CC BY
26
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 14, 2008. -I-
УДК 681.5.015
Д.К. Сфиева, У.А. Абдуллаева, Г.М.Мусаев
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
Рассматриваются вопросы и методы моделирования системы позиционирования. Проделан анализ существующих методов, предложен альтернативный подход к синтезу дискретных регуляторов в виде решения задач управления, оставаясь в рамках непрерывных систем.
Целью создания системы точного углового позиционирования является разработка и изготовление аппаратных и программных средств, необходимых для обеспечения управления с помощью ЭВМ системой позиционирования различных объектов. В качестве исполнительного устройства используются двигатели постоянного тока с редукторами и датчиками углового перемещения различных типов.
Для решения научно-практических задач требуется обеспечить угловое позиционирование объектов с высокой точностью [1].
К основным параметрам системы можно отнести:
- Точность определения координат.
- Точность позиционирования.
Системы управления динамическими объектами с цифровыми регуляторами представляют собой достаточно сложный для описания класс. Непрерывная часть системы (объект управления) задается дифференциальными уравнениями, тогда как микропроцессоры, реализующие алгоритмы управляющих устройств, представлены разностными уравнениями. Смешанное описание в виде дифференциальных и разностных уравнений, дополненных соотношениями для преобразователей аналог-код и код-аналог, создает значительные трудности при решении типовых задач анализа и синтеза. Поэтому в практике управления получили распространение модели, которые описывают поведение систем лишь в дискретные (тактовые) моменты времени. При этом удается ограничиться лишь разностными уравнениями, что радикально упрощает описание рассматриваемых систем и решение соответствующих задач синтеза регуляторов.
Альтернативный подход, напротив, предлагает ограничиться исходным описанием системы дифференциальными уравнениями и синтезировать непрерывные регуляторы, которые уже после синтеза реализуются на микропроцессорах. Оба этих подхода широко используются в практике управления, хотя каждый их них имеет свои методические погрешности.
Альтернативный подход к синтезу дискретных регуляторов предлагает решать задачи управления, оставаясь в рамках непрерывных систем. При этом синтезируется непрерывный регулятор, который затем реализуется цифровыми методами. Физически ясно, что поведение дискретной системы будет приближаться к поведению непрерывной с уменьшением периода квантования. Чтобы оценить изменения, вносимые в динамику непрерывных систем применением микропроцессоров, рассмотрим сначала частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка
- \-е3(оТ
]СО К 1
Заменяя экспоненту тригонометрическими функциями, после простых преобразований найдем
Из последнего соотношения видно, что коэффициент передачи экстраполятора равен периоду квантования. Экстраполятор создает чистое запаздывание, величина которого равна половине периода квантования. При проектировании частота квантования выбирается существенно большей диапазона рабочих частот системы.
Преобразователи вносят в систему дополнительное запаздывание, равное половине периода квантования. Поэтому синтез регуляторов при их последующей реализации на микропроцессоре следует выполнять для модифицированного объекта, отличающегося от исходного наличием звена чистого запаздывания
т
-5— 2
(3)
В качестве системы управления динамическим объектом с цифровыми регуляторами рассмотрим устройство управления двигателем постоянного тока. Двигатели постоянного тока применяют в приводах, требующих плавного регулирования частот вращения в широком диапазоне.
Основным звеном устройства управления двигателем постоянного тока, выполняющим роль преобразователя и источника управляющих сигналов, может быть микроконтроллер (МК).
Свойства двигателей постоянного тока, определяются пусковыми, рабочими, механическими и регулировочными характеристиками.
Индексами «б» и «я» отмечены параметры и переменные цепей возбуждения и якоря; Ь - индуктивность, Я - активное сопротивление, и - напряжение, г - ток; М -электромагнитный момент двигателя, е - ЭДС якоря.
От двигателя, применяемого в следящих системах, требуется преобразование электрического сигнала (управляющего напряжения) в пропорциональную величине сигнала скорость вращения якоря. Как правило, используются двигатели постоянного тока с независимым возбуждением. Принципиальная схема двигателя приведена на рис. 1.
Ия
ив
а о-
Рис.1. Принципиальная схема двигателя постоянного тока.
Управление двигателем возможно путем изменения напряжений или по цепи якоря иЯ . или по цепи обмотки управления ив..
