CC BY
16
УДК 621.182
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО СОВМЕЩЕННОГО ПОДОГРЕВА МАЗУТА В РЕЗЕРВУАРЕ ДВУМЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ ПОДОГРЕВАТЕЛЯМИ
И. А. БЕЛОВ, Ю.Г. НАЗМЕЕВ
В статье рассмотрена теплотехнологическая схема и получена математическая модель циркуляционного совмещенного подогрева мазута при помощи двух подогревателей, соединенных последовательно.
Рассмотрим теплотехнологическую схему циркуляционного совмещенного подогрева мазута в резервуаре при помощи двух подогревателей, соединенных последовательно (рис.1).
Рис.1. Теплотехнологическая схема циркуляционного совмещенного подогрева мазута в резервуаре при помощи двух подогревателей, соединенных последовательно
Поток мазута с расходом и температурой Ь, отводимый из резервуара, соединяется в узле "0" с потоком мазута с расходом в б 0б и температурой Ь вЬ1хп2 и с потоком мазута с расходом вб1 и температурой ЬвЬ1хп1 в один поток с расходом вп1:
вп1 = в0 + вб1 + вб Об
(1)
и температурой Ьвхп1, определяемой как
Ьвхп1
в0 Ь + вб1Ь выхп1 + вб0б Ьвыхп2
в
п1
© И.А. Белов, Ю.Г. Назмеев Проблемы энергетики, 2003, № 1-2
где П1 и П2 - подогреватели мазута.
Далее поток направляется в первый подогреватель мазута П1 и нагревается там до температуры Ь вЬ1хп1.
В узле "1" поток мазута с расходом вп1 и температурой ЬвЬ1хп1 делится на четыре части:
- поток мазута с расходом вб1, идущий с выхода первого подогревателя на его вход;
- поток мазута с расходом , идущий с выхода первого подогревателя на вход второго подогревателя;
- поток мазута с расходом ввх1, идущий к узлу "4" и далее в резервуар;
- поток мазута с расходом Ск1, идущий к узлу смешения потоков "5" и далее к другим видам оборудования.
вп1_ вб1 + в12 + ввх1 + вк1, (3)
В узле "2" поток мазута с расходом и температурой Ь вЬ1хп1 смешивается с потоком мазута с расходом вб2 и температурой ЬвЬ1хп2, идущим с выхода второго подогревателя, в общий поток с расходом вп2
вп2 _ в12 + вб2 , (4)
и температурой Ь вхп2
Ь _ в12Ьвыхп1 + вб2Ьвыхп2 (5)
Ьвхп2 ^ ^ , (5)
в12 + вб 2
идущий на вход второго подогревателя.
Далее этот поток нагревается в подогревателе до температуры ЬвЬ1хп2. В
узле "3" поток мазута с расходом вп2 и температурой ЬвЬхп2 делится на четыре
части:
- поток мазута с расходом вб2 , идущий на вход второго подогревателя;
- поток мазута с расходом вб0б , идущий на вход первого подогревателя;
- поток мазута с расходом ввх2, идущий к узлу смешения потоков "4" и далее в резервуар;
- поток с расходом вк2, идущий к узлу смешения потоков "5" и далее к другим видам оборудования,
вп2 _ вб2 + вб0б + ввх2 + вк2 (6)
В узле "4" смешиваются поток с расходом Овх1 и температурой ЬвЬхп1 с потоком мазута с расходом ввх2 и температурой ЬвЬ1хп2 в один поток с расходом
ввх
ввх _ ввх1 + ввх2 (7)
и температурой Ь вх
4 _ ввх1Ьвыхп1 + ввх2Ьвыхп2 /а\
Ьвх „ „ , (8)
ввх1 + ввх 2
который далее направляется к резервуару.
В узле "5" смешиваются поток мазута с расходом вк1 и температурой ЬвЬхп1 с потоком мазута с расходом вк2 и температурой ЬвЬ1хп2 в один поток с расходом вк
вк _ вк1 + вк2 (9)
и температурой Ь к
Ь _ вк1Ьвыхп\ + вк2Ьвыхп2 (10)
к Ок1 + Ок2 ’
который далее отводится к другим видам оборудования.
В подогревателях П1 и П2 происходит повышение температуры мазута, которое для большинства реальных теплообменных аппаратов может быть описано с помощью зависимости
^ Ьвыхп - Ьвхп = а(вп )(Ьп - Ьвхп )а(вп )(Ьп - Ьвхп ) , (11)
где а(вп) - коэффициент, зависящий от расхода потока мазута в подогревателе вп; Ьп - температура пара, используемого в подогревателе.
