CC BY
8
Информационные технологии
УДК 537
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Д.К. Сфиева, У.А. Абдулаева Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала
При проектировании систем управления принято для определения алгоритмов управления использовать линейные модели, а влияние квантования по уровню, включая выбор уровня квантования, оценивать по результатам анализа замкнутых (скорректированных) систем.
На рис. 1 представлена схема процесса, управляемого с помощью ЭВМ, реализующей алгоритм управления. Преобразователь аналог—код (АЦП) осуществляет квантование непрерывного сигнала по времени и по уровню, формируя дискретный сигнал х(кТ), который обрабатывается микропроцессором с целью получения управляющего воздействия и(кТ). Преобразователь код-аналог (ЦАП), называемый также
экстраполятором, формирует из дискретной управляющей последовательности непрерывный сигнал управления, воздействующий на управляемый объект, которым является двигатель постоянного тока с редуктором и датчиками углового перемещения различных типов.
Приведем некоторые существенные для последующего описания соотношения. Квантование по времени с постоянным шагом Т заменяет непрерывный сигнал x(t) импульсной последовательностью
* (t) = 2>(kT)5(í-kT)
k=0
(1)
x(nT)
u(nT)
x(t)
Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления.
Применив к импульсному сигналу преобразование Лапласа, получим формулу прямого дискретного преобразования Лапласа
ф _
х 0)= 2>(£т>
к=О
-ski'
(2)
Более удобную формулу для вычисления последнего можно записать, если
аосо + ^ого ~ ^о >
айс1 + а1с0 + ¿»„^ + ¿»^о -
а0с2 + а1с1 + а2с0 + Ь0г2 + Ьхгх + Ь2г0 = (Л2\
а0с3 + ахс2 + а2с1 + а3с0 + Ь0г3 + Ъхг2 + Ъ2гх + Ь3г0 - с13 представить как произведение непрерывной функции х(1) и последовательности дельта - функций, которому в области изображений отвечает интеграл свертки в области
Ось интегрирования разделяет особенности изображений функций, участвующих в произведении. Интегрирование с помощью вычетов в полюсах X(s) слева от оси интегрирования дает рабочую формулу для вычисления дискретного преобразования Лапласа
/ л
*
х (я) = X 5
X (5)
1- е"(5~р)
т
J
в полюсах Х(р) (4)
2 л
Справа от оси интегрирования счетное число простых полюсов Р = $ + ] — *п,
т
к — 0,±1,±2... приводит к важному соотношению
т.е. частота квантования ю =2п/Т должна быть по меньшей мере вдвое больше максимальной частоты непрерывного сигнала. При этом частные спектры в соотношении (6) не пересекаются и исходный сигнал принципиально может быть отфильтрован из импульсной последовательности.
Дискретные модели непрерывных объектов получают, рассматривая непрерывные реакции в тактовые моменты времени кТ, к = 0,1,2,
Для непрерывного объекта, описание которого в пространстве «вход-выход» задано передаточной функцией '0(в), расчетную дискретную модель можно найти, вычисляя 2-передаточную функцию соединения экстраполятора и объекта:
= (8) где через Ъ {} обозначено Ъ-преобразование выражения в фигурных скобках. Передаточная функция (2) описывает поведение непрерывного объекта в тактовые моменты времени. При необходимости из передаточной функции легко находится соответствующее разностное уравнение.
Если объект управления задан непрерывными уравнениями состояния с матрицами Ан, Вн и С, то разностные уравнения найдем с помощью матрицы перехода.
Уравнение связи «вход—выход» по вектору состояния для одного шага через матричную экспоненту
(к+1)Т
х((к + 1)Т) = е4»((к+Х)Т~пТ) х{кТ) + | е4» ((к+1)Т~х) Бни(х)&
кт
выбор структуры и места включения регулятора
/выбор эталонного входного и выходного сигнала
/построение выходного сигнала скорректированной системы
Рисунок 2. Алгоритм решения задачи синтеза устройства управления ДПТ.
Поскольку внутри интервала квантования значение управления с выхода экстраполятора нулевого порядка остается постоянным, уравнения состояния непрерывного объекта с дискретным временем можно сразу записать в привычном для дискретных систем виде:
x((k + 1 )Т = AxikT) + Bu(kT), y(kT) = Сх(кТ\
(9)
где
А = еЛ"Т
T
В= ¡eAnXBHdx
Если матрица состояния непрерывной системы имеет обратную, то для интеграла
можно записать явное выражение В = А^ -1 .
Согласно выше сказанного, можно привести алгоритм решения задачи синтеза устройства управления ДПТ (рис.2).
Р1, Р2, . . . ,Рп - параметры устройства управления. ДУ замкнутой САУ с регулятором (рис.7) записываются в виде
1€+)й,
и-1
(10)
Зависимости, определяющие сеточную функцию x(tk, р):
~Ji-k-1
Xl
к=0 о щ-к-\\
■dr.
¡-1 и-1
x О xi, i
i
m (j / ~Уь-к-1
! k=0 о 1 >
j-1 k=о
И-k-1
_ _Т
где trh(i-l); i = l,N; N = ~ + ^ 4 =
1 . ,
> 1.
Библиографический список:
1. Журнал "Компьютера" №34, 2000. Г. Шануров. Система позиционирования. Позиционирование как система.
2. ISBN 5-7262-0523-5. Научная сессия МИФИ-2004. Том 1. А.В.Самосадный, Д.А.Азаров, Д.И.Липецкий, В.М.Немчинов. Система точного углового позиционирования. С.238-239.
о
m
v=0 К=0
t
