Моделирование шарового сосуда давления по деформированной схеме Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Solid Works | Стандартная методика | Примечание

Накладка

Разные методы моделирования (при прочих одинаковых условиях) дали большой разброс ~ 53 % В режиме деталь 6 МПа В режиме сборка 3,9 МПа Максимальное напряжение в шве 5.7 МПа Неоднозначные результаты, моделирование в режиме сборки удобнее чем в режиме деталь, но возможно заниженной напряжение

Стыковой шов.

В режиме сборка 48 МПа в корне шва В режиме деталь 23 МПа в корне шва Разные методы моделирования (при прочих одинаковых условиях) дали большой разброс ~ 52 % Максимальное напряжение в шве 38 МПа, слабо учитывается разделка кромок Неоднозначные результаты, моделирование на результат влияет способ моделирования. Совместное использование методик позволяет оптимизировать конструкцию

Шпоночное соединение

Максимальное напряжение в шпонке ~ 140 МПа. Однако обнаружена опасная концентрация напряжений на валу Максимальное напряжение смятия в шпонке 146 МПа Слабо учитывается концентрация напряжений Совместное использование методик позволяет оптимизировать конструкцию

Результаты исследования напряжений приведены в таблице.

Применение пакета позволило более полно выполнить анализ конструкции, упростить дальнейшие вычисления для детального проектирования сварных швов. Снизить материалоемкость, обнаружить концентраторы напряжений. Однако стандартная методика позволила проконтролировать результаты, получаемые по Solid Works.

Владение стандартной методикой позволило более грамотно составить модель для автоматизированного проектирования по Solid Works и полно понять результаты Solid Works. Обе методики следует использовать совместно, что позволит обеспе-

чить более высокую прочностную надежность и безопасность конструкций.

Библиографические ссылки

1. Биргер И. А. Шор Г. Ф. Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин : справочник. М. : Машиностроение, 1993.

2. ГОСТ 8788-68.

3. Алямовский А. А., Собачкин А. А., Одинцов Е. В., Харитонович А. И., Понаморев Н. Б. Solid Works 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике. СПб. : БХВ-Петербург, 2008.

© Лазовский Г. Н., Гетце E. С., Сабиров Р. А., 2010

УДК 539.3

А. И. Масолыго, В. А. Машнина, С. Ю. Тудвасев Научный руководитель - Р. А. Сабиров Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

МОДЕЛИРОВАНИЕ ШАРОВОГО СОСУДА ДАВЛЕНИЯ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ

Получены уравнения равновесия Лапласа для шаровой оболочки по деформированной схеме. Особенностью решения нелинейной задачи при больших перемещениях является наличие бифуркации прогибов при одной и том же давлении.

Уравнение равновесия Лапласа по деформированной схеме для вычисления усилия N в шаровой оболочке записывается с учетом увеличения первоначального радиуса оболочки R0 на величину V (прогиб) от действия давления q и приобретает вид

N = q(R0 + мО/2. (1)

В качестве физического уравнения примем закон Гука для упругого материала

ст = Е е, (2)

где Е - модуль Юнга, а деформацию е и прогиб V

оболочки свяжем линейным геометрическим уравнением

е = V /R0. (3)

Пусть напряжение в оболочке по толщине / распределяется равномерно,

N = ст I. (4)

Тогда, учитывая, что объем материала Ут оболочки при её деформировании не изменяется, толщина ? будет величиной переменной

I = Кт /4л(^ + V)2. (5)

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

Подставив соотношения (2)-(5) в уравнение (1), получим нелинейное уравнение

V /(Я0 + м>)ъ = 2пЯ0д / ЕУт.

(6)

Рассмотрим оболочку в виде шара с начальным радиусом Я0 = 10 см и толщиной / = 0,1 см. Материал примем из группы каучуковых, имеющих Е = 1 МПа . На рис. 1 покажем графическое решение уравнения (6) при внутреннем давлении д = 0,2 Н/сН2. Из графика видим, что одной и той же нагрузке соответствуют два прогиба V = 1,5 см и V = 14 см.

Рис. 1. Графическое решение нелинейного уравнения (6) Выразив из уравнения (6) давление, получим

д = ЕУтV /2пЯо( Яо + V)3.

