Моделирование режимов работы малых холодильных установок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.56

А. А. Кишкин, Н. А. Лавров, А. В. Д е л к о в, В. В. М о к е е в

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МАЛЫХ ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК

Выполнено моделирование работы холодильной установки малой производительности. Приведены математическая модель установки, система уравнений модели, методы решения системы уравнений, а также результаты расчетного и экспериментального исследование режимов работы холодильной установки.

E-mail: [email protected]; [email protected]

Ключевые слова: режим работы холодильной установки, математическая модель, нестационарный процесс, регулирование пуска-остановки компрессора.

Современный этап развития холодильной техники требует перехода к оптимизации проектируемых систем в целях повышения их эффективности, сокращения энергозатрат и капитальных вложений. Достаточно широко рассмотрены вопросы проектирования и расчетной оптимизации отдельных процессов в машинах и аппаратах, такие как интенсификация теплообмена, повышение эффективности работы компрессоров и т.д. Однако общая задача моделирования холодильной машины как сложной системы взаимосвязанных элементов в достаточной степени еще не решена [1].

Для решения этой задачи необходимо создать математическую модель, в которой соединить внешние и внутренние характеристики работы холодильной установки. К основным внешним характеристикам относятся параметры окружающей среды и теплопритоки в холодильной камере, к внутренним — геометрические и теплообменные параметры аппаратов, характеристики компрессора и расширительного устройства [2, 3].

Математическая модель, содержащая в своей основе уравнения характеристик установки, позволяет решать как прямую задачу (проектирование), так и обратную (поверочный расчет). Прямая задача характеризуется известными входными параметрами (температурами холодильной камеры и охлаждающей конденсатор среды, холодопроизво-дительностью машины), по которым определяются параметры рабочего цикла и основные характеристики элементов холодильной машины. Обратная задача для холодильной машины подразумевает следующее: для заданных геометрических параметров аппаратов, характеристик компрессора и расширительного устройства, температур окружающей среды и теплопритоков определяются температуры кипения и конденсации хладагента и его массовый расход.

Для моделирования рассмотрим обычную холодильную машину малой производительности, состоящую из четырех основных частей:

; V/////////////////////Z z

испарителя, компрессора КМ, конденсатора, капиллярной трубки КТ (рис. 1). Испаритель помещен в холодильную камеру, в которой находится охлаждаемый объект. Классическим примером подобной системы является бытовой холодильник.

Обозначим температуру в холодильной камере £кам, температуру испарения хладагента £исп, конденсации £конд, температуру окружающей среды £ос. Выделим два те-плопритока: через ограждения (^пр1) и от обработки продукта (^пр2). Холодопроизводительность установки Q0, тепловая мощность конденсатора Qк0нД.

В математической модели используются уравнения, описывающие рабочие процессы в основных элементах холодильной машины. Основа модели — это условия связи между элементами, т.е. тепловой и материальный баланс холодильной машины. Материальный баланс (условие неразрывности) описывается равенством массового расхода через компрессор ткм и через капиллярную трубку ткт:

впр1

Рис. 1. Схема холодильной установки

^^ км ^^ к

(1)

Тепловой баланс описывается равенством тепловой мощности конденсатора и суммы мощностей испарителя (холодопроизводительно-сти) и компрессора:

^онд = Q0 + Дкм ? (2)

где Q — тепловая мощность, — мощность компрессора.

В качестве уравнений рабочих процессов, являющихся характеристиками составных элементов системы, используются следующие. Уравнения теплового баланса для испарителя и конденсатора:

Q 0 kFMcn (^кам ^исп); ^конд kFконд (^конд ^о.с

(3)

(4)

где к — коэффициент теплопередачи; Е — площадь поверхности теплообмена.

Зависимость перепада давлений в капиллярной трубке от скорости потока хладагента:

ри2 I

Ар = А^

(5)

2 А/

где Л — коэффициент потерь на трение по длине КТ; р — плотность; А0 — диаметр КТ.

Уравнение, определяющее мощность компрессора через массовый расход и перепад энтальпий:

N

— V Д h

км Д^км j

vo

(6)

Рис.2. Цикл работы холодильной машины в координатах ^ р — Н

где V — описанный объем КМ в единицу времени; у0 — удельный объем на всасывании в КМ; Нкм — энтальпия.

Режим работы холодильной машины определяется взаимосвязью температуры внешней среды и характеристиками частей системы. Формально это следует из цикла работы холодильной машины на диаграмме ^р—Н (рис.2). Полные перепады температур в испарителе (Д£исп) и конденсаторе (Д£конд) зависят прежде всего от интенсивности и площади поверхности теплообмена, задают давления нагнетания и всасывания в компрессоре, а их значения определяют массовый расход через капиллярную трубку и мощность компрессора.

