CC BY
263
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
УДК 621.57
В. А. Деткова, Д. Б. Ситничук Научный руководитель - А. В. Делков Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛЫХ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН
Рассматривается моделирование работы холодильной установки малой производительности. Описывается математическая модель установки, система уравнений модели, методы решения системы уравнений.
Современный этап развития холодильной техники требует перехода к оптимизации проектируемых систем с целью повышения их эффективности, сокращения энергозатрат и капитальных вложений. Достаточно широко рассмотрены вопросы проектирования и расчётной оптимизации отдельных процессов в машинах и аппаратах, такие как интенсификация теплообмена, повышение эффективности работы компрессоров и т. д. Но общая задача моделирования холодильной машины, как сложной системы взаимосвязанных элементов, в достаточной степени еще не решена [1].
Для решения этой задачи необходимо создать математическую модель, в которой соединить внешние и внутренние характеристики работы холодильной установки. К основным внешним характеристикам относятся параметры окружающей среды и теплопри-токи в холодильной камере. К внутренним - геометрические и теплообменные параметры аппаратов, характеристики компрессора и расширительного устройства [2; 3].
Для моделирования рассмотрим обычную холодильную машину малой производительности, состоящую из четырех основных частей: испарителя, компрессора КМ, конденсатора, капиллярной трубки КТ (см. рисунок). Испаритель помещен в холодильную камеру, в которой находится охлаждаемый объект. Классическим примером подобной системы является бытовой холодильник.
Схема холодильной установки
Обозначим температуру в холодильной камере м, температуру испарения хладагента ¿исп, конден-
сации ¿конд, температуру окружающей среды ¿ос. Выделим два теплопритока: через ограждения Опр1 и от обработки продукта Qпр2. Холодопроизводительность установки Q0, тепловая мощность конденсатора
бконд .
В математической модели используются уравнения, описывающие рабочие процессы в основных элементах холодильной машины. Основа модели, -условия связи между элементами - тепловой и материальный баланс холодильной машины.
Материальный баланс (условие неразрывности) описывается равенством массового расхода через компрессор П1КМ и через капиллярную трубку тКТ :
тКМ = тКТ •
(1)
Тепловой баланс описывается равенством тепловой мощности конденсатора и суммы мощностей испарителя (холодопроизводительности) и компрессора:
Qконд = Qo + ^К
(2)
где Q - тепловая мощность; N - мощность компрессора.
В качестве уравнений рабочих процессов, являющихся характеристиками составных элементов системы, используются следующие.
• Уравнения теплового баланса для испарителя и конденсатора:
О) = кЕисп ('кам - ¿исп^ (3)
Q = кЕ и -1 ).
-й-'конд конд \ конд ос У
(4)
• Зависимость перепада давлений в капиллярной трубке от скорости потока хладагента:
Ар Ар = Х
р-ы I
~~- Ж
(5)
• Уравнение, определяющее мощность компрессора через массовый расход и перепад энтальпий:
V
N АИ
км к]
V
(6)
где И - энтальпия; р - давление; р - плотность; / -температура; к - коэффициент теплопередачи; Е -площадь поверхности теплообмена; X - коэффициент потерь на трение по длине КТ; I - длина КТ; Б0 - диа-
Секция «Моделирование физико-механических и тепловых процессов»
метр КТ, Vt - описанный объём КМ в единицу времени; у0 - удельный объём на всасывании в КМ.
Система уравнений (1)...(6) представляет собой математическую модель работы малой холодильной машины. Решение системы уравнений может вестись итерационным методом с заданием граничных условий.
Библиографические ссылки
1. Оносовский В. В., Моделирование и оптимизация холодильных установок : учеб. пособие. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1990.
2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование : Идеи. Методы. Примеры. М. : Физматлит, 2001.
3. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем : учебник для вузов. Минск : Ди-зайн-ПРО, 1997. 641 с.
© Деткова В. А., Ситничук Д. Б., 2013
УДК 621.57
М. А. Козловцева, А. Ю. Лыткин, В. А. Деткова, А. В. Делков Научный руководитель - А. А. Кишкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОГО РЕЖИМА РАБОТЫ МАЛОЙ ХОЛОДИЛЬНОЙ МАШИНЫ
Описывается программа расчета параметров циклического режима работы малой холодильной машины. Приводятся результаты расчётного и экспериментального исследования режимов работы установки.
Наиболее распространенным способом регулирования для малых холодильных машин (бытовые индивидуальные установки холодопроизводительно-стью до 1 кВт) является регулирование пуском-остановом компрессора. Режим работы такой машины нестационарный, все параметры меняются по времени. Оптимизировать такой процесс можно с помощью математической модели с применением аппарата переходных процессов в установке.
Авторами была разработана такая математическая модель для домашнего бытового холодильника. На основании модели нестационарного режима работы холодильной машины была создана компьютерная программа, имитирующая рабочий цикл при
регулировании «пуском-остановкой» компрессора (рис. 1). Программа позволяет изменять геометрические характеристики компонентов, температуру окружающей среды, теплопритоки, начальную температуру, теплоёмкость и массу объекта охлаждения. В результате расчета определяются временные изменения температуры, давления, холодопроизводи-тельности, мощности компрессора и другие величины.
На рис. 1 представлены графики расчётных временных зависимостей температур испарения, конденсации и объекта охлаждения. На полученных графиках чётко выделяются периоды пуска, непрерывной работы и остановки компрессора.
п^1 Режимы работы ХМ
те
и 1-коэФФициенты. Вт/К Испарит 20 Конденс 25 Камера Е Геом компонентов
V КМ 0.00006 мЗ
Укопй :.ооб мЗ
\ЬР мЗ
1.КТ Е М
0.008 М Начальные параметры
1ос -с
РТ Н22
Пум-остановка П включить
ш»п при *С
ВИЛ при 1С
Загрузка т гр 2 к1" спр 4000 Дж\кг*К
Температуры | Массовые расходы | Давления | Теплота | Результаты |
Т оф. среды Т га меры —«— Т конденсации |
40
35 • го
II
о
-10 -го
Н-Н
• •
X
\
..............«V
Время
Запуск
Рис. 1. Графики расчётных временных зависимостей температур в программе расчета
