современных физических исследованиях. В частности, демонстрируется
применимость метода для широкого диапазона энергий и различных масс ядер. Полученные распределения вторичных частиц можно использовать для расчетов дозных распределений при моделировании прохождения излучений через различные среды.
Еще одним из примеров необходимости применения современных информационных технологий в обучении физике в классическом университете является работа по компьютерному моделированию динамического рассеяния рентгеновских лучей на блочных кристаллах в условиях геометрии Брэгга.
Рассеяние рентгеновских лучей на монокристаллах успешно описывается динамической теорией дифракции, которая позволяет рассчитывать параметры рентгеновских рефлексов. Однако реальные кристаллы обладают некоторыми отклонениями от идеальной трансляционной симметрии, что является причиной различных специфических эффектов. Например, на ряде водорастворимых кристаллов наблюдается явление обратимого изменения интенсивности рентгеновского рефлекса при маломощном воздействии на дифрагирующий кристалл. Для объяснения данного эффекта было предложено несколько моделей, каждая из которых использует определенный тип дефектности кристалла. Одной из возможных причин возникновения обратимого изменения интенсивности рентгеновского рефлекса может быть блочная структура дифрагирующего кристалла.
Основной целью работы является моделирование дифракции рентгеновских лучей на блочном кристалле. Такие кристаллы часто вырастают в естественных и искусственных условиях и состоят из отдельных микроскопических монокристаллов, называемых блоками.
Пусть исследуемый кристаллический образец находится в отражающем положении. Регистрация рентгеновской дифракции проводится в геометрии Брэгга. Предположим сначала, что все блоки в кристалле практически не разориенти-рованы. Отражающие плоскости всех блоков параллельны относительно друг друга. Тогда дифракция будет происходить лишь на блоках, для которых угол рассеяния лежит в диапазоне, соответствующем ширине рентгеновского рефлекса.
Пусть дифрагирующий блочный кристалл подвергается некоторому внешнему воздействию. Например, кристалл нагревается, облучается лазерным пучком (механически деформируется, помещается во внешне электрическое поле и т. д.). Предположим, что из-за этого воздействия происходит случайная разориентировка отдельных блоков. При этом рентгеновские рефлексы, отраженные отдельными блоками, сместятся относительно друг друга. Интенсивность, регистрируемая детектором, пропорциональна интегральному коэффициенту отражения, который получается интегрированием кривой углового распределения, составленной из рентгеновских рефлексов всех блоков, оказавшихся в отражающем положении.
Разработанный алгоритм расчета реализован в виде компьютерной программы, для расчетов для нескольких рефлексов кристаллов дигидрофосфата калия, дигидрофосфата аммония и алюмокалиевых квасцов.
Таким образом, использование компьютерного моделирования позволило получить следующие результаты:
- на базе динамической теории рассеяния рентгеновских лучей был разработан алгоритм расчета коэффициента отражения дифракционного рентгеновского излучения для блочных кристаллов в условиях геометрии Брэгга;
- проведены расчеты зависимости интегральных коэффициентов отражения от среднего угла случайной разориента-ции блоков мозаичных кристаллов дигидрофосфата калия и алюмокалиевых квасцов. Обнаружено возрастание коэффициента относительного изменения интенсивности рентгеновских рефлексов с ростом угла разориентации блоков;
- получены немонотонные зависимости коэффициента изменения интенсивности от размера блока, согласующиеся с
экспериментальными рентгенодифракционными исследованиями.
Литература
1. Демидова Т.И. Методика использования моделирования в системе научения физике. - Самара: СГУ, 2000.
2. Ланцев И.А., Павлов А.В. Модифицированная оптико-каскадная модель пион-ядерных реакций при промежуточных энергиях. - М., 1991. - Т. 54.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОМ ГРАВИДИНАМИКИ Н.М. Пухов, В.Н. Марков, Липецкий государственный педагогический университет
Мировоззренческие и гуманитарные аспекты естественнонаучного образования тесно связаны с сущностью и историей развития физической картины мира. В настоящее время образовательный и мировоззренческий потенциал этой темы в школьном курсе физики может быть значительно усилен за счет включения в изучение современных космологических воззрений на строение и эволюцию Вселенной. Теоретическую основу космологии составляет релятивистская гравиди-намика (далее РГД). Данная статья посвящена методической проблеме изучения основ РГД на начальном этапе ее постижения, прежде всего, в профессиональной подготовке учителя физики. Она является развитием методических идей, изложенных нами в [1], а в развернутом виде этот подход представлен в [2].