Будем учитывать два теплопритока в холодильную камеру: через

ограждающие конструкции (теплоизоляцию) Qnpi — когрForp (toc

Дt

и от холодильной обработки продукта ^пр2 = спртп Fn

^кам )

пр

где ко

и

пр//6пр т ^огр

огр — коэффициент теплопередачи и площадь поверхности ограждения холодильной камеры; спр и тпр — удельная теплоемкость и масса охлаждаемого продукта; Д£пр — разность температур охлаждаемого продукта в начале и в конце обработки; т — время обработки.

Возможны два режима работы холодильной машины — установившийся (стационарный) и неустановившийся (нестационарный). Установившийся режим, или режим теплового равновесия (термостатиро-вания), характеризуется постоянством во времени всех переменных, и для него теплоприток равен холодопроизводительности. Для неустановившегося режима равенство не выполняется. В этом случае температура £кам в камере изменяется во времени т в зависимости от разности холодопроизводительности и теплопритока [4]:

dt*

dr

Qo - Q

mnp спр

(7)

Температура в холодильной камере для холодильной машины малой производительности поддерживается периодически пуском и остановкой компрессора, как и в случае работы бытового холодильника. В этом случае температура в холодильной камере колеблется в диапазоне, который задается терморегулятором. Поэтому рассматриваемая холодильная машина работает в неустановившемся режиме.

тп

Для решения стационарной задачи наиболее простым является метод последовательных приближений, в котором используется следующий алгоритм.

1. На испарителе задается постоянный полный перепад температур в 1 К, изменяется полный перепад температур на конденсаторе (1,2, 3 К,...).

2. При заданных полных перепадах температур определяются массовые расходы в капиллярной трубке и компрессоре. В случае выполнения (1) в пределах заданной точности, просчитываются мощности испарителя (3), конденсатора (4) и компрессора (5). Если тепловой баланс (2) выполняется, то имеем окончательное решение, при не выполнении — переходим к третьему шагу алгоритма.

3. На испарителе задается полный перепад температур, увеличенный на 1 К, происходит переход на первый шаг алгоритма до тех пор, пока не сойдется тепловой баланс.

При решении данной задачи параметры состояния рабочего тела, используемого в холодильной машине, определялись с помощью баз данных. Благодаря этому можно построить поверхность состояния рабочего тела в координатах давления р, удельного объема V и температуры Т. Другие координаты и функции состояния параметров тела (энтальпия, энтропия, теплоемкость) могут быть получены из поверхности состояния с использованием дифференциальных выражений термодинамики. Представленная на рис. 3 поверхность построена по таблицам состояния фреона Я22.

0,01 у

Рис. 3. Поверхность состояния фреона R22

ТВр^ + x — V"*-", (8)

При моделировании нестационарной задачи компрессор и капиллярная трубка считаются безынерционными звеньями и переходные процессы рассматриваются только в теплообменниках: испарителе и конденсаторе. Согласно данным работы [1] в теплообменниках происходят отдельно два независимых процесса: изменение давления в адиабатных процессах подачи (нагнетания) и выпуска (расширения) рабочего тела; теплообмен с окружающей средой и охлаждаемым объектом.

Изменение давления в адиабатных процессах описывается следующим дифференциальным уравнением [4]:

¿х _ (т-км — ту) , + х — кс ат т0

V

где Твр — ---постоянная времени, учитывающая объем теплообменника и расход через него, при вычислениях; V — объем тепло-

• Др

обменника; Км — объемный расход через компрессор; х — — —

р0

относительное изменение давления (р0 — начальное значение); кс —

коэффициент усиления системы, характеризующий ее начальное со-

т0

стояние, в расчетах кс — --; т0 — начальная масса хладагента в

КмР0

теплообменнике; р0 — начальная плотность хладагента.

Тепловые процессы в аппаратах описываются дифференциальным уравнением теплового баланса [1], согласно которому теплота, аккумулируемая в объеме V теплообменника, равна алгебраической сумме входящих и выходящих тепловых потоков рабочего тела и внешнего притока теплоты:

V11 (ро^кам) — Д (урерг) + Vqv, (9)

где £ — температура потока рабочего тела; V — объемный расход; qv — внешний приток теплоты на единицу объема теплообменника, qv — kFУд(tо.с — £); Fуд — площадь теплообменника, отнесенная к его объему.