1
в
Рассмотрим вначале уравнения статики. Ток в цепи якоря /Я, магнитный поток
возбуждения ФВ, вращающий момент Мвр, скорость вращения вала двигателя ю и противоэлектродвижущая сила еп, наводимая в обмотке якоря, связаны следующими соотношениями:
U Я = 1Я R Я ;
МвР = смФВiП ; (4)
е П = сеФвю >
где PN10"8 с =-, с е /> ' т 2 па 9,81'
N — число проводников якоря, Р — число пар полюсов, а — число пар параллельных ветвей, Яя — активное сопротивление цепи якоря. Исключая из уравнения еп и 1я получим
с„ фф. ^ 2
R* R*
ер -р в Я -р в (5)
Из формулы (28), которая определяет механическую характеристику двигателя, видно, что при постоянном потоке возбуждения Фв, создаваемом неизменяемым напряжением возбуждения ив, вращающий момент линейно зависит от управляющего сигнала по цепи якоря ия. Это позволяет плавно изменять скорость двигателя в широком диапазоне. В связи с этим обстоятельством в рассматриваемой следящей системе управление двигателем осуществляется именно по цепи якоря. Составим уравнение динамики для двигателя постоянного тока, управляемого по цепи якоря.
Уравнение движения якоря двигателя имеет вид
3— = Мвп -с со - М ,
Ж вр
Здесь 3 — момент инерции всех вращающихся масс, приведенных к валу двигателя, с — коэффициент вязкого трения, Мс — момент сопротивления. Из (23) и (22) получим
, dco
J--ь
dt
г
с +
С С 9
2
V
R
с,
со
Я J
R
или
d со
Тм — + в> = Км^я-КсМс
Мл. м Я С с
dt
ф„ия-мс
(7)
где Тм — постоянная времени двигателя, Км — коэффициент передачи двигателя по управлению, Кс — коэффициент передачи двигателя по возмущению:
т =__ т = т _ ^я
т сК+ссФI ; с К +с с Ф2 > т с Я +сс Ф2 (8)
Я е М в я е м в я е м в
Соответственно передаточные функции двигателя по управлению и возмущению (моменту сопротивления) относительно угловой скорости имеют вид
м т (9)
Уравнение (24) можно записать относительно угла поворота. Учитывая, что
da _ ® из (31) получаем следующее уравнение:
dt
сП~ с// м я £ (10)
Двигателю, описываемому уравнением (11), соответствуют две передаточные функции по управлению и по возмущению относительно угла поворота:
KM s€ms + С (11)
wamc*Z= Кс ¿O + Г (12)
Библиографический список:
1. ISBN 5-7262-0523-5. Научная сессия МИФИ-2004. Том 1. А.В.Самосадный, Д.А.Азаров, Д.И.Липецкий, В.М.Немчинов. Система точного углового позиционирования. С.238-239.
2. Журнал "Компьютерра" №34, 2000. Г. Шануров. Система позиционирования. Позиционирование как система.
3. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцев и др.; под ред. В. С. Шебшаевича. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1993—408 с.: ил.
D.K. Sphiyeva, U.A. Abdullayeva, G.M. Mousayev. MODELLING OF THE SYSTEM OF POSITIONING
The problems and the methods of modelling the system of positioning are considered. The analysis of existing methods has been made, the alternative approach to the synthesis of discrete regulators is presented as a control solution within the frame of continuous systems.
Сфиева Диана Касумовна (р.1968) Зав. отделом аспирантуры и докторантуры ДГТУ. Кандидат технических наук (1998). Окончила Дагестанский государственный университет (1990)
Направления научной деятельности: Антенны и СВЧ устройства Автор более 25 работ
Абдуллаевна Ума Алиевна (р. 1972) Заместитель заведующего кафедрой УиТС Дагестанского государственного технического университета. Кандидат технических наук (1996). Окончила Дагестанский государственный технический университет (1994). Направления научной деятельности: Антенны и СВЧ устройства Автор более 45 работ
Мусаев Гасан Магомедрасулович (р. 1985) Дагестанский государственный технический университет техник ИВЦ, аспирант. Окончил Дагестанский государственный технический университет (2007)
Область научных интересов: Автоматизация и управление техническими процессами и производством