Основной методической проблемой при изучении РГД является проблема постижения физического смысла теоретико-концептуальной схемы общей теории относительности (далее ОТО). Традиционно ОТО рассматривают и изучают в рамках схемы особого математического формализма, который называют геометродинамикой Эйнштейна [3]. Такой абстрактно-теоретический путь вхождения в РГД возможен только для профессиональных специалистов по релятивизму, для большинства же он оказывается просто недоступен. Подобный подход к изучению ОТО сохранялся в течение длительного времени. Однако в связи с развитием концептуальных и эмпирических оснований современной РГД познавательная ситуация в этой области физической науки существенно изменилась.
В настоящее время с полным основанием можно рассматривать РГД не как некую произвольную концепцию, а как реально работающую адекватную теорию, которая с большим успехом и эффективностью применяется в современной астрофизике и космологии. Для постижения РГД мы предлагаем широко использовать онтологическую аналогию физического смысла и содержания релятивистской электродинамики (далее РЭД) и релятивистской гравидинамики (РГД). То, что эта аналогия не является просто сходством внешней формы представления, а имеет онтологическую природу, следует из современной общефизической калибровочной модели полевых теорий фундаментальных типов взаимодействий [4].
С точки зрения калибровочной теоретико-полевой концепции взаимодействий любое физическое поле - переносчик соответствующего взаимодействия - должно определяться и описываться системой так называемых полевых функций:
у. = у. (^, Х, у, 2), где 7 = 1, 2, • • •, N. Здесь 7 - индекс
нумерующей компоненты мультиплета «потенциалов» этого поля. Символами X, у, 2, I обозначены пространственные и временная координаты точки-события, в которой рассматривается физическое поле. Далее эти координаты соответствующих точек-событий будем обозначать также унифицированными символами
X = (х{) = С ■ I, Х1 = X, Х2 = у, Х3 = ^. Естественно,
полагается, что у7 = у/7 (X) = у7 (Х0, Х1, Х2, Х3 ) и т.д.
Хорошо известно, что электромагнитные поля определя-
ются и описываются наборами (комплексами) из четырех полевых функций (потенциалов):
А0 = р, А1 = АХ, А2 = Ау, А3 = Аг . Комплекс этих 4-х
потенциалов образует четырехмерный релятивистски-ковариантный вектор-потенциал электромагнитного поля:
А = (Ао, А1, А2, А3) = (Д ц = 0,1, 2, 3 (1).
В РГД аналогичным объектом является комплекс метрических коэффициентов пространственно-временной метрики соответствующего пространства-времени при наличии гравитационного поля. Этот комплекс далее мы будем рассматривать как систему полевых функций (гравитационных потенциалов) релятивизированного гравитационного поля:
^ = ||£-(Х)|, Ц = 0,1,2,3; т/ = 0,1,2,3
(2).
При первом знакомстве с РГД по-видимому не следует чрезмерно акцентировать внимание учащихся на геометро-динамической «природе» обобщенных потенциалов гравитационного поля, т.е. величин £цу (X) . Хотя в современной
калибровочной интерпретации основных динамических уравнений РГД релятивистские гравидинамические потенциалы £^ появляются совершенно естественно и физически содержательно [5, с. 84-92]. Целесообразно воспользоваться аналогией между РЭД и РГД. Суть этой аналогии заключается в том, что структура и онтология основных полевых динамических уравнений как в РЭД, так и в РГД имеют одинаковую релятивистскую и квантовую природу.
Используя в качестве независимых полевых переменных
электромагнитного поля потенциалы А^ (X) , а также требования калибровочного принципа в лоренцевой калибровке [6], действие основных законов электродинамики можно представить и описать следующей системой основных динамических уравнений:
□ А(X) = 4^ к ■ 3(X) (3),
где □ - дифференциальный «волновой» оператор Далам-бера; к - электродинамическая постоянная; 3 (X) - так
называемый четырехмерный релятивистски-ковариантный вектор плотности заряда-тока, который и является «источником» электромагнитного поля.
Опираясь на основополагающие принципы ОТО, А. Эйнштейн [3] показал, что полевые функции релятивизированно-
го гравитационного поля £ ^ (X) должны удовлетворять
следующим полевым динамическим уравнениям, которые являются естественными аналогами уравнений (3):
Е(X) = 4^ ® ■ Г( X) (4),
где ЕЕ (X) - физический фактор, называемый тензором Эйнштейна гравитационного поля, который построен из компонент тензора £ (X) и его частных производных по определенному правилу, диктуемому первыми принципами ОТО;