В результате получается система двух дифференциальных уравнений (8) и (9), которая дополняется начальными условиями для температуры £ — £о с и относительного изменения давления х — 0. Поскольку оба уравнения системы непосредственно связывает только временная координата, то решение получается как совокупность двух независимых процессов переноса массы и теплоты. При численном расчете на каждом шаге по времени определяются изменения сначала давлений в адиабатном процессе нагнетания по (8), а затем, по найденным зна-

чениям давлений и массовым расходам — значения тепловых потоков и температур в процессе теплообмена по (9).

На основании представленной модели нестационарного режима работы холодильной машины была создана компьютерная программа, имитирующая рабочий цикл при регулировании пуска-остановки компрессора. Программа позволяет изменять геометрические характеристики компонентов, температуру окружающей среды, теплопритоки, начальную температуру, теплоемкость и массу объекта охлаждения. В результате расчета определяются временные изменения температуры, давления, холодопроизводительности, мощности компрессора и другие величины.

На рис. 4 приведены графики расчетных временных зависимостей температур испарения, конденсации и объекта охлаждения. На полученных графиках четко выделяются периоды пуска, непрерывной работы и остановки компрессора.

Для апробации созданной компьютерной программы была проведена серия экспериментальных исследований на стенде, сделанном на базе бытового морозильника "Бирюса-14" с рабочим телом Я22. Стенд позволяет изменять температуру окружающей среды и снабжен термопарами и датчиками давления, с помощью которых измерялись входные и выходные параметры работы частей холодильной установ-

Рис. 4. Графики расчетных временных зависимостей температур

t, °c

-30 ]-

Рис. 5. Экспериментальные временные зависимости температур в холодильной камере, конденсаторе и температуры окружающей среды

ки. Измеряемые величины записывались на электронный носитель с интервалом в одну минуту.

На рис. 5 представлены экспериментальные временные зависимости температур в конденсаторе, охлаждаемом объеме (холодильной камере) и окружающей среды. В начале работы части холодильной машины имели температуру окружающей среды, температура в охлаждаемом объеме составляла +60С. Из графика следует, что на режим система вышла через 2 ч после запуска компрессора, далее пуск и остановка компрессора осуществлялись с периодом 30 мин, т.е. коэффициент рабочего времени составлял 0,5. Температура в охлаждаемом объеме менялась в диапазоне -18 ... -220С, максимальная температура хладагента в конденсаторе достигала +390С во время рабочего режима.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало качественное совпадение изменений температур в системе, что позволяет сделать вывод о пригодности в целом основных физических допущений созданной модели и возможности использования ее как первого приближения поставленной задачи. В дальнейшем предполагается дополнить созданную модель следующим образом:

1. При рассмотрении теплообмена в испарителе и конденсаторе использовать двухфазность потоков и изменение температуры по длине теплообменников согласно [5, 6].

2. Учитывать толщину, материал стенок теплообменников через их тепловую инерционность;

3. Рассматривать действительный процесс сжатия в компрессоре.

Преимуществом предлагаемой методики расчета является возможность ее модификации для учета различных факторов. Дальнейшими

направлениями исследований, которые могут быть реализованы с использованием представленной математической модели холодильной установки, являются:

1. Учет геометрических характеристик элементов системы в целях получения оптимальных конструкторских характеристик. В качестве целевой функции используется себестоимость элементов и эксплуатационные затраты. В качестве параметров, по которым проводится поиск экстремума целевой функции, используются характеристики капиллярной трубки и теплоизоляций.

2. Определение оптимального количества заправляемого хладагента в холодильную машину, методы и средства оценки этого количества и влияния утечек хладагента.

3. Определение временных характеристик циклов работы холодильной машины при регулировании пуском и остановкой компрессора, их оптимизация в зависимости от полного перепада температур на испарителе и конденсаторе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оносовский В. В. Моделирование и оптимизация холодильных установок: Учеб. пособие. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит, 2001.

3. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. - Минск: Дизайн-ПРО, 1997. - 641 с.

4. Низкотемпературные холодильные установки / В.Д. Вайнштейн, В.И. Канторович. - М.: Пищевая промышленность, 1972. - С. 169-171.

5. К задаче об изменении температуры криогенных жидкостей при откачке их паров и хранении / А.М. Архаров, И.А. Архаров, С.О. Тычкова // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2010. - Спец. вып. - С. 41-46.

6. Л а в р о в Н. А., Савельев Е. Г. Моделирование процессов в низкотемпературных установках: Метод. указания к выполнению домашних заданий по курсам "Математическое моделирование криогенных и холодильных установок" и "Математические модели тепловых процессов и оптимизация". - М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, - 12 с.

Статья поступила в редакцию 27.06.2012