Предполагая что П1 и П2 могут быть различного типа, запишем (11) для П1 и П2 в виде
Ь выхп1 = [1 - а1 (вп1)] вхп1 + а1 (вп1)Ь п,
Ьвыхп2 _ [1 - а2 (вп2 )]вхп2 + а2 (вп2 )Ьп.
Уравнение баланса масс для узла "0" имеет вид (1).
Введем переменные а, У1 (0<а< 1,0< ^1 < 1) следующим образом:
0б1 =71(1 -а)°п1,
Gо = (1 -П)(1 -а)Сп1.
Уравнение баланса массы для узла "1"имеет вид (3). Введем обозначения 8, 3 (0 < 8 < 1,0 <8 < 1):
012 = (1 -*)(! -Г 1(1 -а))Оп1,
Ок1 =8е(1 -п(1 -а))0п1,
(12)
0вх1 = (1 -8)*(1 -п(1 -а))0п1.
(13)
Рассмотрим узел "2". Уравнение баланса массы имеет вид (4). Введем обозначения у2 (0 < ^2 < 1):
°б2 = У2°п2,
°12 = (1 -Г2)°п2, учитывая (12), у2 можно выразить через У1,8, а
Рассмотрим узел "3". Уравнение баланса масс имеет вид (6). Введем обозначения ц (0< ц< 1):
Г2_1
°вх 2 _(1 ~М) 1-72
----------------------- 0п2 .
(1 -е)(1 -п(1 -а))) п2
а(1 -У2)
(14)
Уравнение баланса масс для узла "4" имеет вид (7). Введем обозначения (0 < П1, П2 < 1):
°вх 2
или, учитывая (13) и (14),
П1_
(1 -в)
(1 - Ип 1-72 -
а(1 -Г2)
(1 -в)(1 -п(1 -а))
+
(1 - 8)в(1 -У2) 1 -в
(1 -И)
1 -72 -
а(1 -У2)
П2-
(1 -в)(1 -У1(1 -а))
(1 -И)
1 „ а(1 -п)
1 - У2-------------------------------
ч '2 (1 -в)(1 -П(1 -а))
+
(1 - 8)в(1 -у2) 1 -в
С учетом введенных обозначений запишем (2), (5):
*вхп1 = (1 - ^1)(1 - а)* + ^1(1 - а)*выхп1 + авыхп2,
*вхп2 = (1 -72)*выхп1 + ^2*выхп2 .
Подставим эти выражения в (11) и представим их в виде I1 - [1 - а1 (0п1)] ^1(1 - а)] ]выхп1 - [1 - а1 (0п1)] а *выхп2 =
_ [1 - а1 (вп1 )](1 - У1 )(1 - а)* + а1 (в^ )*п -
— [1 - а2 (0п2 )](1 -72~)*выхп1 + [ - [1 - а2 (вп2 )]^2 ]выхп2 = а2 (0п )*п или, вводя обозначения
ап = 1 - (1 - а1(вп1))Г1(1 -а),
а12 = -(1 - а1 (0п1))а, а21 = -(1 - а1 (вп2 ))(1 - 71) , а22 = 1 - (1 - а2 (вп2 ))72 ,
Ь _ Ь = [1 - а1(вп1)](1 - Г1 )(1 -а),
С1 = а1 (0п1)*п, с2 = а2(0п2)*п ,
в виде
а11* выхп1 + а12 * выхп2 = Ь* + С1,
Для решения системы уравнений (15), (16) относительно *вЬ1хп1 и *вЬи;п2 воспользуемся методом Крамера:
tetixn1
Д
tвыхп2
Д 2 Д
(17)
где
Д =
«11 а12 а21 а22
- аца22 - a21а12 ,
Д1 =
bt + С1 а12
c2 a 22
- ba221 + a 22C1 - C2a12,
(18)
Д 2 =
ац bt + C1 a21 c2
- - ba21t + anc2 - a21C1,
(19)
Подставим (18) и (19) в (17): ba22t + C1a22 - C2a12
tebixn1
Д
t = ba21t + C2an - C1a21
'■выхп2 .
Д
Тогда
t n . ba22t + C1a22 - C2 a12 . n ba21t + C2 a11 - C1a21
t вх = П1 +-----------------:-----------------+ П2
Д
Д
Щх^гг 42a21)t +JL(m(C1a22 - C2a12 ) + ^2(C2a11 - C1a21)).
A A
(20)
Подставляя выражение для tвх из (20) и Gex = Gex1 + Gex2, получаем математическую модель циркуляционного совмещенного подогрева мазута в резервуаре двумя последовательно соединенными подогревателями.
Summary
The artiCle deals with problems of mathematiCal simulations of heat and teChnology Chart with ConCurrent CirCular mazut heating in Containers by two tandem bonded mazut heaters.
