Моделирование системы циркуляционного подогрева мазута, состоящей из резервуара и произвольного числа параллельно Соединенных подогревателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.182

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ПОДОГРЕВА МАЗУТА, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ РЕЗЕРВУАРА И ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫХ

ПОДОГРЕВАТЕЛЕЙ

К.Ф.КАЗАЙКИН, В.В.БУДИЛКИН, Ю.Г.НАЗМЕЕВ

В статье приведены аналитические зависимости для расчета теплогидравлических процессов, происходящих при циркуляционном подогреве мазута в одном резервуаре при помощи произвольного числа параллельно подключенных подогревателей.

Рассмотрим схему с произвольным количеством параллельно подключенных подогревателей мазута при циркуляционном совмещенном подогреве, изображенную на рисунке.

/п

пост^пост

у2М+2

ум+1 \ у2М+3

у2М+1

Рис. Принципиальная теплотехнологическая схема циркуляционного подогрева мазута в одном резервуаре с помощью М параллельных подогревателей: П1, П2, П], ПМ - подогреватели мазута; Р1 - резервуар; У1 - узел разделения потоков мазута, поступающего из резервуара; У2, У3, У]+1, УМ+1 - узлы смешения потоков мазута на входах в подогреватели; УМ+2, УМ+3, Ум+]+ь У2М+1 -узлы разделения потоков на выходах подогревателей; У2М+2 - узел смешения потоков мазута, идущих к резервуару; У2М+3 - узел смешения потоков мазута, идущих к котлам.

© К.Ф. Казайкин, В.В. Будилкин, Ю.Г.Назмеев Проблемы энергетики, 2003, № 7-8

В резервуар поступает основной циркуляционный поток мазута с расходом GM и температурой t вх (т) и отводится на циркуляцию поток мазута с расходом

Go и температурой t(т), кроме того, идет поступление потока с расходом Спост и

температурой ^ост и отводится поток с расходом Gдр и температурой t на

другие нужды.

Температура потока мазута, входящего в резервуар, может быть [1] как постоянной tвх = const, так и заданной или неизвестной функцией времени т.

Составим уравнение теплового баланса [1, 2] при dT ^ 0:

{мо + (^вх — G0 — ^др )т)рм "d^T + (Gвх срм + kF )t — (1)

— G c t — kFt = 0 ив^рмвх ПА *о.с

с начальным условием t(0) = tx, (2)

где k - коэффициент теплопередачи от мазута в резервуаре в окружающую среду; F - площадь поверхности резервуара; срм - удельная теплоемкость мазута.

Как видно из рис. 1, величина расхода потока мазута, поступающего в резервуар, и его температура имеют значения

^вх = ^вых + Gпост.,

t = ^вхt вых + Gпостt пост t вх - „ ,

Gвх

где GпoCT и ^ост - заданные величины.

Составляем уравнение баланса масс для всех узлов:

M

- для узла «у 1» G0 = 2 G0j (j = 1,.,M),

j=1

- для узлов «у2»-«ум+1» Gn j = G0 j + Gj j, (j = 1,...,M),

- для узлов «ум+2»-«у2М+1» Gn j = GbbK j + Gj j + GK j, (j = 1,...,M),

M

- для узла «у2М+2» 2 Gвыхj = ^"вых (j=1v,M),

j=1

M

- для узла <^2M+3» GK = 2 GKj (j=1,...,M),

j=1

где j-номер подогревателя; М - число подогревателей.

Определяем значение среднерасходных температур для узлов системы на входах, выходах из подогревателей мазута и узла у2М+3:

tвх „j = G0jt + Увых "j , (j = 1,.,M),

Gnj

М

2 Gвыхj 'tвых nj

tвых = i=^-G------------, (j = 1,.,M),

^вых

М

2 °к] ' * вых п]

*к = ----------, (I = 1,-,м).

°к

Выразим все расходы мазута, характерные для рассматриваемой задачи, через доли наибольшего расхода Ьп :

М

Ьп = 2 Ьп] .

]=1

Примем, что расход Ь к составляет долю а (0 < а <1) в общем расходе Сп:

Ьк = а°п;

доля расхода Ь в расходе (1- а) -Сп равна в (0 < в <1), тогда

О = в(1 - а)Сп;

доля расхода Свых в расходе (1- а) "Сп будет равна (1-в) и, соответственно,

Свых = (1-в)(1- а)Сп.

Доля расхода Ь0 в общем расходе Ьп равна (1-в*(1- а)), что дает основание записать

Ьо =(1 - в(1- а))^п .

Расходы можно выразить через доли расхода Ьк :

Ьк j = У Ю = у ]а^п, (| = 1,...,М; 0 < у | < 1),

при этом выполняются соотношения

М

2 г ] = 1. (3)

]=1

Получим выражения расходов Ь0 j и бвых j через доли соответствующих расходов Ь0, ^вых и далее - через 6п:

60j = 5Ю = 5|(1 - в(1 - а))^п, (| = 1,...,М; 0 < 5 j < 1),

М

при условии 2 ^] = 1, (4)

]=1

Ьвых | = Ш^вых = П|(1 - в)(1 - а)бп, (| = 1,...,М; 0 < п| < 1),

М

при этом 2 П] = 1. (5)

]=1

Расход потока мазута через каждый |-ый подогреватель составляет долю х (0 < < 1) от максимально допустимого по техническим условиям расхода

6п| макс для рассматриваемого подогревателя:

°п I = Х°п| макс, (| = 1,.,М),

причем расходы бп|макс, в свою очередь, составляют долю ||(0 < || < 1),

фиксированную для каждого конкретного подогревателя в максимально допустимом суммарном расходе потоков мазута через все подогреватели:

, (|=1,.,М).