(7)

Тогда из условия йд / йм> = 0, получим значение максимального давления дтах = 2ЕУт / 27пЯ0 . Максимальное давление возникает в точке V =Я0 /2. Далее, при увеличении V давление монотонно уменьшается.

В рассматриваемом примере дтах = 0,3 Н/см2 при прогибе V = 5 см . Изобразим функцию изменения давления (7) в области 0 < V < 50 см на рис. 2 а. Из графика видно, что одной и той же нагрузке соответствует два значения прогиба шара. Приведем еще три графика. Это: - увеличение внутреннего объема шара У = 4п(Я0 + w)3/3 (рис. 2, б); -уменьшение толщины (рис. 2, в), вычисляемой по формуле (5); - изменение напряжения ст на рис. 2, г.

По рис. 2 г контролируем максимальные напряжения при раздуве. Напряжения не превышают 5 МПа, что не превосходит предела прочности резины 13-34 МПа.

В качестве заключения приведем возможные эксперименты: 1) - 3).

1. Надуем два одинаковых шарика разными давлениями, но не превышающими дтах. Затем

шарики соединим трубкой. Тогда, согласно рис. 2 а, давления в шариках должны выровняться и шарики будут иметь одинаковый радиус.

0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01

20 30

а

30 40

в

900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000

/

/

/

/

/

0+-

Рис. 2. Графическое представление решений в зависимости от перемещения V : а - изменение внутреннего давления д [н / см2 ]; б - увеличение объема шара [см3]; в - уменьшение толщины i [см]; г - увеличение напряжения ст [н/см2]

б

г

2. Если первоначально одинаковые шарики надуть давлениями превышающими дтах, но разными.

Тогда в шарике меньшего радиуса, после соединения трубочкой давление будет уменьшаться, а шарик большего радиуса начнет раздуваться (!).

3. Пусть в этом эксперименте, первый шарик надувается давлением д < дтах, а второй - давлением д > дтах . Процедура выравнивания давлений даст результаты эксперимента 2). Здесь возможен слу-

чай, когда одинаковому давлению соответствуют два разных перемещения V . В этом моменте равновесия размеры шариков не должны изменяться.

© Масолыго А. И., Машнина В. А., Тудвасев С. Ю., Сабиров Р. А., 2010

УДК 531.1

А. Н. Мелконян Научный руководитель - Л. И. Тюрикова Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ РАКЕТЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТОЛЬКО РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ

Рассматривается поступательное, прямолинейное движение ракеты в свободном пространстве под действием только реактивной силы. Выявляется основная возможность получения больших скоростей ракеты в конце активного участка пути.

Пусть ракета движется прямолинейно в свободном пространстве под действием одной реактивной силы. Масса ракеты будет непрерывно убывать за счет истечения продуктов горения. Тело, масса М которого непрерывно изменяется с течением времени, называется телом переменной массы, т. е. масса М является непрерывной функцией времени Чтобы исключить из рассмотрения внутренние силы взаимодействия корпуса ракеты и вылетающих газов, рассмотрим ракету и газы как единую систему. Пусть относительная скорость отбрасываемых двигателем частиц постоянна и направлена прямо противоположно скорости центра масс ракеты. Определим приращение количества движения рассматриваемой системы за время Д/. Пусть в момент времени t ракета имеет массу М и скорость V. В момент времени / + Д/ масса ракеты уменьшается на массу т вылетающих за время Д/ газов, а ее скорость увеличивается на ДУ. Тогда количество движения системы в момент / равно Q0 = МУ.

А в момент времени / + Д/ оно будет состоять из количества движения ракеты массой М - т0 и вылетевших газов массой т, т. е.

.

.

Приращение количества движения за время Д/ равно ДQ = Q - Qo. Т. е.

= № + М&У + т11 - да 7 = М&У+ти

Если рассматривать массу ракеты как убывающую функцию, то приращение этой функции за

время Д/ - величина отрицательная, по абсолютному значению равная массе вылетевших за это же время газов, т. е. го = - ¿М , так что

= МйГ - иш

Разделив это равенство на Д/ и перейдя к пределу при Д ^ 0, получим

Используем теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме:

§=2> «

тг

Й-1

Т. е. производная по времени от количества движения системы материальных точек равна главному вектору внешних сил, действующих на систему.

Это уравнение представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, называемое уравнением Мещерского. Последнее слагаемое по размерности является силой, обозначим его через