^ М '

2 £ / =1 ^]=1

М

где °п макс = 2 °п| макс ]=1

Выразим все расходы мазута, характерные для рассматриваемой задачи, через доли суммарного расхода Ьп потоков мазута через все подогреватели:

М М М

°п = 2 °п/ = 2 х]°Щ макс = 2 х]£]°п макс = ®°п макс ,

]=1 ]=1 ]=1

где ш (0 < ш < 1) - доля суммарного расхода потока мазута через все

подогреватели в максимально допустимом суммарном расходе потока мазута

через них Ьп макс:

М

® = 2 х ] £ ]. (б)

/=1

При доле расхода Ь в общем расходе ЬЛ, не равной 0 (в^0), определим доли расходов ^1 | в расходе Ь и далее в расходе Ьл как ^ Ь =д| в(1- а)^. , (|=1,...,М; 0 < < 1),

М

при этом выполняются равенства 2 Ц] = 1. (7)

/=1

Величины а, в, У I, | П|, Д I , X должны удовлетворять соотношениям, полученным при подстановке их в уравнения баланса масс с учетом доли наибольшего расхода ^ :

в(1-а) = ||/ш - 5|(1-в(1-а)), |=1,...,М, (8)

Д|в(1-а) = ||/ш - п|(1-в)(1-а) -У|а , |=1,...,М. (9)

Подставляем все в выражения среднерасходных температур, получим:

*вх = ((1 - в(1-а))ш/(||))5|! + (в(1-а)ш/ (||)) ^вы^, (|=1,.,М), (10)

М

*вых = 2 П ] ■ *вых п/ , (|=1,.,М), (11)

/=1

М

* к = 2 У ] ■ *вых п/ , (|=1,.,М).

/=1

Для получения уравнений, связывающих величины *вых и * с уравнениями (10) и (11), следует добавить условия, связывающие *вых п и *вх п:

*вых = ^|1вх п | + р = ^|((1-в(1-а))ш/(Х|^|))5|* + ^|(в(1-а)ш/(Xj^j))M'jtBЫXЛj + Pj,

(|=1,.,М). (12)

Из (12) определим 1вых п по формуле:

гвых пj (А|1 + А0|) , О 1,^,М),

где

А ] = -

А 0] =

^((1- Р(1 -а))ю /(х] %] )8]

1 - ^ ((1 - Р(1 - а))<а /(х] %] )ц] Р j

1 - hj ((1 - в(1 - а))ю /(х ] % ] )Ц] при Р=0

Aj=hjSjШ/(x|4j), (I = 1,...,М) ,

а0| = Р| , с1 = 1,...,М) .

С учетом (13) выражение (11) примет вид

М

1вых = X Л] (А]г + А0] )• 0=1,*",М)*

]=1

После подстановок и преобразований, предварительно разделив на М0 (принимая, что М0 Ф 0), получим систему

d^

Ц + ( аШ Сп макс + Спост Сдр ]/ М0 )1}'рм } +

+ {срм ((1 - Р)(1 - а)®Сп маск х

с М ' N

X 1 - Х П ] А ] + Спост + к¥ / м 0

V ]=1 .

с М

- срм (1 -Р)(1 - - а)Ю Сп маск Х П ] А ]

1 -

]=1

+ Спост1 пост)/ М0 - о.с / М0 = 0

или выражение

(1 + 6т)Срм + йг - / = 0,

(14)

dт

(15)

где

Ь [ аЮ Сп макс + Спост Сдр ]/ М0 ;

й =

срм ((1 -Р)(1 -а)®Сп ,

+ Спост +

М

/=срм((1 Р)(1 а)®Сп маск X Л]А] + Спост1 пост)/М0 к^го.с /М0 = 0. (16)

]=1

Будем считать, что в (14)-(16) величины Срм, к ,¥ , Спост, -М), 1пост, #ист, 1о с являются заданными; величины А|, Р|, А|, А0| зависят от следующих переменных:

= Л|(Х|, ш), (г = 1,..., N ;

Р| = Р|(Х|, ш) , (г = 1,..., ^);

Aj=

Aj(a, в, 5j, Xj, ю), при в Ф 0;

Aj(6j, Xj, ю), при в = 0;

A0j =

Aoj(a, в, j Xj, ю), при в Ф 0; Aoj(xj, ю), при в = 0.

Тогда коэффициенты b, d, f являются функциями от следующих переменных:

b = b (а, ю) ;

d(a, в, Y1v,Ym, 5i,^,5m, Ль--, Пм, ш,...,Дм, Xi,—, Xm, ю);

f=f (а, в, Yi,..., Ym, ni,—, Пм, Д1,..., Дм, Xi,—, Xm, ю) .

Уравнение (14) или (15) совместно с начальными условиями (2) и соотношениями (3) - (9) составляют законченную математическую модель процесса подогрева мазута в одном резервуаре с помощью М параллельных подогревателей.

Summary

The article deals with the analytical dependencies for calculation of thermohydraulic processes occurring by curclur heating of mazut in one reservoir with random numbers parallel united heaters of mazut.

Литература

1. Геллер З.И. Мазут как топливо. - М.:Недра, 1965.

2. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1998.